3、有一個(gè)不小于－2
6.（2012·廈門模擬）某個(gè)命題與正整數(shù)n有關(guān)，若n=k(k∈N*)時(shí)該命題成立，那么可推得n=k+1時(shí)該命題也成立，現(xiàn)在已知當(dāng)n=5時(shí)該命題不成立，那么可推得( )
(A)當(dāng)n=6時(shí)，該命題不成立
(B)當(dāng)n=6時(shí)，該命題成立
()當(dāng)n=4時(shí)，該命題不成立
(D)當(dāng)n=4時(shí)，該命題成立
7.（2012·龍巖模擬）函數(shù)f(x)=x3+mx2+(m+6)x+1存在極值，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( )
(A)（-1，2） (B)（-∞,-3）∪(6,+∞)
()(-3,6) (D)(-∞,-3]∪[6,+∞)
8．
4、要證：a2＋b2－1－a2b2≤0，只要證明( )
(A)2ab－1－a2b2≤0
(B)≤0
()≤0
(D)(a2－1)(b2－1)≥0
9．某商場(chǎng)中秋前30天月餅銷售總量f(t)與時(shí)間t(1≤t≤30)的關(guān)系大致滿足f(t)＝t2＋10t＋16，則該商場(chǎng)前t天平均售出(如前10天的平均售出為的月餅最少為( )
(A)18 (B)27 ()20 (D)16
10．下表為某運(yùn)動(dòng)會(huì)官方票務(wù)網(wǎng)站公布的幾種球類比賽的門票價(jià)格，某球迷賽前準(zhǔn)備1 200元，預(yù)訂15張下表中球類比賽的門票.
比賽項(xiàng)目
票價(jià)(元/場(chǎng))
足球
籃球
乒乓球
100
8
5、0
60
若在準(zhǔn)備資金允許的范圍內(nèi)和總票數(shù)不變的前提下，該球迷想預(yù)訂上表中三種球類比賽門票，其中籃球比賽門票數(shù)與乒乓球比賽門票數(shù)相同，且籃球比賽門票的費(fèi)用不超過足球比賽門票的費(fèi)用，求可以預(yù)訂的足球比賽門票數(shù)為( )
(A)3 (B)4 ()5 (D)6
二、填空題(本大題共5小題，每小題4分，共20分.請(qǐng)把正確答案填在題中橫線上)
11.（2012·泉州模擬）將函數(shù)f(x)=2sin(x-)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來的一半，縱坐標(biāo)保持不變得到新函數(shù)g(x),則g(x)的最小正周期是_____.
12. 若函數(shù)的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______.
6、13.（預(yù)測(cè)題）不等式組表示的區(qū)域?yàn)镈，z＝x＋y是定義在D上的目標(biāo)函數(shù)，則區(qū)域D的面積為______，z的最大值為________．
14.已知a>0,b>0，則的最小值是_______.
15．方程f(x)＝x的根稱為f(x)的不動(dòng)點(diǎn)，若函數(shù)有唯一不動(dòng)點(diǎn)，且x1＝1 000，則x2 012＝_______.
三、解答題(本大題共6小題，共80分.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)
16．（10分）已知a>b>c，且a＋b＋c＝0，求證：.
17.（12分）設(shè)不等式x2-2ax+a+2≤0的解集為M，如果M?［1,4］，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
18.（13分）（201
7、2·三明模擬）如圖1，OA,OB是某地一個(gè)湖泊的兩條互相垂直的湖堤，線段D和曲線段EF分別是湖泊中的一座棧橋和一條防波堤.為觀光旅游的需要，擬過棧橋D上某點(diǎn)M分別修建與OA,OB平行的棧橋MG、MK，且以MG、MK為邊建一個(gè)跨越水面的三角形觀光平臺(tái)MGK.建立如圖2所示的直角坐標(biāo)系，測(cè)得線段D的方程是x+2y=20(0≤x≤20),曲線段EF的方程是xy=200(5≤x≤40),設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(s,t)，記z=s·t.（題中所涉及的長(zhǎng)度單位均為米，棧橋和防波堤不計(jì)寬度）
（1）求z的取值范圍；
（2）試寫出三角形觀光平臺(tái)MGK的面積S△MGK關(guān)于z的函數(shù)解析式，并求出該面積的最小值
8、.
19．（13分）（探究題）已知關(guān)于x的不等式(kx-k2-4)(x-4)>0，其中
k∈R.
（1）當(dāng)k變化時(shí)，試求不等式的解集A；
（2）對(duì)于不等式的解集A，若滿足A∩Z=B（其中Z為整數(shù)集）. 試探究集合B能否為有限集？若能，求出使得集合B中元素個(gè)數(shù)最少的k的所有取值，并用列舉法表示集合B；若不能，請(qǐng)說明理由.
20.（14分）（易錯(cuò)題）已知二次函數(shù)f(x)=x2+bx+c(b、c∈R),不論α、β為何實(shí)數(shù)，恒有f(sinα)≥0，f(2+cosβ)≤0.
(1)求證：b+c=-1;
(2)求證：c≥3;
(3)若函數(shù)f(sinα)的最大值為8，求b、c的值.
21.
9、（14分）設(shè)數(shù)列{an}滿足:an+1=-nan+1,n=1,2,3,…
（1）當(dāng)a1=2時(shí)，求a2,a3,a4,并由此猜測(cè){an}的一個(gè)通項(xiàng)公式；
（2）當(dāng)a1≥3時(shí)，證明對(duì)所有的n≥1，
（i）an≥n+2;
（ii）.
答案解析
1．【解析】選.∵y=2x是單調(diào)遞增函數(shù)，且00,
∴x+-2=-［(-x)+］-2
≤=-4,
等號(hào)成立的條件是
10、即x=-1
4.【解析】選.A={x|-11},所以A∩B={x|10,解得m<-3或m>6.
8．【解析】選D.因?yàn)閍2＋b2－1－a2b2≤0?(a2－1)(b2－1)≥0.
9．【解析】選A.平均銷售量
當(dāng)且僅當(dāng)即t＝4∈［1,30］等號(hào)成立
11、，
即平均銷售量的最小值為18.
10．【解析】選.設(shè)預(yù)訂籃球比賽門票數(shù)與乒乓球比賽門票數(shù)都是n(n∈N*)張，則足球比賽門票預(yù)訂(15－2n)張，由題意得.
解得：
又n∈N*，可得n＝5，∴15－2n＝5.
∴可以預(yù)訂足球比賽門票5張．
11.【解析】函數(shù)f(x)的最小正周期為2π，由題設(shè)可知g(x)的最小正周期為π.
答案：π
12.【解題指南】本題實(shí)際就是分母不等于零恒成立問題,需分m=0或m≠0討論.
【解析】∵的定義域?yàn)镽，
∴mx2＋4mx＋3恒不等于0.
當(dāng)m＝0時(shí)，mx2＋4mx＋3＝3滿足題意．
當(dāng)m≠0時(shí)，Δ＝16m2－12m<0，
解得
即m
12、∈
答案：［0，)
13.【解析】圖象的三個(gè)頂點(diǎn)分別為(－3，－2)、(2，－2)、(2,3)，所以面積為，因?yàn)槟繕?biāo)函數(shù)的最值在頂點(diǎn)處取得，把它們分別代入z＝x＋y得，x＝2，y＝3時(shí)，有zmax＝5.
答案：
14.【解析】因?yàn)?
當(dāng)且僅當(dāng)即a=b=1時(shí)，取“=”. 所以最小值為4.
答案：4
15．【解析】由得ax2＋(2a－1)x＝0.
因?yàn)閒(x)有唯一不動(dòng)點(diǎn)，所以2a－1＝0，即
所以f(x)＝
所以
所以
答案：2 005.5
16．【證明】要證，只需證b2－ac<3a2，
∵a＋b＋c＝0，
只需證b2＋a(a＋b)<3a2，
只需證2a2－ab－
13、b2>0，
只需證(a－b)(2a＋b)>0，
只需證(a－b)(a－c)>0.
因?yàn)閍>b>c，所以a－b>0，a－c>0，
所以(a－b)(a－c)>0，顯然成立．
故原不等式成立．
17.【解題指南】此題需根據(jù)Δ<0,Δ>0,Δ=0分類討論，求出解集M，驗(yàn)證即可，不要忘記M=?的情況.
【解析】(1)當(dāng)Δ=4a2-4(a+2)<0，即-10，即a>2或a<-1時(shí)，令f(x)=x2-2ax+a+2，要使M?［1,4］，
只需
14、
得20，則原方程有實(shí)數(shù)解?t2+at+a+1=0在（0，+∞)上有實(shí)根
得
或
得得a≤2-.
方法二：令t=2x（t>0）,則原方程化為
t2+at+a+1=0,變形得
∴a的取值范圍是（-∞,］.
18. 【解析】(1)由題意，得M(s,t)在線段D:x+2y=20(0≤x≤20)上，即s+2t=20,
又因?yàn)檫^點(diǎn)M要分別修建與OA、OB平行的棧橋MG、MK，
所以5≤s≤10,
所以z的取值范圍是
(2)由題意，
15、得
所以
則
因?yàn)楹瘮?shù)單調(diào)遞減，
所以當(dāng)z=50時(shí)，三角形觀光平臺(tái)的面積取最小值為225平方米.
19．【解析】（1）當(dāng)k=0時(shí)，A=(-∞,4)；
當(dāng)k>0且k≠2時(shí)，A=(-∞,4)∪(k+,+∞)；
當(dāng)k=2時(shí)，A=(-∞,4)∪(4,+∞)；
當(dāng)k<0時(shí)，A=(k+,4).
（2）由（1）知：當(dāng)k≥0時(shí)，集合B中的元素的個(gè)數(shù)無限；
當(dāng)k<0時(shí)，集合B中的元素的個(gè)數(shù)有限，此時(shí)集合B為有限集.
因?yàn)閗+≤-4，當(dāng)且僅當(dāng)k=-2時(shí)取等號(hào)，所以當(dāng)k=-2時(shí)，集合B的元素個(gè)數(shù)最少.此時(shí)A=(-4,4)，故集合B={-3,-2,-1,0,1,2,3}.
20.【解題指南】本
16、題考查的是不等式的綜合應(yīng)用問題.在解答時(shí)：
（1）充分利用條件不論α、β為何實(shí)數(shù)，恒有f(sinα)≥0,f(2+cosβ)≤0.注意分析sinα、2+cosβ的范圍，利用夾逼的辦法即可獲得問題的解答；
（2）首先利用（1）的結(jié)論對(duì)問題進(jìn)行化簡(jiǎn)化為只有參數(shù)c的函數(shù)，再結(jié)合條件不論β為何實(shí)數(shù)，恒有f(2+cosβ)≤0，即可獲得問題的解答;
（3）首先對(duì)函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)配方，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合自變量和對(duì)稱軸的范圍即可獲得問題的解答.
【解析】(1)∵|sinα|≤1且f(sinα)≥0恒成立，可得f(1)≥0.
又∵1≤2+cosβ≤3且f(2+cosβ)≤0恒成立，可得f(1)≤
17、0,
∴f(1)=0,∴1+b+c=0,∴b+c=-1.
(2)∵b+c=-1,∴b=-1-c,
∴f(x)=x2-(1+c)x+c=(x-1)(x-c).
又∵1≤2+cosβ≤3且f(2+cosβ）≤0恒成立，
∴x-c≤0，即c≥x恒成立.
∴c≥3.
（3）∵f(sinα)=sin2α-(1+c)sinα+c=(sinα-)2+c-()2,
∵≥2
∴當(dāng)sinα=-1時(shí)，f(sinα)的最大值為1-b+c.
由1-b+c=8與b+c=-1聯(lián)立，
可得b=-4,c=3.即b=-4,c=3.
21.【解析】(1)由a1=2,得a2=a12-a1+1=3,
由a2=
18、3,得a3=a22-2a2+1=4,
由a3=4,得a4=a32-3a3+1=5,
由此猜想{an}的一個(gè)通項(xiàng)公式：an=n+1(n≥1).
(2)（i）用數(shù)學(xué)歸納法證明：
①當(dāng)n=1時(shí)，a1≥3=1+2,不等式成立，
②假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)不等式成立，即ak≥k+2,那么
ak+1=ak(ak-k)+1≥(k+2)(k+2-k)+1=2k+5>k+3.
也就是說，當(dāng)n=k+1時(shí)，ak+1>(k+1)+2.
由①和②得對(duì)于所有n≥1，有an≥n+2.
（ii）由an+1=an(an-n)+1及（ⅰ),對(duì)k≥2，有
ak=ak-1(ak-1-k+1)+1≥ak-1(k-1+2-k+1)+1=2ak-1+1
…迭代法
ak≥2k-1a1+2k-2+…+2+1=2k-1(a1+1)-1
于是
2014年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點(diǎn)熱身訓(xùn)練 第六章不等式、推理與證明（單元總結(jié)與測(cè)試）
