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第五章 投影與視圖 測(cè)試卷 一、選擇題 1．小明從正面觀察如圖所示的物體，看到的是（　?。? A． B． C． D． 2．把一個(gè)正六棱柱如圖1擺放，光線由上向下照射此正六棱柱時(shí)的正投影是（　　） A． B． C． D． 3．如果用□表示1個(gè)立方體，用表示兩個(gè)立方體疊加，用■表示三個(gè)立方體疊加，那么下面圖是由7個(gè)立方體疊成的幾何體，從正前方觀察，可畫(huà)出的平面圖形是（　?。? A． B． C． D． 4．小樂(lè)用一塊長(zhǎng)方形硬紙板在陽(yáng)光下做投影實(shí)驗(yàn)，通過(guò)觀察，發(fā)現(xiàn)這塊長(zhǎng)方形硬紙板在平整的地面上不可能出現(xiàn)的投影是（　?。? A．三角形 B．線段 C．矩形 D．平行四邊形 5．由下列光線形成的投影不是中心投影的是（　?。? A．手電筒 B．探照燈 C．太陽(yáng) D．電燈 6．平行投影中的光線是（　?。? A．平行的 B．聚成一點(diǎn)的 C．不平行的 D．向四面八方發(fā)散的 7．下列命題正確的是（　?。? A．三視圖是中心投影 B．小華觀察牡丹花，牡丹花就是視點(diǎn) C．球的三視圖均是半徑相等的圓 D．陽(yáng)光從矩形窗子里照射到地面上得到的光區(qū)仍是矩形 8．圓形的物體在太陽(yáng)光的投影下是（　?。? A．圓形 B．橢圓形 C．以上都有可能 D．以上都不可能 9．如圖，從左面看圓柱，則圖中圓柱的投影是（　?。? A．圓 B．矩形 C．梯形 D．圓柱 10．一位小朋友拿一個(gè)等邊三角形木框在陽(yáng)光下玩，等邊三角形木框在地面上的影子不可能是（　?。? A． B． C． D． 二．填空題 11．我們常說(shuō)的三種視圖分別是指 　、　 　、　 　． 12．請(qǐng)寫(xiě)出三種視圖都相同的兩種幾何體是　 ?。? 13．如圖所示是一個(gè)立體圖形的三視圖，請(qǐng)根據(jù)視圖說(shuō)出立體圖形的名稱　 ?。? 14．一張桌子擺放若干碟子，從三個(gè)方向上看，三種視圖如圖所示，則這張桌子上共有　 　個(gè)碟子． 15．當(dāng)物體的某個(gè)面平行于投影面時(shí)，這個(gè)面的正投影與這個(gè)面的形狀、大小　 ． 16．棱長(zhǎng)是1cm的小立方體組成如圖所示的幾何體，那么這個(gè)幾何體的表面積是　 　cm2． 三、作圖題 17．畫(huà)出如圖組合體的三種視圖． 18．確定圖中路燈燈泡的位置，并畫(huà)出小趙在燈光下的影子． 四、解答題 19．已知，如圖，AB和DE是直立在地面上的兩根立柱，AB=5m，某一時(shí)刻AB在陽(yáng)光下的投影BC=3m． （1）請(qǐng)你在圖中畫(huà)出此時(shí)DE在陽(yáng)光下的投影； （2）在測(cè)量AB的投影時(shí)，同時(shí)測(cè)量出DE在陽(yáng)光下的投影長(zhǎng)為6m，請(qǐng)你計(jì)算DE的長(zhǎng)． 20．已知，如圖，AB和DE是直立在地面上的兩根立柱，AB=5m，某一時(shí)刻AB在陽(yáng)光下的投影BC=3m． （1）請(qǐng)你在圖中畫(huà)出此時(shí)DE在陽(yáng)光下的投影； （2）在測(cè)量AB的投影時(shí)，同時(shí)測(cè)量出DE在陽(yáng)光下的投影長(zhǎng)為6m，請(qǐng)你計(jì)算DE的長(zhǎng)． 21．解決樓房之間的擋光問(wèn)題，某地區(qū)規(guī)定：兩幢樓房間的距離至少為40米，中午12時(shí)不能擋光．如圖，某舊樓的一樓窗臺(tái)高1米，要在此樓正南方40米處再建一幢新樓．已知該地區(qū)冬天中午12時(shí)陽(yáng)光從正南方照射，并且光線與水平線的夾角最小為30°，在不違反規(guī)定的情況下，請(qǐng)問(wèn)新建樓房最高多少米？  答案解析 一、選擇題 1．小明從正面觀察如圖所示的物體，看到的是（　　） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單幾何體的三視圖． 【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中． 【解答】解：主視圖是從正面看所得到的圖形，圓柱從正面看是長(zhǎng)方形，正方體從正面看是正方形， 所以從左往右擺放一個(gè)圓柱體和一個(gè)正方體，它們的主視圖是左邊一個(gè)長(zhǎng)方形，右邊一個(gè)正方形． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖． 　 2．把一個(gè)正六棱柱如圖1擺放，光線由上向下照射此正六棱柱時(shí)的正投影是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】平行投影． 【分析】根據(jù)平行投影特點(diǎn)以及圖中正六棱柱的擺放位置即可求解． 【解答】解：把一個(gè)正六棱柱如圖擺放，光線由上向下照射此正六棱柱時(shí)的正投影是正六邊形． 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行投影特點(diǎn)，不同位置，不同時(shí)間，影子的大小、形狀可能不同，具體形狀應(yīng)按照物體的外形即光線情況而定． 3．如果用□表示1個(gè)立方體，用表示兩個(gè)立方體疊加，用■表示三個(gè)立方體疊加，那么下面圖是由7個(gè)立方體疊成的幾何體，從正前方觀察，可畫(huà)出的平面圖形是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單幾何體的三視圖． 【專題】壓軸題． 【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中． 【解答】解：從正前方觀察，應(yīng)看到長(zhǎng)有三個(gè)立方體，且中間的為三個(gè)立方體疊加；高為兩個(gè)立方體，在中間且有兩個(gè)立方體疊加． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查三視圖的知識(shí)、學(xué)生的觀察能力和空間想象能力． 　 4．小樂(lè)用一塊長(zhǎng)方形硬紙板在陽(yáng)光下做投影實(shí)驗(yàn)，通過(guò)觀察，發(fā)現(xiàn)這塊長(zhǎng)方形硬紙板在平整的地面上不可能出現(xiàn)的投影是（　?。? A．三角形 B．線段 C．矩形 D．平行四邊形 【考點(diǎn)】平行投影． 【分析】根據(jù)平行投影的性質(zhì)進(jìn)行分析即可得出答案． 【解答】解：將長(zhǎng)方形硬紙的板面與投影線平行時(shí)，形成的影子為線段； 將長(zhǎng)方形硬紙板與地面平行放置時(shí)，形成的影子為矩形； 將長(zhǎng)方形硬紙板傾斜放置形成的影子為平行四邊形； 由物體同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成比例，且長(zhǎng)方形對(duì)邊相等，故得到的投影不可能是三角形． 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了投影與視圖的有關(guān)知識(shí)，是一道與實(shí)際生活密切相關(guān)的熱點(diǎn)試題，靈活運(yùn)用平行投影的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 5．由下列光線形成的投影不是中心投影的是（　?。? A．手電筒 B．探照燈 C．太陽(yáng) D．電燈 【考點(diǎn)】中心投影． 【分析】利用中心投影和平行投影的定義判斷即可． 【解答】解：中心投影的光源為燈光，平行投影的光源為陽(yáng)光與月光，在各選項(xiàng)中只有C選項(xiàng)得到的投影為平行投影． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心投影的定義，解題的關(guān)鍵是理解中心投影的形成光源是燈光． 　 6．平行投影中的光線是（　?。? A．平行的 B．聚成一點(diǎn)的 C．不平行的 D．向四面八方發(fā)散的 【考點(diǎn)】平行投影． 【分析】解答本題關(guān)鍵是要理解平行投影，平行投影中的光線是平行的，如陽(yáng)光等． 【解答】解：平行投影中的光線是平行的． 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行投影的定義，需注意與中心投影定義的區(qū)別． 　 7．下列命題正確的是（　?。? A．三視圖是中心投影 B．小華觀察牡丹花，牡丹花就是視點(diǎn) C．球的三視圖均是半徑相等的圓 D．陽(yáng)光從矩形窗子里照射到地面上得到的光區(qū)仍是矩形 【考點(diǎn)】平行投影與三視圖． 【分析】根據(jù)球的三視圖即可作出判斷． 【解答】解：A，錯(cuò)誤，三視圖是平行投影； B，錯(cuò)誤，小華是視點(diǎn)； C，正確； D，錯(cuò)誤，也可以是平行四邊形； 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三視圖，投影，視點(diǎn)的概念． 　 8．圓形的物體在太陽(yáng)光的投影下是（　?。? A．圓形 B．橢圓形 C．以上都有可能 D．以上都不可能 【考點(diǎn)】平行投影． 【分析】根據(jù)圓形的物體與太陽(yáng)光線的位置關(guān)系進(jìn)行判斷． 【解答】解：圓形的物體在太陽(yáng)光的投影下可能為圓形，也可能為橢圓形． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行投影：由平行光線形成的投影是平行投影，如物體在太陽(yáng)光的照射下形成的影子就是平行投影． 　 9．如圖，從左面看圓柱，則圖中圓柱的投影是（　?。? A．圓 B．矩形 C．梯形 D．圓柱 【考點(diǎn)】平行投影． 【分析】根據(jù)圓柱的左視圖的定義直接進(jìn)行解答即可． 【解答】解：如圖所示圓柱從左面看是矩形， 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，關(guān)鍵是根據(jù)三視圖的概念得出是解題關(guān)鍵． 10．一位小朋友拿一個(gè)等邊三角形木框在陽(yáng)光下玩，等邊三角形木框在地面上的影子不可能是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】平行投影． 【分析】根據(jù)看等邊三角形木框的方向即可得出答案． 【解答】解：豎直向下看可得到線段，沿與平面平行的方向看可得到C，沿與平面不平行的方向看可得到D，不論如何看都得不到一點(diǎn)． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)平行投影的理解和掌握，能熟練地觀察圖形得出正確結(jié)論是解此題的關(guān)鍵 　 二．填空題 11．我們常說(shuō)的三種視圖分別是指　主視圖　、　俯視圖　、　左視圖　． 【考點(diǎn)】平行投影． 【分析】根據(jù)三視圖的定義求解． 【解答】解：我們常說(shuō)的三種視圖分別是指主視圖、俯視圖、左視圖． 故答案為主視圖、俯視圖、左視圖． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行投影：由平行光線形成的投影是平行投影，如物體在太陽(yáng)光的照射下形成的影子就是平行投影．記住三視圖的定義． 　 12．請(qǐng)寫(xiě)出三種視圖都相同的兩種幾何體是　球，正方體（答案不唯一）?。? 【考點(diǎn)】根據(jù)視圖描述幾何體． 【專題】開(kāi)放型． 【分析】球的三視圖是3個(gè)全等的圓；正方體的三視圖是3個(gè)全等的正方形． 【解答】解：球的三視圖是3個(gè)全等的圓；正方體的三視圖是3個(gè)全等的正方形， 故答案為球，正方體（答案不唯一）． 【點(diǎn)評(píng)】考查由三視圖判斷幾何體；常見(jiàn)的三視圖相同的幾何體如球，正方體等應(yīng)熟記． 　 13．如圖所示是一個(gè)立體圖形的三視圖，請(qǐng)根據(jù)視圖說(shuō)出立體圖形的名稱　圓錐?。? 【考點(diǎn)】根據(jù)視圖描述幾何體． 【分析】從主視圖以及左視圖都為一個(gè)三角形，俯視圖為一個(gè)圓形看，可以確定這個(gè)幾何體為一個(gè)圓錐． 【解答】解：根據(jù)三視圖可以得出立體圖形是圓錐， 故答案為：圓錐． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由幾何體的三種視圖判斷出幾何體的形狀，應(yīng)從所給幾何體入手分析得出是解題關(guān)鍵． 　 14．一張桌子擺放若干碟子，從三個(gè)方向上看，三種視圖如圖所示，則這張桌子上共有　12　個(gè)碟子． 【考點(diǎn)】根據(jù)視圖描述幾何體． 【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形． 【解答】解：易得三摞碟子數(shù)分別為3，4，5則這個(gè)桌子上共有12個(gè)碟子． 故答案為：12． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)三視圖的理解應(yīng)用及空間想象能力． 　 15．當(dāng)物體的某個(gè)面平行于投影面時(shí)，這個(gè)面的正投影與這個(gè)面的形狀、大小　相同?。? 【考點(diǎn)】平行投影． 【專題】壓軸題． 【分析】根據(jù)平行投影特點(diǎn)，當(dāng)物體的某個(gè)面平行于投影面時(shí)，即光線垂直這個(gè)面；這個(gè)面的正投影與這個(gè)面的形狀、大小相同． 【解答】解：根據(jù)平行投影特點(diǎn)得：這個(gè)面的正投影與這個(gè)面的形狀、大小相同． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行投影特點(diǎn)，不同位置，不同時(shí)間，影子的大小、形狀可能不同，具體形狀應(yīng)按照物體的外形即光線情況而定． 　 16．棱長(zhǎng)是1cm的小立方體組成如圖所示的幾何體，那么這個(gè)幾何體的表面積是　36　cm2． 【考點(diǎn)】復(fù)雜幾何體的三視圖． 【專題】計(jì)算題． 【分析】解此類題應(yīng)利用視圖的原理從不同角度去觀察分析以進(jìn)行解答． 【解答】解：從上面看到的面積為6×（1×1），從正面看面積為6×2×（1×1），從兩個(gè)側(cè)后面看面積為2×6×（1×1），底面看到的面積為6×（1×1），故這個(gè)幾何體的表面積為36cm2． 故答案為36cm2． 【點(diǎn)評(píng)】幾何體的表面積是所有圍成幾何體的表面面積之和． 　 三、作圖題（按要求畫(huà)出圖形并寫(xiě)出名稱） 17．畫(huà)出如圖組合體的三種視圖． 【考點(diǎn)】復(fù)雜幾何體的三視圖． 【分析】由已知條件可知，主視圖有3列，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為1，3，1，左視圖有2列，每列小正方形數(shù)目分別為2，3，2．俯視圖有3列，每一列的正方形個(gè)數(shù)為3，3，3據(jù)此可畫(huà)出圖形． 【解答】解：如圖所示： ． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了畫(huà)三視圖，在畫(huà)圖時(shí)一定要將物體的邊緣、棱、頂點(diǎn)都體現(xiàn)出來(lái)，看得見(jiàn)的輪廓線都畫(huà)成實(shí)線，看不見(jiàn)的畫(huà)成虛線，不能漏掉．本題畫(huà)幾何體的三視圖時(shí)應(yīng)注意小正方形的數(shù)目及位置． 　 18．確定圖中路燈燈泡的位置，并畫(huà)出小趙在燈光下的影子． 【考點(diǎn)】中心投影． 【專題】作圖題． 【分析】根據(jù)中心投影的特點(diǎn)可知，連接物體和它影子的頂端所形成的直線必定經(jīng)過(guò)點(diǎn)光源．所以分別把已知影長(zhǎng)的兩個(gè)人的頂端和影子的頂端連接并延長(zhǎng)可交于一點(diǎn)，即點(diǎn)光源的位置，再由點(diǎn)光源出發(fā)連接小趙頂部的直線與地面相交即可找到小趙影子的頂端． 【解答】解： 【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行投影和中心投影的作圖，解題的關(guān)鍵是要知道：連接物體和它影子的頂端所形成的直線必定經(jīng)過(guò)點(diǎn)光源． 　 四、解答題 19．已知，如圖，AB和DE是直立在地面上的兩根立柱，AB=5m，某一時(shí)刻AB在陽(yáng)光下的投影BC=3m． （1）請(qǐng)你在圖中畫(huà)出此時(shí)DE在陽(yáng)光下的投影； （2）在測(cè)量AB的投影時(shí)，同時(shí)測(cè)量出DE在陽(yáng)光下的投影長(zhǎng)為6m，請(qǐng)你計(jì)算DE的長(zhǎng)． 【考點(diǎn)】平行投影． 【專題】計(jì)算題；作圖題． 【分析】（1）根據(jù)投影的定義，作出投影即可； （2）根據(jù)在同一時(shí)刻，不同物體的物高和影長(zhǎng)成比例；構(gòu)造比例關(guān)系．計(jì)算可得DE=10（m）． 【解答】解：（1）連接AC，過(guò)點(diǎn)D作DF∥AC，交直線BC于點(diǎn)F，線段EF即為DE的投影． （2）∵AC∥DF， ∴∠ACB=∠DFE． ∵∠ABC=∠DEF=90° ∴△ABC∽△DEF． ∴， ∴ ∴DE=10（m）． 說(shuō)明：畫(huà)圖時(shí)，不要求學(xué)生做文字說(shuō)明，只要畫(huà)出兩條平行線AC和DF，再連接EF即可． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行投影特點(diǎn)：在同一時(shí)刻，不同物體的物高和影長(zhǎng)成比例．要求學(xué)生通過(guò)投影的知識(shí)并結(jié)合圖形解題． 20．已知，如圖，AB和DE是直立在地面上的兩根立柱，AB=5m，某一時(shí)刻AB在陽(yáng)光下的投影BC=3m． （1）請(qǐng)你在圖中畫(huà)出此時(shí)DE在陽(yáng)光下的投影； （2）在測(cè)量AB的投影時(shí)，同時(shí)測(cè)量出DE在陽(yáng)光下的投影長(zhǎng)為6m，請(qǐng)你計(jì)算DE的長(zhǎng)． 【考點(diǎn)】平行投影． 【專題】計(jì)算題；作圖題． 【分析】（1）根據(jù)投影的定義，作出投影即可； （2）根據(jù)在同一時(shí)刻，不同物體的物高和影長(zhǎng)成比例；構(gòu)造比例關(guān)系．計(jì)算可得DE=10（m）． 【解答】解：（1）連接AC，過(guò)點(diǎn)D作DF∥AC，交直線BC于點(diǎn)F，線段EF即為DE的投影． （2）∵AC∥DF， ∴∠ACB=∠DFE． ∵∠ABC=∠DEF=90° ∴△ABC∽△DEF． ∴， ∴ ∴DE=10（m）． 說(shuō)明：畫(huà)圖時(shí)，不要求學(xué)生做文字說(shuō)明，只要畫(huà)出兩條平行線AC和DF，再連接EF即可． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行投影特點(diǎn)：在同一時(shí)刻，不同物體的物高和影長(zhǎng)成比例．要求學(xué)生通過(guò)投影的知識(shí)并結(jié)合圖形解題． 　 21．為解決樓房之間的擋光問(wèn)題，某地區(qū)規(guī)定：兩幢樓房間的距離至少為40米，中午12時(shí)不能擋光．如圖，某舊樓的一樓窗臺(tái)高1米，要在此樓正南方40米處再建一幢新樓．已知該地區(qū)冬天中午12時(shí)陽(yáng)光從正南方照射，并且光線與水平線的夾角最小為30°，在不違反規(guī)定的情況下，請(qǐng)問(wèn)新建樓房最高多少米？ 【考點(diǎn)】平行投影． 【專題】應(yīng)用題；壓軸題． 【分析】在不違反規(guī)定的情況下，需使陽(yáng)光能照到舊樓的一樓；據(jù)此構(gòu)造Rt△DCE，其中有CE=30米，∠DCE=30°，解三角形可得DE的高度，再由DB=BE+ED可計(jì)算出新建樓房的最高高度． 【解答】解：過(guò)點(diǎn)C作CE⊥BD于E． ∵AB=40米， ∴CE=40米， ∵陽(yáng)光入射角為30°， ∴∠DCE=30°， 在Rt△DCE中tan∠DCE=． ∴， ∴DE=40×=米， ∵AC=BE=1米， ∴DB=BE+ED=1+=米． 答：新建樓房最高為米． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行投影特點(diǎn)：在同一時(shí)刻，不同物體的物高和影長(zhǎng)成比例．需注意通過(guò)投影的知識(shí)結(jié)合圖形相似的性質(zhì)巧妙地求解或解直角三角形．