《2014年高考數(shù)學一輪復(fù)習 考點熱身訓練 2.10函數(shù)模型及其應(yīng)用》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2014年高考數(shù)學一輪復(fù)習 考點熱身訓練 2.10函數(shù)模型及其應(yīng)用（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 2014年高考一輪復(fù)習考點熱身訓練： 2.10函數(shù)模型及其應(yīng)用 一、選擇題(每小題5分，共20分) 1.某廠日產(chǎn)手套總成本y(元)與手套日產(chǎn)量x(副)的關(guān)系式為y=5x+4 000，而手套出廠價格為每副10元，則該廠為了不虧本，日產(chǎn)手套至少為( ) (A)200副 (B)400副 (C)600副 (D)800副 2.（2013·三明模擬）某化工廠生產(chǎn)一種溶液，按市場要求，雜質(zhì)含量不能超過0.1%，若最初生產(chǎn)出的溶液含雜質(zhì)2%，需要進行過濾，且每過濾一次可使雜質(zhì)含量減少，則要使產(chǎn)品達到市場要求至少應(yīng)過濾（ ） (A)3次 (B)4

2、次 (C)5次 (D)6次 3.某地區(qū)植被被破壞，土地沙化越來越嚴重，最近三年測得沙漠增加值分別為0.2萬公頃、0.4萬公頃和0.76萬公頃,則沙漠增加數(shù)y(萬公頃)關(guān)于年數(shù)x的函數(shù)關(guān)系較為近似的是( ) (A)y=0.2x (B)y= (C)y= (D)y=0.2+log16x 4.（2012·福州模擬）圖中的陰影部分由底為1，高為1的等腰三角形及高為2和3的兩矩形所構(gòu)成.設(shè)函數(shù)S=S(a)(a≥0)是圖中陰影部分介于平行線y=0及y=a之間的那一部分的面積，則函數(shù)S(a)的圖象大致為（ ） 二、填空題(每小題5分，共10分) 5

3、.某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品固定成本為2 000萬元，并且每生產(chǎn)一單位產(chǎn)品，成本增加10萬元.又知總收入K是單位產(chǎn)品數(shù)Q的函數(shù),K(Q)=40Q-Q2,則總利潤L(Q)的最大值是_________. 6.(2012·長春模擬)一個容器裝有細沙a cm3，細沙從容器底下一個細微的小孔慢慢地勻速漏出，t min后剩余的細沙量為y=ae-bt(cm3)，經(jīng)過8 min后發(fā)現(xiàn)容器內(nèi)還有一半的沙子，則再經(jīng)過____min，容器中的沙子只有開始時的八分之一. 三、解答題(每小題15分，共30分) 7.(易錯題)我國加入WTO時，根據(jù)達成的協(xié)議，若干年內(nèi)某產(chǎn)品市場供應(yīng)量p與關(guān)稅的關(guān)系近似滿足p(x)=(其中t

4、為關(guān)稅的稅率， t∈［0, )，x為市場價格，b,k為正常數(shù))，當t=時的市場供應(yīng)量曲線如圖所示. (1)根據(jù)圖象，求b,k的值; (2)記市場需求量為a，它近似滿足a(x)= ，當p=a時的市場價格稱為市場平衡價格. 當市場平衡價格控制在不低于9元時,求關(guān)稅稅率的最小值. 8.(2012·衡水模擬)提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況.在一般情況下,大橋上的車流速度v(單位:千米/小時)是車流密度x(單位:輛/千米)的函數(shù).當橋上的車流密度達到200輛/千米時,造成堵塞,此時車流速度為 0千米/小時;當車流密度不超過20輛/千米時,車流速度為60千米/小時.研究

5、表明:當20≤x≤200時,車流速度v是車流密度x的一次函數(shù). (1)當0≤x≤200時,求函數(shù)v(x)的表達式; (2)當車流密度x為多大時,車流量(單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點的車輛數(shù),單位:輛/小時)f(x)=x·v(x)可以達到最大，并求出最大值.(精確到1輛/小時) 答案解析 1.【解析】選D.利潤z=10x-y=10x-(5x+4 000)≥0.解得x≥800. 2.【解析】選C.設(shè)過濾x次后，雜質(zhì)含量為y，則y=2%·()x,由y≤0.1%,解得x≥5.即至少要過濾5次. 3. 【解析】選C 由已知數(shù)據(jù)逐個驗證知C較接近. 4. 【解析】選C.S（a）=,

6、故選C. 5.【解析】總利潤L(Q)=40Q-Q2-10Q-2 000 =-(Q-300)2+2 500. 故當Q=300時,總利潤最大值為2 500萬元. 答案：2 500萬元 6.【解析】當t=0時，y=a， 當t=8時,y=ae-8b=a，∴e-8b=, 容器中的沙子只有開始時的八分之一時, 即y=ae-bt=a, e-bt==(e-8b)3=e-24b, 則t=24,所以再經(jīng)過16 min. 答案：16 7.【解析】(1)由圖象,知 即 由≠0，解得b=5,k=6. (2)p=a時,有 即(1-6t)(x-5)2=11-, 2(1-6t)= .

7、 由x≥9,得x-5≥4,即0＜≤. 令m=，則2(1-6t)=17m2-m(m∈(0, ］). 由二次函數(shù)的性質(zhì)得 當m=時,2(1-6t)max=, 則1-6t≤,t≥. 所以關(guān)稅稅率的最小值為. 8.【解析】(1)由題意:當0≤x≤20時,v(x)=60; 當20≤x≤200時,設(shè)v(x)=ax+b. 由已知得方程組解得 故函數(shù)v(x)的表達式為 v(x)= (2)依題意并由(1)可得 f(x)= 當0≤x≤20時,f(x)為增函數(shù)，故當x=20時,其最大值為60×20=1 200; 當20＜x≤200時,f(x)=x(200-x)≤. 當且僅當x=200-x，即x=100時,等號成立. 所以，當x=100時,f(x)在區(qū)間(20,200］上取得最大值. 綜上,當x=100時,f(x)在區(qū)間［0,200］上取得最大值f(x)max=≈3 333. 即當車流密度為100輛/千米時，車流量可以達到最大，最大值約為3 333輛/小時.