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1.5 可化為一元一次方程的分式方程 第1課時(shí) 教學(xué)目標(biāo) 【知識(shí)與能力】 1.理解分式方程的意義,掌握分式方程的一般解法; 2.了解解分式方程時(shí)可能產(chǎn)生增根的原因,并掌握驗(yàn)根的方法. 【過(guò)程與方法】 1.培養(yǎng)學(xué)生的分析能力. 2.訓(xùn)練學(xué)生的運(yùn)算技巧,提高解題能力. 【情感態(tài)度價(jià)值觀(guān)】 通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí),進(jìn)一步滲透化歸的數(shù)學(xué)美. 教學(xué)重難點(diǎn) 【教學(xué)重點(diǎn)】 分式方程的解法及把分式方程化為整式方程求解的轉(zhuǎn)化思想的滲透. 【教學(xué)難點(diǎn)】 了解產(chǎn)生增根的原因,掌握驗(yàn)根的方法. 課前準(zhǔn)備 無(wú) 教學(xué)過(guò)程 (一) 課堂引入 1．回憶一元一次方程的解法，并且解方程 2．提出P53的問(wèn)題 李老師的家離學(xué)校3千米,某一天早晨7點(diǎn)30分,她離開(kāi)家騎自行車(chē)去學(xué)校.開(kāi)始以每分鐘150米的速度勻速行駛了6分鐘,遇到交通堵塞,耽擱了4分鐘;然后她以每分鐘v米的速度勻速行駛到學(xué)校.設(shè)她從家到學(xué)?？偣不ǖ臅r(shí)間為t分鐘. 問(wèn): (1) 寫(xiě)出t的表達(dá)式; (2) 如果李老師想在7點(diǎn)50分到達(dá)學(xué)校,v應(yīng)等于多少? 分析:① 李老師在遇到交通堵塞時(shí),已經(jīng)走了多少米?還剩下多少米? ② 剩下的這一段路需要多少分鐘? ③ 如果李老師想在7點(diǎn)50分到達(dá)學(xué)校,那么她從家到學(xué)?？偣不ǖ臅r(shí)間t等于多少? 由此可以得出: （1）t的表達(dá)式 t=6+4+ （2） v應(yīng)滿(mǎn)足 20=6+4+ 觀(guān)察(2)有何特點(diǎn)？ [概括] 方程（2）中含有分式，并且分母中含有未知數(shù)，像這樣的方程叫做分式方程. 辨析：判斷下列各式哪個(gè)是分式方程． (1) ；　(2) ；　(3) ；　　(4) ；　(5) 根據(jù)定義可得：(1)、(2)是整式方程，(3)是分式，(4)(5)是分式方程． 1、 思　考: 怎樣解分式方程呢？ 這節(jié)課我們就來(lái)研究一下怎樣解一個(gè)分式方程.(板書(shū):可化為一元一次方程的分式方程) 為了解決本問(wèn)題，請(qǐng)同學(xué)們先思考并回答以下問(wèn)題： 1）回憶一下解一元一次方程時(shí)是怎么去分母的，從中能否得到一點(diǎn)啟發(fā)？ 2）有沒(méi)有辦法可以去掉分式方程的分母把它轉(zhuǎn)化為整式方程呢？ 上面的例子可以整理成: 10= 兩邊乘以v,得10v=2100 兩邊除以10,得v=210 因此,李老師想在7點(diǎn)50分到達(dá)學(xué)校,她在后面一段的路上騎車(chē)速度應(yīng)為每分鐘210米. 概　括 : 上述解分式方程的過(guò)程，實(shí)質(zhì)上是將方程的兩邊乘以同一個(gè)整式，約去分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程來(lái)解.所乘的整式通常取方程中出現(xiàn)的各分式的最簡(jiǎn)公分母. 例1 解方程: 解: 方程兩邊都乘最簡(jiǎn)公分母x(x-2),得 5x=3(x-2) 解這個(gè)一元一次方程, 得x= -3 檢驗(yàn):把x= -3帶入原方程的左邊和右邊,得 左邊= , 右邊= =-1 因此x=-3是原方程的解 例2 解方程: 解: 方程兩邊都乘最簡(jiǎn)公分母(x+2)(x-2),得 x+2=4 解這個(gè)一元一次方程,得 x=2 檢驗(yàn):把x=2代入原方程的左邊,得 左邊= 由于0不能作除數(shù),因此不存在,說(shuō)明x=2不是分式方程的根,從而原分式方程沒(méi)有根. 注意：由于分式方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程過(guò)程中，要去掉分母就必須同乘一個(gè)整式，但整式可能為零，不能滿(mǎn)足方程變換同解的原則，有時(shí)可能產(chǎn)生不適合原分式方程的解（或根），這種根通常稱(chēng)為增根.因此，在解分式方程時(shí)必須進(jìn)行檢驗(yàn). 由此可以想到，只要把求得的x的值代入所乘的整式(即最簡(jiǎn)公分母)，若該式的值不等于零，則是原方程的根；若該式的值為零，則是原方程的增根．如能保證求解過(guò)程正確，則這種驗(yàn)根方法比較簡(jiǎn)便． 例3: 解方程: 解 (略) 隨堂練習(xí): P34 練習(xí) 小 結(jié): 解分式方程的一般步驟： 1．在方程的兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母，約去分母，化為整式方程． 2．解這個(gè)整式方程． 3．把整式方程的根代入最簡(jiǎn)公分母，看結(jié)果是不是零，使最簡(jiǎn)公分母為零的根是原方程的增根，必須舍去． 作 業(yè): 3