《2014屆高三數(shù)學(xué)（基礎(chǔ)+難點(diǎn)）《 第64講 離散型隨機(jī)變量的均值與方差、正態(tài)分布課時(shí)訓(xùn)練卷 理 新人教A版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2014屆高三數(shù)學(xué)（基礎(chǔ)+難點(diǎn)）《 第64講 離散型隨機(jī)變量的均值與方差、正態(tài)分布課時(shí)訓(xùn)練卷 理 新人教A版（7頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、　[第64講　離散型隨機(jī)變量的均值與方差、正態(tài)分布] (時(shí)間：45分鐘　分值：100分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．[2013·漳州模擬] 已知X的分布列為 X －1 0 1 P 設(shè)Y＝2X＋3，則E(Y)的值為(　　) A. B．4 C．－1 D．1 2．[2013·濰坊模擬] 設(shè)X為隨機(jī)變量，X～B，若隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望E(X)＝2，則P(X＝2)等于(　　) A. B. C. D. 3．[2013·蚌埠質(zhì)檢] 若ξ～N(－2，σ2)，且P(－4<ξ<－2)＝0.3，則P(ξ>

2、0)的值為(　　) A．0.2 B．0.3 C．0.7 D．0.8 4．[2013·鄭州檢測] 馬老師從課本上抄錄一個(gè)隨機(jī)變量ξ的概率分布列如下表： x 1 2 3 P(ξ＝x) ？ ！ ？ 請(qǐng)小牛同學(xué)計(jì)算ξ的數(shù)學(xué)期望．盡管“！”處完全無法看清，且兩個(gè)“？”處字跡模糊，但能斷定這兩個(gè)“？”處的數(shù)值相同．據(jù)此，小牛給出了正確答案Eξ＝________． 5．[2013·西安遠(yuǎn)東一中月考] 某種種子每粒發(fā)芽的概率都為0.9，現(xiàn)播種了1 000粒，對(duì)于沒有發(fā)芽的種子，每粒需再補(bǔ)種2粒，補(bǔ)種的種子數(shù)記為X，則X的數(shù)學(xué)期望為(　　) A．100 B．

3、200 C．300 D．400 6．某個(gè)數(shù)學(xué)興趣小組有女同學(xué)3名，男同學(xué)2名，現(xiàn)從這個(gè)數(shù)學(xué)興趣小組中任選3名同學(xué)參加數(shù)學(xué)競賽，記X為參加數(shù)學(xué)競賽的男同學(xué)與女同學(xué)的人數(shù)之差，則X的數(shù)學(xué)期望為(　　) A．－ B. C. D．－ 7．[2013·臨沂二模] 某校在模塊考試中約有1 000人參加考試，其數(shù)學(xué)考試成績?chǔ)巍玁(90，a2)(a>0，試卷滿分150分)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示數(shù)學(xué)考試成績在70分到110分之間的人數(shù)約為總?cè)藬?shù)的，則此次數(shù)學(xué)考試成績不低于110分的學(xué)生人數(shù)約為(　　) A．200 B．300 C．400 D．600 8．[2013·贛州質(zhì)檢] 一個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員投

4、籃一次得3分的概率為a，得2分的概率為b，不得分的概率為c(a，b，c∈(0，1))，已知他投籃一次得分的數(shù)學(xué)期望為2(不計(jì)其他得分情況)，則ab的最大值為(　　) A. B. C. D. 9．有10張卡片，其中8張標(biāo)有數(shù)字2，2張標(biāo)有數(shù)字5，從中任意抽出3張卡片，設(shè)3張卡片上的數(shù)字之和為X，則X的數(shù)學(xué)期望是(　　) A．7.8 B．8 C．16 D．15.6 10．某高校進(jìn)行自主招生面試時(shí)的程序如下：共設(shè)3道題，每道題答對(duì)給10分、答錯(cuò)倒扣5分(每道題都必須回答，但相互不影響)．設(shè)某學(xué)生對(duì)每道題答對(duì)的概率都為，則該學(xué)生在面試時(shí)得分的期望值為________分．

5、11．袋中有大小、形狀相同的紅、黑球各一個(gè)，每次摸取一個(gè)球記下顏色后放回，現(xiàn)連續(xù)取球8次，記取出紅球的次數(shù)為X，則X的方差D(X)＝________． 12．[2013·寧波一模] 已知某隨機(jī)變量ξ的概率分布列如下表，其中x>0，y>0，隨機(jī)變量ξ的方差Dξ＝，則x＋y＝________. ξ 1 2 3 P x y x 13.[2013·浙江重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體摸底] 某保險(xiǎn)公司新開設(shè)了一項(xiàng)保險(xiǎn)業(yè)務(wù)，若在一年內(nèi)事件E發(fā)生，該公司要賠償a元，設(shè)一年內(nèi)事件E發(fā)生的概率為p，為使公司收益的期望值等于a的10%，公司應(yīng)要求投保人交的保險(xiǎn)金為________元． 14．(10分)[

6、2013·武漢武昌區(qū)調(diào)研] 某校從高二年級(jí)4個(gè)班中選出18名學(xué)生參加全國數(shù)學(xué)聯(lián)賽，學(xué)生來源人數(shù)如下表： 班別 高二(1)班 高二(2)班 高二(3)班 高二(4)班 人數(shù) 4 6 3 5 (1)從這18名學(xué)生中隨機(jī)選出兩名，求兩人來自同一個(gè)班的概率； (2)若要求從18位同學(xué)中選出兩位同學(xué)介紹學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，設(shè)其中來自高二(1)班的人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X)． 15．(13分)[2013·北京海淀區(qū)二模] 某公司準(zhǔn)備將100萬元資金投入代理銷售業(yè)務(wù)，現(xiàn)有A，B兩個(gè)項(xiàng)目可供選擇．

7、 (i)投資A項(xiàng)目一年后獲得的利潤X1(萬元)的概率分布列如下表所示： X1 11 12 17 P a 0.4 b 且X1的數(shù)學(xué)期望E(X1)＝12； (ii)投資B項(xiàng)目一年后獲得的利潤X2(萬元)與B項(xiàng)目產(chǎn)品價(jià)格的調(diào)整有關(guān)，B項(xiàng)目產(chǎn)品價(jià)格根據(jù)銷售情況在4月和8月決定是否需要調(diào)整，兩次調(diào)整相互獨(dú)立且在4月和8月進(jìn)行價(jià)格調(diào)整的概率分別為p(0

8、(3)若E(X1)

9、析] ∵X～B，∴E(X)＝＝2，即n＝6， ∴P(X＝2)＝C＝，故選D. 3．A　[解析] 由隨機(jī)變量ξ～N(－2，σ2)，則其正態(tài)密度曲線關(guān)于直線x＝－2對(duì)稱． ∵P(－4<ξ<－2)＝0.3， ∴P(－2<ξ<0)＝P(－4<ξ<－2)＝0.3， ∴P(ξ>0)＝[1－P(－2<ξ<0)－P(－4<ξ<－2)]＝0.2，故選A. 4．2　[解析] 設(shè)“？”處數(shù)值為t，則“！”處的數(shù)值為1－2t，所以Eξ＝t＋2(1－2t)＋3t＝2. 【能力提升】 5．B　[解析] 記“不發(fā)芽的種子數(shù)為ξ”，則ξ～B(1 000，0.1)， 所以Eξ＝1 000×0.1＝100，而X

10、＝2ξ， 則E(X)＝E(2ξ)＝2Eξ＝200，故選B. 6．A　[解析] X的可能取值為－3，－1，1， P(X＝－3)＝＝，P(X＝－1)＝＝，P(X＝1)＝＝， 所以E(X)＝(－3)×＋(－1)×＋1×＝－，故選A. 7．A　[解析] 由數(shù)學(xué)考試成績?chǔ)巍玁(90，a2)，則其正態(tài)曲線關(guān)于直線x＝90對(duì)稱． 又∵成績在70分到110分之間的人數(shù)約為總?cè)藬?shù)的， ∴由對(duì)稱性知，成績在110分以上的人數(shù)約為總?cè)藬?shù)的1－＝， ∴此次數(shù)學(xué)考試成績不低于110分的學(xué)生約有1 000×＝200(人)，故選A. 8．D　[解析] 設(shè)投籃得分為隨機(jī)變量X，則X的分布列為 X 3

11、 2 0 P a b c E(X)＝3a＋2b＝2≥2，所以ab≤， 當(dāng)且僅當(dāng)3a＝2b時(shí)，等號(hào)成立，故選D. 9．A　[解析] X的取值為6，9，12，相應(yīng)的概率 P(X＝6)＝＝，P(X＝9)＝＝，P(X＝12)＝＝，E(X)＝6×＋9×＋12×＝7.8. 10．15　[解析] 設(shè)面試時(shí)得分為隨機(jī)變量ξ，由題意，ξ的取值可以是－15，0，15，30，則 P(ξ＝－15)＝1－3＝， P(ξ＝0)＝C1－2·＝， P(ξ＝15)＝C1－·2＝， P(ξ＝30)＝3＝， ∴Eξ＝－15×＋0×＋15×＋30×＝15. 11．2　[解析] 每次取球時(shí)，紅球被取出

12、的概率為，8次取球看作8次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，紅球出現(xiàn)的次數(shù)X～B，故D(X)＝8××＝2. 12.　[解析] 由分布列性質(zhì)，得2x＋y＝1，Eξ＝4x＋2y＝2. 又Dξ＝，即Dξ＝(－1)2x＋12·x＝，解得x＝， ∴y＝1－＝，故x＋y＝. 13．(0.1＋p)a　[解析] 設(shè)要求投保人交x元，公司的收益額ξ作為隨機(jī)變量，則 P(ξ＝x)＝1－p，P(ξ＝x－a)＝p， ∴Eξ＝x(1－p)＋(x－a)p＝x－ap， 即x－ap＝0.1a，解得x＝(0.1＋p)a. 14．解：(1)“從這18名同學(xué)中隨機(jī)選出兩名，兩人來自于同一個(gè)班”記作事件A， 則P(A)＝＝. (2)

13、X的所有可能取值為0，1，2. ∵P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝， P(X＝2)＝＝， ∴X的分布列為 X 0 1 2 P ∴E(X)＝0×＋1×＋2×＝. 15．解：(1)由題意得： 解得a＝0.5，b＝0.1， (2)X2的可能取值為4.12，11.76，20.40. P(X2＝4.12)＝(1－p)[1－(1－p)]＝p(1－p)， P(X2＝11.76)＝p[1－(1－p)]＋(1－p)(1－p)＝p2＋(1－p)2， P(X2＝20.40)＝p(1－p)． 所以X2的分布列為 X2 4.12 11.76 20.4

14、0 P p(1－p) p2＋(1－p)2 p(1－p) (3)由(2)可得： E(X2)＝4.12p(1－p)＋11.76[p2＋(1－p)2]＋20.40p(1－p) ＝－p2＋p＋11.76. 因?yàn)镋(X1)