五下數(shù)學(xué)因數(shù)與倍數(shù)易錯(cuò)題50題 帶答案
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1、 因數(shù)與倍數(shù)易錯(cuò)題 50 題 一、選擇: 1、如果甲數(shù)是乙數(shù)的倍數(shù),丙數(shù)也是乙數(shù)的倍數(shù),那么甲數(shù)和丙數(shù)的關(guān)系( A 甲數(shù)是丙數(shù)的倍數(shù) B 甲數(shù)是丙數(shù)的因數(shù) C 無(wú)法確定 C ) 2、一個(gè)數(shù)的因數(shù)一定( D )它的倍數(shù)。 A 大于 B 小于 C 大于或等于 D 小于或等于 3、某班同學(xué)在一起做游戲,3 人一組少 1 人,4 人一組多 3 人,6 人一組少 1 人,這個(gè) 班至少有多少人?( D ) A.20 B.13 C.12 D.11 4、要使 345□既是 2 的倍數(shù),又是 3 的倍
2、數(shù),□里可填( C ) A.0 和 2 B.2 和 6 C.0 和 6 5.如果 a 是質(zhì)數(shù),b 是合數(shù),下面哪個(gè)值一定是質(zhì)數(shù)( A.a(chǎn)+b B.a(chǎn)b C.a(chǎn)b÷b D.b/a 6.兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)(不包括 0)的積一定是( B )。 A.奇數(shù) B.偶數(shù) C.質(zhì)數(shù) D.合數(shù) C ) 7.一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是以厘米為單位的質(zhì)數(shù),那么周長(zhǎng)是以厘米為單位的( A.質(zhì)數(shù) B.合數(shù) C.無(wú)法確定 B )。 8.9 個(gè)奇數(shù)的和是( A ) A.奇數(shù) B 偶數(shù) C.無(wú)法確定 9.兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)的積一定是( A
3、)。 A.偶數(shù) B.奇數(shù) C 質(zhì)數(shù) 10.任意五個(gè)連續(xù)自然數(shù)(0 除外)的和一定是( A.2 的倍數(shù) B.5 的倍數(shù) C.奇數(shù) D.質(zhì)數(shù) B ) 11.m 是 n 的 1/3(m、n 均為非零自然數(shù)),m 與 n 兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是( A.n B.1 C.m D.mn A ) 12.兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是 12,最小公倍數(shù)是 144,其中一個(gè)數(shù)是 36,另一個(gè)數(shù)是( A.156 B.12 C.48 D.132 C ) 13.兩個(gè)自然數(shù)的和是 50,它們的最大公因數(shù)是 5,則這兩個(gè)數(shù)的差是( A.45 B.35 C.25
4、D.40 或 20 D ) 14.某班同學(xué)在一起做游戲,3 人一組少 1 人,4 人一組多 3 人,6 人一組少 1 人,這個(gè) 班至少有( D )人. A.20 B.13 C.12 D.11 15.如果 a÷b=7(a 和 b 都是不為 0 的自然數(shù)),a 和 b 的最大公因數(shù)是( B ) 1 A.a(chǎn) 二、判斷: B.b C.7 1、因?yàn)?14÷7=2,所以 14 是倍數(shù),7 是因數(shù)( × ) 2、一個(gè)數(shù)是 12 的倍數(shù),這個(gè)數(shù)一定是 3 和 4 的倍數(shù)。
5、( √ ) 3、一個(gè)數(shù)如果能被 24 整除,則這個(gè)數(shù)一定是 4 和 8 的倍數(shù)。( √ ) 4、一個(gè)自然數(shù)越大,它的因數(shù)個(gè)數(shù)就越多。( × ) 5、如果 a÷b=30,則 b 是 a 的因數(shù)。 ( 6、51÷17=3,所以 51 是倍數(shù),17 是 3 的因數(shù)。 ( × × ) ) 7、因?yàn)?16÷0.5=32,所以 16 是 0.5 的倍數(shù)。 ( 8、個(gè)位上是 3,6,9 的倍數(shù)的都是 3 的倍數(shù)。( × ) 9、任意的三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)中,一定有一個(gè)是 3 的倍數(shù)。(
6、 × √ ) ) 10、如果長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬都是自然數(shù),那么它的周長(zhǎng)一定是偶數(shù)。( √ ) 11、若 a 是自然數(shù),則(a+2)是偶數(shù)。( √ ) 12、質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)。( × ) 13、任意一個(gè)自然數(shù),不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。( × ) 14、一個(gè)數(shù)是 7 的倍數(shù),它一定是合數(shù)。( × ) 15、一個(gè)合數(shù)的因數(shù)一定比一個(gè)質(zhì)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)多。( √ ) 三、解答題。 1、桌子上放著四個(gè)杯口朝下的杯子, 每次翻動(dòng) 3 只,能否將四只杯子全部變成杯口朝 上?如果能,需要幾次? 可
7、以,四個(gè)杯口全部朝下,如果想要變成杯口朝上,每個(gè)杯子都必須轉(zhuǎn)動(dòng)奇數(shù)下,總次 數(shù)是 4 個(gè)奇數(shù)的和是偶數(shù),如果每次翻動(dòng) 3 只,只要翻動(dòng) 4 次,就可以了 2、7 個(gè)同學(xué)進(jìn)行象棋比賽,下到某一階段時(shí),統(tǒng)計(jì)員統(tǒng)計(jì)各人下的盤(pán)數(shù)如下。 小明看過(guò)后,說(shuō)統(tǒng)計(jì)員肯定計(jì)錯(cuò)了,小明為什么這么說(shuō)呢? 如果甲乙兩個(gè)人比賽象棋,每下一盤(pán),要給甲統(tǒng)計(jì)一次,也要給乙統(tǒng)計(jì)一次,統(tǒng)計(jì)的次 數(shù)之和是 2 次,所以不管是多少人參加象棋比賽,所有參加比賽的盤(pán)數(shù)之和都是 2 的倍 數(shù),即偶數(shù),而 6+5+6+4+3+2+5=31 ,是一個(gè)奇數(shù),所以肯定統(tǒng)計(jì)錯(cuò)了。 3、有一列數(shù):1,1,2,3,5,8,13,2
8、1,從第三個(gè)數(shù)開(kāi)始,每個(gè)數(shù)都是前兩個(gè)數(shù)的和。問(wèn)在前 100 個(gè) 2 數(shù)中,有幾個(gè)是偶數(shù)? 規(guī)律是:奇數(shù),奇數(shù),偶數(shù),奇數(shù),奇數(shù),偶數(shù),奇數(shù),奇數(shù),偶數(shù) ...... 3 個(gè)數(shù)為一組 100÷3=33(組) ......1(2) 偶數(shù)的個(gè)數(shù): 33 個(gè) 4、兩個(gè)自然數(shù)的和是 30,這兩個(gè)自然數(shù)的乘積最大是多少? 由和同近積大的原理可以知道,兩個(gè)自然數(shù)越接近,乘積越大 所以當(dāng)這兩個(gè)數(shù)都是 15 時(shí),乘積最大 15×15=225 最大的乘積是 225 5、兩個(gè)自然數(shù)的積是 90,這兩個(gè)自然數(shù)的和最小是多少? 90=1×90=2×45=3×30=5×
9、18=6×15=9×10 和最小的時(shí)候是:9+10=19 說(shuō)明兩個(gè)自然數(shù)的乘積一定時(shí),兩個(gè)數(shù)越接近,這兩個(gè)數(shù)的和越小。 6、一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是 80 厘米(正方形是特殊的長(zhǎng)方形),當(dāng)長(zhǎng)和寬各是多少厘米時(shí)面 積最大?最大面積是多少平方厘米? 長(zhǎng)+寬=80÷2=40(厘米) 當(dāng)長(zhǎng)和寬越接近時(shí),面積越大 當(dāng)長(zhǎng)時(shí) 20 厘米,寬是 20 厘米時(shí),也就是一個(gè)正方形時(shí),此時(shí)乘積最大 最大面積為: 20×20=400 (平方厘米) 7、一批練習(xí)本,如果平均分給 6 位同學(xué),就多出 3 本;如果平均分給 8 位同學(xué),還是 多出 3 本,如果平均分給 10 位同學(xué),仍然會(huì)多出 3 本,這
10、批練習(xí)本至少有多少本? 先把多的 3 本練習(xí)本拿出來(lái),那么平均分給 6 位同學(xué)可以分完, 平均分給 8 位同學(xué)可以分完,平均分給 10 位同學(xué)也可以分完, 說(shuō)明是 6,8,10 的公倍數(shù) 6,8,10 的最小公倍數(shù)是 120 120+3=123 (本) 8、一袋糖果,如果平均分給 4 個(gè)小朋友,還剩 3 塊,如果平均分給 5 個(gè)小朋友,還缺 1 塊,如果平均分給 6 個(gè)小朋友,還缺 1 塊,這袋糖果至少有多少個(gè)? 平均分給 4 個(gè)小朋友,還剩 3 塊,說(shuō)明缺 1 塊 平均分給 5 個(gè)小朋友,還缺 1 塊 平均分給 6 個(gè)小朋友,還缺 1 塊 3 如果給這
11、袋糖果補(bǔ)上 1 塊,那么就會(huì)變成 4,5,6 的公倍數(shù) 4,5,6 的最小公倍數(shù)是 60 60-1=59 (塊) 9、有三根鐵絲,長(zhǎng)度分別是 120 厘米、180 厘米、300 厘米。現(xiàn)在要把它們截成相等的 小段,每根都不能有剩余。每小段最長(zhǎng)多少厘米?一共可以截成多少段 每小段最長(zhǎng),即求最大公因數(shù) (120,180 ,300)=60 每小段最長(zhǎng) 60 厘米 段數(shù):120÷60+180÷60+300÷60=10(段) 10、有一個(gè)長(zhǎng) 80 厘米,寬 60 厘米,高 115 厘米的長(zhǎng)方體儲(chǔ)冰容器,往里面裝入大小相同 的立方體冰塊,這個(gè)容器最少能裝多少數(shù)量冰塊? (80,6
12、0,115)=5,說(shuō)明正方體的棱長(zhǎng)最大為 5 厘米 塊數(shù):(80÷5)×(60÷5)×(115÷5) =4416 (塊) 11、把長(zhǎng) 120 厘米,寬 80 厘米的鐵板裁成面積相等,最大的正方形而且沒(méi)有剩余,可 以裁成多少塊 要裁成最大的正方形,正方形的邊長(zhǎng)是 120 和 80 的最大公因數(shù) (120,80)=40 邊長(zhǎng)是 40 厘米 可以裁成的塊數(shù):(120÷40)×(80÷40) =6(塊) 12、從小明家到學(xué)校原來(lái)每隔 50 米安裝一根電線桿,加上兩端的兩根一共是 55 根電線 桿,現(xiàn)在改成每隔 60 米安裝一根電線桿,除兩端的兩根不用移動(dòng)外,中途還有多少
13、根不 必移動(dòng), 總距離:50×(55-1)=2700 (米) 【50,60】=300 2700÷300=9(根) 9-1=8(根) 13、現(xiàn)在有香蕉 42 千克,蘋(píng)果 112 千克,桔子 70 千克,平均分給幼兒園的幾個(gè)班,每班分 到的這三種水果的數(shù)量分別相等 ,那么最多分給了多少個(gè)班 ,每個(gè)班至少分到了三種水 果各多少千克? (42,112,70)=14,說(shuō)明最多分給 14 個(gè)班級(jí) 每個(gè)班分到的香蕉:42÷14=3(個(gè)) 每個(gè)班分到的蘋(píng)果:112÷14=8(個(gè)) 每個(gè)班分到的句子:70÷14=5(個(gè)) 14、把 1.36 米,寬 0.8 米的長(zhǎng)方形紙裁剪成同樣大小的
14、正方形紙,如果要使得正方形 4 紙的面積盡可能大,且裁完沒(méi)有剩余,可以裁出多少?gòu)垼? 1.36 米=136 厘米 0.8 米=80 米 正方形的邊長(zhǎng)是 136 和 80 的最大公因數(shù) (136,80)=8 所以邊長(zhǎng)為 8 厘米 (136÷8)×(80÷8)=170(張) 15、大雪后的一天,小明和爸爸同時(shí)步測(cè)一個(gè)圓形花圃的周長(zhǎng),他倆的起點(diǎn)和步行方向 完全相同,小明每步長(zhǎng) 54 厘米,爸爸每步長(zhǎng) 72 厘米。由于兩人腳印有重合的,所以各 走完一圈后,雪地上留下 60 個(gè)腳印。求圓形花圃的周長(zhǎng)。 【54,72】=216 ,把 216 厘米當(dāng)作一個(gè)小周期,在這個(gè)周
15、期中, 小明走:216÷54=4(步) 爸爸走:216÷72=3(步) 一個(gè)周期中會(huì)留下:3+4-1=6(個(gè))腳印 周期數(shù):60÷6=10(個(gè)) 周長(zhǎng):216×10=2160(厘米) 16、甲數(shù)是 36,甲、乙兩數(shù)最大公約數(shù)是 4,最小公倍數(shù)是 288,那么乙數(shù)是多少? 最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)常用結(jié)論:A×B=(A,B)×[A,B] 4×288÷36=32 17、已知兩個(gè)自然數(shù)的積為 240,最小公倍數(shù)為 60,求這兩個(gè)數(shù)。 最大公因數(shù):240÷60=4 60÷4=15=1×15=3×5 (1)4×1=4,4×15=60 (2)4×3=12,4×5=2
16、0 所以這兩個(gè)數(shù)是 4 和 60,或者 12 和 20 18、已知兩數(shù)的最大公約數(shù)是 21,最小公倍數(shù)是 126,求這兩個(gè)數(shù)的和是多少? 126÷21=6=1×6=3×2 (1)21×1=21,21×6=126 (2)21×3=63,21×2=42 所以這兩個(gè)數(shù)是 21 和 126,或者 63 和 42 19、兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是 15,最小公倍數(shù)是 90,求這兩個(gè)數(shù)分別是多少? 90÷15=6=1×6=3×2 (1)15×1=15,15×6=90 (2)15×3=45,15×2=30 所以這兩個(gè)數(shù)是 15 和 90,或者 45 和 30 5
17、20 、兩 個(gè)數(shù) 不成 倍數(shù) 關(guān)系 ,它們 的最 大公 因數(shù) 是 10 ,最小 公倍 數(shù)是 450 .那 么, 較小 的數(shù) 是多 少? 450÷10=45,45=1×45=3×15=5×9 不成倍數(shù)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)分別是:5×10=50,9×10=90 較小的數(shù)是 50 【學(xué)生版】 因數(shù)與倍數(shù)易錯(cuò)題 50 題 一、選擇: 1、如果甲數(shù)是乙數(shù)的倍數(shù),丙數(shù)也是乙數(shù)的倍數(shù),那么甲數(shù)和丙數(shù)的關(guān)系( ) A 甲數(shù)是丙數(shù)的倍數(shù) B 甲數(shù)是丙數(shù)的因數(shù) C 無(wú)法確定 2、一個(gè)數(shù)的因數(shù)一定( )它的倍數(shù)。 A 大于 B 小于 C 大于或等于 D 小于或等于
18、3、某班同學(xué)在一起做游戲,3 人一組少 1 人,4 人一組多 3 人,6 人一組少 1 人,這個(gè) 班至少有多少人?( ) A.20 B.13 C.12 D.11 4、要使 345□既是 2 的倍數(shù),又是 3 的倍數(shù),□里可填( )。 A.0 和 2 B.2 和 6 C.0 和 6 5.如果 a 是質(zhì)數(shù),b 是合數(shù),下面哪個(gè)值一定是質(zhì)數(shù)( )。 A.a(chǎn)+b B.a(chǎn)b C.a(chǎn)b÷b D.b/a 6.兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)(不包括 0)的積一定是( )。 A.奇數(shù) B.偶數(shù) C.質(zhì)數(shù) D.合數(shù) 7.一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是以厘米為單位的質(zhì)數(shù),那么周長(zhǎng)是以厘米為單位的( )。 A.
19、質(zhì)數(shù) B.合數(shù) C.無(wú)法確定 8.9 個(gè)奇數(shù)的和是( )。 A.奇數(shù) B 偶數(shù) C.無(wú)法確定 9.兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)的積一定是( )。 A.偶數(shù) B.奇數(shù) C 質(zhì)數(shù) 10.任意五個(gè)連續(xù)自然數(shù)(0 除外)的和一定是( )。 A.2 的倍數(shù) B.5 的倍數(shù) C.奇數(shù) D.質(zhì)數(shù) 11.m 是 n 的 1/3(m、n 均為非零自然數(shù)),m 與 n 兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是( )。 A.n B.1 C.m D.mn 6 12.兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是 12,最小公倍數(shù)是 144,其中一個(gè)數(shù)是 36,另一個(gè)數(shù)是( )。 A.156 B.12 C.48 D.132 13.兩個(gè)自然
20、數(shù)的和是 50,它們的最大公因數(shù)是 5,則這兩個(gè)數(shù)的差是( )。 A.45 B.35 C.25 D.40 或 20 14.某班同學(xué)在一起做游戲,3 人一組少 1 人,4 人一組多 3 人,6 人一組少 1 人,這個(gè) 班至少有( )人. A.20 B.13 C.12 D.11 15.如果 a÷b=7(a 和 b 都是不為 0 的自然數(shù)),a 和 b 的最大公因數(shù)是( )。 A.a(chǎn) B.b C.7 二、判斷: 1、因?yàn)?14÷7=2,所以 14 是倍數(shù),7 是因數(shù)( ) 2、一個(gè)數(shù)是 12 的倍數(shù),這個(gè)數(shù)一定是 3 和 4 的倍數(shù)。(
21、 ) 3、一個(gè)數(shù)如果能被 24 整除,則這個(gè)數(shù)一定是 4 和 8 的倍數(shù)。( ) 4、一個(gè)自然數(shù)越大,它的因數(shù)個(gè)數(shù)就越多。( ) 5、如果 a÷b=30,則 b 是 a 的因數(shù)。 ( ) 6、51÷17=3,所以 51 是倍數(shù),17 是 3 的因數(shù)。 ( ) 7、因?yàn)?16÷0.5=32,所以 16 是 0.5 的倍數(shù)。 ( ) 8、個(gè)位上是 3,6,9 的倍數(shù)的都是 3 的倍數(shù)。( ) 9、任意的三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)中,一定有一個(gè)是 3 的倍數(shù)。( ) 10、如果長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬都是自然數(shù),那么它的周長(zhǎng)一定是偶數(shù)。( ) 11、若 a 是自然數(shù),則(a+2
22、)是偶數(shù)。( ) 12、質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)。( ) 13、任意一個(gè)自然數(shù),不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。( ) 14、一個(gè)數(shù)是 7 的倍數(shù),它一定是合數(shù)。( ) 15、一個(gè)合數(shù)的因數(shù)一定比一個(gè)質(zhì)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)多。( ) 三、解答題。 1、桌子上放著四個(gè)杯口朝下的杯子, 每次翻動(dòng) 3 只,能否將四只杯子全部變成杯口朝 上?如果能,需要幾次? 2、7 個(gè)同學(xué)進(jìn)行象棋比賽,下到某一階段時(shí),統(tǒng)計(jì)員統(tǒng)計(jì)各人下的盤(pán)數(shù)如下。 7 小明看過(guò)后,說(shuō)統(tǒng)計(jì)員肯定計(jì)錯(cuò)了,小明為什么這么說(shuō)呢? 3、有一列數(shù):1,1,2,3,5,8,13,21,從第三個(gè)數(shù)開(kāi)始,每個(gè)數(shù)都是前兩
23、個(gè)數(shù)的和。問(wèn)在前 100 個(gè) 數(shù)中,有幾個(gè)是偶數(shù)? 4、兩個(gè)自然數(shù)的和是 30,這兩個(gè)自然數(shù)的乘積最大是多少? 5、兩個(gè)自然數(shù)的積是 90,這兩個(gè)自然數(shù)的和最小是多少? 6、一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是 80 厘米(正方形是特殊的長(zhǎng)方形),當(dāng)長(zhǎng)和寬各是多少厘米時(shí)面 積最大?最大面積是多少平方厘米? 7、一批練習(xí)本,如果平均分給 6 位同學(xué),就多出 3 本;如果平均分給 8 位同學(xué),還是 多出 3 本,如果平均分給 10 位同學(xué),仍然會(huì)多出 3 本,這批練習(xí)本至少有多少本? 8、一袋糖果,如果平均分給 4 個(gè)小朋友,還剩 3 塊,如果平均分給 5 個(gè)小朋友
24、,還缺 1 8 塊,如果平均分給 6 個(gè)小朋友,還缺 1 塊,這袋糖果至少有多少個(gè)? 9、有三根鐵絲,長(zhǎng)度分別是 120 厘米、180 厘米、300 厘米?,F(xiàn)在要把它們截成相等的 小段,每根都不能有剩余。每小段最長(zhǎng)多少厘米?一共可以截成多少段 10、有一個(gè)長(zhǎng) 80 厘米,寬 60 厘米,高 115 厘米的長(zhǎng)方體儲(chǔ)冰容器,往里面裝入大小相同 的立方體冰塊,這個(gè)容器最少能裝多少數(shù)量冰塊? 11、把長(zhǎng) 120 厘米,寬 80 厘米的鐵板裁成面積相等,最大的正方形而且沒(méi)有剩余,可 以裁成多少塊 12、從小明家到學(xué)校原來(lái)每隔 50 米安裝一根電
25、線桿,加上兩端的兩根一共是 55 根電線 桿,現(xiàn)在改成每隔 60 米安裝一根電線桿,除兩端的兩根不用移動(dòng)外,中途還有多少根不 必移動(dòng), 13、現(xiàn)在有香蕉 42 千克,蘋(píng)果 112 千克,桔子 70 千克,平均分給幼兒園的幾個(gè)班,每班分 到的這三種水果的數(shù)量分別相等 ,那么最多分給了多少個(gè)班 ,每個(gè)班至少分到了三種水 果各多少千克? 14、把 1.36 米,寬 0.8 米的長(zhǎng)方形紙裁剪成同樣大小的正方形紙,如果要使得正方形 9 紙的面積盡可能大,且裁完沒(méi)有剩余,可以裁出多少?gòu)垼? 15、大雪后的一天,小明和爸爸同時(shí)步測(cè)一個(gè)圓形花圃的周長(zhǎng),他倆的起點(diǎn)
26、和步行方向 完全相同,小明每步長(zhǎng) 54 厘米,爸爸每步長(zhǎng) 72 厘米。由于兩人腳印有重合的,所以各 走完一圈后,雪地上留下 60 個(gè)腳印。求圓形花圃的周長(zhǎng)。 16、甲數(shù)是 36,甲、乙兩數(shù)最大公約數(shù)是 4,最小公倍數(shù)是 288,那么乙數(shù)是多少? 最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)常用結(jié)論:A×B=(A,B)×[A,B] 17、已知兩個(gè)自然數(shù)的積為 240,最小公倍數(shù)為 60,求這兩個(gè)數(shù)。 18、已知兩數(shù)的最大公約數(shù)是 21,最小公倍數(shù)是 126,求這兩個(gè)數(shù)的和是多少? 19、兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是 15,最小公倍數(shù)是 90,求這兩個(gè)數(shù)分別是多少? 20 、兩 個(gè)數(shù) 不成 倍數(shù) 關(guān)系 ,它們 的最 大公 因數(shù) 是 10 ,最小 公倍 數(shù)是 450 .那 么, 較小 的數(shù) 是多 少? 10
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