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2.3 等腰三角形 第1課時(shí) 教學(xué)目標(biāo) 1．使學(xué)生了解等腰三角形的有關(guān)概念，掌握等腰三角形的性質(zhì); 2．通過(guò)探索等腰三角形的性質(zhì)，使學(xué)生進(jìn)一步經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、推理、交流等活動(dòng). 教學(xué)重難點(diǎn) 【教學(xué)重點(diǎn)】 等腰三角形等邊對(duì)等角性質(zhì)。 【教學(xué)難點(diǎn)】 通過(guò)操作，如何觀察、分析、歸納得出等腰三角形性質(zhì)。 課前準(zhǔn)備 無(wú) 教學(xué)過(guò)程 一、復(fù)習(xí)引入 1．讓學(xué)生在練習(xí)本上畫(huà)一個(gè)等腰三角形，標(biāo)出字母，問(wèn)什么樣的三角形是等腰三角形? △ABC中，如果有兩邊AB=AC，那么它是等腰三角形。 2．日常生活中，哪些物體具有等腰三角形的形象? 二、新課 現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們做一張等腰三角形的半透明紙片，每個(gè)人的等腰三 角形的大小和形狀可以不一樣，把紙片對(duì)折，讓兩腰AB、AC重疊在一起，折痕為AD，如圖(2)所示，你能發(fā)現(xiàn)什么現(xiàn)象嗎?請(qǐng)你盡可能多的寫(xiě)出結(jié)論。 可讓學(xué)生有充分的時(shí)間觀察、思考、交流，可能得到的結(jié)論： (1)等腰三角形是軸對(duì)稱圖形 (2)∠B＝∠C (3)BD＝CD，AD為底邊上的中線。 (4)∠ADB＝∠ADC＝90°，AD為底邊上的高線。 (5)∠BAD＝∠CAD，AD為頂角平分線。 結(jié)論(2)用文字如何表述? 等腰三角形的兩個(gè)底角相等(簡(jiǎn)寫(xiě)成“等邊對(duì)等角”)。 結(jié)論(3)、(4)、(5)用一句話可以歸結(jié)為什么? 等腰三角形的頂角平分線，底邊上的高和底邊上的中線互相重合 (簡(jiǎn)稱“三線合一”)。 例l已知：在△ABC中，AB＝AC,∠B＝80°，求∠C和∠A的度數(shù)。 本題較易，可由學(xué)生口述，教師板書(shū)解題過(guò)程。 引申：已知：在△ABC中，AB＝AC，∠A＝80°，求∠B和∠C的度數(shù)。 小結(jié)：在等腰三角形中，已知一個(gè)角，就可以求另外兩個(gè)角。 在等腰三角形中，有一種特殊的情況，就是底邊與腰相等，這時(shí)，三角形三邊都相等。我們把三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形。 等邊三角形具有什么性質(zhì)呢? 1．請(qǐng)同學(xué)們畫(huà)一個(gè)等邊三角形，用量角器量出各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，并提出猜想。 2．你能否用已知的知識(shí)，通過(guò)推理得到你的猜想是正確的? 等邊三角形是特殊的等腰三角形，由等腰三角形等邊對(duì)等角的性質(zhì)得到∠A＝∠B＝C，又由∠A＋∠B＋∠C＝180°，從而推出∠A＝∠B＝∠C＝60°。 3．上面的條件和結(jié)論如何敘述? 等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°。 等邊三角形是軸對(duì)稱圖形嗎?如果是，有幾條對(duì)稱軸? 等邊三角形也稱為正三角形。 P62 例題1 例2．在△ABC中，AB＝AC，D是BC邊上的中點(diǎn)，∠B＝30°，求∠1和∠ADC的度數(shù)。 分析：由AB＝AC，D為BC的中點(diǎn)，可知AB為 BC底邊上的中線，由“三線合一”可知AD是△ABC的頂角平分線，底邊上的高，從而∠ADC＝90°，∠l＝∠BAC，由于∠C＝∠B＝30°，∠BAC可求，所以∠1可求。 問(wèn)題1：本題若將D是BC邊上的中點(diǎn)這一條件改為AD為等腰三角形頂角平分線或底邊BC上的高線，其它條件不變，計(jì)算的結(jié)果是否一樣? 問(wèn)題2：求∠1是否還有其它方法? 三、練習(xí)鞏固 1. 填空：在△ABC中，AB＝AC，D在BC上， （1）如果AD⊥BC，那么∠BAD＝∠______，BD＝_______； （2）如果∠BAD＝∠CAD，那么AD⊥_____，BD＝______； （3）如果BD＝CD，那么∠BAD＝∠_______，AD⊥______。 2．判斷下列命題，對(duì)的打“√”，錯(cuò)的打“×”。 a.等腰三角形的角平分線，中線和高互相重合( ) b．有一個(gè)角是60°的等腰三角形，其它兩個(gè)內(nèi)角也為60°( ) 3．在△ABC中，已知AB＝AC，AD為∠BAC的平分線，且∠2＝25°，求∠ADB和∠B的度數(shù)。 四、小結(jié) 本節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩底角相等 (簡(jiǎn)寫(xiě)“等邊對(duì)等角”)；等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合(簡(jiǎn)稱“三線合一”)，它們對(duì)今后的學(xué)習(xí)十分重要，因此要牢記并能熟練應(yīng)用。用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述如下： 1．△ABC中，如果AB＝AC，那么∠B＝∠C。 2．△ABC中，如果AB＝AC，D在BC上，那么由條件(1)∠BAD＝∠CAD，(2)AD⊥AC，(3)BD＝CD中的任意一個(gè)都可以推出另外兩個(gè)。 3.由等腰三角形的性質(zhì)可以推出等邊三角形的各角相等，且都為60°。 2