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1、專題三電場與磁場,第10講帶電粒子在電場中的運動,帶電體在電場中的運動的綜合問題 【典題1】如圖,O、A、B為同一豎直平面內(nèi)的三個點,OB沿豎直方向,BOA=60,OB= OA,將一質(zhì)量為m的小球以一定的初動能自O(shè)點水平向右拋出,小球在運動過程中恰好通過A點。使此小球帶電,電荷量為q(q0),同時加一勻強電場,電場強度方向與OAB所在平面平行?，F(xiàn)從O點以同樣的初動能沿某一方向拋出此帶電小球,該小球通過了A點,到達(dá)A點時的動能是初動能的3倍;若該小球從O點以同樣的初動能沿另一方向拋出,恰好通過B點,且到達(dá)B點時的動能為初動能的6倍,重力加速度大小為g。求: (1)無電場時,小球到達(dá)A點時的動能與

2、初動能的比值; (2)電場強度的大小和方向。,解析:(1)設(shè)小球的初速度為v0,初動能為Ek0,從O點運動到A點的時間為t,令OA=d,則OB= d,根據(jù)平拋運動的規(guī)律有 dsin60=v0t,設(shè)電勢能分別減小EpA和EpB,由能量守恒及式得,在勻強電場中,沿任一直線,電勢的降落是均勻的。 設(shè)直線OB上的M點與A點等電勢,M與O點的距離為x,如圖,則有,解得x=d。 MA為等勢線,電場必與其垂線OC方向平行。設(shè)電場方向與豎直向下的方向的夾角為,由幾何關(guān)系可得=30 即電場方向與豎直向下的方向的夾角為30,斜向右下方。 設(shè)電場強度的大小為E,有qEdcos30=EpA,解題技法要善于把電學(xué)問題轉(zhuǎn)

3、化為力學(xué)問題,建立帶電粒子在電場中加速和偏轉(zhuǎn)的模型,能夠從帶電粒子的受力與運動的關(guān)系及功能關(guān)系兩條途徑進行分析與研究。,當(dāng)堂練1(2017江蘇單科)如圖所示,三塊平行放置的帶電金屬薄板A、B、C中央各有一小孔,小孔分別位于O、M、P點。由O點靜止釋放的電子恰好能運動到P點。現(xiàn)將C板向右平移到P點,則由O點靜止釋放的電子(),A.運動到P點返回 B.運動到P和P點之間返回 C.運動到P點返回 D.穿過P點,答案:A 解析:將C板向右平移到P點,由于金屬薄板所帶的電荷量Q不變, B板和C板構(gòu)成電容器,其電場強度 保持不變,電子受力不變,運動到P點返回,選項A正確。,(1)離子剛進入第四象限時

4、的速度大小; (2)E2的大小; (3)當(dāng)t= 時,離子的速度大小; (4)當(dāng)t=nT(n=1,2,3,)時,離子的坐標(biāo)。,(4)離子在第四象限中運動時,沿y軸負(fù)方向做勻速直線運動,沿x軸正方向離子在前半個周期做勻加速運動,后半個周期做勻減速運動,直到速度減為0,軌跡如圖所示。 每半個周期離子沿x軸正方向前進的距離,t=nT時,離子到y(tǒng)軸的距離 Lxn=x0+2nd=(n+1)x0,t=nT時,離子到x軸的距離Lyn=2ns=2nx0 故當(dāng)t=nT時離子的坐標(biāo)為(n+1)x0,-2nx0。,用等效法解決電場中圓周運動的臨界極值問題 【典題2】如圖所示,半徑為r的絕緣光滑圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi),環(huán)

5、上套有一質(zhì)量為m、電荷量為+q的珠子,現(xiàn)在圓環(huán)平面內(nèi)加一個勻強電場,使珠子由最高點A從靜止開始釋放(AC、BD為圓環(huán)的兩條互相垂直的直徑),要使珠子沿圓弧經(jīng)過B、C剛好能運動到D。 (1)求所加電場的電場強度最小值及所對應(yīng)的電場強度的方向; (2)當(dāng)所加電場的電場強度為最小值時,求珠子由A到達(dá)D的過程中速度最大時對環(huán)的作用力大小; (3)在(1)問電場中,要使珠子能完成完整的圓周運動,在A點至少使它具有多大的初動能?,解析:(1)根據(jù)題述,珠子運動到BC弧中點M時速度最大。作過M點的直徑MN,設(shè)電場力與重力的合力為F,則其方向沿NM方向,分析珠子在M點的受力情況,由圖可知,當(dāng)F電垂直于F時,

6、F電最小,最小值,(2)當(dāng)所加電場的電場強度為最小值時,電場力與重力的合力為,把電場力與重力的合力看作是等效重力; 對珠子由A運動到M的過程,由動能定理得,(3)由題意可知,N點為等效最高點,只要珠子能到達(dá)N點,就能做完整的圓周運動,珠子由A到N的過程中,由動能定理得-F,解題技法把握三點,正確解答該類問題 1.把電場力和重力合成一個等效力,稱為等效重力。 2.若等效重力所在直線與圓軌跡的交點處,過圓軌跡的切線與等效重力所在直線垂直,則此交點為帶電體在等效重力場中運動的最高點或最低點。 3.類比“繩球”“桿球”模型臨界值的情況進行分析解答。,當(dāng)堂練2如圖所示,一條長為L的細(xì)線上端固定,下端拴一個質(zhì)量為m的電荷量為q的小球,將它置于方向水平向右的勻強電場中,使細(xì)線豎直拉直時將小球從A點靜止釋放,當(dāng)細(xì)線離開豎直位置偏角=60時,小球速度為0。 (1)求:小球帶電性質(zhì);電場強度E。 (2)若小球恰好完成豎直圓周運動,求從A點釋放小球時應(yīng)有的初速度vA的大小(可含根式)。,解析: (1)根據(jù)電場方向和小球受力分析可知小球帶正電。 小球由A點釋放到速度等于零,由動能定理有 0=EqLsin-mgL(1-cos),(2)將小球的重力和電場力的合力作為小球的等效重力G,,