《2014年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點熱身訓(xùn)練 2.4二次函數(shù)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2014年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點熱身訓(xùn)練 2.4二次函數(shù)（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 2014年高考一輪復(fù)習(xí)考點熱身訓(xùn)練：2.4二次函數(shù) 一、選擇題(每小題6分，共36分) 1.已知x∈R,函數(shù)f(x)=(m-1)x2+(m-2)x+(m2-7m+12)為偶函數(shù),則m的值是 ( ) ()1 ()2 ()3 ()4 2.如果函數(shù)f(x)=x2+bx+c對任意實數(shù)t都有f(2+t)=f(2-t),那么( ) ()f(2)＜f(1)＜f(4) ()f(1)＜f(2)＜f(4) ()f(2)＜f(4)＜f(1) ()f(4)＜f(2)＜f(1) 3.(2013

2、·長春模擬)設(shè)二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c，如果f(x1)=f(x2)(x1≠x2)，則f(x1+x2)等于( ) () () ()c () 4.如圖是二次函數(shù)f(x)=x2-bx+a的部分圖象，則函數(shù)g(x)=lnx+f′(x)的零點所在的區(qū)間是( ) ()(1，2) ()(2，3) ()(，) ()(，1) 5.（預(yù)測題）函數(shù)f(x)=ax2+(a-3)x+1在區(qū)間[-1,+∞)上是遞減的,則實數(shù)a的取值范圍是( ) ()[-3,0) ()(-∞,-3] ()[-

3、2,0] ()[-3,0] 6.（易錯題）若不等式x2+ax+1≥0對于一切x∈(0, ]恒成立,則a的最小值是 ( ) ()0 ()2 ()- ()-3 二、填空題(每小題6分，共18分) 7.（2012·福州模擬）已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+1的值域為［0，+∞）且f(-1)=0,則a=________，b=________. 8.若函數(shù)f(x)=(x+a)(bx+2a)(a、b∈R)是偶函數(shù)，且它的值域為(-∞,4]，則該函數(shù)的解析式f(x)=__________. 9.(2012·泉州模擬)若函數(shù)y

4、=x2-3x-4的定義域為[0,m],值域為[-,-4],則m的取值范圍為_________. 三、解答題(每小題15分，共30分) 10.（2012·廈門模擬)已知函數(shù)f(x)=x2+(lga+2)x+lgb滿足f(-1)=-2且對于任意x∈R,恒有f(x)≥2x成立. （1）求實數(shù)a,b的值； （2）解不等式f(x)

5、新】 (16分)已知直線AB過x軸上一點A(2,0)且與拋物線y=ax2相交于B(1,-1)、兩點. (1)求直線和拋物線對應(yīng)的函數(shù)解析式. (2)問拋物線上是否存在一點,使S△OAD=S△OBC?若存在, 請求出點坐標(biāo),若不存在,請說明理由. 答案解析 1.【解析】選.由已知f(-x)=f(x)?(m-2)x=0, 又x∈R,∴m-2=0,得m=2. 2.【解析】選.依題意,函數(shù)f(x)=x2+bx+c的對稱軸方程為 x=2,且f(x)在[2,+∞)上為增函數(shù), 因為f(1)=f(2-1)=f(2+1)=f(3),2＜3＜4, ∴f(2)＜f(3)＜f(

6、4),即f(2)＜f(1)＜f(4). 3.【解析】選.∵f(x1)=f(x2)(x1≠x2), ∴, 即x1+x2=- ,∴f(x1+x2)=f(-)=a(-)2+b·(-)+c=c. 4.【解析】選.由二次函數(shù)的圖象知 又f′(x)=2x-b,∴g(x)=lnx+2x-b, 則g()=ln+2×-b=ln+1-b, ∵ln＜0,1-b＜0,∴g()＜0, g(1)=ln1+2-b=2-b＞0, ∴g(1)·g()＜0,故選. 5.【解析】選.當(dāng)a=0時,f(x)=-3x+1顯然成立, 當(dāng)a≠0時，需解得-3≤a＜0, 綜上可得-3≤a≤0. 【誤區(qū)警示】本題易忽視

7、a=0這一情況而誤選,失誤的原因是將關(guān)于x的函數(shù)誤認為二次函數(shù). 6.【解析】選.方法一：設(shè)g(a)=ax+x2+1, ∵x∈(0, ],∴g(a)為單調(diào)遞增函數(shù). 當(dāng)x=時滿足： a++1≥0即可，解得a≥-. 方法二：由x2+ax+1≥0得a≥-(x+)在(0,]上恒成立, 令g(x)=-(x+),則知g(x)在(0, ]為增函數(shù), ∴g(x)max=g()=-,∴a≥- . 【方法技巧】關(guān)于二元不等式恒成立問題的求解技巧： (1)變換主元法：求解二元不等式,在其中一個元所在范圍內(nèi)恒成立問題，當(dāng)正面思考較繁或難以入手時，我們可以變換主元，將問題轉(zhuǎn)化為求解關(guān)于另一個變量的函

8、數(shù)的最值或值域問題，從而求解. (2)分離參數(shù)法：根據(jù)題設(shè)條件將參數(shù)(或含有參數(shù)的式子)分離到不等式的左邊，從而將問題轉(zhuǎn)化為求不等式右邊函數(shù)的最值問題. 7.【解析】由題意知,解得. 答案：1 2 8.【解題指南】化簡f(x)，函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，則一次項系數(shù)為0可求b.值域為(-∞,4],則最大值為4，可求a，即可求出解析式. 【解析】∵f(x)=(x+a)(bx+2a)=bx2+(2a+ab)x+2a2是偶函數(shù)，則其圖象關(guān)于y軸對稱， ∴2a+ab=0，∴b=-2或a=0(舍去). 又∵f(x)=-2x2+2a2且值域為(-∞,4]， ∴2a2=4，f(x)=-2x

9、2+4． 答案：-2x2+4 9.【解題指南】可作出函數(shù)y=(x-)2-的圖象，數(shù)形結(jié)合求解. 【解析】y=x2-3x-4=(x-)2-, 對稱軸為x=, 當(dāng)x=時,y=-, ∴m≥, 而當(dāng)x=3時,y=-4,∴m≤3. 綜上：≤m≤3. 答案：≤m≤3 10.【解析】(1)由f(-1)=-2,知lgb-lga+1=0， ……………………………………………………………………………………① ∴=10.…………………………………………………………………………② 又f(x)≥2x恒成立，有x2+x·lga+lgb≥0恒成立， 故Δ＝（lga）2-4lgb≤0.

10、將①式代入上式得：（lgb）2-2lgb+1≤0, 即（lgb-1）2≤0,故lgb=1,即b=10, ∴a=100. (2)f(x)=x2+4x+1,f(x)

11、. ∵對任意的x1,x2∈［1,a+1］,總有|f(x1)-f(x2)|≤4, ∴f(x)max-f(x)min≤4,即(6-2a)-(5-a2)≤4, 解得-1≤a≤3, 又a≥2,∴2≤a≤3. 若1＜a＜2,f(x)max=f(a+1)=6-a2, f(x)min=f(a)=5-a2, f(x)max-f(x)min≤4顯然成立, 綜上1＜a≤3. 【探究創(chuàng)新】 【解析】(1)設(shè)直線對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=kx+b, 由題知,直線過點(2,0),(1,-1), ∴解得k=1,b=-2. ∴直線的解析式為y=x-2, 又拋物線y=ax2過點(1,-1),∴a=-1. ∴拋物線的解析式為y=-x2. (2)直線與拋物線相交于、兩點,故由 方程組解得、兩點坐標(biāo)為 (1,-1),(-2,-4).由圖象可知, S△OBC=S△OAC-S△OAB= ×|-4|×2- ×|-1|×2=3.假設(shè)拋物線上存在一點,使 S△OAD=S△OBC, 可設(shè)(t,-t2), ∴S△OAD= ×2×t2=t2, ∴t2=3,∴t= 或t=- . 即存在這樣的點(,-3)或(-,-3).