《2021年中考數(shù)學(xué) 培優(yōu)專題幾何動態(tài)問題》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2021年中考數(shù)學(xué) 培優(yōu)專題幾何動態(tài)問題（10頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、k 2021 中考數(shù)學(xué) 培優(yōu)專題：幾何動態(tài)問題(含答案) 一、單選題（共有 4 道小題） 1.如圖，矩形 ABCD 的長為 6，寬為 3，點(diǎn) O 為矩形的中心，⊙O 的半徑為 1，O O 1 2 1 2 ⊥AB 于點(diǎn) P，O O ＝6，若⊙O 繞點(diǎn) P 按順時針方向旋轉(zhuǎn) 360°，在旋轉(zhuǎn)過程中， 1 2 2 ⊙O 與矩形的邊只有一個公共點(diǎn)的情況一共出現(xiàn)（ ） 2 A D O 2  P  O 1 B C A．3 次 B．4 次 C．5 次 D．6 次 2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長為 1 的正方形 ABCD 中，AD 邊的中點(diǎn)處有一

2、動點(diǎn) P，動 點(diǎn) P 沿 P→D→C→B→A→P 運(yùn)動一周，則 P 點(diǎn)的縱坐標(biāo) y 系用圖象表示大致是（ ） 與點(diǎn) P 走過的路程 s 之間的函數(shù)關(guān) 2 1 y  A B P  D C O  1 2  x y y y y 2 1 2 1 2 1 2 1 O 1 2 3 4 x O 1 2 3 4 x O 1 2 3 4 x O 1 2 3 4 x A B C D 3.已知 A、B 是反比例函數(shù) y = (k>0, x >0 )圖象上的兩點(diǎn)，BC∥

3、x 軸，交 y 軸于點(diǎn) C，動 x 點(diǎn) P 從坐標(biāo)原點(diǎn) O 出發(fā)，沿 O→A→B→C（圖中“→”表示路線）勻速運(yùn)動，終點(diǎn)為 C。過 P 作 PM⊥x 軸，PN⊥y 軸，垂足分別為 M、N。設(shè)四邊形 OMPN 的面積為 S，P 點(diǎn)運(yùn)動時間為 t， 則 S 關(guān)于 t 的函數(shù)圖象大致為（ ） 4.如圖，在等腰△ABC 中，直線 l 垂直底邊 BC，現(xiàn)將直線 l 沿線段 BC 從 B 點(diǎn)勻速平移至 C 點(diǎn)， A E 1 B 直線 l 與△ABC 的邊相交于點(diǎn) E、F 兩點(diǎn)，設(shè)線段 EF 的長度為 y，平移時間為 t，則下圖中能 較好反映 y 與 t 之間

4、的函數(shù)關(guān)系的圖象是（ ） 二、填空題（共有 3 道小題） 5.如圖，等腰三角形 ABC 以 2m/s 的速度沿直線 L 向正方形移動，直到 AB 與 CD 重合為止。 設(shè) x 秒時，三角形與正方形重疊部分的面積為 y ㎡。則 y 與 x 之間的關(guān)系式為 ， 當(dāng)重疊部分的面積是正方形面積的一半時，三角形移動的時間是 A 10  D 10 B 10 C L 6.如圖，矩形 ABCD 中，AB=4,BC=3，邊 CD 在直線 l 上，將矩形 ABCD 沿直線 l 作無滑動翻滾， 當(dāng)點(diǎn) A 翻滾一次到點(diǎn) A 位置時，則點(diǎn) A 經(jīng)過的路線長

5、為 . A C D 7.  如圖，已知在 Rt  △ABC 中，∠ABC＝90°，點(diǎn) D 沿 BC 自 B 向 C 運(yùn)動(點(diǎn) D 與點(diǎn) B、C 不重合)，作 BE⊥AD 于 E，CF⊥AD 于 F，則當(dāng) D 點(diǎn)的運(yùn)動過程中，BE＋CF 的值將 （A變大？變小？不變？） E C D B F 三、解答題（共有 10 道小題） 8.如圖，已知拋物線經(jīng)過點(diǎn) A(－1，0)，B(3，0)，C(0，3)三點(diǎn)． (1)求拋物線的解析式； (2)點(diǎn) M 是線段 BC 上的點(diǎn)(不與 B，C 重合)，過 M 作 NM∥y 軸

6、交拋物線于 N，若點(diǎn) M 的 橫坐標(biāo)為 m，請用含 m 的代數(shù)式表示 MN 的長； (3)在(2)的條件下，連接 NB，NC，是否存在點(diǎn) m， BNC 的面積最大？若存在，求 m 的值；若不存在，說明理由． y  N C M A  O  B x 9.  如圖，在△ABC 中，∠BAC＞90°，DC⊥DB，BE⊥EC，F(xiàn) 為 BC 上的一個動點(diǎn)， 猜想：當(dāng) F 位于 BC 上的什么位置時，△FDE 是等腰三角形，并證明你的猜想是 正確的。 D  A E B F C 10.如圖，已知△

7、ABC 是邊長為 6 cm 的等邊三角形，動點(diǎn) P，Q 同時從 A，B 兩點(diǎn)出發(fā)，分別 沿 AB，BC 勻速運(yùn)動，其中點(diǎn) P 運(yùn)動的速度是 1 cm/s，點(diǎn) Q 運(yùn)動的速度是 2 cm/s，當(dāng)點(diǎn) Q 到達(dá)點(diǎn) C 時，P，Q 兩點(diǎn)都停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為 t(s)，當(dāng) t＝2 s 時，判 BPQ 的形狀， 并說明理由B. Q P A C 11.如圖，在 Rt△ACB 中，∠C=90°，AC=8m，CB=6m，點(diǎn) P、Q 同時由 A，B?兩點(diǎn)出發(fā)分別沿 AC、BC 方向向點(diǎn) C 勻速移動，它們的速度都是 1m/s，?當(dāng)其中一個點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)后，兩個動點(diǎn) 都停止運(yùn)

8、動。幾秒后△PCQ?的面積為 Rt△ACB 面積的一半。 A P C  Q  B 12.在直角三角形 ABC 中，∠B=90°，AB=6 厘米，BC=3 厘米，點(diǎn) P 從點(diǎn) A 開始沿 AB 邊向點(diǎn) B 以 1cm/s 的速度移動，點(diǎn) Q 從 B 開始沿邊 BC 向點(diǎn) C 以 2cm/s 的速度移動，如果 P、Q 分別 從 A、B 同時出發(fā)，當(dāng)其中一個點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)后，兩個動點(diǎn)都停止運(yùn)動。幾秒后 PQ 距離等于 4 2 厘米。 C Q A  P  B 13.如圖，拋物線  y =ax  2  +b

9、x +c, (a10)  與 x 軸交于 A (-1，0)、B(3，0)兩點(diǎn)，與 y 軸交 于點(diǎn) C(0，-3)。 （1）求拋物線的解析式； （2）在拋物線上有一動點(diǎn) P，當(dāng) P 運(yùn)動到何處時 PAB 的面積為 8？ （3）在拋物線的對稱軸上，是否存在點(diǎn) Q，使△QAC 的周長最??？若存在，求出 Q 點(diǎn)坐標(biāo)。 y A O C  B x G 14.如圖，正方形 ABCD 的邊長為 12，點(diǎn) E、F、G、H 分別位于正方形 ABCD 的四條邊上，且 DH=AE=BF=CG，當(dāng)點(diǎn) E 位于何處時，正方形 EFGH 的面積最??？ D

10、C H F A  E  B 15.如圖，小明把兩個大小完全一樣的正方形放置在一起，他發(fā)現(xiàn)正方形A’B’C’D’繞點(diǎn) O 無論怎樣轉(zhuǎn)動，兩個正方形重疊部分的面積總等于一個正方形面積的四分之一，請你說明 其中的道理。 A  D A' B'  E B F C'  C 16. 一塊三角形廢料如圖所示，∠ A=30°，∠C=90°，AB=12，用這塊廢料剪出一個長方形 CDEF，其中點(diǎn) D、E、F 分別在 AC、AB、BC 上。要使剪出的長方形 CDEF 面積最大，點(diǎn) E 應(yīng)選 在何處？ A

11、 D  E C  F  B 17.  如圖，已知△ABC 和△BED 都是等邊三角形，且 A、E、D 在一條直線上，求證： AD=BD+CD。 如果點(diǎn) E 在ABC 的外部，如圖，則 AD、BD、CD 之間有什么等量關(guān)系？請證明 你的猜想。  A D B  D  E  C  E  B C 2 參考答案 一、單選題（共有 4 道小題） 1. B 2.D 3.A 4.B 二、填空題（共有 3 道小題） 5.

12、 6. 7.  y =2 x p 6 變小  2  ，5 秒 三、解答題（共有 10 道小題） 8.解：(1)y＝－x2＋2x＋3 (2)易求直線 BC 的解析式為 y＝－x＋3，∴M(m，－m＋3)，又∵M(jìn)N⊥x 軸，∴N(m，－m2＋2m ＋3)，∴MN＝(－m2＋2m＋3)－(－m＋3)＝－m2＋3m(0＜m＜3) 1 (3)S ＝S ＝ |MN|·|OB|，∴當(dāng) |MN|最大時，△BNC 的面積最大， MN＝－m2 ＋3m △BNC CMN △MNB 3 9 3 1 9 27 ＝－(m－ )2＋ ，所以當(dāng) m＝ 時，△BNC 的面積最大

13、為 × ×3＝ 2 4 2 2 4 8 9. 當(dāng) F 為 BC 上的中點(diǎn)時，△FDE 是等腰三角形， 證明：∵DC⊥DB，F(xiàn) 為 BC 上的中點(diǎn)， 1 ∴ DF = BC ， 2 ∵BE⊥EC，F(xiàn) 為 BC 上的中點(diǎn)， ∴ EF = 1 2  BC ， ∴DF=EF， ∴△FDE 是等腰三角形。 10.解：△BPQ 是等邊三角形．理由如下： 當(dāng) t＝2 s 時，AP＝2×1＝2(cm)，BQ＝2×2＝4(cm)． ∴BP＝AB－AP＝6－2＝4(cm)． ∴BQ＝BP.又∵∠B＝60°， ∴△BPQ 是等邊三

14、角形． 11.解：假設(shè) x 秒鐘時 PCQ?的面積為 Rt△ACB 面積的一半。 由題意可得，當(dāng) x 秒時，  PC =8 -x, CQ =6 -x 因為∠C=90°，所以  1 1 1 PC CQ = AC BC = ′8 ′6 =12 2 2 2 1 = 4 2 1 2 1 1 2 2 即 (8-x)(6-x)=12 2 整理得：  x  2  -14 x +24 =0 x =12, x =2 解得： 1 2 由于 P 點(diǎn)從 A 點(diǎn)運(yùn)動到 C 點(diǎn)所需時間為 

15、 AC 1  =8 =8  秒； Q 點(diǎn)從 B 點(diǎn)運(yùn)動到 C 點(diǎn)所需時間為 x =12 >6 所以 x =12 舍去。 1 1 x =2 <6 所以 x =2 可取。 2 2 BC 6 = =6 1 1  秒 綜上，當(dāng)?shù)?2 秒時符合要求 12.解：假設(shè) x 秒鐘時, PQ 距離等于 4 2 厘米。 由題意可得，當(dāng) x 秒時，  PB =6 -x, BQ =2 x 因為∠C=90°，所以有勾股定理可得  PB 2 +QB 2 =PQ 2 即  (6-x  )2  + 

16、 (2x  )2  ( )2 整理得：  5x  2  -12 x +4 =0 2 解得： x = , x =2 5 由于 P 點(diǎn)從 A 點(diǎn)運(yùn)動到 B 點(diǎn)所需時間為  AC 6 = =6 1 1  秒； Q 點(diǎn)從 B 點(diǎn)運(yùn)動到 C 點(diǎn)所需時間為 2 3 2 可取。 x = < 所以 x = 5 2 5 3 舍去。 x =2 > 所以 x =2 2 2 綜上，當(dāng)?shù)?秒時符合要求 5 BC 3 = 2 2  秒 13.解：（1）由題可設(shè)函數(shù)解析式為：  y =a

17、 (  x +1)(  x -3  ),  (a10  ) 將 C(0，-3)帶入表達(dá)式可得：  -3 =a (0+1)(0-3)  ，進(jìn)而可得：  a =1 所以可得函數(shù)表達(dá)式為：  y =(x+1)(x-3)=x2-2x-3 （2）由 A (-1，0)、B(3，0)可得  AB =4 P P 1 +2 2,4 P 1 -2 2,4 ， ( ) ( ) ? ÷ 2 S =EH ( )2 設(shè)  P (x，x2-2x -3)為  y =x

18、  2  -2 x -3  圖象上一點(diǎn) 所以 S  DPAB  =  1 1 AB ×y = ′4 ′x 2 -2 x -3 =8 2 2 所以  x  2  -2 x -3 =4 ，進(jìn)而 x  2  -2 x -3 =±4 若  x  2  -2 x -3 =4  ，可得  x =1 ±2 2  ，此時點(diǎn) P 坐標(biāo)為 ( ) ( ) 1 1 若  x 2 -2 x -3 =-4  ，可得 x =1  ，此時點(diǎn) P 坐標(biāo)為 P

19、(1,-4) 3 綜上，一共有三個這樣的點(diǎn) P：  P 1 +2 2,4 或 P 1 -2 2,4 或 P 1 3 3  (1,-4  ) （3）由  y =x  2  -2 x -3 =  (  x -1)2  -4  可得圖象的對稱軸為直線 x =1 點(diǎn) A 關(guān)于直線 x =1 的對稱點(diǎn)為 B(3，0) 連接 BC，交直線 x =1 于點(diǎn) Q，則點(diǎn) Q 即為所求 可求得直線 BC 的解析式為： l  BC  : y = 2 3  x -2 當(dāng) x =1 時

20、， y = 2 3  x -2 =- 4 3 即點(diǎn)  ? 4 ? Q 1,- è 3 ?  即為所求的點(diǎn) 14.解：設(shè) AE =x  ，則 AH =EB =12 -x 在 Rt △ AEF 中 ， 由 勾 股 定 理 可 得 ： EH =  AH  2  +AE  2  = x  2  +(12-x)= 2 x  2  -24 x +144 可證明四邊形 EFGH 也是正方形，若即正方形 EFGH 的面積為 S，則 2 = 2 x

21、2 -24 x +144 =2 x 2 -24 x +144 整理得：  S =2 x 2 -24 x +144 =2 (x-6)2+72 當(dāng)， AE =x =6  時，S 可取得最小值，  S  min  =72 即，當(dāng) E 為 AB 中點(diǎn)時，正方形 EFGH 的面積最小，最小為 72 15.證明略 16.解：假設(shè)  AE =x  ， BE =(12-x) 則，在 Rt△ADE 中，∠A=30°，∠ADE=90°，可得 DE =  x 2  ， 則，在 BEF 中，∠BEF=3

22、0°，∠BFE=90°，可得  EF =  3 (12-x 2 )  ， 若記長方形 CDEF 的面積為 y ，則 3 3 y =  x 3 (12-x ′ 2 2  ) 整理得：  y =  (-x2+12x-36 )=- (x-6)2+93 4 4 即，當(dāng) AE =x =6  時，  y  可取得最大值  9 3  ，此時 E 為 AB 的中點(diǎn)。 17.  證明：∵△ABC 是等邊三角形 ∴AB=CB,∠ABC=60° 又∵△BDE 是等邊三角形 ∴BE=BD=ED ∠EBD=60° ∵∠ABC=∠ABE+∠EBC=∠EBC+∠CBD=∠EBD=60° ∴∠ABE=∠CBD 在△ABE 和△CBD 中 ìAB =CB ? íDABE =DCBD ? ? BE =BD ∴△ABE≌△CBD ∴AE=CD 又∵BD=ED ∴BD+CD=ED+AE=AD 類比證明第二個問題