《2013年全國(guó)高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題升級(jí)訓(xùn)練31 解答題專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練(概率與統(tǒng)計(jì)) 理》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《2013年全國(guó)高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題升級(jí)訓(xùn)練31 解答題專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練(概率與統(tǒng)計(jì)) 理（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、專(zhuān)題升級(jí)訓(xùn)練31　解答題專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練(概率與統(tǒng)計(jì)) 1．(2012·北京西城一模，理16)乒乓球單打比賽在甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員間進(jìn)行，比賽采用7局4勝制(即先勝4局者獲勝，比賽結(jié)束)，假設(shè)兩人在每一局比賽中獲勝的可能性相同． (1)求甲以4比1獲勝的概率； (2)求乙獲勝且比賽局?jǐn)?shù)多于5局的概率； (3)求比賽局?jǐn)?shù)的分布列． 2．(2012·河北保定一模，理18)第七屆全國(guó)農(nóng)民運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2012年在河南省南陽(yáng)市舉辦，某代表隊(duì)為了在比賽中取得好成績(jī)，已組織了多次比賽演練．某次演練中，該隊(duì)共派出甲、乙、丙、丁、戊五位選手進(jìn)行100米短跑比賽，這五位選手需通過(guò)抽簽方式?jīng)Q定所占的跑道． (1)求甲

2、、乙兩位選手恰好分別占據(jù)1,2跑道的概率； (2)若甲、乙兩位選手之間間隔的人數(shù)記為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望． 3．(2012·河北石家莊二模，理18)我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家之一，城市缺水問(wèn)題較為突出．某市為了節(jié)約生活用水，計(jì)劃在本市試行居民生活用水定額管理(即確定一個(gè)居民月均用水量標(biāo)準(zhǔn)a，用水量不超過(guò)a的部分按照平價(jià)收費(fèi)，超過(guò)a的部分按照議價(jià)收費(fèi))．為了較為合理地確定出這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，通過(guò)抽樣獲得了100位居民某年的月均用水量(單位：t)，制作了頻率分布直方圖． (1)由于某種原因頻率分布直方圖部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，請(qǐng)?jiān)趫D中將其補(bǔ)充完整； (2)用樣本估計(jì)總體，如果希望80%的居民每月的

3、用水量不超出標(biāo)準(zhǔn)a，則月均用水量的最低標(biāo)準(zhǔn)定為多少?lài)?，并說(shuō)明理由； (3)若將頻率視為概率，現(xiàn)從該市某大型生活社區(qū)隨機(jī)調(diào)查3位居民的月均用水量(看作有放回的抽樣)，其中月均用水量不超過(guò)(2)中最低標(biāo)準(zhǔn)的人數(shù)為X，求X的分布列和均值． 4．(2012·山東煙臺(tái)一模，理18)某品牌的汽車(chē)4S店，對(duì)最近100位采用分期付款的購(gòu)車(chē)者進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示：已知分3期付款的頻率為0.2,4S店經(jīng)銷(xiāo)一輛該品牌的汽車(chē)，顧客分1期付款，其利潤(rùn)為1萬(wàn)元；分2期或3期付款，其利潤(rùn)為1.5萬(wàn)元；分4期或5期付款，其利潤(rùn)為2萬(wàn)元．用η表示經(jīng)銷(xiāo)一輛汽車(chē)的利潤(rùn). 付款 方式 分1期 分2期 分3期

4、分4期 分5期 頻數(shù) 40 20 a 10 b (1)求上表中的a，b值； (2)若以頻率作為概率，求事件A：“購(gòu)買(mǎi)該品牌汽車(chē)的3位顧客中，至多有1位采用3期付款”的概率P(A)； (3)求η的分布列及數(shù)學(xué)期望E(η)． 5．(2012·北京石景山統(tǒng)測(cè)，理16)甲、乙兩位同學(xué)進(jìn)行籃球三分球投籃比賽，甲每次投中的概率為，乙每次投中的概率為，每人分別進(jìn)行三次投籃． (1)記甲投中的次數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望E(ξ)； (2)求乙至多投中2次的概率； (3)求乙恰好比甲多投中2次的概率． 6．(2012·陜西西安二模，理18)某商店試銷(xiāo)某種商品20天，獲得如下數(shù)據(jù)

5、： 日銷(xiāo)售量(件) 0 1 2 3 頻數(shù) 1 5 9 5 試銷(xiāo)結(jié)束后(假設(shè)該商品的日銷(xiāo)售量的分布規(guī)律不變)，設(shè)某天開(kāi)始營(yíng)業(yè)時(shí)有該商品3件，當(dāng)天營(yíng)業(yè)結(jié)束后檢查存貨．若發(fā)現(xiàn)存貨少于2件，則當(dāng)天進(jìn)貨補(bǔ)充至3件，否則不進(jìn)貨．將頻率視為概率． (1)求當(dāng)天商店不進(jìn)貨的概率； (2)記X為第二天開(kāi)始營(yíng)業(yè)時(shí)該商品的件數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望． 7．(2012·江西南昌二模，理17)某地農(nóng)民種植A種蔬菜，每畝每年生產(chǎn)成本為7 000元，A種蔬菜每畝產(chǎn)量及價(jià)格受天氣、市場(chǎng)雙重影響．預(yù)計(jì)明年雨水正常的概率為，雨水偏少的概率為.若雨水正常，A種蔬菜每畝產(chǎn)量為2 000公斤，單價(jià)為6元/

6、公斤的概率為，單價(jià)為3元/公斤的概率為；若雨水偏少，A種蔬菜每畝產(chǎn)量為1 500公斤，單價(jià)為6元/公斤的概率為，單價(jià)為3元/公斤的概率為. (1)計(jì)算明年農(nóng)民種植A種蔬菜不虧本的概率； (2)在政府引導(dǎo)下，計(jì)劃明年采取“公司加農(nóng)戶(hù)，訂單農(nóng)業(yè)”的生產(chǎn)模式，某公司為不增加農(nóng)民生產(chǎn)成本，給農(nóng)民投資建立大棚，建立大棚后，產(chǎn)量不受天氣影響，預(yù)計(jì)每畝產(chǎn)量為2 500公斤，農(nóng)民生產(chǎn)的A種蔬菜全部由公司收購(gòu)，為保證農(nóng)民每畝預(yù)期收入增加1 000元，收購(gòu)價(jià)格至少為多少？ 8．(2012·河南鄭州二測(cè)，理18)為加強(qiáng)中學(xué)生實(shí)踐、創(chuàng)新能力和團(tuán)隊(duì)精神的培養(yǎng)，促進(jìn)教育教學(xué)改革，鄭州市教育局舉辦了全市中學(xué)生創(chuàng)新知識(shí)

7、競(jìng)賽．某校舉行選拔賽，共有200名學(xué)生參加，為了解成績(jī)情況，從中抽取50名學(xué)生的成績(jī)(得分均為整數(shù)，滿(mǎn)分為100分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．請(qǐng)你根據(jù)尚未完成的頻率分布表，解答下列問(wèn)題： 分組 頻數(shù) 頻率 一 60.5～70.5 a 0.26 二 70.5～80.5 15 c 三 80.5～90.5 18 0.36 四 90.5～100.5 b d 合計(jì) 50 e (1)若用系統(tǒng)抽樣的方法抽取50個(gè)樣本，現(xiàn)將所有學(xué)生隨機(jī)地編號(hào)為000,001,002，…，199，試寫(xiě)出第二組第一位學(xué)生的編號(hào)； (2)求出a，b，c，d，e的值(直接寫(xiě)出結(jié)果)，并作出頻率分布直方

8、圖； (3)若成績(jī)?cè)?5.5分以上的學(xué)生為一等獎(jiǎng)，現(xiàn)在，從所有一等獎(jiǎng)同學(xué)中隨機(jī)抽取5名同學(xué)代表學(xué)校參加決賽，某班共有3名同學(xué)榮獲一等獎(jiǎng)，若該班同學(xué)參加決賽人數(shù)記為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望． 參考答案 1．解：(1)由已知，甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員在每一局比賽中獲勝的概率都是. 記“甲以4比1獲勝”為事件A， 則P(A)＝()3·()4－3·＝. (2)記“乙獲勝且比賽局?jǐn)?shù)多于5局”為事件B. 因?yàn)橐乙?比2獲勝的概率為P1＝··＝， 乙以4比3獲勝的概率為P2＝··＝， 所以P(B)＝P1＋P2＝. (3)設(shè)比賽的局?jǐn)?shù)為X，則X的可能取值為4,5,6,7. P(X＝4)＝()4

9、＝， P(X＝5)＝·＝， P(X＝6)＝·＝， P(X＝7)＝·＝. 比賽局?jǐn)?shù)的分布列為： X 4 5 6 7 P 2．解：(1)設(shè)“甲、乙兩位選手恰好分別占據(jù)1、2跑道”為事件A，則P(A)＝＝. 所以，甲、乙兩位選手恰好分別占據(jù)1、2跑道的概率為. (2)隨機(jī)變量X的可能取值為0,1,2,3. P(X＝0)＝＝， P(X＝1)＝＝， P(X＝3)＝＝， P(X＝2)＝1－P(X＝0)－P(X＝1)－P(X＝3)＝. 隨機(jī)變量X的分布列為： X 0 1 2 3 P 因?yàn)镋(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝1，

10、 所以隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望為1. 3．解：(1) (2)月均用水量的最低標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)定為2.5噸．樣本中月均用水量不低于2.5噸的居民有20位，占樣本總體的20%，由樣本估計(jì)總體，要保證80%的居民每月的用水量不超出標(biāo)準(zhǔn)，月均用水量的最低標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)定為2.5噸． (3)依題意可知，居民月均用水量不超過(guò)(2)中最低標(biāo)準(zhǔn)的概率是，則X～B， P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝， P(X＝2)＝·＝，P(X＝3)＝＝. X的分布列為： X 0 1 2 3 P E(X)＝3×＝. 4．解：(1)由＝0.2，得a＝20. ∵40＋20＋a＋10＋b＝100，∴b＝

11、10. (2)記分期付款的期數(shù)為ξ，依題意得： P(ξ＝1)＝＝0.4，P(ξ＝2)＝＝0.2，P(ξ＝3)＝0.2， P(ξ＝4)＝＝0.1，P(ξ＝5)＝＝0.1. 則“購(gòu)買(mǎi)該品牌汽車(chē)的3位顧客中至多有1位采用3期付款”的概率：P(A)＝0.83＋0.2×(1－0.2)2＝0.896. (3)∵η的可能取值為：1,1.5,2(單位：萬(wàn)元)， P(η＝1)＝P(ξ＝1)＝0.4， P(η＝1.5)＝P(ξ＝2)＋P(ξ＝3)＝0.4， P(η＝2)＝P(ξ＝4)＋P(ξ＝5)＝0.1＋0.1＝0.2， ∴η的分布列為 η 1 1.5 2 P 0.4 0.4

12、0.2 ∴η的數(shù)學(xué)期望E(η)＝1×0.4＋1.5×0.4＋2×0.2＝1.4(萬(wàn)元)． 5．解：(1)ξ的可能取值為：0,1,2,3. P(ξ＝0)＝＝； P(ξ＝1)＝＝； P(ξ＝2)＝·＝； P(ξ＝3)＝＝. ξ的分布列如下表： ξ 0 1 2 3 P E(ξ)＝0×＋1×＋2×＋3×＝1. (2)乙至多投中2次的概率為1－＝. (3)設(shè)乙比甲多投中2次為事件A，乙恰好投中2次且甲恰好投中0次為事件B1， 乙恰好投中3次且甲恰好投中1次為事件B2， 則A＝B1∪B2，B1，B2為互斥事件． P(A)＝P(B1)＋P(B2)＝×＋×

13、＝. 所以乙恰好比甲多投中2次的概率為. 6．解：(1)P(“當(dāng)天商店不進(jìn)貨”)＝P(“當(dāng)天商品銷(xiāo)售量為0件”)＋P(“當(dāng)天商品銷(xiāo)售量為1件”)＝＋＝. (2)由題意知，X的可能取值為2,3. P(X＝2)＝P(“當(dāng)天商品銷(xiāo)售量為1件”)＝＝； P(X＝3)＝P(“當(dāng)天商品銷(xiāo)售量為0件”)＋P(“當(dāng)天商品銷(xiāo)售量為2件”)＋P(“當(dāng)天商品銷(xiāo)售量為3件”)＝＋＋＝. 故X的分布列為 X 2 3 P X的數(shù)學(xué)期望為E(X)＝2×＋3×＝. 7．解：(1)只有當(dāng)價(jià)格為6元/公斤時(shí)，農(nóng)民種植A種蔬菜才不虧本，所以農(nóng)民種植A種蔬菜不虧本的概率是 P＝×＋×＝. (2)按

14、原來(lái)模式種植，設(shè)農(nóng)民種植A種蔬菜每畝收入為ξ元， 則ξ可能取值為：5 000,2 000，－1 000，－2 500. P(ξ＝5 000)＝×＝，P(ξ＝2 000)＝×＝， P(ξ＝－1 000)＝×＝，P(ξ＝－2 500)＝×＝， E(ξ)＝5 000×＋2 000×－1 000×－2 500×＝500. 設(shè)收購(gòu)價(jià)格為a元/公斤，農(nóng)民每畝預(yù)期收入增加1 000元，則2 500a≥7 000＋1 500， 即a≥3.4，所以收購(gòu)價(jià)格至少為3.4元/公斤． 8．解：(1)編號(hào)為004. (2)a，b，c，d，e的值分別為13,4,0.30,0.08,1. 頻率分布直方圖如圖． (3)在被抽到的學(xué)生中獲一等獎(jiǎng)的人數(shù)為2(人)， 占樣本的比例是＝0.04，即獲一等獎(jiǎng)的概率為4%，所以獲一等獎(jiǎng)的人數(shù)估計(jì)為200×4%＝8(人)，隨機(jī)變量X的可能取值為0,1,2,3. P(X＝0)＝，P(X＝1)＝， P(X＝2)＝，P(X＝3)＝. 隨機(jī)變量X的分布列為： X 0 1 2 3 P 因?yàn)镋(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝＝， 所以隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望為.