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1、2013年高考數(shù)學(xué) 考前沖刺大題精做 專題03 數(shù)列綜合篇（學(xué)生版） 【2013高考會(huì)這樣考】 1、 注意數(shù)列與不等式的交匯；在證明不等式的過(guò)程中，經(jīng)常涉及分析法、放縮法以及數(shù)學(xué)歸納法等； 2、 注意數(shù)列與函數(shù)的交匯；數(shù)列是特殊的函數(shù)，可以利用函數(shù)的研究方法來(lái)對(duì)數(shù)列進(jìn)行研究，但注意； 3、 數(shù)列問(wèn)題中求解參數(shù)的取值范圍，首選分離參數(shù)法； 4、 對(duì)于新定義數(shù)列，讀懂問(wèn)題，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平常的知識(shí)進(jìn)行求解. 【原味還原高考】 【高考還原1：（2012年高考（重慶理））】設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和滿足,其中. （I）求證:是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列； （II）若,求證:,并給出等號(hào)成立的充要條件.

2、 【高考還原2：（2012年高考（大綱理））】函數(shù).定義數(shù)列如下:是過(guò)兩點(diǎn)的直線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo). （1）證明:; （2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式. 【高考還原3：（2012年高考（湖南理））】已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù),記A(n)=a1+a2++an,B(n)=a2+a3++an+1,C(n)=a3+a4++an+2,n=1,2。 （1）若a1=1,a2=5,且對(duì)任意n∈N﹡,三個(gè)數(shù)A(n),B(n),C(n)組成等差數(shù)列,求數(shù)列{ an }的通項(xiàng)公式. （2）證明:數(shù)列{ an }是公比為q的等比數(shù)列的充分必要條件是:對(duì)任意,三個(gè)數(shù)A(n),B(n),C(n)組成公比為

3、q的等比數(shù)列. 【細(xì)品經(jīng)典例題】 【經(jīng)典例題1】已知數(shù)列{}、{}滿足：． （1）求； （2）設(shè)，求證數(shù)列是等差數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式； （3）設(shè)，不等式恒成立時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 【經(jīng)典例題2】已知數(shù)列，如果數(shù)列滿足滿足，則稱數(shù)列是數(shù)列的“生成數(shù)列”. （1）若數(shù)列的通項(xiàng)為，寫(xiě)出數(shù)列的“生成數(shù)列”的通項(xiàng)公式； （2）若數(shù)列的通項(xiàng)為, (A.、B是常數(shù))，試問(wèn)數(shù)列的“生成數(shù)列”是否是等差數(shù)列，請(qǐng)說(shuō)明理由； （3）已知數(shù)列的通項(xiàng)為，設(shè)的“生成數(shù)列”為；若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和. 【精選名題巧練】 【名題巧練1】某校高一學(xué)生1000人，每周一次同時(shí)在兩個(gè)可容

4、納600人的會(huì)議室，開(kāi)設(shè)“音樂(lè)欣賞”與“美術(shù)鑒賞”的校本課程．要求每個(gè)學(xué)生都參加，要求第一次聽(tīng)“音樂(lè)欣賞”課的人數(shù)為，其余的人聽(tīng)“美術(shù)鑒賞”課；從第二次起，學(xué)生可從兩個(gè)課中自由選擇．據(jù)往屆經(jīng)驗(yàn)，凡是這一次選擇“音樂(lè)欣賞”的學(xué)生，下一次會(huì)有20﹪改選“美術(shù)鑒賞”，而選“美術(shù)鑒賞”的學(xué)生，下次會(huì)有30﹪改選“音樂(lè)欣賞”，用分別表示在第次選“音樂(lè)欣賞”課的人數(shù)和選“美術(shù)鑒賞”課的人數(shù)． （Ⅰ）若，分別求出第二次,第三次選“音樂(lè)欣賞”課的人數(shù)； （Ⅱ）（?。┳C明數(shù)列是等比數(shù)列，并用表示；（ⅱ）若要求前十次參加“音樂(lè)欣賞”課的學(xué)生的總?cè)舜尾怀^(guò)5800，求的取值范圍． 【名題巧練2】已知數(shù)列的

5、前項(xiàng)和為，且 N. （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）若是三個(gè)互不相等的正整數(shù)，且成等差數(shù)列，試判斷是否成等比數(shù)列？并說(shuō)明理由. 【名題巧練3】已知數(shù)列滿足：，，（其中為非零常數(shù)，）． （1）判斷數(shù)列是不是等比數(shù)列？ （2）求； （3）當(dāng)時(shí)，令，為數(shù)列的前項(xiàng)和，求． 【名題巧練4】設(shè)，，…是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，對(duì)于滿足的整數(shù)，數(shù)列，，… 由 確定。記 （Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求M的值； （Ⅱ）求M的最小值及相應(yīng)的k的值 【名題巧練5】已知數(shù)列的相鄰兩項(xiàng)是關(guān)于的方程的兩根，且． （1）求證: 數(shù)列是等比數(shù)列； （2）設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，求； （3）問(wèn)是否存在常數(shù)，使得對(duì)任意都成立，若存在，求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 【名題巧練6】已知函數(shù)（為常數(shù)，），且數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列. （1）若，當(dāng)時(shí)，求數(shù)列的前項(xiàng)和；（2）設(shè)，如果中的每一項(xiàng)恒小于它后面的項(xiàng)，求的取值范圍. 【名題巧練7】數(shù)列的前項(xiàng)和為，對(duì)，點(diǎn)恒在直線上，點(diǎn)恒在拋物線上，其中為常數(shù)。 （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）求直線與拋物線所圍成的封閉圖形的面積。 【名題巧練8】已知數(shù)列滿足。 （1）求證：是常數(shù)列，并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）證明：對(duì)任意的，有。