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1、 2014年高考一輪復(fù)習考點熱身訓(xùn)練： 2.1函數(shù)及其表示 一、選擇題(每小題6分，共36分) 1.(2011·廣東高考)函數(shù)f(x)=+lg(1+x)的定義域是( ) ()(-∞,1) ()(1,+∞) (C)(-1,1)∪(1,+∞) (D)(-∞,+∞) 2.若集合M={y|y=2x,x∈R}，P={x|y= }，則M∩P=( ) ()(1,+∞) ()［1,+∞) (C)(0,+∞) (D)［0,+∞) 3.已知函數(shù)f(x)的圖象是兩條線段(如圖，不含端點)，

2、則f(f())=( ) ()- () (C)- (D) 4.（預(yù)測題）已知函數(shù)f(x)=，則f(2 013)=( ) ()2 010 ()2 011 (C)2 012 (D)2 013 5.（2012·廈門模擬）設(shè)甲、乙兩地的距離為a(a>0)，小王騎自行車勻速從甲地到乙地用了20分鐘，在乙地休息10分鐘后，他又勻速從乙地返回甲地用了30分鐘，則小王從出發(fā)到返回原地所經(jīng)過的路程y和其所用的時間x的函數(shù)的圖象為（ ） 6.(2012·三明模擬)函數(shù)y=的值域為( ) ()(-

3、,+∞) ()(-∞,0］ (C)(-∞,- ) (D)(-2,0］ 二、填空題(每小題6分，共18分) 7.已知函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)g(x)= f(x)的定義域是______. 8.(2012· 皖南八校聯(lián)考)對于實數(shù)x,y，定義運算x*y=，已知1*2=4，-1*1=2，則下列運算結(jié)果為3的序號為______．(填寫所有正確結(jié)果的序號) ①* ②-* ③-3*2 ④3*(-2) 9.（2012·福州模擬）函數(shù)的定義域是________. 三、解答題(每小題15分，共30

4、分) 10.(易錯題)設(shè)x≥0時，f(x)=2;x＜0時，f(x)=1，又規(guī)定：g(x)= (x＞0)，試寫出y=g(x)的解析式，并畫出其圖象. 11.(2012·深圳模擬)已知f(x)=x2-1，g(x)=. (1)求f(g(2))和g(f(2))的值; (2)求f(g(x))和g(f(x))的解析式 【探究創(chuàng)新】 (16分)如果對x,y∈R都有f(x+y)=f(x)·f(y)，且f(1)=2, (1)求f(2),f(3),f(4)的值. (2)求的值. 答案解析 1.【解析】選C.要使函數(shù)有意義，當且僅當，解得x>-1且x≠1，從而定義域為(-1,1)∪

5、(1,+∞)，故選C. 2.【解析】選.因為M={y|y＞0}=(0,+∞), P={x|x-1≥0}={x|x≥1}=［1,+∞), ∴M∩P=［1,+∞). 3.【解析】選 .由圖象知，當-1＜x＜0時，f(x)=x+1, 當0＜x＜1時，f(x)=x-1, ∴f(x)=∴f()=-1=-, ∴f(f())=f(-)=-+1=. 4.【解析】選C.由已知得f(0)=f(0-1)+1=f(-1)+1=-1-1+1=-1, f(1)=f(0)+1=0, f(2)=f(1)+1=1, f(3)=f(2)+1=2, … f(2 013)=f(2 012)+1=2 011+

6、1=2 012. 5.【解析】選D.注意本題中選擇項的橫坐標為小王從出發(fā)到返回原地所用的時間，縱坐標是經(jīng)過的路程，故選D. 6.【解析】選D.∵x≤2，∴x-1≤1得0＜2x-1≤2, ∴-2＜2x-1-2≤0 同理：x＞2得-2＜21-x-2＜-. 綜上可得-2＜y≤0. 【變式備選】設(shè)函數(shù)g(x)=x2-2(x∈R)，f(x)=則f(x)的值域是( ) ()［-,0］∪(1,+∞) ()［0,+∞) (C)［-,+∞) (D)［-,0］∪(2,+∞) 【解析】選D.由x＜g(x)得x＜x2-2, ∴x＜-1或x＞2; 由x≥g

7、(x)得x≥x2-2,∴-1≤x≤2, ∴f(x)= 即f(x)= 當x＜-1時，f(x)＞2; 當x＞2時，f(x)＞8. ∴當x∈(-∞,-1)∪(2,+∞)時， 函數(shù)的值域為(2,+∞). 當-1≤x≤2時，-≤f(x)≤0. ∴當x∈［-1,2］時，函數(shù)的值域為［-,0］. 綜上可知，f(x)的值域為［-,0］∪(2,+∞). 7.【解析】要使函數(shù)有意義，須f(x)＞0，由f(x)的圖象可知, 當x∈(2,8］時，f(x)＞0. 答案：(2,8］ 8.【解析】∵1*2=a+2=4,-1*1=-1+b=2,得a=2,b=3. ∴x*y= ∴①*=2+=3

8、 ②-*=-+3=2 ③-3*2=-3+3×2=3 ④3*(-2)＝3+3×(-2)=-3. 答案：①③ 9.【解析】要使函數(shù)有意義，必須解得1≤x<2或2

9、當x＞0時，g(x)=x-1, 故f(g(x))=(x-1)2-1=x2-2x; 當x＜0時，g(x)=2-x, 故f(g(x))=(2-x)2-1=x2-4x+3; ∴f(g(x))= 當x＞1或x＜-1時，f(x)＞0, 故g(f(x))=f(x)-1=x2-2; 當-1＜x＜1時，f(x)＜0, 故g(f(x))=2-f(x)=3-x2, ∴g(f(x))= 【探究創(chuàng)新】 【解析】(1)∵對x,y∈R，f(x+y)=f(x)·f(y), 且f(1)=2, f(2)=f(1+1)=f(1)·f(1)=22=4, f(3)=f(2+1)=f(1)·f(2)=23=8. f(4)=f(2+2)=f(2)·f(2)=24=16. (2)由(1)知, 故原式=2×1 006=2 012.