《數(shù)學(xué)六年級(jí)下 總復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《數(shù)學(xué)六年級(jí)下 總復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)（18頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 數(shù)的意義 1.整數(shù)的含義：像-2，-1，0，1，2，3……這樣的數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)。整數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。沒有最小的整數(shù)，也沒有最大的整數(shù)。自然數(shù)是整數(shù)的一部分。 2.自然數(shù)的含義：在數(shù)物體個(gè)數(shù)的時(shí)候，用來(lái)表示物體個(gè)數(shù)的1，2，3，……叫做自然數(shù)。一個(gè)物體也沒有用0表示，自然數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，最小的自然數(shù)是0，沒有最大的自然數(shù)。 （1）一個(gè)自然數(shù)有兩方面的意義：一是表示事物得多少，稱為基數(shù)；二是表示事物的次序，稱為序數(shù)。 （2）0的含義：0表示一個(gè)物體也沒有；表示正、負(fù)數(shù)的分界；表示起點(diǎn)（如0刻度）；計(jì)數(shù)時(shí)0起占位作用。 （3）自然數(shù)的基本單位：任何非“0”自然數(shù)都是由若干個(gè)“1”組成的，

2、所以“1”是自然數(shù)最基本的單位。 3.正數(shù)和負(fù)數(shù)的含義：像1，+2，3，……這樣的數(shù)叫做整數(shù)；像-3，-2，-1，……這樣的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。自然數(shù)是等于或大于0的整數(shù)，也可以說(shuō)是不小于0的整數(shù)，即非負(fù)整數(shù)。 4.分?jǐn)?shù)的含義：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。 （1）分?jǐn)?shù)單位：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣一份的數(shù)就是這個(gè)分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位。一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母是幾，它的分?jǐn)?shù)單位就是幾分之一；分子是幾，它就有幾個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位。（注意：帶分?jǐn)?shù)只有化成假分?jǐn)?shù)后，它的分子才能是這個(gè)帶分?jǐn)?shù)中含有分?jǐn)?shù)單位的個(gè)數(shù)。） （2）分?jǐn)?shù)的分類：分?jǐn)?shù)可以分為真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)。 真分?jǐn)?shù)：

3、分子比分母的小分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于1。 假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或者等于1。帶分?jǐn)?shù)實(shí)際上就是大于1的假分?jǐn)?shù)的另一種表示形式。 （3）分?jǐn)?shù)和除法的聯(lián)系：分?jǐn)?shù)的分子就是除法中的被除數(shù)，分母就是除法中的除數(shù)。 分?jǐn)?shù)和比的聯(lián)系：分?jǐn)?shù)的分子就是比的前項(xiàng)，分?jǐn)?shù)的分母就是比的后項(xiàng)。 分?jǐn)?shù)和小數(shù)的聯(lián)系：小數(shù)實(shí)際上就是分母是10、100、1000……的分?jǐn)?shù)。 （4）最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)：分子與分母互質(zhì)的分?jǐn)?shù)叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。 （5）分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（零除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。 （6）這樣的分?jǐn)?shù)可以化成有限小數(shù)：前提是這個(gè)分?jǐn)?shù)要是最

4、簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，如果分母只含有2、5這2個(gè)質(zhì)因數(shù)，這樣的分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)。 5.百分?jǐn)?shù)的含義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)也叫做百分率或者百分比。百分?jǐn)?shù)通常用“%”來(lái)表示。 （1）分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的關(guān)系：分?jǐn)?shù)既可以表示一個(gè)數(shù)，也可以表示兩個(gè)數(shù)的比；而百分?jǐn)?shù)只表示一個(gè)數(shù)占另一個(gè)數(shù)的百分比，不能用來(lái)表示具體數(shù)。因此百分?jǐn)?shù)是一種特殊的分?jǐn)?shù)，分?jǐn)?shù)可以有單位，百分?jǐn)?shù)絕不能有單位。 6．小數(shù)的含義：把整數(shù)“1”平均分成10份、100份、1000份……這樣的一份或幾份是十分之一、百分之一、千分之一……或十分之幾，百分之幾，千分之幾，……可以用小數(shù)來(lái)表示。小數(shù)的單位是0.1，0.01，0

5、.001，……它是十進(jìn)制分?jǐn)?shù)的另一種表現(xiàn)形式。 (1)．小數(shù)點(diǎn)左邊依次是整數(shù)部分，小數(shù)點(diǎn)右邊是小數(shù)部分，依次是十分位、百分位、千分位…… (2)．小數(shù)的分類：小數(shù)? ?有限小數(shù) ? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ??? 無(wú)限小數(shù)? ?無(wú)限循環(huán)小數(shù)?? ? ?? ?? ?? ? 無(wú)限不循環(huán)小數(shù) (3)．整數(shù)和小數(shù)都是按照十進(jìn)制計(jì)數(shù)法寫出的數(shù)。 (4)．小數(shù)的性質(zhì)：小數(shù)的末尾添上0或者去掉0，小數(shù)的大小不變。 (5)．小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位、二位、三位……原來(lái)的數(shù)分別擴(kuò)大10倍、100倍、1000倍…… ? ?小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位、二位、

6、三位……原來(lái)的數(shù)分別縮小10倍、100倍、1000倍…… 計(jì)數(shù)單位和數(shù)位 1. 計(jì)數(shù)單位 整數(shù)和小數(shù)都是按照十進(jìn)制計(jì)數(shù)法寫出來(lái)的數(shù)。一個(gè)數(shù)在不同的位置所表示的大小是不同的. 整數(shù)的計(jì)數(shù)單位有：一(個(gè))、十、百、千、萬(wàn)、十萬(wàn)、百萬(wàn)、千萬(wàn)、億、……，小數(shù)的計(jì)數(shù)單位有：十分之一、百分之一、千分之一、萬(wàn)分之一、……。 2.數(shù)位 各個(gè)計(jì)數(shù)單位所占的位置，叫做數(shù)數(shù)位。數(shù)位是按一定的順序排列的。 3.位數(shù) 對(duì)于整數(shù)來(lái)說(shuō)，含有幾個(gè)數(shù)位的數(shù)就是幾位數(shù)，例如3是一位數(shù)，32是兩位數(shù)，348070是六位數(shù)。 對(duì)于小數(shù)來(lái)說(shuō)，小數(shù)部分有幾個(gè)數(shù)位就是幾位小數(shù)，如3.17是兩位小數(shù)，320.17也是

7、兩位小數(shù)。 4.十進(jìn)制計(jì)數(shù)法 每相鄰的兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是十，這樣的計(jì)數(shù)法叫做十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。 5.整數(shù)和小數(shù)數(shù)位順序表 整數(shù)部分 小數(shù)點(diǎn) 小數(shù)部分 … 億級(jí) 萬(wàn)級(jí) 個(gè)級(jí) 數(shù)位 … 千億位 百億位 十億位 億位 千萬(wàn)位 百萬(wàn)位 十萬(wàn)位 萬(wàn)位 千位 百位 十位 個(gè)位 . 十分位 百分位 千分位 萬(wàn)分位 … 計(jì)數(shù)單位 … 千億 百億 十億 億 千萬(wàn) 百萬(wàn) 十萬(wàn) 萬(wàn) 千 百 十 一 或 個(gè) 十分之一 百分之一 千分之一 萬(wàn)分之一 數(shù)的讀法和寫法 1.整數(shù)的讀法:從高位到低位

8、，一級(jí)一級(jí)地讀，每一級(jí)末尾的0都不讀出來(lái)，其他數(shù)位連續(xù)有幾個(gè)0都只讀一個(gè)零。 2.整數(shù)的寫法：從高位到低位，一級(jí)一級(jí)地寫，哪一個(gè)數(shù)位上一個(gè)單位也沒有，就在那個(gè)數(shù)位上寫0. 3.小數(shù)的讀法：先按整數(shù)的讀法讀出整數(shù)部分，然后直接讀出小數(shù)部分的每一個(gè)數(shù)字就行了。 4.小數(shù)的寫法：先按整數(shù)的寫法寫出整數(shù)部分，再在整數(shù)部分后面點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，然后寫出小數(shù)部分的數(shù)字。 數(shù)的改寫與近似數(shù) 1.把數(shù)改寫成以“萬(wàn)” 或“億” 為單位的數(shù) 對(duì)于一個(gè)比較大的整數(shù)來(lái)說(shuō)，為了便于讀寫方便，往往可以把它改寫成用“萬(wàn)” 或“億” 作單位的數(shù)。具體方法是： (1)把一個(gè)數(shù)改寫成用“萬(wàn)” 作單位的數(shù)。將該數(shù)

9、的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)四位，再在后面加上“萬(wàn)”字。如43000= 4.3萬(wàn)。 (2) 把一個(gè)數(shù)改寫成用“億” 作單位的數(shù)。將該數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)八位，再在后面加上“億” 字。如576000000= 5.76億。注意：改寫應(yīng)得到準(zhǔn)確值，所以用等號(hào)。 假分?jǐn)?shù)與帶分?jǐn)?shù)或整數(shù)也可以互相改寫 2.取近似數(shù)的幾種方法： (1)四舍五入法：看要保留的那一位后面一位，如果這一位的數(shù)字大于或等于5，就去掉這一位和它后面所有的數(shù)，再向前進(jìn)1，得到要求的近似數(shù)；如果要保留的那一位后面一位的數(shù)字小于或等于4，就去掉這一位和它后面所有的數(shù)，從而得到要求的近似數(shù)。 例：求下列各數(shù)的近似數(shù) 3.54963≈3.5(保

10、留到十分位) 3.54963≈3.55(保留百分位) 3.54963≈3.550(保留到千分位) 注意,3.550末尾的0為什么不能去掉？ (2)去尾法 根據(jù)需要，不管要保留數(shù)位后面是多少，都將它去掉，這種取近似數(shù)的方法叫做“去尾法”。 （3）進(jìn)一法 根據(jù)實(shí)際需要，不管保留的數(shù)位后面是多少，都要向前進(jìn)一，這種取近似數(shù)的方法叫做進(jìn)一法。? 小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的互化 互化 方法 小數(shù)化成分?jǐn)?shù) 原來(lái)有幾位小數(shù)，就在1后面寫幾個(gè)0作分母，把原來(lái)小數(shù)去掉小數(shù)點(diǎn)作分子。能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。 小數(shù)化成百分?jǐn)?shù) 把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位(位數(shù)不夠用0補(bǔ)足), 同時(shí)在后面

11、添上百分號(hào). 百分?jǐn)?shù)化成小數(shù) 把百分號(hào)去掉, 同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位(位數(shù)不夠用0補(bǔ)足). 分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù) 先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù),( 遇到除不盡時(shí), 通常要求保留三位小數(shù)), 再化成百分?jǐn)?shù). 百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù) 先把百分?jǐn)?shù)改寫成分母是100的分?jǐn)?shù), 能約簡(jiǎn)的要約簡(jiǎn); 一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù), 如果分母中除了2和5以外，不含有其他的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)可以化成有限小數(shù). 一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，如果分母中含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)，只可以化成無(wú)限循環(huán)小數(shù)，或根據(jù)要求取近似的值。 例如： 4÷15=0.26≈0.267(保留三位小數(shù)) 數(shù)的大小比較 1.整數(shù)

12、大小比較 ①?? 位數(shù)多的整數(shù)大于位數(shù)少的整數(shù)。如七位數(shù)大于六位數(shù)。 ②?? 位數(shù)相同，從高位到低位依次進(jìn)行比較，最高位大的數(shù)較 大；如果最高位相同，再比較左起第二位，第二位大的數(shù)較大，依此類推。 2.小數(shù)大小比較 先看整數(shù)部分(按整數(shù)大小比較), 整數(shù)部分大的小數(shù)比較大; 如果整數(shù)部分相同, 就看十分位, 十分位大的小數(shù)比較大……. 3.分?jǐn)?shù)大小比較 （1）真假分?jǐn)?shù)或整數(shù)部分相同的帶分?jǐn)?shù)：分母相同，分子大則分?jǐn)?shù)大；分子相同，則分母小的分?jǐn)?shù)大；分子和分母都不相同，通分后化成同分母的分?jǐn)?shù)再比較大小。 （2）整數(shù)部分不同的帶分?jǐn)?shù)，整數(shù)部分大的則分?jǐn)?shù)大。 ? 數(shù)的整除 1

13、.整數(shù)a除以整數(shù)b(b ≠ 0），除得的商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說(shuō)a能被b整除，或者說(shuō)b能整除a 。如果數(shù)a能被數(shù)b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的因數(shù)。倍數(shù)和因數(shù)是相互依存的。因?yàn)?5能被7整除，所以35是7的倍數(shù)，7是35的因數(shù)。?? 2.一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。例如：10的因數(shù)有1、2、5、10，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是10。 3.一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，其中最小的倍數(shù)是它本身。3的倍數(shù)有：3、6、9、12……其中最小的倍數(shù)是3 ，沒有最大的倍數(shù)。 4.能被2、3、5整除的數(shù)的特征 能被2整除：個(gè)位上是0

14、、2、4、6、8的數(shù)，都能被2整除，?? 能被5整除：個(gè)位上是0或5的數(shù)，都能被5整除， 能被3整除：一個(gè)數(shù)的各位上的數(shù)的和能被3整除，這個(gè)數(shù)就能被3整除， 5.奇數(shù)和偶數(shù) 能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)。 不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。0也是偶數(shù)。自然數(shù)按能否被2 整除的特征可分為奇數(shù)和偶數(shù)。 6.質(zhì)數(shù)和合數(shù) 質(zhì)數(shù)：一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)， 20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有：2、3、5、7、11、13、17、19 合數(shù)：一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)， 20以內(nèi)的合數(shù)有“4、6、8、9、10、12、14、15、16、18 1不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，

15、自然數(shù)除了1外，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。 7.質(zhì)因數(shù)、分解質(zhì)因數(shù) 質(zhì)因數(shù)：每個(gè)合數(shù)都可以寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式。其中每個(gè)質(zhì)數(shù)都是這個(gè)合數(shù)的因數(shù)，叫做這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù)，例如15=3×5，3和5 叫做15的質(zhì)因數(shù)。 分解質(zhì)因數(shù)：把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來(lái)，叫做分解質(zhì)因數(shù)。把一個(gè)合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，通常用短除法。先用能整除這個(gè)合數(shù)的質(zhì)數(shù)去除，一直除到商是質(zhì)數(shù)為止，再把除數(shù)和商寫成連乘的形式。 例如把28分解質(zhì)因數(shù)：28=2×2×7 8.公因數(shù)、最大公因數(shù) 幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)。其中最大的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)，例如12的因數(shù)有1、2、3、4、6、12；18的因數(shù)

16、有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和1 8的公因數(shù)，6是它們的最大公因數(shù)。 9.互質(zhì)數(shù) 公約數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)， 成互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)，有下列幾種情況： 1和任何自然數(shù)互質(zhì)。相鄰的兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)。兩個(gè)不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)。相鄰的兩個(gè)奇數(shù)互質(zhì)。 當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時(shí)，這個(gè)合數(shù)和這個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)。 兩個(gè)合數(shù)的公因數(shù)只有1時(shí)，這兩個(gè)合數(shù)互質(zhì)，如果幾個(gè)數(shù)中任意兩個(gè)都互質(zhì)，就說(shuō)這幾個(gè)數(shù)兩兩互質(zhì)。 如果較小數(shù)是較大數(shù)的因數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。?? 如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公因數(shù)就是1。?? 10.公倍數(shù)、最小公倍數(shù) 幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)

17、數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，如2的倍數(shù)有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 …… 3的倍數(shù)有3、6、9、12、15、18 …… 其中6、12、18……是2、3的公倍數(shù)，6是它們的最小公倍數(shù)。。?? 如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較大數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。?? 如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。?? 幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，而幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。 11.求幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法是： 一般關(guān)系的兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)用短除法來(lái)求；互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是兩數(shù)之積；倍數(shù)關(guān)系的兩

18、個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是小數(shù)，最小公倍數(shù)是大數(shù)。 式與方程 一、用字母表示數(shù) 1.?用字母或含有字母的式子可以表示數(shù)，也可以表示數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算定律和計(jì)算公式。 2.?在含有字母的式子里，字母就讀字母的名稱，字母與字母、字母與數(shù)字之間的乘號(hào)可以記作“·”或省略不寫。但要注意，在省略乘號(hào)的時(shí)候，應(yīng)當(dāng)把數(shù)字寫在字母的前面。 例如： a乘4.5可以寫作 ，還可以寫作 。 S乘 h可以寫作 ，還可以寫作 。 二、等式和簡(jiǎn)易方程 1.?等式：表示相等關(guān)系的式子叫做等式。 2.?方程：含有未知數(shù)

19、的等式叫做方程。 3.?等式與方程的關(guān)系：所有的方程都是等式，但等式卻不都是方程。 4.?方程的解：使方程的左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。 5.?解方程：求方程的解的過(guò)程叫做解方程。 常見的量 一、長(zhǎng)度、面積、體積單位 長(zhǎng)度單位 面積單位 體積（容積）單位 1千米=（ ）米 1米= （ ）分米 1分米=（ ）厘米 1厘米=（ ）毫米 1平方千米=（ ）公頃 1公頃=（ ）平方米 1平方米=（ ）平方分米 1平方分米=（ ）平方厘米 1立方米=（ ）立方分米 1立方分米=（

20、 ）立方厘米 1立方厘米=（ ）立方毫米 1升=（　　?。┖辽? １立方分米＝（　?。┥? １立方厘米＝（　?。┖辽? 二、質(zhì)量單位 1噸=（ ）千克 1千克=（ ）克 三、時(shí)間單位 名稱 世紀(jì) 年 月 日 時(shí) 分 秒 進(jìn)率 （ ）年 （ ）月 31日（ ）月 30日（ ）月 29日（ 年二月） 28日（ 年二月） （ ）時(shí) （ ）分 （ ）秒 ------ 1.一年有4個(gè)季度，每個(gè)季度3個(gè)月。 2.人民幣的單位：元、角、分 3.平年閏年：公歷年份是4的倍數(shù)的一般是

21、閏年，公歷年份是整百數(shù)的，必須是400的倍數(shù)才是閏年。 4.名數(shù)：把計(jì)量得到的數(shù)和單位名稱合起來(lái)叫做名數(shù)。 單名數(shù)：只帶有一個(gè)單位名稱的叫做單名數(shù)。 復(fù)名數(shù)：帶有兩個(gè)或兩個(gè)以上單位名稱的叫做復(fù)名數(shù)。 5．名數(shù)的改寫：高級(jí)單位的名數(shù)化成低級(jí)單位的名數(shù)乘進(jìn)率，低級(jí)單位的名數(shù)化成高級(jí)單位的名數(shù)除以進(jìn)率。 比和比例 一、比和比例的聯(lián)系與區(qū)別 比 比例 意義 表示兩個(gè)數(shù)相除 表示兩個(gè)比相等的式子 各部分名稱 9????︰ 6 = 1.5 ↑ ↑ ↑ ↑ 9 ︰ 6 = 3 ︰ 2 ↑ ↑ ↑

22、 ↑ 基本性質(zhì) 比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都乘或 除以相同的數(shù)（0除外）， 比值不變。 在比例里，兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積等于 兩個(gè)外項(xiàng)的積。 化簡(jiǎn)比 解比例 二、比和分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系 名稱 聯(lián)系 比 前項(xiàng) ︰（比號(hào)） 后項(xiàng) 比值 分?jǐn)?shù) 分子 —（分?jǐn)?shù)線） 分母 分?jǐn)?shù)值 除法 被除數(shù) ÷（除號(hào)） 除數(shù) 商 三、求比值和化簡(jiǎn)比 意義 方法 結(jié)果 求比值 前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商 用前項(xiàng)除以后項(xiàng) 一個(gè)數(shù)（是整數(shù) 、小數(shù)或分?jǐn)?shù)） 化簡(jiǎn)比 把兩個(gè)數(shù)的比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比 前項(xiàng)和后項(xiàng)都乘或除以同一個(gè)數(shù)（0除外），也可以用

23、求比值的方法，得出一個(gè)分?jǐn)?shù)值。 一個(gè)比（或是帶有比號(hào)，或是分?jǐn)?shù)形式的比） 四、比例尺 一幅圖的比例尺是指圖上距離和實(shí)際距離的比。 比例尺有數(shù)值比例尺和線段比例尺。 五、正比例和反比例的意義和判斷方法 1.正比例的意義 2.反比例的意義 3.判斷正反比例的方法 一找二看三判斷 （1）找變量：分析數(shù)量關(guān)系，確定那兩種量是相關(guān)聯(lián)的量 （2）看定量：分析這兩種相關(guān)聯(lián)的量，它們之間的關(guān)系是商一定，還是積一定。 （3）判斷：如果商一定，就是正比例；如果積一定，就成反比例；如果商或積都不是定量，就不成比例。 幾何初步知識(shí) 第一節(jié) 幾何圖形的認(rèn)識(shí) 一、 線

24、 1、線的名稱 線段 用直尺把兩點(diǎn)連接起來(lái)，就得到一條線段。線段長(zhǎng)就是這兩點(diǎn)間的距離 有兩個(gè)端點(diǎn)，兩點(diǎn)之間線段最短 射線 把線段向一邊無(wú)限延長(zhǎng)，就得到一條射線 有一個(gè)端點(diǎn)，無(wú)限長(zhǎng) 直線 把線段向兩邊無(wú)限延長(zhǎng)，就得到一條直線 沒有端點(diǎn)，過(guò)兩點(diǎn)只能做一條直線 2、特殊的位置關(guān)系 平行線：在一個(gè)平面內(nèi)永不相交的兩條直線叫做平行線。平行線間的距離處處相等。平行線間，垂線段最短。 垂線：兩條直線相交成直角，這兩條直線叫互相垂直。其中一條叫做另一條的垂線。交點(diǎn)叫垂足。 從直線外一點(diǎn)到直線的線段中，垂線段最短。這條垂直線段叫做點(diǎn)到直線的距離。 二、 角 1、 角：從一點(diǎn)引出兩條

25、射線所形成的圖形叫做角。這個(gè)點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做角的邊。 2、 角的分類 銳角：小于90°的角 直角：等于90°的角 角 鈍角：大于90°而小于180°的角 平角：等于180°的角 周角：等于360°的角 三、 三角形 1、 三角形的定義：由三條線段圍成的圖形叫三角形。 2、 三角形的分類： 銳角三角形：三個(gè)角都是銳角的三角形 三角形 按角分 直角三角形：有一個(gè)角是直角的三角形 鈍角三角形：有一個(gè)角是鈍角的三角形 等腰三角形：兩條邊相等的三角形 按邊分 等邊三角形：三條邊都相等的三角形，每個(gè)內(nèi)角都是60° 不等邊三角形：三條邊都不相

26、等的三角形 四、 四邊形： 1、 四邊形的定義：由四條線段圍成的封閉圖形叫四邊形。 2、 四邊形的分類： 平行四邊形 長(zhǎng)方形 正方形 四邊形 梯形 等腰梯形 直角梯形 3、 圓：由曲線圍成的圖形叫圓。 圓中心的一點(diǎn)叫圓心，用“O”表示。連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段叫半徑，用“r”表示。通過(guò)圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑，用“d”表示。圓是軸對(duì)稱圖形，它有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸。 4、 平面圖形的特征： 項(xiàng)目 名稱 定義 特征 邊 角 對(duì)稱 種類 正方形 四個(gè)角都是直角，四條邊都相等的四邊形 對(duì)邊平行，四條邊都相等

27、四個(gè)角都是直角 軸對(duì)稱圖形 長(zhǎng)方形 四個(gè)角都是直角，對(duì)邊相等的四邊形 對(duì)邊平行且相等 四個(gè)角都是直角 軸對(duì)稱圖形 平行四邊形 兩組對(duì)邊分別平行的四邊形 對(duì)邊平行且相等 對(duì)角相等 梯形 只有一組對(duì)邊平行的四邊形 只有一組對(duì)邊平行 內(nèi)角和為360° 等腰梯形是軸對(duì)稱圖形 直角梯形 等腰梯形 一般梯形 圓 當(dāng)一條線段圍繞著它的一個(gè)固定端點(diǎn)在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，它的另一端點(diǎn)所畫出的一條封閉曲線就是圓。 軸對(duì)稱圖形 5、 立體圖形的特征： 相同點(diǎn) 不同點(diǎn) 面 棱 頂點(diǎn) 面的特點(diǎn) 面的大小

28、 棱長(zhǎng) 長(zhǎng)方體 6個(gè) 12條 8個(gè) 六個(gè)面一般都是長(zhǎng)方形，也可能有兩個(gè)面是相等的正方形 相對(duì)面的面積相等 每一組互相平行的四條棱的長(zhǎng)度相等 正方體 6個(gè) 12條 8個(gè) 六個(gè)面都是相等的正方形 六個(gè)面的面積都相等 12條棱長(zhǎng)的長(zhǎng)度都相等 6、 圓柱、圓錐的特征： 名稱 特征 圓柱 上下底面是相等的兩個(gè)圓s，兩底之間的距離叫做高h(yuǎn),側(cè)面沿高展開是長(zhǎng)方形或正方形，有無(wú)數(shù)條高。 圓錐 下底面是一個(gè)圓s，上底面縮成一點(diǎn)叫做頂點(diǎn)，頂點(diǎn)到底面圓心o的距離叫做高h(yuǎn),只有一條高。 7、 表面積、體積、容積的含義及體積單位： (1) 表面積：物體表面面積的總和

29、，叫做物體的表面積。表面積通常用s表示。常用面積單位是平方千米、平方米、平方分米、平方厘米。 (2) 體積：物體所占空間的大小，叫做物體的體積。體積通常用v表示。常用體積單位是立方米、立方分米、立方厘米。 (3) 容積：箱子、油桶、倉(cāng)庫(kù)等所能容納的物體的體積，叫做它們的容積或容量。常用的容積單位是升、毫升。1升=1000毫升。 (4) 體積與容積單位之間的換算：1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 第二節(jié) 周長(zhǎng)、面積、體積的計(jì)算 一、 周長(zhǎng)、面積、表面積、體積（容積）的意義： 項(xiàng)目 意義 使用單位 周長(zhǎng) 封閉的平面圖形邊界的總長(zhǎng)叫做周長(zhǎng)。 長(zhǎng)度

30、單位 面積 物體表面或平面圖形的大小叫做它們的面積。 面積單位 表面積 立體圖形表面的總面積叫做表面積。 面積單位 體積 物體所占空間的大小叫做物體的體積。 體積單位 二、 平面圖形的特征、周長(zhǎng)及面積計(jì)算公式： 名稱 字母意義 特征 周長(zhǎng)（c）、面積（s）公式 正方形 邊長(zhǎng)用a表示 四條邊都相等， 四個(gè)角都是直角。 C=4a S=a×a 長(zhǎng)方形 a表示長(zhǎng);b表示寬 對(duì)邊相等，四個(gè)角都是直角。 C=(a+b) ×2 S=a×b 平行四邊形 a表示底；h表示高 兩組對(duì)邊分別平行并且相等 S=a×h 三角形 a表示底；h表示高 有三條邊

31、和三個(gè)角 S=ah÷2 梯形 a表示上底；b表示下底；h表示高 只有一組對(duì)邊平行。 S=(a+b)×h÷2 圓 r表示半徑；d表示直徑； 同一圓內(nèi)所有半徑、直徑都相等，直徑等于半徑的2倍。 C=∏×d C=2∏r S=∏r 2 （三）立體圖形的表面積和體積： 名稱 表面積（s） 體積（v） 長(zhǎng)方體 （長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高+寬×高）×2 S=2(ab+ah+bh) 長(zhǎng)×寬×高 V=abh或V=sh 正方體 棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6 S=6a 2 棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng) V=a 3 圓柱 側(cè)面積+底面積×2 S表=S側(cè)+2S底 底面積×高 V=

32、S底×h 圓錐 底面積×高×1/3 V=1/3S底×h 統(tǒng)計(jì)部分概念 一、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)定義 1、平均數(shù)：就是一組數(shù)據(jù)的總和除以這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)所得的商。 特點(diǎn)：平均數(shù)能較好的反映一組數(shù)據(jù)的總體情況。 2、中位數(shù)：一組數(shù)據(jù)按從小到大（或從大到?。┑捻樞蛞来闻帕校挥谥虚g位置的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。 特點(diǎn)：中位數(shù)的優(yōu)點(diǎn)是不受偏大或偏小數(shù)據(jù)的影響，有時(shí)用它代表全體數(shù)據(jù)的一般水平更合適。 3、眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)就叫這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。 特點(diǎn)：眾數(shù)能夠反映一

33、組數(shù)據(jù)的集中情況。 二、統(tǒng)計(jì)圖 1、條形統(tǒng)計(jì)圖：是用一個(gè)單位長(zhǎng)度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長(zhǎng)短不同的直條，然后把這些直條按一定的順序排列起來(lái)。 特點(diǎn)：用一個(gè)單位長(zhǎng)度表示一定的數(shù)量。用直條的長(zhǎng)短表示數(shù)量的多少 作用：從條形統(tǒng)計(jì)圖中很容易看出各種數(shù)量的多少。便于比較。 2、折線統(tǒng)計(jì)圖：是用一個(gè)單位長(zhǎng)度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點(diǎn)，然后把各點(diǎn)用線段順次連接起來(lái)的統(tǒng)計(jì)圖。 特點(diǎn)：用一個(gè)單位長(zhǎng)度表示一定的數(shù)量。用折線的上升或下降來(lái)表示數(shù)量增減變化。 作用：可以表示出數(shù)量的多少。能夠清楚的表示出數(shù)量增減變化的情況。 3、扇形統(tǒng)計(jì)圖：用整個(gè)圓表示總數(shù)，用圓內(nèi)各個(gè)扇形的大小表示各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)。 特點(diǎn)：（同意義） 作用：通過(guò)扇形統(tǒng)計(jì)圖可以很清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系。能看出部分與部分之間的關(guān)系。 三、什么情況下制作什么樣的統(tǒng)計(jì)圖較合適。 一般來(lái)說(shuō)，如果幾個(gè)數(shù)量是并列的，只要求表示出數(shù)量的多少，就畫條形統(tǒng)計(jì)圖。如果要表示一個(gè)量或幾個(gè)量的數(shù)量增減變化情況和發(fā)展變化趨勢(shì)，就畫折線統(tǒng)計(jì)圖。如果要求表示各部分?jǐn)?shù)量與總體數(shù)量之間的關(guān)系，就用扇形統(tǒng)計(jì)圖。