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1、 2014年高考一輪復(fù)習考點熱身訓練：6.2推理與證明 一、選擇題（每小題5分，共20分） 1.（2013·太原模擬）已知an=()n，把數(shù)列{an}的各項排成如下的三角形： a1 a2　a3　a4 a5　a6　a7　a8　a9 … 記A（s,t）表示第s行的第t個數(shù)，則A（11，12）=( ) (A)　　　(B)　　　()　　　(D) 2.（2013·?？谀M）記Sn是等差數(shù)列{an}前n項的和,Tn是等比數(shù)列{bn}前n項的積，設(shè)等差數(shù)列{an}公差d≠0，若對小于2 011的正整數(shù)n，都有Sn=S2 011-n成立，則推導出a1 006=0,設(shè)等比數(shù)列{bn}的公

2、比q≠1，若對于小于23的正整數(shù)n，都有Tn=T23-n成立，則( ) (A)b11=1　　　　(B)b12=1　　　　()b13=1　　　　(D)b14=1 3.（2012·廈門模擬）“所有9的倍數(shù)都是3的倍數(shù)，某奇數(shù)是9的倍數(shù)，故該奇數(shù)是3的倍數(shù).”上述推理（ ） (A)小前提錯 (B)結(jié)論錯 ()正確 (D)大前提錯 4.若a,b,c是不全相等的實數(shù)，求證：a2+b2+c2>ab+bc+ca. 證明過程如下： ∵a、b、c∈R,∴a2+b2≥2ab, b2+c2≥2bc,c2+a2≥2ac, 又∵a,b,c不全相等, ∴以上三式至少

3、有一個“=”不成立, ∴將以上三式相加得2(a2+b2+c2)>2(ab+bc+ac), ∴a2+b2+c2>ab+bc+ca. 此證法是( ) （A）分析法 （B）綜合法 （）分析法與綜合法并用 （D）反證法 5.（2012·福州模擬）用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角中至少有一個不大于60度”時，反設(shè)正確的是( ) （A）假設(shè)三內(nèi)角都不大于60度 （B）假設(shè)三內(nèi)角都大于60度 （）假設(shè)三內(nèi)角至多有一個大于60度 （D）假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個大于60度 6.設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的以3為周期的奇函數(shù)，若f(1)>1,則a的取值范圍是(

4、 ) （A）a< （B）a<且a≠-1 （）a>或a<-1 （D）-11,…，則按此規(guī)律可猜想第n個不等式為_______. 8. (2012·泉州模擬）設(shè)P=，Q=-，R=-，則P、Q、R的大小順序是_______. 9.設(shè)x,y,z是空間的不同直線或不同平面，且直線不在平面內(nèi)，下列條件中能保證“若x⊥z,且y⊥z，則x∥y”為真命題的是_______（填寫所有正確條件的代號）. ①x為直線,y,z為平面；②x,y,z為平面； ③x,y為直線，z為平面；④x,y為平面，z為直線;

5、⑤x，y，z為直線. 三、解答題（每小題15分，共30分） 10.如圖，一個樹形圖依據(jù)下列規(guī)律不斷生長：1個空心圓點到下一行僅生長出1個實心圓點，1個實心圓點到下一行生長出1個實心圓點和1個空心圓點. （1）求第n行實心圓點個數(shù)與第n-1,n-2行實心圓點個數(shù)的關(guān)系. （2）求第11行的實心圓點的個數(shù) 11.（易錯題）已知實數(shù)a,b,c,d滿足a+b=c+d=1,ac+bd>1,求證:a,b,c,d中至少有一個是負數(shù). 【探究創(chuàng)新】 （16分）凸函數(shù)的性質(zhì)定理為：如果函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是凸函數(shù)，則對D內(nèi)的任意x1,x2,…,xn都有已知函數(shù)f(x)=sinx在(0

6、,π)上是凸函數(shù)，則 （1）求△AB中，sinA+sinB+sin的最大值. （2）判斷f(x)=2x在R上是否為凸函數(shù). 答案解析 1.【解析】選D.由于該三角形數(shù)陣的每一行數(shù)據(jù)個數(shù)分別為1，3，5，7，9，…，可得前10行共有個數(shù)，A（11，12）表示第11行的第12個數(shù)，則A（11，12）是數(shù)列{an}的第100+12=112個數(shù)，即可得故應(yīng)選D. 2.【解析】選B.由等差數(shù)列中Sn=S2 011-n，可導出中間項a1 006=0，類比得等比數(shù)列中Tn=T23-n，可導出中間項b12=1. 3.【解析】選.大前提，小前提都正確，推理正確，故選. 4.【

7、解析】選B.由已知條件入手證明結(jié)論成立,滿足綜合法的定義. 5.【解析】選B.由反證法的定義可知，要否定結(jié)論，即至少有一個不大于60°的否定是三內(nèi)角都大于60°，故選B. 6.【解析】選D.∵f(x)的周期為3，∴f(2)=f(-1), 又f(x)是R上的奇函數(shù)， ∴f(-1)=-f(1),則f(2)=f(-1)=-f(1), 再由f(1)>1,可得f(2)<-1, 即解得-1

8、，通項為2n+1-1，不等式右邊為首項為1，公差為的等差數(shù)列，故猜想第n個不等式為 答案： 8. 【解析】y1=x3，y2=sinx,y3=2x-2-x, y4=x·cosx都是奇函數(shù)， y1′=3x2,y2′=cosx,y3′=2xln2+2-xln2, y4′=cosx-xsinx，都是偶函數(shù)， ∴奇函數(shù)的導函數(shù)是偶函數(shù). 答案：奇函數(shù)的導函數(shù)是偶函數(shù). 9.【解析】∵ 而 ∴ 故 即P>R>Q. 答案：P>R>Q 10.【解題指南】設(shè)出第n行實心圓點的個數(shù)an，空心圓點的個數(shù)bn，則它與第n-1行的關(guān)系由題意不難得出，整理可得解. 【解析】（1）設(shè)第n行實心

9、圓點有an個，空心圓點有bn個，由樹形圖的生長規(guī)律可得 ∴an=an-1+bn-1=an-1+an-2， 即第n行實心圓點個數(shù)等于第n-1行與第n-2行實心圓點個數(shù)之和. （2）由（1）可得數(shù)列{an}為0，1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，…，∴第11行實心圓點的個數(shù)就是該數(shù)列的第11項55. 【方法技巧】解決“生成”數(shù)列的方法 解決生成數(shù)列的關(guān)鍵在于抓住該數(shù)列的生成規(guī)律，一方面可以通過不完全歸納法來猜想結(jié)論，另一方面也可以通過第n項與第n-1項的關(guān)系來分析與處理.此類問題是高考的熱點. 【變式備選】將楊輝三角中的奇數(shù)換成1，偶數(shù)換成0，得到如圖所示的0-1三

10、角數(shù)表.從上往下數(shù)，第1次全行的數(shù)都為1的是第1行，第2次全行的數(shù)都為1的是第3行，…，第n次全行的數(shù)都為1的是第幾行？ 第1行 1 1 第2行 1 0 1 第3行 1 1 1 1 第4行 1 0 0 0 1 第5行 1 1 0 0 1 1 【解析】楊輝三角中某行全為奇數(shù)時轉(zhuǎn)換后此行才都為1，由數(shù)陣可得，全行的數(shù)都為1分別是第1，3，7，15，…行，由此可猜想第n次全行的數(shù)都為1的是第2n-1行. 11.【證明】假設(shè)a,b,c,d都是非負數(shù)，因為a+b=c+d=1, 所以a,b,c,d∈［0,1］, 所以 所以 這與已知ac+bd>1相矛盾，所以原假設(shè)不成立，即證得a,b,c,d中至少有一個是負數(shù). 【探究創(chuàng)新】 【解析】 (1)∵f(x)=sinx在（0，π)上是凸函數(shù)，A、B、∈(0,π)且A+B+=π, ∴ 即sinA+sinB+sin≤3sin=. 所以sinA+sinB+sin的最大值為. （2）∵f(-1)=,f(1)=2, 而 而 ∴ 即不滿足凸函數(shù)的性質(zhì)定理，故f(x)=2x不是凸函數(shù).