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1、數(shù)列通項公式的求法之構(gòu)造構(gòu)造輔助數(shù)列
1、遞推公式滿足型
①當為常數(shù)
思路：利用待定系數(shù)法，將化為的形式，從而構(gòu)造新數(shù)列
是以為首項，以為公比的等比數(shù)列。（待定系數(shù)法，構(gòu)造等比數(shù)列）
例1：數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式。
②當為類一次函數(shù)
思路：利用待定系數(shù)法，構(gòu)造數(shù)列，使其為等比數(shù)列；
例2：已知數(shù)列滿足，且，求數(shù)列的通項公式。
③當為類指數(shù)函數(shù)
思路：觀察的形式，如果的底數(shù)與的系數(shù)相同時，則把兩邊
同時除以，從而構(gòu)造出一個等差數(shù)列；如果的底數(shù)與的系數(shù)不相同時，可以利用待
定系數(shù)法構(gòu)造一個等比數(shù)列，其具體構(gòu)造方法有
2、兩種，詳見例4題。
例3：已知數(shù)列滿足，，求數(shù)列的通項公式。
例4：已知數(shù)列滿足，（），求數(shù)列的通項公式。
例5：在數(shù)列中，求數(shù)列的通項公式。
補充練習：
1、已知數(shù)列滿足，，求數(shù)列的通項公式。
2、已知數(shù)列中，，，求數(shù)列的通項公式。
3、已知，當時，，求數(shù)列的通項公式。
4、已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式。
5、已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式。
6、已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式。
注：若中不含常數(shù)1時，則直接構(gòu)造等差數(shù)列即可，但含常數(shù)1時則需累加。
7、已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式。
8、在數(shù)列
3、中，，，其中。求數(shù)列的通項公式。
2、遞推公式滿足、、等型或其交叉相乘的整式形式
思路：①遞推公式滿足型，取倒數(shù)，構(gòu)造數(shù)列，使其為等差數(shù)列。
②遞推公式滿足型或型，構(gòu)造數(shù)列，使其為等比數(shù)列。
例6：已知數(shù)列中，，由這個數(shù)列的第項為（ ）
A、 B、 C、 D、
例7：已知數(shù)列滿足，求證：是等差數(shù)列，并求的通項公式。
例8：在數(shù)列中，已知，求數(shù)列的通項公式。
補充練習：
1、已知數(shù)列中，其中，且當時，，求數(shù)列的通項公式。
2、已知數(shù)列，求數(shù)列的通項公式。
3、數(shù)列中，，，求數(shù)列的通項公式。
3、間隔性數(shù)列的通項公式
天津市2013屆高三數(shù)學總復習 綜合專題 數(shù)列通項公式的求法 構(gòu)造輔助數(shù)列（學生版）
