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3.4 相似三角形的判定與性質(zhì) 第5課時 教學(xué)目標(biāo) 1. 經(jīng)歷探索相似三角形中對應(yīng)線段的比與相似比的關(guān)系的過程，理解相似多邊形的性質(zhì)． 2. 利用相似三角形的性質(zhì)解決一些實際問題． 3. 通過探索相似三角形中對應(yīng)線段的比與相似比的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和合作意識． 教學(xué)重難點 【教學(xué)重點】 運用相似三角形的性質(zhì)解決實際問題． 【教學(xué)難點】 相似三角形的性質(zhì)的運用． 課前準(zhǔn)備 無 教學(xué)過程 教學(xué)步驟 師生活動 設(shè)計意圖 回顧 前面我們學(xué)習(xí)了相似三角形的有關(guān)知識. 問題1：什么叫相似三角形？ 問題2：如何判定兩個三角形相似？ 問題3：相似三角形有何性質(zhì)？ 問題4：一個三角形有三條重要的線段，你們知道是哪三條嗎？如果兩個三角形相似，那么這些對應(yīng)線段有什么關(guān)系呢？ 學(xué)生回憶并回答，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)提供遷移或類比方法. 活動 一： 創(chuàng)設(shè) 情境 導(dǎo)入 新課 【課堂引入】 在生活中，我們經(jīng)常利用相似的知識解決建筑類問題．如圖3－4－119，小王依據(jù)圖紙上的△ABC，以1∶2000的比例建造了模型房梁△A′B′C′，CD和C′D′分別是它們的立柱. 圖3－4－119 問題1：試寫出△ABC與△A′B′C′的對應(yīng)邊和對應(yīng)角之間的關(guān)系. 問題2：△ACD與△A′C′D′相似嗎？為什么？如果相似，指出它們的相似比. 問題3：如果CD＝1.5 cm，那么模型房的房梁立柱有多高？ 問題4：據(jù)此，你可以發(fā)現(xiàn)相似三角形的什么性質(zhì)？ 　 從生動有趣的問題情景出發(fā)，采用遞進(jìn)式的提問，通過已學(xué)的知識來解決，使學(xué)生主動獲取了部分知識，同時也激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)另一部分知識的欲望. 活動 二： 實踐 探究 交流新知 【探究】相似三角形對應(yīng)中線的比、對應(yīng)角平分線的比、對應(yīng)高的比等于相似比. 圖3－4－120 (1)如圖3－4－120，已知△ABC∽△A′B′C′，相似比為k，AD平分∠BAC，A′D′平分∠B′A′C′；E，E′分別為BC，B′C′的中點．試探究AD與A′D′的比值，AE與A′E′的比呢？ (2)如果把AD，A′D′換成三角形的高，結(jié)論還成立嗎？ 通過學(xué)生小組合作探究，類比前面的探究過程，至少證明其中一個結(jié)論，完成后再展示說明，學(xué)生之間互相補充，教師適時點評. 歸納：相似三角形對應(yīng)邊上的中線的比、對應(yīng)角平分線的比、對應(yīng)高的比都等于相似比． 通過學(xué)生小組合作探究，類比前面的探究過程，引發(fā)學(xué)生主動探究意識，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流能力，發(fā)展學(xué)生的類比思維能力與歸納總結(jié)能力. 活動 三： 開放 訓(xùn)練 體現(xiàn) 應(yīng)用 【應(yīng)用舉例】 例1　[教材P86例9] 如圖3－4－121，CD是Rt△ABC斜邊AB上的高，DE⊥AC，垂足為點E，已知CD＝2，AB＝6，AC＝4，求DE的長. 圖3－4－121 解：在Rt△ABC與Rt△ACD中， ∵∠A＝∠A，∠ACB＝∠ADC＝90°， ∴△ABC∽△ACD. 又CD，DE分別為它們斜邊上的高， ∴＝. 又CD＝2，AB＝6，AC＝4， ∴DE＝. 變式一　兩個相似三角形中一組對應(yīng)角平分線的長分別是2 cm和5 cm，求這兩個三角形的相似比．在這兩個三角形的一組對應(yīng)中線中，如果較短的中線是3 cm，那么較長的中線有多長？ 變式二　鉗工小王準(zhǔn)備按照比例尺為3∶4的圖紙制作三角形零件．如圖3－4－122，圖紙上的△ABC表示該零件的橫斷面△A′B′C′，CD和C′D′分別是它們的高. 圖3－4－122 (1)，，各等于多少？ (2)△ABC與△A′B′C′相似嗎？如果相似，請說明理由，并指出它們的相似比. (3)請在圖中再找出一對相似三角形. (4)等于多少？你是怎樣做的？ 　強調(diào)：(1)書寫兩個三角形相似時要注意頂點的對應(yīng)關(guān)系，嚴(yán)格按要求書寫，養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)習(xí)慣；(2)靈活運用定理，把握定理的本質(zhì)，抓住平行線這一線索，問題就會迎刃而解. 【拓展提升】 三角形的內(nèi)接矩形(正方形)問題 例2　如圖3－4－123，在△ABC中，內(nèi)接矩形DEFG的一邊DE在邊BC上，AH是△ABC的邊BC上的高，AH交GF于點K，若BC＝48，EF＝10，DE＝18.求AK的長. 圖3－4－123 學(xué)習(xí)的最終目的是為了應(yīng)用，通過應(yīng)用練習(xí)，提高學(xué)生的解題能力. 活動 四： 課堂 總結(jié) 反思 【當(dāng)堂訓(xùn)練】 1.教材P87練習(xí)中的T1，T2. 2.教材P90習(xí)題3.4中的T5. 當(dāng)堂檢測，及時反饋學(xué)習(xí)效果. 【知識網(wǎng)絡(luò)】 提綱挈領(lǐng)，重點突出. 【教學(xué)反思】 ①[授課流程反思] 通過復(fù)習(xí)和情景引入，讓學(xué)生通過親自感受相似三角形的性質(zhì)在實際生活中的應(yīng)用，體會數(shù)學(xué)的實用價值. ②[講授效果反思] 通過課堂驗證“相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)角平分線的比、對應(yīng)中線的比都等于相似比”，為學(xué)生提供了展示自己的聰明才智的機會，并有利于教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生分析問題的獨到見解，幫助學(xué)生形成積極主動的求知態(tài)度. ③[師生互動反思] ______________________________________________________________________________________________ ④[習(xí)題反思] ______________________________________________________________________________________________ 反思，更進(jìn)一步提升. 4