《江蘇省泰州市高考數(shù)學二輪復習：12 圓錐曲線的綜合問題》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《江蘇省泰州市高考數(shù)學二輪復習：12 圓錐曲線的綜合問題（19頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、江蘇省泰州市高考數(shù)學二輪復習：12 圓錐曲線的綜合問題 姓名:________ 班級:________ 成績:________ 一、 解答題 (共15題；共145分) 1. （10分） (2016高二上寧波期中) 如圖，已知離心率為 的橢圓 過點M（2，1），O為坐標原點，平行于OM的直線i交橢圓C于不同的兩點A、B． （1） 求橢圓C的方程； （2） 記直線MB、MA與x軸的交點分別為P、Q，若MP斜率為k1，MQ斜率為k2，求k1+k2． 2. （10分） (2019高二下上海月考) 已知橢圓 的焦點和上頂點分別為

2、我們稱 為橢圓C的“特征三角形”，如果兩個橢圓的特征三角形是相似三角形，那么稱這兩個橢圓為“相似橢圓”，且特征三角形的相似比即為相似橢圓的相似比，已知橢圓 的一個焦點為 且橢圓上的任意一點到兩焦點的距離之和為4. （1） 若橢圓 與橢圓 相似,且相似比為2,求橢圓 的方程； 3. （10分） (2018山東模擬) 已知點 ， 分別是橢圓 的長軸端點、短軸端點， 為坐標原點，若 ， . （1） 求橢圓 的標準方程； （2） 如果斜率為 的直線 交橢圓 于不同的兩點 (都不同于點 )，線段 的中點為 ，設線段 的垂線 的斜率為 ，

3、試探求 與 之間的數(shù)量關系. 4. （10分） (2017云南模擬) 已知點P（x，y）滿足條件 ． （Ⅰ）求點P的軌跡C的方程； （Ⅱ）直線l與圓O：x2+y2=1相切，與曲線C相較于A，B兩點，若 ，求直線l的斜率． 5. （10分） (2018高二上武邑月考) 已知橢圓方程為 ，射線 （x≥0）與橢圓的交點為M ， 過M作傾斜角互補的兩條直線，分別與橢圓交于A、B兩點（異于M）． （1） 求證直線AB的斜率為定值； （2） 求△AMB面積的最大值． 6. （10分） (2019高二上漠河月考) 已知橢圓C： (a>b>0)的離心率為 ，直線l1經(jīng)過橢

4、圓的上頂點A和右頂點B ， 并且和圓x2＋y2＝ 相切． （1） 求橢圓C的方程； （2） 設直線 與橢圓C相交于M、N兩點，以線段OM、ON為鄰邊作平行四邊形OMPN，其中頂點P在橢圓C上，O為坐標原點，求|OP|的取值范圍． 7. （10分） (2017唐山模擬) 已知橢圓Γ： 經(jīng)過點 ，且離心率為 ． （1） 求橢圓Γ的方程； （2） 直線l與圓O：x2+y2=b2相切于點M，且與橢圓Γ相交于不同的兩點A，B，求|AB|的最大值． 8. （10分） (2020泉州模擬) 已如橢圓E： （ ）的離心率為 ，點 在E上. （1） 求E的方程

5、： （2） 斜率不為0的直線l經(jīng)過點 ，且與E交于P，Q兩點，試問：是否存在定點C，使得 ？若存在，求C的坐標：若不存在，請說明理由 9. （10分） (2018重慶模擬) 如圖， 是橢圓 長軸的兩個端點， 是橢圓 上都不與 重合的兩點，記直線 的斜率分別是 . （1） 求證： ； （2） 若 ，求證：直線 恒過定點，并求出定點坐標. 10. （10分） (2017高二下普寧開學考) 已知F1、F2分別為橢圓C： + =1（a＞b＞0）的左、右焦點，且離心率為 ，點A（﹣ ， ）在橢圓C上． （1） 求橢圓C的方程； （2） 是否

6、存在斜率為k的直線l與橢圓C交于不同的兩點M、N，使直線F2M與F2N的傾斜角互補，且直線l是否恒過定點，若存在，求出該定點的坐標；若不存在，說明理由． 11. （10分） (2018榆林模擬) 已知橢圓 ： 過點 ，左、右焦點分別為 ， ，且線段 與 軸的交點 恰為線段 的中點， 為坐標原點． （1） 求橢圓 的離心率； （2） 與直線 斜率相同的直線 與橢圓 相交于 、 兩點，求當 的面積最大時直線 的方程． 12. （10分） (2017臨沂模擬) 如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓C1： 的離心率為 ，拋物線C2：x2=4y的焦

7、點F是C1的一個頂點． （I）求橢圓C1的方程； （II）過點F且斜率為k的直線l交橢圓C1于另一點D，交拋物線C2于A，B兩點，線段DF的中點為M，直線OM交橢圓C1于P，Q兩點，記直線OM的斜率為k． （i）求證：k?k=﹣ ； （ii）△PDF的面積為S1 ， △QAB的面積為是S2 ， 若S1?S2=λk2 ， 求實數(shù)λ的最大值及取得最大值時直線l的方程． 13. （5分） (2018高二上南寧月考) 如圖，在平面直角坐標系 中，橢圓 的焦距為 ，且過點 . （1） 求橢圓 的方程； （2） 若點 分別是橢圓 的左右頂點，直線 經(jīng)過點 且垂直

8、于 軸，點 是橢圓上異于 的任意一點，直線 交 于點 . ①設直線 的斜率為 ，直線 的斜率為 ，求證： 為定值； ②設過點 垂直于 的直線為 ，求證：直線 過定點，并求出定點的坐標. 14. （5分） (2019高三上汕頭期末) 設橢圓 的左焦點為 ，離心率為 ， 為圓 ： 的圓心. （1） 求橢圓的方程； （2） 已知過橢圓右焦點 的直線 交橢圓于 兩點，過 且與 垂直的直線 與圓 交于 兩點，求四邊形 面積的取值范圍. 15. （15分） (2018高二上牡丹江期中) 已知橢圓 的離心率為 ，短軸長為 ，

9、右焦點為 （1） 求橢圓 的標準方程； （2） 若直線 經(jīng)過點 且與橢圓 有且僅有一個公共點 ，過點 作直線 交橢圓于另一點 ①證明：當直線 與直線 的斜率 ， 均存在時， . 為定值；②求 面積的最小值。 第 19 頁 共 19 頁 參考答案 一、 解答題 (共15題；共145分) 1-1、 1-2、 2-1、 3-1、 3-2、 4-1、 5-1、 5-2、 6-1、 6-2、 7-1、 7-2、 8-1、 8-2、 9-1、 9-2、 10-1、 10-2、 11-1、 11-2、 12-1、 13-1、 13-2、 14-1、 14-2、 15-1、 15-2、