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期末試卷（2） 一、選擇題：（本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確選項前的字母代號填在題后的括號內(nèi).） 1．（4分）在π，﹣2，0.3，﹣，0.1010010001這五個數(shù)中，有理數(shù)的個數(shù)有（　　） A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 2．（4分）下列說法中，正確的是（　　） A．絕對值等于它本身的數(shù)是正數(shù) B．任何有理數(shù)的絕對值都不是負數(shù) C．若線段AC=BC，則點C是線段AB的中點 D．角的大小與角兩邊的長度有關(guān)，邊越長角越大 3．（4分）下列說法中，正確的是（　?。? A．2不是單項式 B．﹣ab2的系數(shù)是﹣1，次數(shù)是3 C．6πx3的系數(shù)是6 D．﹣的系數(shù)是﹣2 4．（4分）把方程3x+去分母正確的是（　?。? A．18x+2（2x﹣1）=18﹣3（x+1） B．3x+（2x﹣1）=3﹣（x+1） C．18x+（2x﹣1）=18﹣（x+1） D．3x+2（2x﹣1）=3﹣3（x+1） 5．（4分）把一些圖書分給某班學生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本；如果每人分4本，則還缺25本，設這個班有學生x人，下列方程正確的是（　　） A．3x+20=4x﹣25 B．3x﹣25=4x+20 C．4x﹣3x=25﹣20 D．3x﹣20=4x+25 6．（4分）過正方體中有公共頂點的三條棱的中點切出一個平面，形成如圖幾何體，其正確展開圖正確的為（　?。? A． B． C． D． 7．（4分）下列結(jié)論： ①若關(guān)于x的方程ax+b=0（a≠0）的解是x=1，則a+b=0； ②若b=2a，則關(guān)于x的方程ax+b=0（a≠0）的解為x=﹣； ③若a+b=1，且a≠0，則x=1一定是方程ax+b=1的解． 其中正確的結(jié)論是（　　） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 8．（4分）按下面的程序計算， 當輸入x=100時，輸出結(jié)果為501；當輸入x=20時，輸出結(jié)果為506；如果開始輸入的值x為正數(shù)，最后輸出的結(jié)果為656，那么滿足條件的x的值最多有（　?。? A．5個 B．4個 C．3個 D．2個 9．（4分）超市店慶促銷，某種書包原價每個x元，第一次降價打“八折”，第二次降價每個又減10元，經(jīng)兩次降價后售價為90元，則得到方程（　?。? A．0.8x﹣10=90 B．0.08x﹣10=90 C．90﹣0.8x=10 D．x﹣0.8x﹣10=90 10．（4分）如圖1，將一個邊長為a的正方形紙片剪去兩個小矩形，得到一個“”的圖案，如圖2所示，再將剪下的兩個小矩形拼成一個新的矩形，如圖3所示，則新矩形的周長可表示為（　　） A．2a﹣3b B．4a﹣8b C．2a﹣4b D．4a﹣10b 　 二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分） 11．（5分）2016年春節(jié)期間，在網(wǎng)絡上用“百度”搜索引擎搜索“開放二孩”，能搜索到與之相關(guān)的結(jié)果個數(shù)約為45100000，這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為　?。? 12．（5分）為了倡導綠色出行，某市為市民提供了自行車租賃服務，其收費標準如下： 地區(qū)類別 首小時內(nèi) 首小時外 備注 A類 1.5元/15分鐘 2.75元/15分鐘 不足15分鐘時 按15分鐘收費 B類 1.0元/15分鐘 1.25元/15分鐘 C類 免費 0.75元/15分鐘 如果小明某次租賃自行車3小時，繳費14元，請判斷小明該次租賃自行車所在地區(qū)的類別是　　類（填“A、B、C”中的一個）． 13．（5分）劉謙的魔術(shù)表演風靡全世界，很多同學非常感興趣，也學起了魔術(shù)．小華把任意有理數(shù)對（x，y）放進裝有計算裝置的魔術(shù)盒，會得到一個新的有理數(shù)x+y2+1． 例如：把（﹣1，2）放入其中，就會得到﹣1+22+1=4．現(xiàn)將有理數(shù)對（3，﹣2）放入其中，得到的有理數(shù)是　?。魧⒄麛?shù)對放入其中，得到的值是6，則滿足條件的所有的正整數(shù)對（x，y）為　?。? 14．（5分）書店舉行購書優(yōu)惠活動： ①一次性購書不超過100元，不享受打折優(yōu)惠； ②一次性購書超過100元但不超過200元一律打九折； ③一次性購書超過200元一律打七折． 小麗在這次活動中，兩次購書總共付款229.4元，第二次購書原價是第一次購書原價的3倍，那么小麗這兩次購書原價的總和是　　元． 　 三、解答題（本大題共兩題，每題8分，共16分） 15．（8分）﹣13﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]． 16．（8分）解方程：． 　 四、（本大題共兩題，每題8分，共16分） 17．（8分）如圖，點C是線段AB上，AC=10cm，CB=8cm，M，N分別是AC，BC的中點． （1）求線段MN的長． （2）若C為線段AB上任一點，滿足AC+CB=acm，其他條件不變，不用計算你猜出MN的長度嗎？ （3）若C在線段AB的延長線上，且滿足AC﹣BC=acm，M，N仍分別為AC，BC的中點，你還能猜出線段MN的長度嗎？ （4）由此題你發(fā)現(xiàn)了怎樣的規(guī)律？ 18．（8分）先化簡，再求值：已知x2﹣（2x2﹣4y）+2（x2﹣y），其中x=﹣1，y=． 　 五、（本大題共兩題，每題10分，共20分） 19．（10分）一次數(shù)學課上，老師要求學生根據(jù)圖示張鑫與李亮的對話內(nèi)容，展開如下活動： 活動1：仔細閱讀對話內(nèi)容 活動2：根據(jù)對話內(nèi)容，提出一些數(shù)學問題，并解答． 下面是學生提出的兩個問題，請你列方程解答． （1）如果張鑫沒有辦卡，她需要付多少錢？ （2）你認為買多少元錢的書辦卡就便宜？ 20．（10分）一般情況下不成立，但有些數(shù)可以使得它成立，例如：a=b=0．我們稱使得成立的一對數(shù)a，b為“相伴數(shù)對”，記為（a，b）． （1）若（1，b）是“相伴數(shù)對”，求b的值； （2）寫出一個“相伴數(shù)對”（a，b），其中a≠0，且a≠1； （3）若（m，n）是“相伴數(shù)對”，求代數(shù)式m﹣﹣[4m﹣2（3n﹣1）]的值． 　 六、（本題12分） 21．（12分）如圖所示，是一列用若干根火柴棒擺成的由正方形組成的圖案． （1）完成下表的填空： 正方形個數(shù) 1 2 3 4 5 6 n 火柴棒根數(shù) 4 7 10 13 （2）某同學用若干根火柴棒按如上圖列的方式擺圖案，擺完了第1個后，擺第2個，接著擺第3個，第4個，…，當他擺完第n個圖案時剩下了20根火柴棒，要剛好擺完第n+1個圖案還差2根．問最后擺的圖案是第幾個圖案？ 　 七、（本題12分） 22．（12分）為弘揚中華優(yōu)秀文化傳統(tǒng)，某中學在2014年元旦前夕，由校團委組織全校學生開展一次書法比賽，為了表彰在書法比賽中優(yōu)秀學生，計劃購買鋼筆30支，毛筆20支，共需1070元，其中每支毛筆比鋼筆貴6元． （1）求鋼筆和毛筆的單價各為多少元？ （2）①后來校團委決定調(diào)整設獎方案，擴大表彰面，需要購買上面的兩種筆共60支（每種筆的單價不變）．張老師做完預算后，向財務處王老師說：“我這次買這兩種筆需支領1322元．”王老師算了一下，說：“如果你用這些錢只買這兩種筆，那么帳肯定算錯了．”請你用學過的方程知識解釋王老師為什么說他用這些錢只買這兩種筆的帳算錯了． ②張老師突然想起，所做的預算中還包括校長讓他買的一支簽字筆．如果簽字筆的單價為不大于10元的整數(shù)，請通過計算，直接寫出簽字筆的單價可能為　　元． 　 八、（本題14分） 23．（14分）如圖1，O為直線AB上一點，過點O作射線OC，∠AOC=30°，將一直角三角板（∠M=30°）的直角頂點放在點O處，一邊ON在射線OA上，另一邊OM與OC都在直線AB的上方． （1）將圖1中的三角板繞點O以每秒3°的速度沿順時針方向旋轉(zhuǎn)一周．如圖2，經(jīng)過t秒后，OM恰好平分∠BOC．①求t的值；②此時ON是否平分∠AOC？請說明理由； （2）在（1）問的基礎上，若三角板在轉(zhuǎn)動的同時，射線OC也繞O點以每秒6°的速度沿順時針方向旋轉(zhuǎn)一周，如圖3，那么經(jīng)過多長時間OC平分∠MON？請說明理由； （3）在（2）問的基礎上，經(jīng)過多長時間OC平分∠MOB？請畫圖并說明理由． 　  參考答案與試題解析 一、選擇題：（本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確選項前的字母代號填在題后的括號內(nèi).） 1．（4分）在π，﹣2，0.3，﹣，0.1010010001這五個數(shù)中，有理數(shù)的個數(shù)有（　?。? A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 【考點】有理數(shù)． 【分析】根據(jù)有理數(shù)的定義求解． 【解答】解：在π，﹣2，0.3，﹣，0.1010010001這五個數(shù)中，有理數(shù)的個數(shù)為﹣2，0.3，﹣，0.1010010001． 故選D． 【點評】本題考查了有理數(shù)：整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)． 　 2．（4分）下列說法中，正確的是（　?。? A．絕對值等于它本身的數(shù)是正數(shù) B．任何有理數(shù)的絕對值都不是負數(shù) C．若線段AC=BC，則點C是線段AB的中點 D．角的大小與角兩邊的長度有關(guān)，邊越長角越大 【考點】絕對值；兩點間的距離；角的概念． 【分析】根據(jù)絕對值、線段的中點和角的定義判斷即可． 【解答】解：A、絕對值等于它本身的數(shù)是非負數(shù)，錯誤； B、何有理數(shù)的絕對值都不是負數(shù)，正確； C、線段AC=BC，則線段上的點C是線段AB的中點，錯誤； D、角的大小與角兩邊的長度無關(guān)，錯誤； 故選B． 【點評】此題考查絕對值、線段的中點和角的定義問題，關(guān)鍵是根據(jù)定義判斷． 　 3．（4分）下列說法中，正確的是（　　） A．2不是單項式 B．﹣ab2的系數(shù)是﹣1，次數(shù)是3 C．6πx3的系數(shù)是6 D．﹣的系數(shù)是﹣2 【考點】單項式． 【分析】直接利用單項式的次數(shù)與系數(shù)的概念分別判斷得出即可． 【解答】解：A、2是單項式，故此選項錯誤； B、﹣ab2的系數(shù)是﹣1，次數(shù)是3，正確； C、6πx3的系數(shù)是6π，故此選項錯誤； D、﹣的系數(shù)是﹣，故此選項錯誤； 故選：B． 【點評】此題主要考查了單項式，正確把握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵． 　 4．（4分）把方程3x+去分母正確的是（　　） A．18x+2（2x﹣1）=18﹣3（x+1） B．3x+（2x﹣1）=3﹣（x+1） C．18x+（2x﹣1）=18﹣（x+1） D．3x+2（2x﹣1）=3﹣3（x+1） 【考點】解一元一次方程． 【分析】同時乘以各分母的最小公倍數(shù)，去除分母可得出答案． 【解答】解：去分母得：18x+2（2x﹣1）=18﹣3（x+1）． 故選：A． 【點評】本題考查了解一元一次方程的步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項和系數(shù)化為1，在去分母時一定要注意：不要漏乘方程的每一項． 　 5．（4分）把一些圖書分給某班學生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本；如果每人分4本，則還缺25本，設這個班有學生x人，下列方程正確的是（　?。? A．3x+20=4x﹣25 B．3x﹣25=4x+20 C．4x﹣3x=25﹣20 D．3x﹣20=4x+25 【考點】由實際問題抽象出一元一次方程． 【分析】設這個班有學生x人，等量關(guān)系為圖書的數(shù)量是定值，據(jù)此列方程． 【解答】解：設這個班有學生x人， 由題意得，3x+20=4x﹣25． 故選A． 【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列出方程． 　 6．（4分）過正方體中有公共頂點的三條棱的中點切出一個平面，形成如圖幾何體，其正確展開圖正確的為（　　） A． B． C． D． 【考點】幾何體的展開圖；截一個幾何體． 【分析】由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點解題． 【解答】解：選項A、C、D折疊后都不符合題意，只有選項B折疊后兩個剪去三角形與另一個剪去的三角形交于一個頂點，與正方體三個剪去三角形交于一個頂點符合． 故選：B． 【點評】考查了截一個幾何體和幾何體的展開圖．解決此類問題，要充分考慮帶有各種符號的面的特點及位置． 　 7．（4分）下列結(jié)論： ①若關(guān)于x的方程ax+b=0（a≠0）的解是x=1，則a+b=0； ②若b=2a，則關(guān)于x的方程ax+b=0（a≠0）的解為x=﹣； ③若a+b=1，且a≠0，則x=1一定是方程ax+b=1的解． 其中正確的結(jié)論是（　?。? A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 【考點】一元一次方程的解． 【分析】根據(jù)方程的解的定義即可判斷． 【解答】解：①把x=1代入方程得a+b=0，故結(jié)論正確； ②方程ax+b=0（a≠0）移項，得ax=﹣b， 兩邊同時除以a得x=﹣， ∵b=2a， ∴=2， ∴x=﹣2， 故命題錯誤； ③把x=1代入方程ax+b=1一定有a+b=1成立，則x=1是方程的解． 故選C． 【點評】本題考查了方程的解的定義，方程的解就是能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，理解定義是關(guān)鍵． 　 8．（4分）按下面的程序計算， 當輸入x=100時，輸出結(jié)果為501；當輸入x=20時，輸出結(jié)果為506；如果開始輸入的值x為正數(shù)，最后輸出的結(jié)果為656，那么滿足條件的x的值最多有（　　） A．5個 B．4個 C．3個 D．2個 【考點】代數(shù)式求值；解一元一次方程． 【專題】圖表型；規(guī)律型；方程思想；一次方程（組）及應用． 【分析】利用逆向思維來做，分析第一個數(shù)就是直接輸出656，可得方程5x+1=656，解方程即可求得第一個數(shù)，再求得輸出為這個數(shù)的第二個數(shù)，以此類推即可求得所有答案． 【解答】解：∵最后輸出的結(jié)果為656， ∴第一個數(shù)就是直接輸出其結(jié)果時：5x+1=656，則x=131＞0， 第二個數(shù)就是直接輸出其結(jié)果時：5x+1=131，則x=26＞0， 第三個數(shù)就是直接輸出其結(jié)果時：5x+1=26，則x=5＞0， 第四個數(shù)就是直接輸出其結(jié)果時：5x+1=5，則x=0.8＞0， 第五個數(shù)就是直接輸出其結(jié)果時：5x+1=0.8，則x=﹣0.4＜0， 故x的值可取131、26、5、0.8四個． 故答案為：B． 【點評】本題主要考查代數(shù)式的求值和解方程的能力，注意理解題意與逆向思維的應用是解題的關(guān)鍵． 　 9．（4分）超市店慶促銷，某種書包原價每個x元，第一次降價打“八折”，第二次降價每個又減10元，經(jīng)兩次降價后售價為90元，則得到方程（　?。? A．0.8x﹣10=90 B．0.08x﹣10=90 C．90﹣0.8x=10 D．x﹣0.8x﹣10=90 【考點】由實際問題抽象出一元一次方程． 【分析】設某種書包原價每個x元，根據(jù)題意列出方程解答即可． 【解答】解：設某種書包原價每個x元，可得：0.8x﹣10=90， 故選A 【點評】本題考查一元一次方程，解題的關(guān)鍵是明確題意，能列出每次降價后的售價． 　 10．（4分）如圖1，將一個邊長為a的正方形紙片剪去兩個小矩形，得到一個“”的圖案，如圖2所示，再將剪下的兩個小矩形拼成一個新的矩形，如圖3所示，則新矩形的周長可表示為（　?。? A．2a﹣3b B．4a﹣8b C．2a﹣4b D．4a﹣10b 【考點】整式的加減；列代數(shù)式． 【專題】幾何圖形問題． 【分析】根據(jù)題意列出關(guān)系式，去括號合并即可得到結(jié)果． 【解答】解：根據(jù)題意得：2[a﹣b+（a﹣3b）]=4a﹣8b． 故選B 【點評】此題考查了整式的加減，以及列代數(shù)式，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵． 　 二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分） 11．（5分）2016年春節(jié)期間，在網(wǎng)絡上用“百度”搜索引擎搜索“開放二孩”，能搜索到與之相關(guān)的結(jié)果個數(shù)約為45100000，這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為　4.51×107?。? 【考點】科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)． 【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯點，由于45100000有8位，所以可以確定n=8﹣1=7． 【解答】解：45100000這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為4.51×107． 故答案為：4.51×107． 【點評】此題考查科學記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準確確定a與n值是關(guān)鍵． 　 12．（5分）為了倡導綠色出行，某市為市民提供了自行車租賃服務，其收費標準如下： 地區(qū)類別 首小時內(nèi) 首小時外 備注 A類 1.5元/15分鐘 2.75元/15分鐘 不足15分鐘時 按15分鐘收費 B類 1.0元/15分鐘 1.25元/15分鐘 C類 免費 0.75元/15分鐘 如果小明某次租賃自行車3小時，繳費14元，請判斷小明該次租賃自行車所在地區(qū)的類別是　B　類（填“A、B、C”中的一個）． 【考點】一元一次方程的應用． 【分析】根據(jù)自行車租賃服務的收費標準，分別求出三個類別租賃自行車的收費，進而求解即可． 【解答】解：如果租賃自行車所在地區(qū)的類別是A類，應該收費：1.5×4+2.75×8=28（元）， 如果停車所在地區(qū)的類別是B類，應該收費：1.0×4+1.25×8=14（元）， 如果停車所在地區(qū)的類別是C類，應該收費：0×4+0.75×8=6（元）， 故答案為：B． 【點評】本題考查了實際問題的應用，正確理解自行車租賃服務的收費標準，求出三個類別租賃自行車的收費是解題的關(guān)鍵． 　 13．（5分）劉謙的魔術(shù)表演風靡全世界，很多同學非常感興趣，也學起了魔術(shù)．小華把任意有理數(shù)對（x，y）放進裝有計算裝置的魔術(shù)盒，會得到一個新的有理數(shù)x+y2+1． 例如：把（﹣1，2）放入其中，就會得到﹣1+22+1=4．現(xiàn)將有理數(shù)對（3，﹣2）放入其中，得到的有理數(shù)是　8　．若將正整數(shù)對放入其中，得到的值是6，則滿足條件的所有的正整數(shù)對（x，y）為?。?，2）或（4，1）?。? 【考點】有理數(shù)的混合運算． 【專題】新定義；實數(shù)． 【分析】把有理數(shù)（3，﹣2）放入其中，計算即可得到結(jié)果；根據(jù)結(jié)果為6列出方程，由x與y為正整數(shù)確定出（x，y）即可． 【解答】解：根據(jù)題意得：3+（﹣2）2+1=3+4+1=8； 根據(jù)題意得：x+y2+1=6， 當x=1時，y=2；x=4時，y=1， 則（x，y）為（1，2）或（4，1）， 故答案為：8；（1，2）或（4，1） 【點評】此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵． 　 14．（5分）書店舉行購書優(yōu)惠活動： ①一次性購書不超過100元，不享受打折優(yōu)惠； ②一次性購書超過100元但不超過200元一律打九折； ③一次性購書超過200元一律打七折． 小麗在這次活動中，兩次購書總共付款229.4元，第二次購書原價是第一次購書原價的3倍，那么小麗這兩次購書原價的總和是　248或296　元． 【考點】一元一次方程的應用． 【分析】設第一次購書的原價為x元，則第二次購書的原價為3x元．根據(jù)x的取值范圍分段考慮，根據(jù)“付款金額=第一次付款金額+第二次付款金額”即可列出關(guān)于x的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論． 【解答】解：設第一次購書的原價為x元，則第二次購書的原價為3x元， 依題意得：①當0＜x≤時，x+3x=229.4， 解得：x=57.35（舍去）； ②當＜x≤時，x+×3x=229.4， 解得：x=62， 此時兩次購書原價總和為：4x=4×62=248； ③當＜x≤100時，x+×3x=229.4， 解得：x=74， 此時兩次購書原價總和為：4x=4×74=296． 綜上可知：小麗這兩次購書原價的總和是248或296元． 故答案為：248或296． 【點評】本題考查了一元一次方程的應用，解題的關(guān)鍵是分段考慮，結(jié)合熟練關(guān)系找出每段x區(qū)間內(nèi)的關(guān)于x的一元一次方程．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程（或方程組）是關(guān)鍵． 　 三、解答題（本大題共兩題，每題8分，共16分） 15．（8分）﹣13﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]． 【考點】有理數(shù)的混合運算． 【分析】原式先計算乘方運算，再計算乘除運算，最后算加減運算即可得到結(jié)果． 【解答】解：原式=﹣1﹣×（2﹣9）=﹣1+=． 【點評】此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵． 　 16．（8分）解方程：． 【考點】解一元一次方程． 【專題】計算題． 【分析】這是一個帶分母的方程，所以要先去分母，再去括號，最后移項，合并同類項，系數(shù)化為1，從而得到方程的解． 【解答】解：去分母得，2（x+1）﹣4=8+2﹣x， 去括號得，2x+2﹣4=8+2﹣x， 移項得，2x+x=8+2﹣2+4， 合并同類項得，3x=12， 系數(shù)化為1得，x=4． 【點評】本題主要考查了解一元一次方程，注意在去分母時，方程兩端同乘各分母的最小公倍數(shù)時，不要漏乘沒有分母的項，同時要把分子（如果是一個多項式）作為一個整體加上括號． 　 四、（本大題共兩題，每題8分，共16分） 17．（8分）如圖，點C是線段AB上，AC=10cm，CB=8cm，M，N分別是AC，BC的中點． （1）求線段MN的長． （2）若C為線段AB上任一點，滿足AC+CB=acm，其他條件不變，不用計算你猜出MN的長度嗎？ （3）若C在線段AB的延長線上，且滿足AC﹣BC=acm，M，N仍分別為AC，BC的中點，你還能猜出線段MN的長度嗎？ （4）由此題你發(fā)現(xiàn)了怎樣的規(guī)律？ 【考點】兩點間的距離． 【分析】（1）根據(jù)M，N分別是AC，BC的中點，找到線段之間的關(guān)系，即可求出結(jié)果； （2）根據(jù)M，N分別是AC，BC的中點，找到線段之間的關(guān)系，即可得出結(jié)論； （3）根據(jù)M，N分別是AC，BC的中點，找到線段之間的關(guān)系，即可得出結(jié)論； （4）分析上面結(jié)論，即可得出“MN的長度與C點的位置無關(guān)，只與AB的長度有關(guān)”這一結(jié)論． 【解答】解：（1）MN=MC+CN=AC+CB=×10+×8=5+4=9cm． 答：線段MN的長為9cm． （2）MN=MC+CN=AC+CB=（AC+CB）=cm． （3）如圖， MN=AC﹣AM﹣NC=AC﹣AC﹣BC=（AC﹣BC）=cm． （4）當C點在AB線段上時，AC+BC=AB， 當C點在AB延長線上時，AC﹣BC=AB， 故找到規(guī)律，MN的長度與C點的位置無關(guān)，只與AB的長度有關(guān)． 【點評】本題考查了兩點間的距離，解題的關(guān)鍵是根據(jù)M，N分別是AC，BC的中點，找到線段之間的關(guān)系． 　 18．（8分）先化簡，再求值：已知x2﹣（2x2﹣4y）+2（x2﹣y），其中x=﹣1，y=． 【考點】整式的加減—化簡求值． 【專題】計算題． 【分析】先去括號得到原式=x2﹣2x2+4y+2x2﹣2y，再合并同類項得x2+2y，然后把x=﹣1，y=代入計算． 【解答】解：原式=x2﹣2x2+4y+2x2﹣2y =x2+2y， 當x=﹣1，y=時，原式=（﹣1）2+2×=2． 【點評】本題考查了整式的加減﹣化簡求值：先去括號，再合并同類項，然后把滿足條件的字母的值代入計算得到對應的整式的值． 　 五、（本大題共兩題，每題10分，共20分） 19．（10分）一次數(shù)學課上，老師要求學生根據(jù)圖示張鑫與李亮的對話內(nèi)容，展開如下活動： 活動1：仔細閱讀對話內(nèi)容 活動2：根據(jù)對話內(nèi)容，提出一些數(shù)學問題，并解答． 下面是學生提出的兩個問題，請你列方程解答． （1）如果張鑫沒有辦卡，她需要付多少錢？ （2）你認為買多少元錢的書辦卡就便宜？ 【考點】一元一次方程的應用． 【分析】（1）設如果張鑫沒有辦卡，她需要付x元，根據(jù)關(guān)系式為：書的原價﹣12=書的原價×0.8+20列出一元一次方程即可； （2）設買y元的書辦卡與不辦卡的花費一樣多，根據(jù)題意得到y(tǒng)=20+0.8y，求出y即可． 【解答】（1）解：設如果張鑫沒有辦卡，她需要付x元， 則有：20+0.8x=x﹣12， 整理方程得：0.2x=32， 解得：x=160， 答：如果張鑫沒有辦卡，她需要付160元； （2）解：設買y元的書辦卡與不辦卡的花費一樣多， 則有：y=20+0.8y， 解得y=100． 所以當購買的書的總價多于100元時，辦卡便宜， 答：我認為買多于100元錢的書辦卡就便宜． 【點評】此題考查了一元一次方程的應用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解． 　 20．（10分）一般情況下不成立，但有些數(shù)可以使得它成立，例如：a=b=0．我們稱使得成立的一對數(shù)a，b為“相伴數(shù)對”，記為（a，b）． （1）若（1，b）是“相伴數(shù)對”，求b的值； （2）寫出一個“相伴數(shù)對”（a，b），其中a≠0，且a≠1； （3）若（m，n）是“相伴數(shù)對”，求代數(shù)式m﹣﹣[4m﹣2（3n﹣1）]的值． 【考點】整式的加減；代數(shù)式求值． 【專題】計算題；新定義；實數(shù)． 【分析】（1）利用“相伴數(shù)對”的定義化簡，計算即可求出b的值； （2）寫出一個“相伴數(shù)對”即可； （3）利用“相伴數(shù)對”定義得到9m+4n=0，原式去括號整理后代入計算即可求出值． 【解答】解：（1）∵（1，b）是“相伴數(shù)對”， ∴+=， 解得：b=﹣； （2）（2，﹣）（答案不唯一）； （3）由（m，n）是“相伴數(shù)對”可得：+=，即=， 即9m+4n=0， 則原式=m﹣n﹣4m+6n﹣2=﹣n﹣3m﹣2=﹣﹣2=﹣2． 【點評】此題考查了整式的加減，以及代數(shù)式求值，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵． 　 六、（本題12分） 21．（12分）如圖所示，是一列用若干根火柴棒擺成的由正方形組成的圖案． （1）完成下表的填空： 正方形個數(shù) 1 2 3 4 5 6 n 火柴棒根數(shù) 4 7 10 13 （2）某同學用若干根火柴棒按如上圖列的方式擺圖案，擺完了第1個后，擺第2個，接著擺第3個，第4個，…，當他擺完第n個圖案時剩下了20根火柴棒，要剛好擺完第n+1個圖案還差2根．問最后擺的圖案是第幾個圖案？ 【考點】規(guī)律型：圖形的變化類． 【專題】規(guī)律型． 【分析】（1）易得組成一個正方形都需要4根火柴棒，找到組成1個以上的正方形需要的火柴棒的根數(shù)在4的基礎上增加幾個3即可． （2）根據(jù)（1）的規(guī)律得出3（n+1）+1=22，解出n即可． 【解答】解：（1）按如圖的方式擺放，每增加1個正方形火花圖案，火柴棒的根數(shù)相應地增加3根， 若擺成5個、6個、n個同樣大小的正方形火花圖案，則相應的火柴棒的根數(shù)分別是16根、19根、（3n+1）根． 正方形個數(shù) 1 2 3 4 5 6 n 火柴棒根數(shù) 4 7 10 13 16 19 3n+1 （2） ∵當他擺完第n個圖案時剩下了20根火柴棒，要剛好擺完第n+1個圖案還差2根． ∴3（n+1）+1=22， 解得n=6， ∴這位同學最后擺的圖案是第7個圖案． 【點評】本題考查圖形的規(guī)律性問題；得到不變的量及變化的量與n的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵． 　 七、（本題12分） 22．（12分）為弘揚中華優(yōu)秀文化傳統(tǒng)，某中學在2014年元旦前夕，由校團委組織全校學生開展一次書法比賽，為了表彰在書法比賽中優(yōu)秀學生，計劃購買鋼筆30支，毛筆20支，共需1070元，其中每支毛筆比鋼筆貴6元． （1）求鋼筆和毛筆的單價各為多少元？ （2）①后來校團委決定調(diào)整設獎方案，擴大表彰面，需要購買上面的兩種筆共60支（每種筆的單價不變）．張老師做完預算后，向財務處王老師說：“我這次買這兩種筆需支領1322元．”王老師算了一下，說：“如果你用這些錢只買這兩種筆，那么帳肯定算錯了．”請你用學過的方程知識解釋王老師為什么說他用這些錢只買這兩種筆的帳算錯了． ②張老師突然想起，所做的預算中還包括校長讓他買的一支簽字筆．如果簽字筆的單價為不大于10元的整數(shù)，請通過計算，直接寫出簽字筆的單價可能為　2或8　元． 【考點】一元一次方程的應用． 【專題】應用題． 【分析】（1）設鋼筆得單價為x元，則毛筆單價為（x+4）元，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果； （2）①設單價為19元得鋼筆y支，則單價為25元的毛筆為（60﹣y）支，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果； ②設單價為19元的鋼筆z支，簽字筆的單價為a元，根據(jù)題意列出關(guān)系式，根據(jù)z，a為整數(shù)，確定出a與z的值，即可得到結(jié)果． 【解答】解：（1）設鋼筆的單價為x元，則毛筆的單價為（x+6）元， 由題意得：30x+20（x+6）=1070， 解得：x=19， 則x+6=25， 答：鋼筆的單價為19元，毛筆的單價為25元； （2）①設單價為19元的鋼筆y支，則單價為25元的毛筆為（60﹣y）支， 根據(jù)題意得：19y+25（60﹣y）=1322， 解得：y=， 不合題意，即張老師肯定搞錯了； ②設單價為19元的鋼筆z支，簽字筆的單價為a元， 根據(jù)題意得：19z+25（60﹣z）=1322﹣a，即6z=178+a， 由a，z都是整數(shù)，且178+a應被6整除， 經(jīng)驗算當a=2時，6z=180，即z=30，符合題意； 當a=8時，6z=186，即z=31，符合題意， 則簽字筆的單價為2元或8元． 故答案為：2或8． 【點評】此題考查了一元一次方程的應用，找出題中的等量關(guān)系是解本題的關(guān)鍵． 　 八、（本題14分） 23．（14分）如圖1，O為直線AB上一點，過點O作射線OC，∠AOC=30°，將一直角三角板（∠M=30°）的直角頂點放在點O處，一邊ON在射線OA上，另一邊OM與OC都在直線AB的上方． （1）將圖1中的三角板繞點O以每秒3°的速度沿順時針方向旋轉(zhuǎn)一周．如圖2，經(jīng)過t秒后，OM恰好平分∠BOC．①求t的值；②此時ON是否平分∠AOC？請說明理由； （2）在（1）問的基礎上，若三角板在轉(zhuǎn)動的同時，射線OC也繞O點以每秒6°的速度沿順時針方向旋轉(zhuǎn)一周，如圖3，那么經(jīng)過多長時間OC平分∠MON？請說明理由； （3）在（2）問的基礎上，經(jīng)過多長時間OC平分∠MOB？請畫圖并說明理由． 【考點】角的計算；角平分線的定義． 【分析】（1）根據(jù)圖形和題意得出∠AON+∠BOM=90°，∠CON+∠COM=90°，再根據(jù)∠AON=∠CON，即可得出OM平分∠BOC； （2）根據(jù)圖形和題意得出∠AON+∠BOM=90°，∠CON=∠COM=45°，再根據(jù)轉(zhuǎn)動速度從而得出答案； （3）分別根據(jù)轉(zhuǎn)動速度關(guān)系和OC平分∠MOB畫圖即可． 【解答】解：（1）①∵∠AON+∠BOM=90°，∠COM=∠MOB， ∵∠AOC=30°， ∴∠BOC=2∠COM=150°， ∴∠COM=75°， ∴∠CON=15°， ∴∠AON=∠AOC﹣∠CON=30°﹣15°=15°， 解得：t=15°÷3°=5秒； ②是，理由如下： ∵∠CON=15°，∠AON=15°， ∴ON平分∠AOC； （2）5秒時OC平分∠MON，理由如下： ∵∠AON+∠BOM=90°，∠CON=∠COM， ∵∠MON=90°， ∴∠CON=∠COM=45°， ∵三角板繞點O以每秒3°的速度，射線OC也繞O點以每秒6°的速度旋轉(zhuǎn)， 設∠AON為3t，∠AOC為30°+6t， ∵∠AOC﹣∠AON=45°， 可得：6t﹣3t=15°， 解得：t=5秒； （3）OC平分∠MOB ∵∠AON+∠BOM=90°，∠BOC=∠COM， ∵三角板繞點O以每秒3°的速度，射線OC也繞O點以每秒6°的速度旋轉(zhuǎn)， 設∠AON為3t，∠AOC為30°+6t， ∴∠COM為（90°﹣3t）， ∵∠BOM+∠AON=90°， 可得：180°﹣（30°+6t）=（90°﹣3t）， 解得：t=秒； 如圖： 【點評】此題考查了角的計算，關(guān)鍵是應該認真審題并仔細觀察圖形，找到各個量之間的關(guān)系求出角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵． 第24頁（共24頁）