《2020版高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 2.1.1 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程課件 新人教B版選修1 -1.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020版高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 2.1.1 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程課件 新人教B版選修1 -1.ppt（38頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2.1.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程,第二章 2.1橢圓,,,學(xué)習(xí)目標(biāo),XUEXIMUBIAO,1.了解橢圓的實(shí)際背景，經(jīng)歷從具體情境中抽象出橢圓的過程、橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)與化簡過程. 2.掌握橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何圖形.,,NEIRONGSUOYIN,內(nèi)容索引,自主學(xué)習(xí),題型探究,達(dá)標(biāo)檢測,1,自主學(xué)習(xí),PART ONE,知識點(diǎn)一橢圓的定義 平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離之和等于 的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓，這兩個(gè) F1，F(xiàn)2叫做橢圓的焦點(diǎn)， |F1F2|叫做橢圓的焦距.,定長(大于|F1F2|),定點(diǎn),兩焦點(diǎn)的距離,知識點(diǎn)二橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,F1(c,0)，F(xiàn)2(c,0),

2、F1(0，c)，F(xiàn)2(0，c),c2a2b2,1.平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離之和等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是橢圓.() 2.橢圓上一點(diǎn)P與兩焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2構(gòu)成PF1F2的周長為定值.() 3.已知長、短軸長，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程有兩個(gè)，因?yàn)榻裹c(diǎn)在不同的坐標(biāo)軸上，其標(biāo)準(zhǔn)方程不同.(),,思考辨析 判斷正誤,SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU,,,,2,題型探究,PART TWO,,題型一橢圓定義的應(yīng)用,例1點(diǎn)P(3,0)是圓C：x2y26x550內(nèi)一定點(diǎn)，動(dòng)圓M與已知圓相內(nèi)切且過P點(diǎn)，判斷圓心M的軌跡.,解方程x2y26x550化成標(biāo)準(zhǔn)形式為(x3)2y264，圓心為(3,0)，半徑r8.

3、因?yàn)閯?dòng)圓M與已知圓相內(nèi)切且過P點(diǎn)，所以|MC||MP|r8，根據(jù)橢圓的定義，動(dòng)點(diǎn)M到兩定點(diǎn)C，P的距離之和為定值86|CP|， 所以動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是橢圓.,反思感悟橢圓是在平面內(nèi)定義的，所以“平面內(nèi)”這一條件不能忽視. 定義中到兩定點(diǎn)的距離之和是常數(shù)，而不能是變量. 常數(shù)(2a)必須大于兩定點(diǎn)間的距離，否則軌跡不是橢圓，這是判斷曲線是否為橢圓的限制條件.,解析 <2，故點(diǎn)P的軌跡不存在； 因?yàn)閨PF1||PF2||F1F2|4，所以點(diǎn)P的軌跡是線段F1F2； 到定點(diǎn)F1(3，0)，F(xiàn)2(3,0)的距離相等的點(diǎn)的軌跡是線段F1F2的垂直平分線(y軸).,跟蹤訓(xùn)練1下列命題是真命題的是___.(將所

4、有真命題的序號都填上) 已知定點(diǎn)F1(1,0)，F(xiàn)2(1,0)，則滿足|PF1||PF2| 的點(diǎn)P的軌跡為橢圓； 已知定點(diǎn)F1(2,0)，F(xiàn)2(2,0)，則滿足|PF1||PF2|4的點(diǎn)P的軌跡為線段； 到定點(diǎn)F1(3,0)，F(xiàn)2(3,0)的距離相等的點(diǎn)的軌跡為橢圓.,,,題型二求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,例2求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程. (1)焦點(diǎn)在y軸上，且經(jīng)過兩個(gè)點(diǎn)(0,2)和(1,0)；,解因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在y軸上，,又橢圓經(jīng)過點(diǎn)(0,2)和(1,0)，,(2)兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(0，2)，(0,2)，并且橢圓經(jīng)過點(diǎn)；,解因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在y軸上，,又c2，所以b2a2c26，,由ab0，知

5、不合題意，故舍去；,方法二設(shè)橢圓的方程為mx2ny21(m0，n0，mn).,所以所求橢圓的方程為5x24y21，,反思感悟求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的方法 (1)定義法：根據(jù)橢圓定義，確定a2，b2的值，結(jié)合焦點(diǎn)位置寫出橢圓方程. (2)待定系數(shù)法：先判斷焦點(diǎn)位置，設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程形式，最后由條件確定待定系數(shù)即可.即“先定位，后定量”. 當(dāng)所求橢圓的焦點(diǎn)位置不能確定時(shí)，應(yīng)按焦點(diǎn)在x軸上和焦點(diǎn)在y軸上進(jìn)行分類討論，但要注意ab0這一條件. (3)當(dāng)已知橢圓經(jīng)過兩點(diǎn)，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，把橢圓的方程設(shè)成mx2ny21(m0，n0且mn)的形式有兩個(gè)優(yōu)點(diǎn)：列出的方程組中分母不含字母；不用討論焦點(diǎn)所在的位置，從而簡

6、化求解過程.,跟蹤訓(xùn)練2求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程. (1)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為F1(4,0)，F(xiàn)2(4,0)，橢圓上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離之和等于10；,則2a10，c4，故b2a2c29，,(2)橢圓過點(diǎn)(3,2)，(5,1)；,解設(shè)橢圓的一般方程為Ax2By21(A0，B0，AB)，,(3)橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，且經(jīng)過點(diǎn)(2,0)和點(diǎn)(0,1).,,題型三橢圓中焦點(diǎn)三角形問題,例3(1)已知P是橢圓 上的一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，且F1PF230，求F1PF2的面積；,解由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，知a ，b2，,在F1PF2中，由余弦定理得|F1F2|2|PF1|2|PF2

7、|22|PF1||PF2|cosF1PF2， 即4(|PF1||PF2|)22|PF1||PF2|2|PF1||PF2|cos 30，,(2)已知橢圓 的焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在橢圓上.若|PF1|4，求F1PF2的大小.,|PF2|2a|PF1|2，,又0F1PF2180， F1PF2120.,反思感悟在橢圓中，當(dāng)橢圓上的點(diǎn)不是橢圓與焦點(diǎn)所在軸的交點(diǎn)時(shí)，這個(gè)點(diǎn)與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)可以構(gòu)成一個(gè)三角形，這個(gè)三角形就是焦點(diǎn)三角形.這個(gè)三角形中一條邊長等于焦距，另兩條邊長之和等于橢圓定義中的常數(shù). 在處理橢圓中的焦點(diǎn)三角形問題時(shí)，可結(jié)合橢圓的定義|MF1||MF2|2a及三角形中的有關(guān)定理和公式(

8、如正弦定理、余弦定理、三角形面積公式等)來求解.,,跟蹤訓(xùn)練3已知兩定點(diǎn)F1(1,0)，F(xiàn)2(1,0)，動(dòng)點(diǎn)P滿足|PF1||PF2|2|F1F2|. (1)求點(diǎn)P的軌跡方程；,解依題意知|F1F2|2， |PF1||PF2|2|F1F2|42|F1F2|， 點(diǎn)P的軌跡是以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的橢圓，,(2)若F1PF260，求PF1F2的面積.,解設(shè)m|PF1|，n|PF2|，則mn2a4. 在PF1F2中，由余弦定理，得 |F1F2|2m2n22mncosF1PF2， 4(mn)22mn(1cos 60)，解得mn4.,,核心素養(yǎng)之?dāng)?shù)學(xué)運(yùn)算,HEXINSUYANGZHISHUXUEYUNSUA

9、N,待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,則a2b0矛盾，舍去.,方法二設(shè)橢圓的一般方程為Ax2By21(A0，B0，AB).,素養(yǎng)評析通過兩種解法的對比，采用第二種設(shè)橢圓方程的方法能優(yōu)化解題過程，減少數(shù)學(xué)運(yùn)算，提高解題效率.這也正是數(shù)學(xué)運(yùn)算策略升級的有力佐證.,3,達(dá)標(biāo)檢測,PART THREE,,1.已知F1，F(xiàn)2是定點(diǎn)，|F1F2|8，動(dòng)點(diǎn)M滿足|MF1||MF2|8，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是 A.橢圓 B.直線 C.圓 D.線段,,1,2,3,4,5,解析|MF1||MF2|8|F1F2|， 點(diǎn)M的軌跡是線段F1F2.,,1,2,3,4,5,2.橢圓4x29y21的焦點(diǎn)坐標(biāo)是,,,1,2,3,4,5,解析焦點(diǎn)在y軸上，cos sin ，,,,1,2,3,4,5,25,解析由橢圓的定義知，372a，得a5，則ma225.,,解設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為mx2ny21(m0，n0且mn)，,1,2,3,4,5,,課堂小結(jié),KETANGXIAOJIE,1.平面內(nèi)到兩定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離之和為常數(shù)，即|MF1||MF2|2a，當(dāng)2a|F1F2|時(shí)，軌跡是橢圓；當(dāng)2a|F1F2|時(shí)，軌跡是線段F1F2；當(dāng)2a0，B0，AB)求解，避免了分類討論，達(dá)到了簡化運(yùn)算的目的.,