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2013年高考數(shù)學(xué) 考前沖刺大題精做 專(zhuān)題5 圓錐曲線基礎(chǔ)篇 文(教師版)

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1、文科數(shù)學(xué)考前沖刺大題精做專(zhuān)題——系列五、圓錐曲線基礎(chǔ)篇(教師版) 【2013高考會(huì)這樣考】 1、 圓錐曲線的方程求法有兩種,一種是定義法;一種是待定系數(shù)法; 2、 數(shù)列的使用離心率的公式以及公式的變式,方便在計(jì)算圓錐曲線的方程中加以應(yīng)用; 3、 聯(lián)立直線與圓錐曲線的方程多使用根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行解題;此外要看清楚直線是否過(guò)定點(diǎn),定點(diǎn)與圓錐曲線的位置關(guān)系; 4、 熟練的使用弦長(zhǎng)公式. 【原味還原高考】 【高考還原1:(2012年高考(浙江文))】如圖,在直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)P(1,)到拋物線C:=2px(P>0)的準(zhǔn)線的距離為。點(diǎn)M(t,1)是C上的定點(diǎn),A,B是C上的兩動(dòng)點(diǎn),

2、且線段AB被直線OM平分。 (1)求p,t的值。 (2)求△ABP面積的最大值。 , 【名師剖析】 試題重點(diǎn):本題考查拋物線的方程、拋物線的定義、弦長(zhǎng)公式、面積公式,考查轉(zhuǎn)化與化歸的能力、數(shù)形結(jié)合的思想以及函數(shù)與方程的思想. 試題難點(diǎn):在求解三角形面積最大值的時(shí)候,容易得到“”,此時(shí),易知面積是關(guān)于m的函數(shù),進(jìn)而使用導(dǎo)數(shù)工具進(jìn)行求解. 試題注意點(diǎn):本題原本十分常見(jiàn),但在圓錐曲線中融入函數(shù)與方程的思想后,增加了試題的難度與綜合性,此時(shí)應(yīng)當(dāng)利用導(dǎo)數(shù)作為輔助工具進(jìn)行求解. 【名師點(diǎn)撥】(1)利用離心率可以求出“”,進(jìn)而確定橢圓的方程;(2)可以判斷“三點(diǎn)共線”,

3、聯(lián)立直線與橢圓的方程分布求出“和”,進(jìn)而利用“”求出直線的方程. 【名師剖析】 試題重點(diǎn):本題考查橢圓的方程、橢圓的性質(zhì)、直線與橢圓的位置關(guān)系、向量共線的充要條件,考查轉(zhuǎn)化與化歸的能力以及數(shù)形結(jié)合的基本思想 試題難點(diǎn):本題的難點(diǎn)在于利用“”,將這個(gè)條件轉(zhuǎn)化為“三點(diǎn)共線”進(jìn)行求解. 試題注意點(diǎn):圓錐曲線與向量的交匯問(wèn)題應(yīng)當(dāng)合理結(jié)合直線與圓錐曲線的關(guān)系進(jìn)行求解. 設(shè)M(0,)∴,∵·=0 --++=0,又,∴聯(lián)立解得=1. 【細(xì)品經(jīng)典例題】 【名師點(diǎn)撥】(1)利用“,且離心率,以及”列出三個(gè)方程,求出未知數(shù),便可以求出橢圓的方程;(2)易知,當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)

4、不滿足題意;當(dāng)直線的斜率存在時(shí),聯(lián)立直線和橢圓的方程,運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系計(jì)算的值.聯(lián)立 消y得 【名師剖析】 試題重點(diǎn):本題為向量背景下的圓錐曲線問(wèn)題,試題思維難度不大,重點(diǎn)考查:1、直線的方程;2、橢圓的方程;3、橢圓的參數(shù)關(guān)系;4、橢圓的離心率;5、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系;6、向量數(shù)量積的基本運(yùn)算. 試題難點(diǎn):第(2)問(wèn)計(jì)算較為繁瑣,但總體上本題的思維深度不高. 試題注意點(diǎn):在設(shè)直線的方程的時(shí)候,必須考慮直線的斜率是否存在的問(wèn)題. 【經(jīng)典例題2】已知焦點(diǎn)在軸上的橢圓過(guò)點(diǎn),且離心率為,為橢圓的左頂點(diǎn). (1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程; (2)已知過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于,

5、兩點(diǎn). ① 若直線垂直于軸,求的大小; ② 若直線與軸不垂直,是否存在直線使得為等腰三角形?如果存在,求出直線的方程;如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由. 【名師解析】(1)設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,且. 由題意可知:,;解得;∴ 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 . 【精選名題巧練】 綜上在軸上存在定點(diǎn),使得.…………13分 【名題巧練2】已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),兩個(gè)焦點(diǎn)分別為,,點(diǎn)在橢圓 上,過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn),拋物線在點(diǎn)處的切線分別為,且與交于點(diǎn). (1)求橢圓的方程; (2)是否存在滿足的點(diǎn)? 若存在,指出這樣的點(diǎn)有

6、幾個(gè)(不必求出點(diǎn)的坐標(biāo)); 若不存在,說(shuō)明理由. ∴, 化簡(jiǎn)得:. ① ……………5分 由,即得. ……………6分 ……………12分 ∵直線經(jīng)過(guò)橢圓內(nèi)一點(diǎn), ∴直線與橢圓交于兩點(diǎn). ……………13分 ∴滿足條件 的點(diǎn)有兩個(gè). ………14分 解法2:設(shè)點(diǎn),,, ∴直線與橢圓交于兩點(diǎn). ……………13分 ∴滿足條件 的點(diǎn)有兩個(gè). ……………14分 解法3:顯然直線的斜率存在,設(shè)直線的方程為, 由消去,得.

7、……………4分 設(shè),則. ……………5分 【名題巧練3】在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓G的中心為坐標(biāo)原點(diǎn),左焦點(diǎn)為,P為橢圓G的上頂點(diǎn),且 (Ⅰ)求橢圓G的標(biāo)準(zhǔn)方程; (Ⅱ)已知直線與橢圓G交于A、B兩點(diǎn),直線與橢圓G交于C、D兩點(diǎn),且,如圖所示:【 (i)證明:; (ii)求四邊形ABCD的面積S的最大值。 【名題出處】2013廣西省桂林市、百色市、崇左市、北海市、防城港市高三質(zhì)量檢查 則, 【名題出處】2013江西省贛州市高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查 【名師點(diǎn)撥】(1)可以得到“”,進(jìn)而得到橢圓的方程; 所以 ,即 故………………………

8、14分 【名題出處】2013福建省漳州市高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查. 【名師點(diǎn)撥】(1)利用點(diǎn)到直線的距離算得“”,進(jìn)而求出橢圓的方程 (2)聯(lián)立直線與橢圓的方程,利用“”的性質(zhì)進(jìn)行求解. 【名題巧練6】已知直線過(guò)定點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)滿足,動(dòng)點(diǎn)的軌跡為. (Ⅰ)求的方程; (Ⅱ)直線與交于兩點(diǎn),以為切點(diǎn)分別作的切線,兩切線交于點(diǎn). ①求證:; ②若直線與交于兩點(diǎn),求四邊形面積的最大值. 當(dāng)時(shí),顯然[來(lái)源:Zxxk.Com] 當(dāng)時(shí),,從而…………8分 【名題巧練7】已知橢圓:,左、右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為、,上頂點(diǎn),為正三角形且周長(zhǎng)為6. (1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及離

9、心率; (2)為坐標(biāo)原點(diǎn),是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求的最小值,并求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo). 【詳細(xì)解析】(1)由題設(shè)得……………… 2分 解得: ,…… 3分 ∵,,…… 10分 的最小值為 …………… 11分 直線的方程為 即 …………… 12分 (2)①將代入中得……6分 【名題巧練9】已知兩定點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P滿足,由點(diǎn)P向軸【名師解析】 【名題巧練10】設(shè)橢圓的中心為原點(diǎn)O,長(zhǎng)軸在x軸上,上頂點(diǎn)為A,左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,線段OF1、OF2的中點(diǎn)分別為B1、B2,且△AB1B2是面積為的直角三角形.過(guò) B1作直線l交橢圓于P、Q兩點(diǎn). (1)求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程; (2)若,求直線l的方程; (3)設(shè)直線l與圓O:x2+y2=8相交于M、N兩點(diǎn),令|MN|的長(zhǎng)度為t,若t∈,求△B2PQ的面積的取值范圍.

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