《（浙江專(zhuān)用）2020版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 專(zhuān)題2 函數(shù)概念與基本初等函數(shù) 2.2 函數(shù)的基本性質(zhì)課件.ppt》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《（浙江專(zhuān)用）2020版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 專(zhuān)題2 函數(shù)概念與基本初等函數(shù) 2.2 函數(shù)的基本性質(zhì)課件.ppt（34頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、高考數(shù)學(xué)（浙江專(zhuān)用）,2.2函數(shù)的基本性質(zhì),考點(diǎn)一函數(shù)的單調(diào)性與最值,考點(diǎn)清單,考向基礎(chǔ) 1.函數(shù)的單調(diào)性 (1)增函數(shù)、減函數(shù),注意:(1)單調(diào)函數(shù)的定義有以下兩種等價(jià)形式: x1,x2a,b,且x1x2, (i)0f(x)在a,b上是增函數(shù); 0f(x)在a,b上是增函數(shù); (x1-x2)f(x1)-f(x2)<0f(x)在a,b上是減函數(shù). (2)單調(diào)區(qū)間只能用區(qū)間表示,當(dāng)一個(gè)函數(shù)的增區(qū)間(或減區(qū)間)有多個(gè)時(shí),不能用“”連接,而應(yīng)該用“和”或“,”連接.例如:y=的單調(diào)減 區(qū)間為(-,0)和(0,+),但不能寫(xiě)成(-,0)(0,+).,(1)y=x+的單調(diào)增區(qū)間為(-,-1和1,+);單

2、調(diào)減區(qū)間為(-1,0)和(0,1). (2)y=ax+(a0,b0)的單調(diào)增區(qū)間為-,-和;單調(diào)減區(qū) 間為-,0和. 特別提醒求函數(shù)單調(diào)區(qū)間應(yīng)注意以下幾個(gè)問(wèn)題: (1)函數(shù)的單調(diào)性是一個(gè)“區(qū)間概念”,有時(shí)一個(gè)函數(shù)在其定義域的幾個(gè)區(qū)間上都是增(減)函數(shù),也不能說(shuō)這個(gè)函數(shù)在其定義域上是增(減)函數(shù).例如:函數(shù)f(x)=在(-,0)上是減函數(shù),在(0,+)上也是減函數(shù),但不 能說(shuō)f(x)=在(-,0)(0,+)上是減函數(shù).因?yàn)楫?dāng)x1=-1,x2=1時(shí),有f(x1)=-1

3、先確定函數(shù)的定義域,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的運(yùn)算應(yīng)該在函數(shù)的定義域內(nèi)進(jìn)行. (3)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間可以是開(kāi)的,也可以是閉的,還可以是半開(kāi)半閉的,對(duì)于閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)來(lái)說(shuō),只要在開(kāi)區(qū)間上單調(diào),它在閉區(qū)間上也單調(diào).因此,只要函數(shù)在單調(diào)區(qū)間的端點(diǎn)連續(xù)且有意義,都可以使單調(diào)區(qū)間包括端點(diǎn).,3.函數(shù)的最值,考向突破,考向一函數(shù)單調(diào)性的判斷,例1(2016北京,4,5分)下列函數(shù)中,在區(qū)間(-1,1)上為減函數(shù)的是( ) A.y=B.y=cos xC.y=ln(x+1)D.y=2-x,解析選項(xiàng)A,y==的圖象是將y=-的圖象向右平移1個(gè)單位 得到的,故y=在(-1,1)上為增函數(shù),不符合題意;選項(xiàng)B,y=cos

4、 x在(-1,0) 上為增函數(shù),在(0,1)上為減函數(shù),不符合題意;選項(xiàng)C,y=ln(x+1)的圖象是將y=ln x的圖象向左平移1個(gè)單位得到的,故y=ln(x+1)在(-1,1)上為增函數(shù),不符合題意;選項(xiàng)D符合題意.,答案D,評(píng)析本題考查了基本函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及圖象的變換,屬中檔題.,考向二求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,例2(2017課標(biāo)全國(guó)文,8,5分)函數(shù)f(x)=ln(x2-2x-8)的單調(diào)遞增區(qū)間是() A.(-,-2)B.(-,1) C.(1,+)D.(4,+),解析本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性. 由x2-2x-80可得x4或x<-2, 所以x(-,-2)(4,+), 令u=x2-2x-8

5、, 則其在x(-,-2)上單調(diào)遞減, 在x(4,+)上單調(diào)遞增. 又因?yàn)閥=ln u在u(0,+)上單調(diào)遞增, 所以y=ln(x2-2x-8)在x(4,+)上單調(diào)遞增.故選D.,答案D 易錯(cuò)警示本題易忽略定義域而錯(cuò)選C. 方法總結(jié)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性符合同增異減的原則.,考點(diǎn)二函數(shù)的奇偶性與周期性,考向基礎(chǔ) 1.函數(shù)的奇偶性,2.奇偶函數(shù)的性質(zhì) (1)奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的區(qū)間上的單調(diào)性相同,偶函數(shù)在關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的區(qū)間上的單調(diào)性相反(填“相同”或“相反”). (2)在公共定義域內(nèi), (i)兩個(gè)奇函數(shù)的和是奇函數(shù),兩個(gè)奇函數(shù)的積是偶函數(shù);,(ii)兩個(gè)偶函數(shù)的和、積都是偶函數(shù); (iii)一個(gè)奇函數(shù)

6、、一個(gè)偶函數(shù)的積是奇函數(shù). (3)奇(偶)函數(shù)定義的等價(jià)形式:f(-x)=f(x)f(-x)f(x)=0 =1(f (x)0). (4)若函數(shù)y=f(x)是奇函數(shù)且0在定義域內(nèi),則f(0)=0. 3.周期函數(shù)的概念 設(shè)函數(shù)y=f(x),xD.如存在非零常數(shù)T,使得對(duì)任何xD都有f(x+T)=f(x),則函數(shù)f(x)為周期函數(shù),非零常數(shù)T為y=f(x)的一個(gè)周期. 4.關(guān)于函數(shù)周期性的幾個(gè)常用結(jié)論 (1)若T為函數(shù)f(x)的一個(gè)周期,則kT(k為非零整數(shù))也是函數(shù)f(x)的周期,這就是說(shuō),一個(gè)函數(shù)如果有周期,就有無(wú)數(shù)多個(gè).,(2)當(dāng)函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(x+a)=(a0,且f(x)0)或f(x+a

7、)=-f(x)(a0)時(shí), 則f(x)是周期函數(shù),2|a|是它的一個(gè)周期. (3)設(shè)f(x)是R上的偶函數(shù),且圖象關(guān)于直線(xiàn)x=a(a0)對(duì)稱(chēng),則f(x)是周期函數(shù),2|a|是它的一個(gè)周期. (4)設(shè)f(x)是R上的奇函數(shù),且圖象關(guān)于直線(xiàn)x=a(a0)對(duì)稱(chēng),則f(x)是周期函數(shù),4|a|是它的一個(gè)周期. (5)若函數(shù)y=f(x)恒滿(mǎn)足f(x+a)=-f(x+b)(ab),則y=f(x)是周期函數(shù),且2|a-b|是它的一個(gè)周期. (6)若函數(shù)y=f(x)恒滿(mǎn)足f(x+a)=(ab),則y=f(x)是周期函數(shù),且2|a -b|是它的一個(gè)周期.,考向突破,考向一函數(shù)奇偶性的判斷,例1若函數(shù)f(x)與函

8、數(shù)f(g(x))的奇偶性相同,則稱(chēng)g(x)為f(x)的“同心函數(shù)”,在下列給出的函數(shù)中,為函數(shù)f(x)=的“同心函數(shù)”的是( ) A.g(x)=x+1B.g(x)=2x C.g(x)=x2D.g(x)=ln x,解析易知函數(shù)f(x)=是奇函數(shù),當(dāng)g(x)=x+1時(shí), f(g(x))=,x- 1,定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),不具有奇偶性.當(dāng)g(x)=2x時(shí), f(g(x))==2x- ,定義域?yàn)镽,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),令F(x)=f(g(x)),則F(-x)=2-x-=-2x=-F (x),為奇函數(shù),所以函數(shù)f(x)與函數(shù) f(g(x))都是奇函數(shù),則g(x)為f(x)的“同心函數(shù)”.當(dāng)g(x)=x2時(shí),

9、f(g(x))=,易知它為偶函數(shù),與函數(shù)f(x)的奇偶 性不相同.當(dāng)g(x)=ln x時(shí), f(g(x))=,定義域?yàn)?0,1)(1,+),不關(guān)于 原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),不具有奇偶性,故選B.,答案B,考向二周期性與奇偶性的綜合問(wèn)題,例2(2017浙江名校協(xié)作體期初,4)下列四個(gè)函數(shù)中,以為周期,在上單調(diào)遞減且為偶函數(shù)的是() A.y=sin|x|B.y=cos|x| C.y=|tan x|D.y=-ln|sin x|,解析y=sin|x|不是周期函數(shù),故A錯(cuò);y=cos|x|=cos x是以2為周期的函數(shù),故B錯(cuò);y=|tan x|在上為增函數(shù),故C錯(cuò);y=-ln|sin x|是以為周期,在 上單調(diào)遞減

10、且為偶函數(shù)的函數(shù).故選D.,答案D,方法1判斷函數(shù)單調(diào)性的方法 1.定義法:利用定義嚴(yán)格判斷. 2.利用函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)判斷.若f(x),g(x)為增函數(shù),則在公共定義域內(nèi): (1)f(x)+g(x)為增函數(shù); (2)為減函數(shù)(f(x)0); (3)為增函數(shù)(f(x)0); (4)f(x)g(x)為增函數(shù)(f(x)0,g(x)0); (5)-f(x)為減函數(shù). 3.利用復(fù)合函數(shù)關(guān)系判斷單調(diào)性,法則是“同增異減”,即若兩個(gè)簡(jiǎn)單函,方法技巧,數(shù)的單調(diào)性相同,則這兩個(gè)函數(shù)的復(fù)合函數(shù)為增函數(shù);若兩個(gè)簡(jiǎn)單函數(shù)的單調(diào)性相反,則這兩個(gè)函數(shù)的復(fù)合函數(shù)為減函數(shù). 4.利用圖象判斷函數(shù)單調(diào)性. 5.導(dǎo)數(shù)法: (1)

11、若f(x)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo),當(dāng)f (x)0時(shí), f(x)為增函數(shù);當(dāng)f (x)<0時(shí), f(x)為減函數(shù); (2)若f(x)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo),當(dāng)f(x)在該區(qū)間上單調(diào)遞增時(shí),f (x)0;當(dāng)f(x)在該區(qū)間上單調(diào)遞減時(shí),f (x)0.,例1討論函數(shù)f(x)=(a0)在(-1,1)上的單調(diào)性.,解題導(dǎo)引,解析解法一(定義法):任取x1,x2(-1,1),且x10,x1x2+10,(-1)(-1)0. 又a0,f(x1)-f(x2)0, 故函數(shù)f(x)在(-1,1)上單調(diào)遞減. 解法二(導(dǎo)數(shù)法):,f (x)= = = =-. a0,x(-1,1), f (x)<0. f(x)在(-1,1)上單調(diào)

12、遞減.,方法2判斷函數(shù)奇偶性的方法 1.定義法,3.性質(zhì)法 若f(x),g(x)在其公共定義域上具有奇偶性,則奇+奇=奇;奇奇=偶,偶+偶=偶,偶偶=偶,奇偶=奇. 4.在判斷函數(shù)的奇偶性時(shí),要注意先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng);在判斷分段函數(shù)的奇偶性時(shí),應(yīng)根據(jù)x的取值范圍分段討論.,2.圖象法,例2判斷下列函數(shù)的奇偶性: (1)f(x)=(1-x); (2)f(x)= (3)f(x)=; (4)f(x)=log2(x+).,解題導(dǎo)引,解析(1)當(dāng)且僅當(dāng)0時(shí)函數(shù)有意義,-1x0時(shí),-x0, f(-x)=-x2-2x+1=-f(x), f(-x)=-f(x),函數(shù)f(x)是奇函數(shù). (3)由

13、題意知-2x2且x0, f(x)的定義域?yàn)?2,0)(0,2,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng). f(x)==,,又f(-x)==-=-f(x), f(-x)=-f(x),函數(shù)f(x)是奇函數(shù). (4)解法一:易知f(x)的定義域?yàn)镽. f(-x)=log2(-x)+=log2 =-log2(x+)=-f(x),函數(shù)f(x)是奇函數(shù). 解法二:易知f(x)的定義域?yàn)镽. f(-x)+f(x)=log2(-x)++log2(x+)=log21=0,f(-x)=-f(x), 函數(shù)f(x)為奇函數(shù). 規(guī)律總結(jié)(1)對(duì)于解析式比較復(fù)雜的函數(shù),有時(shí)需要將函數(shù)化簡(jiǎn)后再判斷它的奇偶性,但一定要先考慮它的定義域;,(2)對(duì)于分段

14、函數(shù),必須分段判斷它的奇偶性,只有在每一段上都滿(mǎn)足奇偶函數(shù)的定義時(shí),才能下相應(yīng)的結(jié)論; (3)當(dāng)f(x)0時(shí),奇偶函數(shù)定義中的判斷式f(-x)=f(x)常被它的變式 =1替代.,方法3函數(shù)周期性的解題方法 1.函數(shù)的周期性問(wèn)題一般需先判斷函數(shù)的周期,再利用周期求函數(shù)值. 2.函數(shù)的周期性與對(duì)稱(chēng)性往往同時(shí)出現(xiàn),轉(zhuǎn)化的技巧在于換元,有時(shí)也可通過(guò)求特殊值發(fā)現(xiàn)函數(shù)的周期性.,例3(2018浙江“七彩陽(yáng)光”聯(lián)盟期中,16)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),對(duì)任意的xR都有f(1+x)=f(1-x),且當(dāng)x0,1時(shí),f(x)=2x-1,則當(dāng)x-2,6時(shí),方程f(x)=-所有根之和為.,解題導(dǎo)引,解析由

15、f(1+x)=f(1-x),得f(x+2)=f(-x),又函數(shù)f(x)是奇函數(shù), 所以f(x+2)=f(-x)=-f(x),從而有f(x+4)=f(x),即f(x)是以4為周期的函數(shù). 又由題意知,函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=1對(duì)稱(chēng),從而其圖象關(guān)于直線(xiàn)x=-1也對(duì)稱(chēng),由周期性知函數(shù)圖象關(guān)于直線(xiàn)x=2k+1,kZ對(duì)稱(chēng).由題意知函數(shù)f(x)在區(qū)間0,1是增函數(shù),其值域?yàn)?,1,此時(shí)方程f(x)=-無(wú)解,由對(duì)稱(chēng)性 知函數(shù)f(x)在區(qū)間1,2是減函數(shù),其值域?yàn)?,1,此時(shí)方程f(x)=-也無(wú)解. 由函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)知方程f(x)=-在區(qū)間-2,-1和-1,0上各有一 根,由對(duì)稱(chēng)性知兩根之和為-2

16、.由周期性知方程f(x)=-在區(qū)間2,3和3,4 上各有一根,由對(duì)稱(chēng)性知兩根之和為6.由對(duì)稱(chēng)性知,在區(qū)間4,6上方程f(x)=-無(wú)解,故在區(qū)間-2,6上共有4個(gè)根,其和為4.,答案4,方法4函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用 求解函數(shù)性質(zhì)的綜合問(wèn)題時(shí),一要緊扣奇偶性、單調(diào)性、周期性的定義及有關(guān)的結(jié)論,二要充分利用各種性質(zhì)之間的聯(lián)系.,例4(2016浙江鎮(zhèn)海中學(xué)測(cè)試,8)已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(x)+f(-x)=x2,且對(duì)任意的x1,x20,+)(其中x1x2)均有(x1+x2).若 f(4m-2)-f(2m)-6m2+8m-20,則m的可能取值是() A.-1B.0 C.1D.2,解題導(dǎo)引,解析由f(x)+f(-x)=x2,得f(x)-x2+=0,設(shè)g(x)=f(x)-x2,則g (-x)=-g(x),故g(x)為R上的奇函數(shù).== -(x1+x2)0,故g(x)為R上的增函數(shù). g(4m-2)-g(2m)=f(4m-2)-f(2m)-(4m-2)2-(2m)2=f(4m-2)-f(2m)-6m2+8m-2 0, 即g(4m-2)g(2m),故4m-22m,所以m1.故選D.,答案D,