《江西省2013年高考數(shù)學第二輪復(fù)習 第3講 解答題題型特點與技法指導(dǎo) 文》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《江西省2013年高考數(shù)學第二輪復(fù)習 第3講 解答題題型特點與技法指導(dǎo) 文（11頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第3講　解答題題型特點與技法指導(dǎo) 高考解答題一般有六大方向：三角函數(shù)與平面向量、概率與統(tǒng)計、立體幾何、數(shù)列與不等式、解析幾何、不等式與函數(shù)及導(dǎo)數(shù)．一般來說，前三題屬于中、低檔題，第四題屬中檔偏難題，后兩題屬難題．三角函數(shù)與平面向量、概率與統(tǒng)計、立體幾何在前三題中出現(xiàn)的概率較高，掌握解這幾類題的解法是大多數(shù)學生成功的關(guān)鍵．目前的高考解答題已經(jīng)由單純的知識綜合型轉(zhuǎn)化為知識、方法和能力的綜合型解答題．能否做好解答題，是高考成敗的關(guān)鍵． 1．三角函數(shù) 有關(guān)三角函數(shù)的大題即解答題，主要是考查基礎(chǔ)知識、基本技能和基本方法，且難度不大．凸顯恒等變換與三角函數(shù)圖象、性質(zhì)在三角形內(nèi)考查．主要考查以

2、下4個方面：①三角函數(shù)的圖象、性質(zhì)、圖象變換，主要是y＝Asin(ωx＋φ)＋b的圖象、性質(zhì)及圖象變換，考查三角函數(shù)的概念、奇偶性、周期性、單調(diào)性、最值及圖象的平移和對稱等；②三角恒等變換，主要考查公式的靈活運用、變換能力，一般需要運用和差角公式、倍角公式，尤其是對公式的應(yīng)用與三角函數(shù)性質(zhì)的綜合考查；③三角函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用．通過解三角形來考查三角恒等變形及應(yīng)用三角函數(shù)性質(zhì)的綜合能力；④三角函數(shù)與平面向量、數(shù)列、不等式等知識的綜合問題． 【例1】已知向量a＝(cos ωx－sin ωx，sin ωx)，b＝(－cos ωx－sin ωx,2cos ωx)，設(shè)函數(shù)f(x)＝a·b＋λ(x∈R)的圖

3、象關(guān)于直線x＝π對稱，其中ω，λ為常數(shù)，且ω∈． (1)求函數(shù)f(x)的最小正周期； (2)若y＝f(x)的圖象經(jīng)過點，求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的取值范圍． 點評 利用向量的工具作用，與向量結(jié)合在一起命制綜合題，體現(xiàn)了在知識交匯點處命題的指導(dǎo)思想．這類問題求解時，首先利用向量的運算，將向量式轉(zhuǎn)化為代數(shù)式，再進行有關(guān)的三角恒等變換，再研究三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)． 變式訓練1 (2012·安徽高考，理16)設(shè)函數(shù)f(x)＝cos＋sin2x． (1)求f(x)的最小正周期； (2)設(shè)函數(shù)g(x)對任意x∈R，有g(shù)＝g(x)，且當x∈時，g(x)＝－f(x)．求g(x)在區(qū)間[－π，0]上的

4、解析式． 2．立體幾何 立體幾何是高中數(shù)學的主干知識之一，命題形式比較穩(wěn)定，主要考查：(1)三視圖：解答題中一般是根據(jù)三視圖還原幾何體模型，然后展開推理； (2)空間線面關(guān)系的判定和推理證明：主要是證明平行和垂直，求解這類問題要依據(jù)線面關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理進行推理論證； (3)空間幾何量(空間角、空間距離、幾何體體積與面積)的計算：求解這類問題，常用方法是依據(jù)公理、定理以及性質(zhì)等經(jīng)過推理論證，作出所求幾何量并求之．一般解題步驟是“作、證、求”． 【例2】(2012·安徽八校一聯(lián)考，18)如圖，在多面體ABDEC中，AE⊥平面ABC，BD∥AE，且AC＝AB＝BC＝AE＝1，BD＝

5、2，F(xiàn)為CD的中點． (1)求證：EF∥平面ABC； (2)求證：EF⊥平面BCD； (3)求多面體ABDEC的體積． 點評 本題第(1)問是證明線面平行問題，證明直線與平面平行，往往通過證直線與直線平行來實現(xiàn)．第(2)問是證線面垂直問題，往往轉(zhuǎn)化為證線線垂直來實現(xiàn)．第(1)(2)問充分體現(xiàn)了問題的轉(zhuǎn)化思想．第(3)問是幾何體的體積計算問題，需要把握錐體的體積計算公式． 變式訓練2 (2012·廣東高考，文18)如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，AB⊥平面PAD，AB∥CD，PD＝AD，E是PB的中點，F(xiàn)是DC上的點且DF＝AB，PH為△PAD中AD邊上的高． (1)證明：

6、PH⊥平面ABCD； (2)若PH＝1，AD＝，F(xiàn)C＝1，求三棱錐E－BCF的體積； (3)證明：EF⊥平面PAB． 3．概率與統(tǒng)計 概率解答題為每年高考的必考內(nèi)容，主要考查互斥事件和對立事件的關(guān)系、古典概型和幾何概型．要求學生能準確理解題意，迅速確定是古典概型還是幾何概型，然后用概率公式求解．對于古典概型，要準確列出所有基本事件的個數(shù)和所求事件包含的基本事件個數(shù)．對于幾何概型，一定要明確其與面積(體積、長度等)的關(guān)系．對于較復(fù)雜的問題，可以借助于圖形和表格幫助分析． 【例3】(2012·河南洛陽統(tǒng)測，文18)為了普及環(huán)保知識，增強環(huán)保意識，某大學從理工類專業(yè)的A班和文史類專業(yè)的B班

7、各抽取20名同學參加環(huán)保知識測試．兩個班同學的成績(百分制)的莖葉圖如圖所示： 按照大于或等于80分為優(yōu)秀，80分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計成績． (1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下面的2×2列聯(lián)表： 成績與專業(yè)列聯(lián)表 優(yōu)秀 非優(yōu)秀 總計 A班 20 B班 20 總計 40 (2)能否在犯錯誤的概率不超過0.050的前提下認為環(huán)保知識測試成績與專業(yè)有關(guān)？ 附：K2＝ P(K2≥k0) 0.050 0.010 0.001 k0 3.841 6.635 10.828 點評 本題主要考查統(tǒng)計中的莖葉圖獨立性檢驗，考查分析解決問題的能力、運算求

8、解能力，難度適中．準確讀取莖葉圖中的數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵． 變式訓練3 (2012·陜西高考，文19)假設(shè)甲乙兩種品牌的同類產(chǎn)品在某地區(qū)市場上銷售量相等，為了解它們的使用壽命，現(xiàn)從這兩種品牌的產(chǎn)品中分別隨機抽取100個進行測試，結(jié)果統(tǒng)計如下： 甲品牌 乙品牌 (1)估計甲品牌產(chǎn)品壽命小于200小時的概率； (2)這兩種品牌產(chǎn)品中，某個產(chǎn)品已使用了200小時，試估計該產(chǎn)品是甲品牌的概率． 4．數(shù)列與不等式 高考中數(shù)列解答題的求解主要有以下幾個特點： (1)與等差、等比數(shù)列基本量有關(guān)的計算，可根據(jù)題意列方程(方程組)或利用等差、等比數(shù)列的性質(zhì)求解； (2)與求和有關(guān)的題目，首

9、先要求通項公式，并根據(jù)通項公式選擇恰當?shù)那蠛头椒?如錯位相減法、裂項相消法、分組求和法等)； (3)含Sn的式子，要根據(jù)題目特征利用an＝進行轉(zhuǎn)化； (4)與遞推數(shù)列有關(guān)的問題，要能合理轉(zhuǎn)化，使之構(gòu)造出新的等差、等比數(shù)列； (5)與數(shù)列有關(guān)的不等式問題，可根據(jù)數(shù)列的特征選擇方法(如比較法、放縮法等)； (6)與函數(shù)有關(guān)的問題，應(yīng)根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求解． 【例4】(2012·四川成都二診，20)已知數(shù)列{an}和{bn}，b1＝1，且bn＋1－3bn＝2n－2，記an＝bn＋1－bn＋1，n∈N*． (1)證明：數(shù)列{an}為等比數(shù)列； (2)求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式； (

10、3)記cn＝logan3·logan＋23，數(shù)列{cn}的前n項和為Tn，若45Tk＜29，k∈N*恒成立，求k的最大值． 點評 第(1)問考查了等比數(shù)列的證明，它是為第(2)、(3)問服務(wù)的．第(2)問考查了求數(shù)列通項公式的常規(guī)方法．第(3)問考查了數(shù)列的求和方法，是數(shù)列與不等式知識的綜合問題． 變式訓練4 (2012·湖北八校二聯(lián)，19)各項為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足：Sn＝a＋an＋(n∈N*)． (1)求an； (2)設(shè)函數(shù)f(n)＝cn＝f(2n＋4)(n∈N*)，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn． 5．解析幾何 解析幾何解答題主要考查圓錐曲線的基本概念、標

11、準方程及幾何性質(zhì)等基礎(chǔ)知識和處理有關(guān)問題的基本技能、基本方法，往往以中檔偏難題或以壓軸題形式出現(xiàn)，主要考查學生的邏輯推理能力、運算能力，考查學生綜合運用數(shù)學知識解決問題的能力．突破解答題，應(yīng)重點研究直線與曲線的位置關(guān)系，要充分運用一元二次方程根的判別式和韋達定理，注意運用“設(shè)而不求”的思想方法，靈活運用“點差法”解題，要善于運用數(shù)形結(jié)合思想分析問題，使數(shù)與形相互轉(zhuǎn)化，根據(jù)具體特征選擇相應(yīng)方法． 【例5】已知橢圓＋＝1，點P是橢圓上異于頂點的任意一點，過點P作橢圓的切線l，交y軸于點A，直線l′過點P且垂直于l，交y軸于點B．試判斷以AB為直徑的圓能否經(jīng)過定點，若能，求出定點坐標；若不能，請說

12、明理由． 點評 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系一直是命題的熱點，基本方法是聯(lián)立方程，利用判別式、根與系數(shù)關(guān)系求解，運算量一般較大，這類綜合題中常涉及的問題有弦長問題、面積問題、對稱問題、定點定值問題等，是歷年高考的熱點問題，復(fù)習時要注重通性通法的訓練． 變式訓練5 (2012·山東高考，文21)如圖，橢圓M：＋＝1(a＞b＞0)的離心率為，直線x＝±a和y＝±b所圍成的矩形ABCD的面積為8． (1)求橢圓M的標準方程； (2)設(shè)直線l：y＝x＋m(m∈R)與橢圓M有兩個不同的交點P，Q，l與矩形ABCD有兩個不同的交點S，T．求的最大值及取得最大值時m的值． 6．函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 以函數(shù)

13、為載體，以導(dǎo)數(shù)為工具，以考查函數(shù)性質(zhì)及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用為目標，以導(dǎo)數(shù)為工具圍繞函數(shù)、不等式、方程等綜合考查．在知識的交匯處命題，涉及到具體內(nèi)容較多，如給定解析式求參數(shù)值，給定條件求參數(shù)范圍，以及對參數(shù)討論與證明不等式問題，極值、最值、值域及分析圖象交點等問題，都以導(dǎo)數(shù)為工具．既考查函數(shù)部分的相關(guān)知識，又滲透函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化、分類與整合等數(shù)學思想． 【例6】(2012·山東青島一模，21)已知函數(shù)f(x)＝x3－x． (1)若不等式f(x)＜k－2 005對于x∈[－2,3]恒成立，求最小的正整數(shù)k； (2)令函數(shù)g(x)＝f(x)－ax2＋x(a≥2)，求曲線y＝g(x)在(1

14、，g(1))處的切線與兩坐標軸圍成的三角形面積的最小值． 點評 第(1)問是恒成立求參數(shù)范圍問題，常用分離參數(shù)求最值．第(2)問考查了利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程，利用導(dǎo)數(shù)求最值問題． 變式訓練6 (2012·廣西南寧一模，21)已知函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d是定義在R上的奇函數(shù)，其圖象過點和(2,2)． (1)求出函數(shù)f(x)的解析式，并求f(x)的單調(diào)區(qū)間； (2)設(shè)g(x)＝f(x)－5t，當實數(shù)t取何值時，關(guān)于x的方程g(x)＝0有且只有一個實數(shù)根？ 參考答案 方法例析 【例1】解：(1)因為f(x)＝sin2ωx－cos2ωx＋2sinωx·cos ωx＋λ

15、 ＝－cos 2ωx＋sin2ωx＋λ＝2sin＋λ． 由直線x＝π是y＝f(x)圖象的一條對稱軸， 可得sin＝±1， 所以2ωπ－＝kπ＋(k∈Z)， 即ω＝＋(k∈Z)． 又ω∈，k∈Z， 所以k＝1，故ω＝． 所以f(x)的最小正周期是． (2)由y＝f(x)的圖象過點，得f＝0， 即λ＝－2sin＝－2sin＝－， 即λ＝－． 故f(x)＝2sin－． 由0≤x≤，有－≤x－≤， 所以－≤sin≤1， 得－1－≤2sin－≤2－， 故函數(shù)f(x)在上的取值范圍為[－1－，2－]． 【變式訓練1】解：(1)f(x)＝cos＋sin2x ＝＋ ＝－s

16、in2x， 故f(x)的最小正周期為π． (2)當x∈時，g(x)＝－f(x)＝sin2x．故 ①當x∈時，x＋∈． 由于對任意x∈R，g＝g(x)，從而g(x)＝g＝sin＝sin(π＋2x)＝－sin2x． ②當x∈時，x＋π∈． 從而g(x)＝g(x＋π)＝sin[2(x＋π)]＝sin2x． 綜合①，②得g(x)在[－π，0]上的解析式為 g(x)＝ 【例2】(1)證明：取BC的中點G，連接AG，F(xiàn)G． ∵F，G分別為DC，BC的中點， ∴FGDBEA． ∴四邊形EFGA為平行四邊形． ∴EF∥AG． 又因為EF?平面ABC，AG?平面ABC， ∴EF

17、∥平面ABC． (2)證明：因為AE⊥面ABC，BD∥AE， ∴DB⊥平面ABC． 又∵DB?平面BCD， ∴平面ABC⊥平面BCD． 又∵G為BC的中點且AC＝AB＝BC， ∴AG⊥BC．∴AG⊥平面BCD． 又∵EF∥AG，∴EF⊥平面BCD． (3)解：過C作CH⊥AB，則CH⊥平面ABDE且CH＝， ∴VC－ABDE＝S四邊形ABDE·CH＝××＝． 【變式訓練2】(1)證明：AB⊥平面PAD，PH?面PAD?PH⊥AB， 又PH⊥AD，AD，AB?平面ABCD，AD∩AB＝A?PH⊥平面ABCD． (2)E是PB中點?點E到面BCF的距離h＝PH＝， ∴三棱

18、錐E－BCF的體積V＝S△BCF·h＝×·FC·AD·h＝×1××＝． (3)取PA的中點為G，連接DG，EG． PD=AD?DG⊥PA， 又AB⊥平面PAD，AB?平面PAB?平面PAD⊥平面PAB， 又平面PAD∩平面PAB=PA，DG?平面PAD?DG⊥面PAB， 點E，G是棱PB，PA的中點?EGAB， 又DFAB?EGDF?DG∥EF，得EF⊥平面PAB． 【例3】解：(1)成績與專業(yè)列聯(lián)表 優(yōu)秀 非優(yōu)秀 總計 A班 14 6 20 B班 7 13 20 總計 21 19 40 (2)根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到 k＝≈4.912＞

19、3.841． 所以在犯錯誤的概率不超過0.050的前提下認為環(huán)保知識測試成績與專業(yè)有關(guān)． 【變式訓練3】解：(1)甲品牌產(chǎn)品壽命小于200小時的頻率為＝，用頻率估計概率，所以，甲品牌產(chǎn)品壽命小于200小時的概率為． (2)根據(jù)抽樣結(jié)果，壽命大于200小時的產(chǎn)品有75＋70＝145個， 其中甲品牌產(chǎn)品是75個，所以在樣本中，壽命大于200小時的產(chǎn)品是甲品牌的頻率是＝，用頻率估計概率，所以已使用了200小時的該產(chǎn)品是甲品牌的概率為． 【例4】解：(1)∵bn＋1－3bn＝2n－2， ∴bn－3bn－1＝2(n－1)－2，n≥2，n∈N*． 兩式相減，得bn＋1－bn－3bn＋3bn－

20、1＝2(n≥2，n∈N*)． 整理，得bn＋1－bn＋1＝3(bn－bn－1＋1)(n≥2，n∈N*)， 即an＝3an－1(n≥2，n∈N*)． ∴數(shù)列{an}是公比為3的等比數(shù)列． (2)∵b2＝3， ∴a1＝3－1＋1＝3．∴an＝3n(n∈N*)． ∵an＝bn＋1－bn＋1＝3n， ∴bn－bn－1＋1＝3n－1，bn－1－bn－2＋1＝3n－2，…，b2－b1＋1＝31． 累加，得bn－b1＋n－1＝－1． ∴bn＝－n＋(n∈N*)． (3)＝＝． ∴Tn＝＝－． 由45Tk＜29得135－90＜116． ∴＋＞＝＋． ∴k＜8． 又k∈N*，∴k的

21、最大值為7， 【變式訓練4】解：(1)由Sn＝an2＋an＋，① 得，當n≥2時，Sn－1＝an2－1＋an－1＋．② 由①－②化簡得：(an＋an－1)(an－an－1－2)＝0． 又∵數(shù)列{an}的各項為正數(shù)， ∴當n≥2時，an－an－1＝2． 故數(shù)列{an}成等差數(shù)列，公差為2． 又a1＝S1＝a12＋a1＋，解得a1＝1， ∴an＝2n－1． (2)由分段函數(shù)f(n)＝ 可以得到：c1＝f(6)＝f(3)＝a3＝5， c2＝f(8)＝f(4)＝f(2)＝f(1)＝a1＝1； 當n≥3，n∈N*時， cn＝f(2n＋4)＝f(2n－1＋2)＝f(2n－2＋1)

22、＝2(2n－2＋1)－1＝2n－1＋1， 故當n≥3時，Tn＝5＋1＋(22＋1)＋(23＋1)＋…＋(2n－1＋1)＝6＋＋(n－2)＝2n＋n． n＝1時，T1＝5不滿足Tn＝2n＋n， n＝2時，T2＝c1＋c2＝6滿足Tn＝2n＋n， 故Tn＝ 【例5】解：設(shè)點P(x0，y0)(x0≠0，y0≠0)，直線l的方程為y－y0＝k(x－x0)，代入＋＝1， 整理得(3＋4k2)x2＋8k(y0－kx0)x＋4(y0－kx0)2－12＝0． ∵x＝x0是方程的兩個相等實根， ∴2x0＝－， 解得k＝－． ∴直線l的方程為y－y0＝－(x－x0)．令x＝0，得點A的坐標

23、為． 又∵＋＝1，∴4y02＋3x02＝12， ∴點A的坐標為． 又直線l′的方程為y－y0＝(x－x0)，令x＝0，得點B的坐標為， ∴以AB為直徑的圓方程為x·x＋·＝0， 整理得x2＋y2＋y－1＝0．由得 ∴以AB為直徑的圓恒過定點(－1,0)和(1,0)． 【變式訓練5】解：(1)設(shè)橢圓M的半焦距為c， 由題意知 所以a＝2，b＝1． 因此橢圓M的方程為＋y2＝1． (2)由整理得5x2＋8mx＋4m2－4＝0， 由Δ＝64m2－80(m2－1)＝80－16m2＞0， 得－＜m＜． 設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)， 則x1＋x2＝－，x1x2＝．

24、 所以|PQ|＝＝ ＝(－＜m＜)． 線段CD的方程為y＝1(－2≤x≤2)，線段AD的方程為x＝－2(－1≤y≤1)． ①不妨設(shè)點S在AD邊上，T在CD邊上，可知1≤m＜，S(－2，m－2)，D(－2,1)， 所以|ST|＝|SD|＝[1－(m－2)]＝(3－m)， 因此＝， 令t＝3－m(1≤m＜)， 則m＝3－t，t∈(3－，2]， 所以＝＝ ＝， 由于t∈(3－,2]， 所以， 因此當即時，取得最大值，此時． ②不妨設(shè)點S在AB邊上，T在CD邊上，此時－1≤m≤1， 因此|ST|=|AD|=，此時， 所以當m=0時，取得最大值． ③不妨設(shè)點S在AB邊

25、上，T在BC邊上，＜m≤－1， 由橢圓和矩形的對稱性知的最大值為，此時． 綜上所述或m=0時，取得最大值． 【例6】解：(1)∵f(x)＝x3－x， 令f′(x)＝x2－1＝0，解得x＝±1． 當x變化時，f′(x)，f(x)的變化如下： x －2 (－2，－1) －1 (－1,1) 1 (1,3) 3 f′(x) ＋ 0 － 0 ＋ f(x) ↗ 極大值 ↘ 極小值 ↗ 由上表可知：f(x)極大＝f(－1)＝． 又f(3)＝6，f(－2)＝－． 比較可得：當x∈[－2,3]時，f(x)max＝f(3)＝6． 因為

26、f(x)＜k－2 005恒成立， 所以k－2 005＞6，即k＞2 011， 所以最小的正整數(shù)k＝2 012． (2)g(x)＝f(x)－ax2＋x＝x3－ax2， 則g′(x)＝x2－ax，所以g′(1)＝1－a． 又因為g(1)＝－a， 所以切線方程為y－＝(1－a)(x－1)． 令x＝0，得y＝a－，令y＝0，得x＝， 所以S＝． 因為a≥2，則S＝， 則S′＝． 所以S′＞0，即S在[2，＋∞)上單調(diào)遞增， 所以a＝2時，Smin＝＝． 【變式訓練6】解：(1)∵f(－x)＝－f(x)， ∴－ax3＋bx2－cx＋d＝－ax3－bx2－cx－d． ∴b＝0，d＝0．故f(x)＝ax3＋cx． 而它的圖象過點和(2,2)， 則 解得故f(x)＝x3－x． 從而f′(x)＝x2－1＝＝． 由f′(x)＞0，得f(x)的單調(diào)增區(qū)間為和， 由f′(x)＜0，得f(x)的單調(diào)減區(qū)間為． (2)令g(x)＝0得f(x)＝5t，要使得方程g(x)＝0有且只有一個解，即函數(shù)y＝f(x)與y＝5t有且只有一個交點， 而由(1)知，f(x)在x＝－時取得極大值，在x＝時取得極小值， 而f＝×3－＝， f＝－f＝， 故要使得y＝f(x)與y＝5t只有一個交點， 則5t＞或5t＜－，即t＞或t＜－．