《2010年高考數(shù)學(xué) 考點(diǎn)5 函數(shù)與方程、函數(shù)模型及其應(yīng)用》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2010年高考數(shù)學(xué) 考點(diǎn)5 函數(shù)與方程、函數(shù)模型及其應(yīng)用（6頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、考點(diǎn)5 函數(shù)與方程、函數(shù)模型及其應(yīng)用 1.（2010·天津高考文科·Ｔ4）函數(shù)f（x）=（ ） (A)（-2,-1） (B) （-1,0） (C) （0,1） (D) （1,2） 【命題立意】考查函數(shù)零點(diǎn)的概念及運(yùn)算。 【思路點(diǎn)撥】逐一代入驗(yàn)證。 【規(guī)范解答】選C，故選C。 2.（2010·天津高考理科·Ｔ2）函數(shù)f(x)=的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是( ) (A)（-2，-1） (B)（-1,0） (C)（0,1） (D)（1,2） 【命題立意】考查函數(shù)零點(diǎn)的概念及運(yùn)算 【思路點(diǎn)撥】逐一代入驗(yàn)證。 【

2、規(guī)范解答】選B，故選B。 3.（2010·福建高考文科·Ｔ7）函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 【命題立意】本題從分段函數(shù)的角度出發(fā)，考查了學(xué)生對(duì)基本初等函數(shù)的掌握程度。 【思路點(diǎn)撥】作出分段函數(shù)的圖像，利用數(shù)形結(jié)合解題。 x y e2 -4 -3 【規(guī)范解答】選C，，繪制出圖像大致如右圖，所以零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2。 【方法技巧】本題也可以采用分類討論的方法進(jìn)行求解。 令，則 （1）當(dāng)時(shí)，，或（舍去）； （2）當(dāng)時(shí)，， 綜上述：函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)。 4.（2010·福建高考

3、理科·Ｔ4）函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 【命題立意】本題從分段函數(shù)的角度出發(fā)，考查了學(xué)生對(duì)基本初等函數(shù)的掌握程度。 【思路點(diǎn)撥】作出分段函數(shù)的圖像，利用數(shù)形結(jié)合解題。 x y e2 -4 -3 【規(guī)范解答】選C，， 繪制出圖像大致如右圖，所以零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2。 【方法技巧】本題也可以采用分類討論的方法進(jìn)行求解。 令，則 （1）當(dāng)時(shí)，，或（舍去）； （2）當(dāng)時(shí)，， 綜上述：函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)。 5.（2010·浙江高考文科·Ｔ9）已知x是函數(shù)f(x)=2x+ 的一個(gè)零點(diǎn).若∈（1，）， ∈（，+），

4、則（ ） （A）f()＜0，f()＜0 （B）f()＜0，f()＞0 （C）f()＞0，f()＜0 （D）f()＞0，f()＞0 【命題立意】考察了數(shù)形結(jié)合的思想，以及函數(shù)零點(diǎn)的概念和零點(diǎn)的判斷，屬中檔題 【思路點(diǎn)撥】本題可先判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而得到零點(diǎn)兩側(cè)函數(shù)值的符號(hào)。 【規(guī)范解答】選B。與在上都為增函數(shù)，所以在上單調(diào)遞增，因?yàn)?，，所以? 6.（2010·浙江高考理科·Ｔ9）設(shè)函數(shù)，則在下列區(qū)間中函數(shù)不存在零點(diǎn)的是（ ） （A） （B） （C） （D） 【命題立意】本題考查函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)的零點(diǎn)存在定理。 【思

5、路點(diǎn)撥】本題可驗(yàn)證函數(shù)在區(qū)間的端點(diǎn)處的函數(shù)值是否異號(hào)；如果異號(hào)，則存在零點(diǎn)；如果同號(hào)，一般不存在零點(diǎn)。 【規(guī)范解答】選A。，， ，在上單調(diào)減，，，所以在區(qū)間內(nèi)不存在零點(diǎn)。同理可驗(yàn)證在B、C、D的區(qū)間內(nèi)存在零點(diǎn)。 7.（2010·陜西高考理科·Ｔ１0）某學(xué)校要召開學(xué)生代表大會(huì)，規(guī)定各班每10人推選一名代表，當(dāng)各班人數(shù)除以10的余數(shù)大于6時(shí)再增選一名代表。那么，各班可推選代表人數(shù)y與該班人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系用取整函數(shù)y=[x]（[x]表示不大于x的最大整數(shù)）可以表示為（ ） (A) y= (B) y= (C) y= (D) y= 【命題立意】本題考查靈活運(yùn)用

6、已有的知識(shí)解決新問題的能力，屬難題。 【思路點(diǎn)撥】理解y=[x]的含義及選法規(guī)定是解題的關(guān)鍵，可用特例法進(jìn)行解答。 【規(guī)范解答】選B 若，則由推選方法可得，而(A) ； (B) y＝；同理可得(C) y (D) y=，否定A；再令可否定C、D；故選B 【方法技巧】特例法的解選擇題的方法技巧 用特殊值(特殊數(shù)值、特殊圖形、特殊位置、特殊情形等等)代替題設(shè)普遍條件，得出特殊結(jié)論，對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行檢驗(yàn)，從而作出正確的判斷.常用的特殊值有特殊數(shù)值、特殊數(shù)列、特殊函數(shù)、特殊圖形、特殊角、特殊位置等等,注意:特例法只能否定選擇支，不能肯定選擇支。 當(dāng)正確的選擇對(duì)象，在題設(shè)普遍條件下都成立的情況

7、下，用特殊值（取得越簡單越好）進(jìn)行探求，從而清晰、快捷地得到正確的答案，即通過對(duì)特殊情況的研究來判斷一般規(guī)律，是解答本類選擇題的最佳策略.近幾年高考選擇題中可用或結(jié)合特例法解答的約占30％左右. 8.（2010·福建高考理科·Ｔ10）對(duì)于具有相同定義域D的函數(shù)和，若存在函數(shù)（為常數(shù)），對(duì)任給的正數(shù)m，存在相應(yīng)的，使得當(dāng)且時(shí)，總有則稱直線l:y=k+b為曲線與的“分漸近線”。給出定義域均為的四組函數(shù)如下： ①； ② ③ ④ 其中，曲線與存在“分漸近線”的是（ ） A. ①④ B. ②③ C

8、. ②④ D. ③④ 【命題立意】本題從大學(xué)數(shù)列極限定義的角度出發(fā)，仿造構(gòu)造了分漸近線函數(shù)，目的是考查學(xué)生分析問題、解決問題的能力，考生需要抓住本質(zhì)進(jìn)行做答，是一道好題，思維靈活。 【思路點(diǎn)撥】讀懂新定義、利用新定義，在新背景下進(jìn)行即時(shí)性學(xué)習(xí)，即可解決問題。 【規(guī)范解答】選C，對(duì)于①，存在分漸近線的充要條件是x →∞時(shí)，-→0，當(dāng)x >1時(shí)便不符合，所以①不存在； 對(duì)于 ②，存在分漸近線，此時(shí)，，且對(duì)于任意的m>0,取，當(dāng)時(shí)，必有； 對(duì)于③，假設(shè)存在，則， 若則當(dāng)時(shí)，，不滿足題意， 若，（1）當(dāng)則當(dāng)時(shí)，時(shí)必有或成立，不滿足題意，（2）當(dāng)即，而事實(shí)上，不滿足

9、題意， 綜上述：③不存在； 對(duì)于④，存在分漸近線，此時(shí)， ，且對(duì)于任意的m>0,取， 當(dāng)時(shí)，必有。 9.（2010·北京高考文科·Ｔ１4）如圖放置的邊長為1的正方形PABC 沿x軸滾動(dòng)。設(shè)頂點(diǎn)p（x，y）的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系是 ，則的最小正周期為 ；在其兩個(gè)相 鄰零點(diǎn)間的圖像與x軸所圍區(qū)域的面積為 。 說明：“正方形PABC沿x軸滾動(dòng)”包含沿x軸正方向和沿x軸負(fù)方向滾動(dòng)。 沿x軸正方向滾動(dòng)是指以頂點(diǎn)A為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)頂點(diǎn)B落在x軸上時(shí)， 再以頂點(diǎn)B為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如此繼續(xù)，類似地，正方形PABC可以沿著x軸負(fù)方向滾動(dòng)。 【

10、命題立意】本題考查函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，考查了函數(shù)的周期、零點(diǎn)。要求考生具有探索意識(shí)和動(dòng)手能力，屬創(chuàng)新題。 【思路點(diǎn)撥】讓正方形向右滾動(dòng)，作出點(diǎn)P的圖象。從圖象可求出周期與面積。 【規(guī)范解答】點(diǎn)P在一個(gè)周期內(nèi)的運(yùn)行軌跡如圖所示。的最小正周期為4。在其兩個(gè)相鄰零點(diǎn)間的圖像與x軸所圍區(qū)域的面積為三個(gè)扇形扇形，扇形，扇形與兩個(gè)直角三角形的面積之和，即 【答案】4 10.（2010·北京高考理科·Ｔ１4）如圖放置的邊長為1的正方形PABC沿軸滾動(dòng)。設(shè)頂點(diǎn)的軌跡方程是，則函數(shù)的最小正周期為 ；在其兩個(gè)相鄰零點(diǎn)間的圖象與軸所圍區(qū)域的面積為 。 說明：“正方形

11、PABC沿軸滾動(dòng)”包括沿軸正方向和沿軸負(fù)方向滾動(dòng)。沿軸正方向滾動(dòng)指的是先以頂點(diǎn)A為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)頂點(diǎn)B落在軸上時(shí)，再以頂點(diǎn)B為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如此繼續(xù)。類似地，正方形PABC可以沿軸負(fù)方向滾動(dòng)。 【命題立意】本題考查函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，考查了函數(shù)的周期、零點(diǎn)。要求考生具有探索意識(shí)和動(dòng)手能力，屬創(chuàng)新題。 【思路點(diǎn)撥】先讓AP與軸重合，再向右滾動(dòng)，作出的圖象。利用圖象求最小正周期及面積。 【規(guī)范解答】4，。點(diǎn)P在一個(gè)周期內(nèi)的運(yùn)行軌跡如圖所示。的最小正周期為4。在其兩個(gè)相鄰零點(diǎn)間的圖像與x軸所圍區(qū)域的面積為三個(gè)扇形：扇形，扇形，扇形與兩個(gè)直角三角形的面積之和，即 【答案】4