《（福建專用）2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二章第12課時 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、極值隨堂檢測（含解析）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（福建專用）2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二章第12課時 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、極值隨堂檢測（含解析）（2頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 （福建專用）2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二章第12課時 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、極值隨堂檢測（含解析） 1．設(shè)f(x)＝kx－－2lnx. (1)若f′(2)＝0，求過點(2，f(2))的切線方程； (2)若f(x)在其定義域內(nèi)為單調(diào)增函數(shù)，求k的取值范圍． 解：(1)由f(x)＝kx－－2lnx得 f′(x)＝k＋－＝，f′(2)＝＝0，所以k＝. 因為f(2)＝×2－×－2ln2＝－2ln2， 過點(2，f(2))的直線方程為y－＋2ln2＝0(x－1)，即y＝－2ln2. (2)由f′(x)＝k＋－＝. 令h(x)＝kx2－2x＋k，要使f(x)在其定義域(0，＋∞

2、)上單調(diào)遞增， 只需h(x)在(0，＋∞)內(nèi)滿足h(x)≥0恒成立． 由h(x)≥0得kx2－2x＋k≥0，即k≥＝在x∈(0，＋∞)上恒成立． 因為x>0，所以x＋≥2.所以≤1.所以k≥1.綜上，k的取值范圍為k≥1. 2．設(shè)函數(shù)f(x)＝x3－x2＋bx＋c，其中a＞0.曲線y＝f(x)在點P(0，f(0))處的切線方程為y＝1. (1)確定b，c的值； (2)若過點(0,2)可作曲線y＝f(x)的三條不同切線，求a的取值范圍． 解：(1)由f(x)＝x3－x2＋bx＋c得：f(0)＝c，f′(x)＝x2－ax＋b，f′(0)＝b， 又由曲線y＝f(x)在點P(0，f(0

3、))處的切線方程為y＝1， 得f(0)＝1，f′(0)＝0.故b＝0，c＝1. (2)f(x)＝x3－x2＋1，f′(x)＝x2－ax，由于點(t，f(t))處的切線方程為y－f(t)＝f′(t)(x－t)， 而點(0,2)在切線上，所以2－f(t)＝f′(t)(－t)，化簡得t3－t2＋1＝0， 即t滿足的方程為t3－t2＋1＝0.過點(0,2)可作y＝f(x)的三條切線， 等價于方程2－f(t)＝f′(t)(0－t)有三個相異的實根， 即等價于方程t3－t2＋1＝0有三個相異的實根． 設(shè)g(t)＝t3－t2＋1，則g′(t)＝2t2－at＝2t. 由于a＞0，故有 t (－∞，0) 0 g′(t) ＋ 0 － 0 ＋ g(t)  極大值1  極小值 1－ 由g(t)的單調(diào)性知：要使g(t)＝0有三個相異的實根，當(dāng)且僅當(dāng)1－＜0，即a＞2， ∴a的取值范圍是(2，＋∞)．