《江西省2013年高考數(shù)學第二輪復(fù)習 專題升級訓練26 解答題專項訓練(立體幾何) 文》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《江西省2013年高考數(shù)學第二輪復(fù)習 專題升級訓練26 解答題專項訓練(立體幾何) 文（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、專題升級訓練26　解答題專項訓練(立體幾何) 1．下圖是一個幾何體的直觀圖及它的三視圖(其中正(主)視圖為直角梯形，俯視圖為正方形，側(cè)(左)視圖為直角三角形，尺寸如圖所示)． (1)求四棱錐P－ABCD的體積； (2)若G為BC的中點，求證：AE⊥PG. 2．有一根長為3π cm，底面半徑為2 cm的圓柱形鐵管，用一段鐵絲在鐵管上纏繞2圈，并使鐵絲的兩個端點落在圓柱的同一母線的兩端，則鐵絲的最短長度為多少？ 3．如圖，AA1，BB1為圓柱OO1的母線，BC是底面圓O的直徑，D，E分別是AA1，CB1的中點，DE⊥平面CBB1. (1)證明：DE∥平面ABC； (2)求

2、四棱錐C－ABB1A1與圓柱OO1的體積比． 4．如圖所示，平面ABCD⊥平面ABEF，ABCD是正方形，ABEF是矩形，且AF=AD=2，G是EF的中點． (1)求證：平面AGC⊥平面BGC； (2)求三棱錐A－GBC的體積． 5．已知正四面體ABCD(圖1)，沿AB，AC，AD剪開，展成的平面圖形正好是(圖2)所示的直角梯形A1A2A3D(梯形的頂點A1，A2，A3重合于四面體的頂點A)． (1)證明：AB⊥CD； (2)當A1D＝10，A1A2＝8時，求四面體ABCD的體積． 6．如圖，已知三棱錐P－ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA=AC=AB，N為AB

3、上一點，AB=4AN，M，D，S分別為PB，AB，BC的中點． (1)求證：PA∥平面CDM； (2)求證：SN⊥平面CDM. 7．如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，側(cè)棱與底面垂直，∠ABC=90°，AB=BC=BB1=2，M，N分別是AB，A1C的中點． (1)求證：MN∥平面BCC1B1； (2)求證：MN⊥平面A1B1C； (3)求三棱錐M－A1B1C的體積． 8．一個多面體的直觀圖和三視圖如圖所示，其中M，G分別是AB，DF的中點． (1)求證：CM⊥平面FDM； (2)在線段AD上(含A，D端點)確定一點P，使得GP∥平面FMC，并給出證明．

4、 參考答案 1．解：(1)由幾何體的三視圖可知，底面ABCD是邊長為4的正方形，PA⊥面ABCD，PA∥EB，且PA＝4，BE＝2，AB＝AD＝CD＝CB＝4，所以VP－ABCD＝PA·S正方形ABCD＝×4×4×4＝． (2)證明：連接BP． 因為＝＝，∠EBA＝∠BAP＝90°， 所以△EBA∽△BAP，所以∠PBA＝∠AEB， 所以∠PBA＋∠BAE＝∠BEA＋∠BAE＝90°， 所以PB⊥AE． 由題易證BC⊥平面APEB， 所以BC⊥AE． 又因為PB∩BC＝B， 所以AE⊥平面PBC， 因為PG?平面PBC，所以AE⊥PG． 2．解：把圓柱側(cè)面及纏繞其上的

5、鐵絲展開，在平面上得到矩形ABCD(如圖)，由題意知BC＝3π cm，AB＝4π cm，點A與點C分別是鐵絲的起、止位置，故線段AC的長度即為鐵絲的最短長度．AC＝＝5π(cm)， 故鐵絲的最短長度為5π cm． 3．(1)證明：連接EO，OA． ∵E，O分別為B1C，BC的中點， ∴EO∥BB1． 又DA∥BB1，且DA＝EO＝BB1． ∴四邊形AOED是平行四邊形， 即DE∥OA．又DE?平面ABC，AO?平面ABC，∴DE∥平面ABC． (2)解：由題意知DE⊥平面CBB1，且由(1)知DE∥OA， ∴AO⊥平面CBB1，∴AO⊥BC， ∴AC＝AB．因BC是

6、底面圓O的直徑，得CA⊥AB．而AA1⊥CA，AA1∩AB＝A，∴CA⊥平面AA1B1B，即CA為四棱錐的高． 設(shè)圓柱高為h，底面半徑為r， 則V柱＝πr2h，V錐＝h(r)·(r)＝hr2， ∴V錐∶V柱＝． 4．(1)證明：∵G是矩形ABEF的邊EF的中點， ∴AG＝BG＝＝2， 從而得：AG2＋BG2＝AB2，∴AG⊥BG． 又∵平面ABCD⊥平面ABEF，平面ABCD∩平面ABEF＝AB，且BC⊥AB， ∴BC⊥平面ABEF．∵AG?平面ABEF，∴BC⊥AG． ∵BC∩BG＝B，∴AG⊥平面BGC， ∵AG?平面AGC， ∴平面AGC⊥平面BGC． (2)解：

7、由(1)得：BC⊥平面ABEF， ∴CB是三棱錐A－GBC的高， 而S△ABG＝×2×2＝4， ∴VA－GBC＝VC－ABG＝×4×4＝． 5．(1)證明：在四面體ABCD中， ∵?AB⊥平面ACD?AB⊥CD． (2)解：在題圖2中作DE⊥A2A3于E，如右圖． ∵A1A2＝8， ∴DE＝8． 又∵A1D＝A3D＝10， ∴EA3＝6，A2A3＝10+6＝16． 又A2C＝A3C，∴A2C＝8． 即圖1中AC＝8，AD＝10， 由A1A2＝8，A1B＝A2B得題圖1中AB＝4． ∴S△ACD＝＝DE·A3C＝×8×8＝32． 又∵AB⊥面ACD， ∴VB－

8、ACD＝×32×4＝． 6．證明：(1)在三棱錐P－ABC中，因為M，D分別為PB，AB的中點，所以MD∥PA． 因為MD?平面CMD，PA?平面CMD，所以PA∥平面CMD． (2)因為M，D分別為PB，AB的中點，所以MD∥PA． 因為PA⊥平面ABC，所以MD⊥平面ABC， 又SN?平面ABC，所以MD⊥SN． 在△ABC中，連接DS，因為D，S分別為AB，BC的中點， 所以DS∥AC且DS＝AC． 又AB⊥AC，所以∠ADS＝∠BAC＝90°． 因為AC＝AB，所以AC＝AD， 所以∠ADC＝45°，因此∠CDS＝45°． 又AB＝4AN，所以DN＝AD＝AC，

9、 即DN＝DS，故SN⊥CD． 又MD∩CD＝D，所以SN⊥平面CMD． 7． (1)證明：連接BC1，AC1．由題知點N在AC1上且為AC1的中點．∵M是AB的中點， ∴MN∥BC1． 又∵MN?平面BCC1B1，∴MN∥平面BCC1B1． (2)證明：∵三棱柱ABC－A1B1C1中，側(cè)棱與底面垂直， ∴四邊形BCC1B1是正方形， ∴BC1⊥B1C，∴MN⊥B1C． 連接A1M，由∠ABC＝∠MAA1＝90°，BM＝AM，BC＝AA1得△AMA1≌△BMC．∴A1M＝CM．又N是A1C的中點，∴MN⊥A1C． ∵B1C與A1C相交于點C，∴MN⊥平面A1B1C．

10、(3)解：由(2)知MN是三棱錐M－A1B1C的高．在直角△MNC中，MC＝，NC＝，∴MN＝． 又＝2，∴＝MN·＝． 8． 證明：由三視圖可得直觀圖為直三棱柱且底面ADF中AD⊥DF，DF＝AD＝a． (1)∵FD⊥平面ABCD，CM?平面ABCD， ∴FD⊥CM． 在矩形ABCD中，CD＝2a，AD＝a，M為AB中點，DM＝CM＝a，∴CM⊥DM． ∵FD?平面FDM，DM?平面FDM，F(xiàn)D∩DM＝D，∴CM⊥平面FDM． (2)點P在A點處． 證明：取DC中點S，連接AS，GS，GA， ∵G是DF的中點，∴GS∥FC． 又AS∥CM，AS∩AG＝A， ∴平面GSA∥平面FMC．而GA?平面GSA， ∴GP∥平面FMC．