《2013年全國(guó)高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 專題一 常以客觀題形式考查的幾個(gè)問題第1講 集合與常用邏輯用語 理》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2013年全國(guó)高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 專題一 常以客觀題形式考查的幾個(gè)問題第1講 集合與常用邏輯用語 理（4頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、專題一　常以客觀題形式考查的幾個(gè)問題第1講　集合與常用邏輯用語 真題試做 1．(2012·重慶高考，理7)已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且以2為周期，則“f(x)為[0,1]上的增函數(shù)”是“f(x)為[3,4]上的減函數(shù)”的(　　)． A．既不充分也不必要的條件 B．充分而不必要的條件 C．必要而不充分的條件 D．充要條件 2．(2012·浙江高考，理1)設(shè)集合A＝{x|1＜x＜4}，集合B＝{x|x2－2x－3≤0}，則A∩(?RB)＝(　　)． A．(1,4) B．(3,4) C．(1,3)

2、D．(1,2)∪(3,4) 3．(2012·山東高考，理3)設(shè)a＞0，且a≠1，則“函數(shù)f(x)＝ax在R上是減函數(shù)”是“函數(shù)g(x)＝(2－a)x3在R上是增函數(shù)”的(　　)． A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 4．(2012·湖北高考，理2)命題“?x0∈?RQ，x∈Q”的否定是(　　)． A．?x0??RQ，x∈Q B．?x0∈?RQ，x?Q C．?x??RQ，x3∈Q D．?x∈?RQ，x3?Q 5．(2012·天津高考，理11)已知集合A＝{x∈R||

3、x＋2|＜3}，集合B＝，且A∩B＝(－1，n)，則m＝__________，n＝__________. 考向分析 該部分內(nèi)容在高考題中主要是以選擇題和填空題的形式出現(xiàn)，集合在高考中主要考查三方面內(nèi)容：一是考查集合的概念、集合間的關(guān)系；二是考查集合的運(yùn)算和集合語言的運(yùn)用，常以集合為載體考查不等式、解析幾何等知識(shí)；三是以創(chuàng)新題型的形式考查考生分析、解決集合問題的能力．對(duì)邏輯用語的考查，主要是對(duì)命題真假的判斷、命題的四種形式、充分必要條件的判斷、全稱量詞和存在量詞的應(yīng)用等． 熱點(diǎn)例析 熱點(diǎn)一　集合的概念與運(yùn)算 【例１】已知A＝{0,1，a}，B＝{a2，b}，且A∩B＝{1}，A∪B

4、＝{0,1,2,4}，則logab＝(　　)． A．－1 B．0 C．1 D．2 規(guī)律方法　解答集合間的包含與運(yùn)算關(guān)系問題的思路：先正確理解各個(gè)集合的含義，認(rèn)清集合元素的屬性、代表的意義，再根據(jù)元素的不同屬性采用不同的方法對(duì)集合進(jìn)行化簡(jiǎn)求解． 確定(應(yīng)用)集合間的包含關(guān)系或運(yùn)算結(jié)果，常用到以下技巧：①若已知的集合是不等式的解集，用數(shù)軸求解；②若已知的集合是點(diǎn)集，用數(shù)形結(jié)合法求解；③若已知的集合是抽象集合，用Venn圖求解；④注意轉(zhuǎn)化關(guān)系(?RA)∩B＝B?B??RA，A∪B＝B?A?B，?U(A∩B)＝(?UA)∪(?UB)，?U(

5、A∪B)＝(?UA)∩(?UB)等． 變式訓(xùn)練1　設(shè)全集U＝R，集合M＝{x|y＝}，N＝{y|y＝3－2x}，則圖中陰影部分表示的集合是(　　)． A． 　　　　　 B． C． 　　　　　 D． 熱點(diǎn)二　命題的真假與否定 【例2】給出下列四個(gè)結(jié)論： ①命題“若α＝β，則cos α＝cos β”的逆否命題； ②“?x0∈R，使得x2－x＞0”的否定是：“?x∈R，均有x2－x＜0”； ③命題“x2＝4”是“x＝－2”的充分不必要條件； ④p：a∈{a，b，c}，q：{a}?{a，b，c}，p且q為真命題． 其中正確結(jié)論的序號(hào)是__________．(填寫所有正確結(jié)論的序

6、號(hào)) 規(guī)律方法　1．命題真假的判定方法： (1)一般命題p的真假由涉及的相關(guān)知識(shí)辨別； (2)四種命題的真假的判斷根據(jù)：一個(gè)命題和它的逆否命題同真假，而與它的其他兩個(gè)命題的真假無此規(guī)律； (3)形如p∨q，p∧q，p命題的真假根據(jù)真值表判定； (4)全稱命題與特稱命題的真假的判定：全稱命題p：?x∈M，p(x)，其否定形式是?x0∈M，p(x0)；特稱命題p：?x0∈M，p(x0)，其否定形式是?x∈M，p(x)． 2．命題的否定形式有： 原語句 是 都是 至少有 一個(gè) 至多有 一個(gè) ＞ ?x∈A， 使p(x)真 否定 形式 不是 不都是 一個(gè)也 沒

7、有 至少有 兩個(gè) ≤ ?x0∈A， 使p(x0)假 變式訓(xùn)練2　已知命題p：“?x∈[1,2]，x2－a≥0”；命題q：“?x∈R，x2＋2ax＋2－a＝0”，若命題“p∧q”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　)． A．a(chǎn)≤－2或a＝1 　　　　　 B．a(chǎn)≤－2或1≤a≤2 C．a(chǎn)≥1 　　　　　　　　　　D．－2≤a≤1 熱點(diǎn)三　充分條件、必要條件、充要條件的判定 【例３】已知p：－2≤x≤10，q：1－m≤x≤1＋m(m＞0)．若p是q的必要而不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍． 規(guī)律方法　(1)對(duì)充分條件、必要條件的判斷要注意以下幾點(diǎn)： ①要弄清先后順序：“A的充分

8、不必要條件是B”是指B能推出A，且A不能推出B；而“A是B的充分不必要條件”則是指A能推出B，且B不能推出A. ②要善于舉出反例：如果從正面判斷或證明一個(gè)命題的正確或錯(cuò)誤不易進(jìn)行時(shí)，可以通過舉出恰當(dāng)?shù)姆蠢齺碚f明． (2)判斷命題的充要關(guān)系有三種方法： ①定義法：1°分清條件和結(jié)論：分清哪是條件，哪是結(jié)論；2°找推導(dǎo)式：判斷“p?q”及“q?p”的真假；3°下結(jié)論：根據(jù)推導(dǎo)式及定義下結(jié)論． ②等價(jià)法：即利用A?B與B?A；B?A與A?B；A?B與B?A的等價(jià)關(guān)系，對(duì)于條件或結(jié)論是否定形式的命題，一般運(yùn)用等價(jià)法． ③利用集合間的包含關(guān)系判斷：若A?B，則A是B的充分條件或B是A的必要條件

9、；若A＝B，則A是B的充要條件． 變式訓(xùn)練3　(2012·山東濟(jì)南一模)設(shè)p：|4x－3|≤1，q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，若p是q的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　)． A． 　　　　　　　　　　 B． C．(－∞，0]∪ 　　　　 D．(－∞，0)∪ 思想滲透 1．補(bǔ)集思想，即已知全集U，求子集A，若直接求A困難，可先求A的補(bǔ)集，再由A的補(bǔ)集的補(bǔ)集是A求出A.逆向思維是從已有習(xí)慣思維的反方向去思考問題，在正向思維受阻時(shí)，逆向思維往往能起到“柳暗花明又一村”的效果，補(bǔ)集思想就是一種常見的逆向思維． 【典型例題】已知下列三個(gè)方程：①x2＋4ax－4a＋3＝

10、0，②x2＋(a－1)x＋a2＝0，③x2＋2ax－2a＝0中至少有一個(gè)方程有實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 解：設(shè)已知的三個(gè)方程都沒有實(shí)根， 則 解得－＜a＜－1. 故所求a的取值范圍是a≥－1或a≤－. 2．特值法判斷命題真假的類型： (1)判斷全稱命題為假； (2)判斷特稱命題(存在性命題)為真； (3)判斷一個(gè)命題不成立． 求解時(shí)注意的問題： (1)尋找特例時(shí)，應(yīng)使特例符合已知條件； (2)特例應(yīng)力求全面，不能以偏概全． 1．已知實(shí)數(shù)集R，集合M＝{x||x－2|≤2}，集合N＝，則M∩(?RN)＝(　　)． A．{x|0≤x＜1} 　　　　 B．{x|0≤x

11、≤1} C．{x|1＜x≤4} 　　　　 D．{x|1≤x≤4} 2．“x＞3”是“不等式x2－2x＞0”的(　　)． A．充分非必要條件　　　B．充分必要條件 C．必要非充分條件　　　D．非充分必要條件 3．命題“?x∈[1,2]，x2－a≤0”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是(　　)． A．a(chǎn)≥4 　　　　　　 B．a(chǎn)≤4 C．a(chǎn)≥5 　　　　　　 D．a(chǎn)≤5 4．(2012·山東煙臺(tái)一模，文2)已知命題p：?x∈R，使sin x＝，命題q：?x∈R，都有x2＋x＋1＞0.給出下列結(jié)論： ①命題“p∧q”是真命題； ②命題“p∧q”是假命題； ③命題“p∨q”是真命題；

12、 ④命題“p∨q”是假命題． 其中正確的是(　　)． A．①②③ 　　　 B．③④ 　　　 C．②④ 　　　 D．②③ 5．命題“所有能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)”的否定是(　　)． A．所有不能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù) B．所有能被2整除的整數(shù)都不是偶數(shù) C．存在一個(gè)不能被2整除的整數(shù)是偶數(shù) D．存在一個(gè)能被2整除的整數(shù)不是偶數(shù) 6．已知a與b均為單位向量，其夾角為θ，有下列四個(gè)命題： p1：|a＋b|＞1?θ∈ p2：|a＋b|＞1?θ∈ p3：|a－b|＞1?θ∈ p4：|a－b|＞1?θ∈ 其中的真命題是(　　)． A．p1，p4 　　　　　　　 B．p1，p3

13、 C．p2，p3 　　　　　　　 D．p2，p4 參考答案 命題調(diào)研·明晰考向 真題試做 1．D　2．B　3．A　4．D　5．－1　1 精要例析·聚焦熱點(diǎn) 熱點(diǎn)例析 【例1】B　解析：∵A∩B＝{1}，∴b＝1或a2＝1(不滿足題意，舍去)，∴b＝1. ∵A∪B＝{0,1,2,4}， ∴a＝2或a＝4(不滿足題意，舍去)，故logab＝log21＝0.選B. 【變式訓(xùn)練1】B 【例2】①④　解析：對(duì)于①，因命題“若α＝β，則cosα＝cosβ”為真命題，所以其逆否命題亦為真命題，①正確；對(duì)于②，命題“?x0∈R，使得x2－x＞0”的否定應(yīng)是“?x∈R，均有x2－x≤0”，故②錯(cuò)；對(duì)于③，因由“x2＝4”得x＝±2，所以“x2＝4”是“x＝－2”的必要不充分條件，故③錯(cuò)；對(duì)于④，p，q均為真命題，由真值表判定p且q為真命題．故④正確． 【變式訓(xùn)練2】A 【例3】解：由題意知q?p，但pq.即p?q，但qp. ∴或 解得m≥9. 【變式訓(xùn)練3】A 創(chuàng)新模擬·預(yù)測(cè)演練 1．B　2．A　3．C　4．D　5．D　6．A