《2011年高考數(shù)學(xué) 考點(diǎn)31空間幾何體的結(jié)構(gòu)及其三視圖和直觀圖、空間幾何體的表面積與體積》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2011年高考數(shù)學(xué) 考點(diǎn)31空間幾何體的結(jié)構(gòu)及其三視圖和直觀圖、空間幾何體的表面積與體積（9頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、考點(diǎn)31 空間幾何體的結(jié)構(gòu)及其三視圖和直觀圖、 空間幾何體的表面積與體積 一、選擇題 1．（2011·安徽高考理科·Ｔ6）一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為 （A）48 （B）32+ （C）48+ （D）80 【思路點(diǎn)撥】將三視圖還原成直觀圖，可以知道這是一個(gè)底面為等腰梯形的直棱柱，之后利用面積公式，求出六個(gè)面的面積. 【精講精析】選C.三視圖還原為直觀圖，如圖，這是一個(gè)底面為等腰梯形的直棱柱,兩底面等腰梯形的面積和為四個(gè)側(cè)面的面積為所以該幾何體的表面積為48+. 2.（2011·新課標(biāo)全國高考理科·Ｔ6）在一個(gè)幾何體的三視圖中，正視圖和

2、俯視圖如右圖所示，則相應(yīng)的側(cè)視圖可以為 A B C D 【思路點(diǎn)撥】由正視圖和俯視圖可聯(lián)想到幾何體的直觀圖，然后再推出側(cè)視圖. 【精講精析】選D. 由正視圖和俯視圖可以推測幾何體為半圓錐和三棱錐的組合體（如右圖所示），且頂點(diǎn)在底面的射影恰是底面半圓的圓心， 可知側(cè)視圖為等腰三角形，且輪廓線為實(shí)線，故選D 3．（2011·遼寧高考文科·Ｔ10）已知球的直徑SC=4，A，B是該球球面上的兩點(diǎn)，AB=2，∠ASC=∠BSC=45°，則棱錐S-ABC的體積為 （A） (B) (C)

3、 (D) 【思路點(diǎn)撥】找到直徑的垂截面是解決本題的關(guān)鍵． 【精講精析】選C，設(shè)球心為，則是兩個(gè)全等的等腰直角三角形斜邊上的高，斜邊故，且有，． ∴=． 4.（2011·廣東高考文科·Ｔ7）正五棱柱中，不同在任何側(cè)面且不同在任何底面的兩頂點(diǎn)的連線稱為它的對角線，那么一個(gè)正五棱柱對角線的條數(shù)共有 A.20 B.15 C.12 D.10 【思路點(diǎn)撥】本題主要考查空間想象能力及體對角線的概念，由多面體體對角線的概念可得答案. 【精講精析】選D.上底面內(nèi)的每個(gè)頂點(diǎn)，與下底面內(nèi)不在同一側(cè)面內(nèi)的兩個(gè)頂點(diǎn)的連線，可構(gòu)

4、成正五棱柱的對角線，所以共10條，故選D. 5.（2011·廣東高考文科·Ｔ9）如圖1-3，某幾何體的正視圖（主視圖），側(cè)視圖（左視圖）和俯視圖分別是等邊三角形，等腰三角形和菱形，則該幾何體體積為 （A） （B）4 （C） （D）2 【思路點(diǎn)撥】首先由三視圖得該幾何體為一四棱錐，然后由圖中數(shù)據(jù)求出底面面積及高，再由錐體體積公式求解. 【精講精析】選C.由三視圖可得原幾何體是一四棱錐，底是邊長為2的菱形，其一條對角線長為2，則另一條對角線長為，從而底面面積.該棱錐其中兩條側(cè)棱長為，另外兩條側(cè)棱長相等，從而得棱錐的高，所以幾何體的體積，故選C. 6.（2

5、011·廣東高考理科·Ｔ7）如圖l—3．某幾何體的正視圖(主視圖)是 平行四邊形，側(cè)視圖(左視圖)和俯視圖都是矩形，則該幾何體的體積為 A. B. C. D. 【思路點(diǎn)撥】先由三視圖還原直觀圖，然后再求體積. 【精講精析】選B.由三視圖得，幾何體為一平行六面體，底面是邊長為3的正方形，高.所以幾何體的體積.故選B. 7.（2011·山東高考理科·Ｔ11）右圖是長和寬分別相等的兩個(gè)矩形．給定下列三個(gè)命題：①存在三棱柱，其正(主)視圖、俯視圖如下圖；②存在四棱柱，其正(主)視圖、俯視圖如右圖；③存在圓柱，其正(主)視圖、俯視圖如右下圖．其中真命題的個(gè)數(shù)是 （A）3 （B

6、）2 （C）1 （D）0 【思路點(diǎn)撥】本題可尋找特殊的幾何體，三棱柱，正四棱柱，圓柱. 【精講精析】選A.只需①底面是等腰直角三角形的直三棱柱，讓其直角三角形直角邊對應(yīng)的一個(gè)側(cè)面平臥；②正四棱柱平躺；③圓柱平躺即可使得三個(gè)命題為真. 8.（2011·遼寧高考理科·Ｔ12）已知球的直徑=4，是該球球面上的兩點(diǎn)，=，，則棱錐的體積為 （A） （B） （C） （D）1 【思路點(diǎn)撥】找到直徑的垂截面是解決本題的關(guān)鍵． 【精講精析】選C.由題意可知和是兩個(gè)全等的直角三角形，過直角頂點(diǎn)分別作斜邊上的高線，由于，求得，所以等邊的面積為，所求棱錐的體積等于

7、以為底的兩個(gè)小三棱錐的體積的和，其高的和即為球的直徑，故． 9.（2011·新課標(biāo)全國高考文科·Ｔ8）在一個(gè)幾何體的三視圖中，正視圖和俯視圖如圖所示，則相應(yīng)的側(cè)視圖可以為 A B C D 【思路點(diǎn)撥】由正視圖和俯視圖可聯(lián)想到幾何體的直觀圖，然后再推出側(cè)視圖. 【精講精析】選D. 由正視圖和俯視圖可以推測幾何體為半圓錐和三棱錐的組合體（如下圖所示），且頂點(diǎn)在底面的射影恰是底面半圓的圓心， 可知側(cè)視圖為等腰三角形，且輪廓線為實(shí)線，故選D 10.（2011·北京高考理科·T7）某四面體的三視圖如圖所示，該四面體四個(gè)面

8、的面積中最大的是 A B C P A.8 B. C.10 D. 4 正（主）視圖 4 3 側(cè)（左）視圖 俯視圖 【思路點(diǎn)撥】先畫出直觀圖，標(biāo)出尺寸后，再分別求出四個(gè)面的面積，逐個(gè)比較. 【精講精析】選C.該四面體的直觀圖，如圖所示，，，PA=4,AB=4,BC=3.該四面體的四個(gè)面都是直角三角形.四個(gè)面的面積分別為 故最大面積為10. 11.（2011·北京高考文科·T5）某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的表面積是（ ） （A）32 （B） （C）48 （D） 4 4 2 正（主）視圖 側(cè)（左）視圖 俯視

9、圖 2 4 4 【思路點(diǎn)撥】作出直觀圖，如上圖，先求出斜高，再計(jì)算表面積. 【精講精析】選B.斜高為，表面積為. 3 3 2 正視圖 側(cè)視圖 俯視圖 圖1 12.（2011·湖南高考理科·T3）設(shè)圖1是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為 A． B． C． D． 【思路點(diǎn)撥】本題考查學(xué)生的空間想象能力和計(jì)算幾何體的體積的 能力. 【精講精析】選B.由三視圖可以得到幾何體的上面是一個(gè)半徑為 的球，下面是一個(gè)底面邊長為3高為2的正四棱柱. 13.（2011·湖南高考文科T4）如圖是某幾何體的三視圖的體積為 （A）． （B）．

10、 （C）． （D）． 【思路點(diǎn)撥】本題考查學(xué)生的空間想象能力和計(jì)算幾何體的體積的能力. 【精講精析】選D. 由三視圖可以得到幾何體的上面是一個(gè)半徑為的球，下面是一個(gè)底面邊長是3高為2的正四棱柱. 14.（2011·江西高考文科·Ｔ9）將長方體截去一個(gè)四棱錐，得到的幾何體如右圖所示，則該幾何體的左視圖為 A B C D 【思路點(diǎn)撥】在左視圖中，長方體的體對角線投到了側(cè)面，成了側(cè)面的面 對角線，易得. 【精講精析】選D.根據(jù)正投影的性質(zhì)，結(jié)合左視圖的要求知，長方體體對角線投到了側(cè)面，成了側(cè)面的面對角線，結(jié)合選項(xiàng)即得答案

11、. 15．（2011·陜西高考理科·T5）某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積 是（ ） （A） （B） （C） （D） 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)已知的三視圖想象出空間幾何體，然后由幾何體的組成和有關(guān)幾何體體積公式進(jìn)行計(jì)算． 【精講精析】選A 由幾何體的三視圖可知幾何體為一個(gè)組合體，即一個(gè)正方體中間去掉一個(gè)圓錐體，所以它的體積是 . 16.（2011·浙江高考理科·Ｔ3）若某幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的直觀圖可以是 【思路點(diǎn)撥】逐個(gè)檢驗(yàn)篩查. 【精講精析】選D.由正視圖來看符合條件的只有C,D.從俯視圖來看只有D選項(xiàng)中的幾何體符合. 17.（2011·浙

12、江高考文科·Ｔ7）若某幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的直觀圖可以是 【思路點(diǎn)撥】逐個(gè)檢驗(yàn)選項(xiàng)中的幾何體的直觀圖是否與所給三視圖相符合. 【精講精析】選B. 選項(xiàng) 具體分析 結(jié)論 A 正、俯視圖不相符 錯(cuò)誤 B 三視圖均符合 正確 C 正、俯視圖不相符 錯(cuò)誤 D 側(cè)視圖不相符 錯(cuò)誤 二、填空題 18.（2011·新課標(biāo)全國高考理科·Ｔ15）已知矩形的頂點(diǎn)都在半徑為 4的球的球面上，且,則棱錐的體積為 __ . 【思路點(diǎn)撥】畫出圖形，找出球心位置，然后數(shù)形結(jié)合求出棱錐O-ABCD的 體積. 【精講精析】 如圖所示，垂

13、直于矩形ABCD所在的平面，垂足為， 連接，，則在中，由OB＝4, ，可得＝2, 19.（2011.天津高考理科.T10）一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示（單位：），則該幾何體的體積為__________ 【思路點(diǎn)撥】由三視圖正確判斷出組合體的圖形是關(guān)鍵. 【精講精析】答案：組合體的底座是一個(gè)長、寬、高分別為3、2、1的長方體，上面是一個(gè)底面半徑為1，高位3的圓錐，所以所求的體積是： 20.（2011·新課標(biāo)全國高考文科·Ｔ16）已知兩個(gè)圓錐有公共底面，且兩個(gè)圓錐的頂點(diǎn)和底面的圓周都在同一個(gè)球面上，若圓錐底面面積是這個(gè)球面面積的 ，則這兩個(gè)圓錐中，體積較小者的高與體積較大者的高的比值

14、為________ 【思路點(diǎn)撥】畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合然后利用球及圓的性質(zhì)求解 【精講精析】 如圖設(shè)球的半徑為，圓錐的底面 圓半徑為，則依題意得 ，即 ，, 21.（2011·遼寧高考理科·Ｔ15）一個(gè)正三棱柱的側(cè)棱長和底面邊長相等，體積為，它的三視圖中的俯視圖如右圖所示，左視圖是一個(gè)矩形，則這個(gè)矩形的面積是____________. 【思路點(diǎn)撥】先求底面邊長，再求矩形的面積． 【精講精析】答案：.設(shè)棱長為，由體積為可列等式，， 所求矩形的底邊長為，這個(gè)矩形的面積是． 22.（2011·天津高考文科·Ｔ10）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位：），則該幾何體的體

15、積為__________ 【思路點(diǎn)撥】由三視圖正確判斷出組合體的圖形是關(guān)鍵. 【精講精析】答案：4.組合體的底座是一個(gè)長、寬、高分別為2、1、1的長方體，上面也是長、寬、高分別為1、1、2的長方體，所以所求的體積是： 23. （2011·福建卷理科·Ｔ12）三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，PA=3，底面ABC是邊長為2的正三角形，則三棱錐P-ABC的體積等于______. 【思路點(diǎn)撥】利用公式求體積. 【精講精析】.由題意得： 三、解答題 24.（2011·江西高考文科·Ｔ18）如圖，在交AC于點(diǎn)D,現(xiàn)將 （1）當(dāng)棱錐的體積最大時(shí)，求PA的長； （2）若點(diǎn)P為AB的

16、中點(diǎn)，E為 【思路點(diǎn)撥】(1)首先根據(jù)面面垂直，證出，再將四棱錐的體積表 示出，借助導(dǎo)數(shù)求體積的最大值.（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)，兩條平行線中有一條與一條 直線垂直，另一條也與該直線垂直，易證. 【精講精析】 解：（1）設(shè)，則 令 則 單調(diào)遞增 極大值 單調(diào)遞減 由上表易知：當(dāng)時(shí)，有取最大值. （2） 證明：作的中點(diǎn)F，連接EF、FP 由已知得： 因?yàn)闉榈妊苯侨切危? 所以. 25.（2011·福建卷文科·Ｔ20）如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，點(diǎn)E在線段AD上，且CE∥AB. (I)求證：CE⊥平面PAD； （II）若PA=AB=1，AD=3，CD=，∠CDA=45°，求四棱錐P-ABCD的體積. 【思路點(diǎn)撥】(1)由聯(lián)想到，要證，可證，欲證，只需證即可. (2)用公式求體積. 【精講精析】（1）證明：因?yàn)槠矫鍭BCD，平面ABCD，所以. 因?yàn)樗? 又，所以平面PAD. (2)由（1）可知. 在中，，. 又因?yàn)椋运倪呅蜛BCE為矩形. 所以 ＝ 又平面ABCD，， 所以