《版導(dǎo)與練一輪復(fù)習(xí)理科數(shù)學(xué)習(xí)題：第八篇 平面解析幾何必修2、選修11 第2節(jié) 圓與方程 Word版含解析(數(shù)理化網(wǎng))》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《版導(dǎo)與練一輪復(fù)習(xí)理科數(shù)學(xué)習(xí)題：第八篇 平面解析幾何必修2、選修11 第2節(jié) 圓與方程 Word版含解析(數(shù)理化網(wǎng))（7頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
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第2節(jié) 圓與方程
【選題明細(xì)表】
知識(shí)點(diǎn)、方法
題號(hào)
圓的方程
1,3,6,9
點(diǎn)與圓的位置關(guān)系
2,7
與圓有關(guān)的最值(取值)問(wèn)題
4,11,12,14
與圓有關(guān)的軌跡問(wèn)題
5,8
圓的綜合問(wèn)題
10,13
基礎(chǔ)鞏固(時(shí)間:30分鐘)
1.(2018·全國(guó)名校第四次大聯(lián)考)若方程4x2+4y2-8x+4y-3=0表示圓,則其圓心為( D )
(A)(-1,-) (B)(1,)
(C)(-1,) (D)(1,-)
解析:圓的一般方程為x2+y2-2x+y-=0,
據(jù)此可得,其圓心坐標(biāo)為(-,-),即(1
2、,-).
故選D.
2.(2018·七臺(tái)河市高三期末)已知圓C:x2+y2-2x-4y=0,則下列點(diǎn)在圓C內(nèi)的是( D )
(A)(4,1) (B)(5,0) (C)(3,4) (D)(2,3)
解析:圓C化為標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)2+(y-2)2=5,
將選項(xiàng)一一代入,可得(2,3)在圓C內(nèi),
故選D.
3.(2018·青島二模)已知圓的方程x2+y2+2ax+9=0,圓心坐標(biāo)為(5,0),則它的半徑為( D )
(A)3 (B) (C)5 (D)4
解析:圓的方程x2+y2+2ax+9=0,即(x+a)2+y2=a2-9,它的圓心坐標(biāo)為(-a,0),再根據(jù)它的
3、圓心坐標(biāo)為(5,0),可得a=-5,故它的半徑為==4,故選D.
4.(2018·蘭州市一模)已知圓C:(x-)2+(y-1)2=1和兩點(diǎn)A(-t,0), B(t,0)(t>0),若圓C上存在點(diǎn)P,使得∠APB=90°,則t的取值范圍是( D )
(A)(0,2] (B)[1,2] (C)[2,3] (D)[1,3]
解析:圓C:(x-)2+(y-1)2=1的圓心C(,1),半徑為1,因?yàn)閳A心C到O(0,0)的距離為2,
所以圓C上的點(diǎn)到點(diǎn)O的距離的最大值為3,最小值為1,再由∠APB= 90°,以AB為直徑的圓和圓C有交點(diǎn),可得PO=AB=t,故有1≤t≤3,故選D.
5.(201
4、8·淄博調(diào)研)點(diǎn)P(4,-2)與圓x2+y2=4上任一點(diǎn)連線的中點(diǎn)的軌跡方程是( A )
(A)(x-2)2+(y+1)2=1 (B)(x-2)2+(y+1)2=4
(C)(x+4)2+(y-2)2=4 (D)(x+2)2+(y-1)2=1
解析:設(shè)圓上任一點(diǎn)為Q(x0,y0),PQ的中點(diǎn)為M(x,y),則解得
因?yàn)辄c(diǎn)Q在圓x2+y2=4上,
所以+=4,
即(2x-4)2+(2y+2)2=4,
化簡(jiǎn)得(x-2)2+(y+1)2=1.故選A.
6.(2018·天津卷)在平面直角坐標(biāo)系中,經(jīng)過(guò)三點(diǎn)(0,0),(1,1),(2,0)的圓的方程為
5、 .?
解析:法一 設(shè)圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0.
因?yàn)閳A經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,0),(1,1),(2,0),
所以解得
所以圓的方程為x2+y2-2x=0.
法二 畫(huà)出示意圖如圖所示,則△OAB為等腰直角三角形,故所求圓的圓心為(1,0),半徑為1,所以所求圓的方程為(x-1)2+y2=1,即x2+y2-2x=0.
答案:x2+y2-2x=0
7.已知圓C的圓心在x軸上,并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-1,1),B(1,3),若M(m,)在圓C內(nèi),則m的取值范圍為 .?
解析:設(shè)圓心為C(a,0),由|CA|=|CB|,
得(a+1)2+12=(a-1)2+32
6、,解得a=2.
半徑r=|CA|==.
故圓C的方程為(x-2)2+y2=10.
由題意知(m-2)2+()2<10,
解得0
7、部,所以M的軌跡方程是(x-1)2+(y-3)2=2.
答案:(x-1)2+(y-3)2=2
能力提升(時(shí)間:15分鐘)
9.(2018·吳忠模擬)與直線x-y-4=0和圓x2+y2+2x-2y=0都相切的半徑最小的圓的方程是( C )
(A)(x+1)2+(y+1)2=2 (B)(x+1)2+(y+1)2=4
(C)(x-1)2+(y+1)2=2 (D)(x-1)2+(y+1)2=4
解析:由題意圓x2+y2+2x-2y=0的圓心為(-1,1),半徑為,
所以過(guò)圓心(-1,1)與直線x-y-4=0垂直的直線方程為x+y=0,
所求的圓的圓心在此直線上,排除A,B,
因?yàn)?/p>
8、圓心(-1,1)到直線x-y-4=0的距離為=3,則所求的圓的半徑為,
故選C.
10.若直線ax+2by-2=0(a>0,b>0)始終平分圓x2+y2-4x-2y-8=0的周長(zhǎng),則+的最小值為( D )
(A)1 (B)5
(C)4 (D)3+2
解析:由題意知圓心C(2,1)在直線ax+2by-2=0上,
所以2a+2b-2=0,整理得a+b=1,
所以+=(+)(a+b)=3++
≥3+2=3+2,
當(dāng)且僅當(dāng)=,即b=2-,a=-1時(shí),等號(hào)成立.
所以+的最小值為3+2.故選D.
11.過(guò)圓x2+y2=1上一點(diǎn)作圓的切線與x軸,y軸的正半軸交于A,B兩點(diǎn),則|AB
9、|的最小值為( C )
(A) (B) (C)2 (D)3
解析:設(shè)圓上的點(diǎn)為(x0,y0),其中x0>0,y0>0,則切線方程為x0x+y0y=1.分別令x=0,y=0得A(,0),B(0,),則|AB|==≥=2.當(dāng)且僅當(dāng)x0=y0時(shí),等號(hào)成立.
12.已知圓C:(x-3)2+(y-4)2=1,設(shè)點(diǎn)P是圓C上的動(dòng)點(diǎn).記d=|PB|2+|PA|2,其中A(0,1),B(0,-1),則d的最大值為 .?
解析:設(shè)P(x0,y0),d=|PB|2+|PA|2=+(y0+1)2++(y0-1)2=2(+)+ 2.+為圓上任一點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方,所以(+)max=(5+1)2
10、=36,所以dmax=2×36+2=74.
答案:74
13.已知以點(diǎn)P為圓心的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-1,0)和B(3,4),線段AB的垂直平分線交圓P于點(diǎn)C和D,且|CD|=4.
(1)求直線CD的方程;
(2)求圓P的方程.
解:(1)直線AB的斜率k=1,AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2).
所以直線CD的方程為y-2=-(x-1),
即x+y-3=0.
(2)設(shè)圓心P(a,b),則由P在CD上得a+b-3=0.①
又直徑|CD|=4,
所以|PA|=2.
所以(a+1)2+b2=40.②
由①②解得或
所以圓心P(-3,6)或P(5,-2),
所以圓P的方程為(x+3)2+
11、(y-6)2=40或(x-5)2+(y+2)2=40.
14.已知M(m,n)為圓C:x2+y2-4x-14y+45=0上任意一點(diǎn).
(1)求m+2n的最大值;
(2)求的最大值和最小值.
解:(1)因?yàn)閤2+y2-4x-14y+45=0的圓心C(2,7),半徑r=2,設(shè)m+2n=t,將m+2n=t看成直線方程,
因?yàn)樵撝本€與圓有公共點(diǎn),
所以圓心到直線的距離d=≤2,
解上式得16-2≤t≤16+2,
所以所求的最大值為16+2.
(2)記點(diǎn)Q(-2,3),因?yàn)楸硎局本€MQ的斜率k,
所以直線MQ的方程為y-3=k(x+2),
即kx-y+2k+3=0.
由直線MQ與圓C有公共點(diǎn),
得≤2.
可得2-≤k≤2+,所以的最大值為2+,最小值為2-.
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