《2011年高考數(shù)學(xué) 考點20數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2011年高考數(shù)學(xué) 考點20數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、考點20 數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入 一、選擇題 1.（2011·安徽高考理科·Ｔ1）設(shè)是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實數(shù)a為 （A）2 （B）-2 （C） （D） 【思路點撥】先根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運算化簡，再利用純虛數(shù)概念，令實部為0，求a 【精講精析】選A. ,由是純虛數(shù)，則，所以a=2. 2.（2011·福建卷理科·Ｔ1）i是虛數(shù)單位，若集合S=，則（ ） (A). (B). (C). (D). 【思路點撥】依據(jù)復(fù)數(shù)的運算法則對逐個選項進(jìn)行判斷. 【精講精析】選B. ，而集合

2、 3.（2011·福建卷文科·Ｔ2）i是虛數(shù)單位,1+i3等于( ) (A).i (B).-i (C).1+i (D).1-i 【思路點撥】用復(fù)數(shù)的運算法則進(jìn)行計算. 【精講精析】選D. 4.（2011·新課標(biāo)全國高考文科·Ｔ2）復(fù)數(shù)( ) A. B. C. D. 【思路點撥】利用復(fù)數(shù)的除法法則直接求解，也可用間接法驗證選項求解. 【精講精析】選C 解法一： 解法二：驗證法 驗證每個選項與1-2i的積，正好等于5i的便是答案. 5.（2011·新課標(biāo)全國高考理科·Ｔ1）復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是 A． B

3、. C. D. 【思路點撥】用復(fù)數(shù)運算的除法法則，分子分母同乘以求得. 【精講精析】選C. .的共軛復(fù)數(shù)是. 6.（2011·遼寧高考文科·Ｔ2）i為虛數(shù)單位， （A）0 （B）2i （C）-2i （D）4i 【思路點撥】本題考察復(fù)數(shù)的運算． 【精講精析】選A，. 7.（2011·廣東高考文科·Ｔ1）設(shè)復(fù)數(shù)z滿足iz=1，其中i為虛數(shù)單位，則z=（ ） （A）.-i （B）.i （C）.-1 （D）.1 【思路點撥】由iz=1得，再由復(fù)數(shù)的除法運算法則可求得.

4、【精講精析】選A. 由iz=1得故選A. 8.（2011·廣東高考理科·Ｔ1）設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(1+i)z=2，其中i為虛數(shù)單位，則Z= A．1+i B．1-i C．2+2i D．2-2i 【思路點撥】由(1+i)z=2得，再由復(fù)數(shù)的除法運算法則可求得. 【精講精析】選B.由得故選B. 9.（2011·山東高考理科·Ｔ2）復(fù)數(shù)Z=(為虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點所在象限為 （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 【思路點撥】先將復(fù)數(shù)Z化為標(biāo)準(zhǔn)形式，再判斷所在象限 【精講精析】選D.，所以Z在第四象限 10.（2011·遼寧高考理

5、科·Ｔ１）為正實數(shù)，i為虛數(shù)單位，，則= （A）2 （B） (C) (D)1 【思路點撥】先化簡，再利用復(fù)數(shù)的模列式可求解． 【精講精析】選B，因為，故可化為，又由于為正實數(shù)，所以1+2=4，得=，故選B． 11.（2011·北京高考理科·T2）復(fù)數(shù)=（ ） （A） （B） （C） （D） 【思路點撥】本題考查復(fù)數(shù)的除法運算. 【精講精析】選A.. 12.（2011·湖南高考理科·T1）若a,b,i為虛數(shù)單位，且(a+i)i=b+i，則 A.a=1,b=1 B．a(chǎn)=-1,b=1 C．a(chǎn)=-1,b= -1 D．

6、a=1,b=-1 【思路點撥】本題考查復(fù)數(shù)的虛數(shù)單位概念、復(fù)數(shù)的乘法運算和復(fù)數(shù)相等. 【精講精析】選D.(a+i)i=b+i，-1+ai=b+i，再根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件得到a=1,b=-1. 13.（2011·湖南高考文科T2）若a、b,i為虛數(shù)單位，且(a+i)i=b+i，則 （A）.a=1,b=1 （B）．a(chǎn)=-1,b=1 （C）．a(chǎn)=1,b=-1 （D）．a(chǎn)=-1,b=-1 【思路點撥】本題考查復(fù)數(shù)的虛數(shù)單位、復(fù)數(shù)的乘法運算和復(fù)數(shù)相等. 【精講精析】選C.(a+i)i=b+i，-1+ai=b+i，再根據(jù)復(fù)數(shù)相等的條件得到a=1,b=-1. 14.（2011·江西高考

7、理科·Ｔ1） 若，則復(fù)數(shù)= A. B. C. D. 【思路點撥】先根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運算求出z,再求復(fù)數(shù). 【精講精析】選D. 15.（2011·江西高考文科·Ｔ1） 【思路點撥】先根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運算化簡，再根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義求出x,y,最后求x+yi的值. 【精講精析】選B. 16.（2011·陜西高考理科·T7）設(shè)集合，，為虛數(shù)單位，R，則為 （ ） （A）（0，1） （B）， （C）， （D）， 【思路點撥】確定出集合的元素是關(guān)鍵.本題綜合了三角函數(shù)、復(fù)數(shù)的模，不等式等知識點. 【精講精析】選C ，所以；

8、 因為，所以，即，又因為，R，所以，即；所以，故選C. 17.（2011·陜西高考文科·T8）設(shè)集合R，，為虛數(shù)單位，R，則為（ ） (A)(0,1) (B)(0,1] (C)[0,1) (D)[0,1] 【思路點撥】確定出集合的元素是關(guān)鍵.本題綜合了三角函數(shù)、復(fù)數(shù)的模，不等式等知識點. 【精講精析】選C ，所以；因為，即，所以，又因為R，所以，即；所以，故選C. 18.（2011·天津高考理科·T1）是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)= A． 　　　 B． 　　　 C． 　　 　 D． 【思路點撥】分子分母同乘以，化簡計算. 【精講精析】選B，.

9、 19.（2011·浙江高考理科·Ｔ2）把復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)記作,i為虛數(shù)單位.若z=1+i,則 （A） （B） （C） （D)3 【思路點撥】本題考查復(fù)數(shù)的簡單運算，注意. 【精講解析】選A. . 二、填空題 20. （2011·浙江高考文科·Ｔ2）若復(fù)數(shù)，為虛數(shù)單位，則 （A） （B） （C） （D）3 【思路點撥】本題考查復(fù)數(shù)的基本運算. 21.（2011·江蘇高考·Ｔ3）設(shè)復(fù)數(shù)滿足（i是虛數(shù)單位），則的實部是_________ 【思路點撥】本題考查的是復(fù)數(shù)的運算，解題的關(guān)鍵是設(shè)出復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，然后運算求得復(fù)數(shù)，找出實部. 【精講精析】答案:1.設(shè)，則，所以，復(fù)數(shù)的實部是1.