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第六章 反比例函數(shù) 測(cè)試卷 一．選擇題 1． y=（m2﹣m）是反比例函數(shù)，則（　?。? A．m≠0 B．m≠0且m≠1 C．m=2 D．m=1或2 2．下面四個(gè)關(guān)系式中，y是x的反比例函數(shù)的是（　?。? A．y= B．yx=﹣ C．y=5x+6 D．= 3．設(shè)函數(shù)y=（k≠0，x＞0）的圖象如圖所示，若z=，則z關(guān)于x的函數(shù)圖象可能為（　?。? A． B． C． D． 4．如圖，邊長為4的正方形ABCD的對(duì)稱中心是坐標(biāo)原點(diǎn)O，AB∥x軸，BC∥y軸，反比例函數(shù)y=與y=﹣的圖象均與正方形ABCD的邊相交，則圖中陰影部分的面積之和是（　?。? A．2 B．4 C．6 D．8 5．反比例函數(shù)是y=的圖象在（　?。? A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限 6．已知反比例函數(shù)y=，當(dāng)1＜x＜3時(shí)，y的最小整數(shù)值是（　?。? A．3 B．4 C．5 D．6 7．已知反比例函數(shù)y=﹣，下列結(jié)論不正確的是（　?。? A．圖象必經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，2） B．y隨x的增大而增大 C．圖象在第二、四象限內(nèi) D．若x＞1，則0＞y＞﹣2 8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（1，4）、Q（m，n）在函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，當(dāng)m＞1時(shí)，過點(diǎn)P分別作x軸、y軸的垂線，垂足為點(diǎn)A，B；過點(diǎn)Q分別作x軸、y軸的垂線，垂足為點(diǎn)C、D．QD交PA于點(diǎn)E，隨著m的增大，四邊形ACQE的面積（　?。? A．減小 B．增大 C．先減小后增大 D．先增大后減小 9．已知點(diǎn)A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函數(shù)y=（k＜0）的圖象上，則y1、y2的大小關(guān)系為（　?。? A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1=y2 D．無法確定 10．如圖，已知點(diǎn)P是雙曲線y=（k≠0）上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PA⊥x軸于點(diǎn)A，且S△PAO=2，則該雙曲線的解析式為（　?。? A．y=﹣ B．y=﹣ C．y= D．y= 11．正比例函數(shù)y1=k1x的圖象與反比例函數(shù)y2=的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為﹣2，當(dāng)y1＜y2時(shí)，x的取值范圍是（　?。? A．x＜﹣2或x＞2 B．x＜﹣2或0＜x＜2 C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2 D．﹣2＜x＜0或x＞2 12．某工廠現(xiàn)有原材料100噸，每天平均用去x噸，這批原材料能用y天，則y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為（　　） A．y=100x B．y= C．y=+100 D．y=100﹣x 二．填空題 13．已知反比例函數(shù)y=的圖象在每一個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而增大，請(qǐng)寫一個(gè)符合條件的反比例函數(shù)解析式　 ． 14．如圖，在△AOB中，∠AOB=90°，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，1），BO=2，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，則k的值為　 　． 15．如圖，一次函數(shù)y=﹣x+b與反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象交于A，B兩點(diǎn)，與x軸、y軸分別交于C，D兩點(diǎn)，連結(jié)OA，OB，過A作AE⊥x軸于點(diǎn)E，交OB于點(diǎn)F，設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為m． （1）b= ?。ㄓ煤琺的代數(shù)式表示）； （2）若S△OAF+S四邊形EFBC=4，則m的值是 ． 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用． 【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法點(diǎn)A的縱坐標(biāo)相等列出等式即可解決問題． （2）作AM⊥OD于M，BN⊥OC于N．記△AOF面積為S，則△OEF面積為2﹣S，四邊形EFBC面積為4﹣S，△OBC和△OAD面積都是6﹣2S，△ADM面積為4﹣2S=2（2﹣s），所以S△ADM=2S△OEF，推出EF=AM=NB，得B（2m，）代入直線解析式即可解決問題． 16．已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時(shí)，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示，如果以此蓄電池為電源的用電器，其限制電流不能超過10A，那么用電器可變電阻R應(yīng)控制的范圍是　 　． 三．解答題 17. 畫出的圖象． 18．證明：任意一個(gè)反比例函數(shù)圖象y=關(guān)于y=±x軸對(duì)稱． 　 19．如圖，已知等邊△ABO在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（4，0），函數(shù)y=（x＞0，k為常數(shù)）的圖象經(jīng)過AB的中點(diǎn)D，交OB于E． （1）求k的值； （2）若第一象限的雙曲線y=與△BDE沒有交點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出m的取值范圍． 20．平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在函數(shù)y1=（x＞0）的圖象上，y1的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱的圖象的函數(shù)解析式為y2=，B在y2的圖象上，設(shè)A的橫坐標(biāo)為a，B的橫坐標(biāo)為b： （1）當(dāng)AB∥x軸時(shí)，求△OAB的面積； （2）當(dāng)△OAB是以AB為底邊的等腰三角形，且AB與x軸不平行時(shí)，求ab的值． 21．如圖，在平面直徑坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上有一點(diǎn)A（m，4），過點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，將點(diǎn)B向右平移2個(gè)單位長度得到點(diǎn)C，過點(diǎn)C作y軸的平行線交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)D，CD= （1）點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為　 ?。ㄓ煤琺的式子表示）； （2）求反比例函數(shù)的解析式． 22．環(huán)保局對(duì)某企業(yè)排污情況進(jìn)行檢測(cè)，結(jié)果顯示：所排污水中硫化物的濃度超標(biāo)，即硫化物的濃度超過最高允許的1.0mg/L．環(huán)保局要求該企業(yè)立即整改，在15天以內(nèi)（含15天）排污達(dá)標(biāo)．整改過程中，所排污水中硫化物的濃度y（mg/L）與時(shí)間x（天）的變化規(guī)律如圖所示，其中線段AB表示前3天的變化規(guī)律，從第3天起，所排污水中硫化物的濃度y與時(shí)間x成反比例關(guān)系． （1）求整改過程中硫化物的濃度y與時(shí)間x的函數(shù)表達(dá)式； （2）該企業(yè)所排污水中硫化物的濃度，能否在15天以內(nèi)不超過最高允許的1.0mg/L？為什么？ 答案解析 　一．選擇題 1．函數(shù)y=（m2﹣m）是反比例函數(shù)，則（　?。? A．m≠0 B．m≠0且m≠1 C．m=2 D．m=1或2 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)． 【分析】依據(jù)反比例函數(shù)的定義求解即可． 【解答】解：由題意知：m2﹣3m+1=﹣1，整理得 m2﹣3m+2=0，解得m1=1，m2=2． 當(dāng)m=l 時(shí)，m2﹣m=0，不合題意，應(yīng)舍去． ∴m的值為2． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是反比例函數(shù)的定義，依據(jù)反比例函數(shù)的定義列出關(guān)于m的方程是解題的關(guān)鍵．需要注意系數(shù)k≠0． 　 2．下面四個(gè)關(guān)系式中，y是x的反比例函數(shù)的是（　?。? A．y= B．yx=﹣ C．y=5x+6 D．= 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)． 【分析】直接利用反比例函數(shù)的定義分析得出答案． 【解答】解：A、y=，是y與x2成反比例函數(shù)關(guān)系，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、yx=﹣，y是x的反比例函數(shù)，故此選項(xiàng)正確； C、y=5x+6是一次函數(shù)關(guān)系，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、=，不符合反比例函數(shù)關(guān)系，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了反比例函數(shù)的定義，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵． 　 3．設(shè)函數(shù)y=（k≠0，x＞0）的圖象如圖所示，若z=，則z關(guān)于x的函數(shù)圖象可能為（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的圖象特點(diǎn)． 【分析】根據(jù)反比例函數(shù)解析式以及z=，即可找出z關(guān)于x的函數(shù)解析式，再根據(jù)反比例函數(shù)圖象在第一象限可得出k＞0，結(jié)合x的取值范圍即可得出結(jié)論． 【解答】解：∵y=（k≠0，x＞0）， ∴z===（k≠0，x＞0）． ∵反比例函數(shù)y=（k≠0，x＞0）的圖象在第一象限， ∴k＞0， ∴＞0． ∴z關(guān)于x的函數(shù)圖象為第一象限內(nèi)，且不包括原點(diǎn)的正比例的函數(shù)圖象． 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的圖象以及正比例函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是找出z關(guān)于x的函數(shù)解析式．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)分式的變換找出z關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是關(guān)鍵． 　 4．如圖，邊長為4的正方形ABCD的對(duì)稱中心是坐標(biāo)原點(diǎn)O，AB∥x軸，BC∥y軸，反比例函數(shù)y=與y=﹣的圖象均與正方形ABCD的邊相交，則圖中陰影部分的面積之和是（　?。? A．2 B．4 C．6 D．8 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象特點(diǎn)． 【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的對(duì)稱性可得陰影部分的面積等于長是8，寬是2的長方形的面積，據(jù)此即可求解． 【解答】解：陰影部分的面積是4×2=8． 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，理解陰影部分的面積等于長是8，寬是2的長方形的面積是關(guān)鍵． 　 5．反比例函數(shù)是y=的圖象在（　?。? A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】直接根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答即可． 【解答】解：∵反比例函數(shù)是y=中，k=2＞0， ∴此函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別位于一、三象限． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象是雙曲線；當(dāng)k＞0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小是解答此題的關(guān)鍵． 　 6．已知反比例函數(shù)y=，當(dāng)1＜x＜3時(shí)，y的最小整數(shù)值是（　?。? A．3 B．4 C．5 D．6 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k＞0，結(jié)合反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得知該反比例函數(shù)在x＞0中單調(diào)遞減，再結(jié)合x的取值范圍，可得出y的取值范圍，取其內(nèi)的最小整數(shù)，本題得解． 【解答】解：在反比例函數(shù)y=中k=6＞0， ∴該反比例函數(shù)在x＞0內(nèi)，y隨x的增大而減小， 當(dāng)x=3時(shí)，y==2；當(dāng)x=1時(shí)，y==6． ∴當(dāng)1＜x＜3時(shí)，2＜y＜6． ∴y的最小整數(shù)值是3． 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找出反比例函數(shù)y=在1＜x＜3中y的取值范圍．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)反比例函數(shù)的系數(shù)結(jié)合反比例函數(shù)的性質(zhì)得出該反比例函數(shù)的單調(diào)性是關(guān)鍵． 　 7．已知反比例函數(shù)y=﹣，下列結(jié)論不正確的是（　?。? A．圖象必經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，2） B．y隨x的增大而增大 C．圖象在第二、四象限內(nèi) D．若x＞1，則0＞y＞﹣2 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)k＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大進(jìn)行分析即可． 【解答】解：A、圖象必經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，2），說法正確，不合題意； B、k=﹣2＜0，每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，說法錯(cuò)誤，符合題意； C、k=﹣2＜0，圖象在第二、四象限內(nèi)，說法正確，不合題意； D、若x＞1，則﹣2＜y＜0，說法正確，不符合題意； 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)： （1）反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象是雙曲線； （2）當(dāng)k＞0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減?。? （3）當(dāng)k＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大． 注意：反比例函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸沒有交點(diǎn)． 　 8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（1，4）、Q（m，n）在函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，當(dāng)m＞1時(shí)，過點(diǎn)P分別作x軸、y軸的垂線，垂足為點(diǎn)A，B；過點(diǎn)Q分別作x軸、y軸的垂線，垂足為點(diǎn)C、D．QD交PA于點(diǎn)E，隨著m的增大，四邊形ACQE的面積（　?。? A．減小 B．增大 C．先減小后增大 D．先增大后減小 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義． 【分析】首先利用m和n表示出AC和AQ的長，則四邊形ACQE的面積即可利用m、n表示，然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)判斷． 【解答】解：AC=m﹣1，CQ=n， 則S四邊形ACQE=AC?CQ=（m﹣1）n=mn﹣n． ∵P（1，4）、Q（m，n）在函數(shù)y=（x＞0）的圖象上， ∴mn=k=4（常數(shù)）． ∴S四邊形ACQE=AC?CQ=4﹣n， ∵當(dāng)m＞1時(shí)，n隨m的增大而減小， ∴S四邊形ACQE=4﹣n隨m的增大而增大． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)以及矩形的面積的計(jì)算，利用n表示出四邊形ACQE的面積是關(guān)鍵． 　 9．已知點(diǎn)A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函數(shù)y=（k＜0）的圖象上，則y1、y2的大小關(guān)系為（　?。? A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1=y2 D．無法確定 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】直接利用反比例函數(shù)的增減性分析得出答案． 【解答】解：∵點(diǎn)A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函數(shù)y=（k＜0）的圖象上， ∴每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大， ∴y1＜y2， 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正確把握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵． 　 10．如圖，已知點(diǎn)P是雙曲線y=（k≠0）上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PA⊥x軸于點(diǎn)A，且S△PAO=2，則該雙曲線的解析式為（　?。? A．y=﹣ B．y=﹣ C．y= D．y= 【考點(diǎn)】確定反比例函數(shù)表達(dá)式；反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義． 【分析】先判斷出k的符號(hào)，再由反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可得出結(jié)論． 【解答】解：∵反比例函數(shù)的圖象在二四象限， ∴k＜0． ∵PA⊥x軸于點(diǎn)A，且S△PAO=2， ∴k=﹣4， ∴反比例函數(shù)的解析式為y=﹣． 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，熟知反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義是解答此題的關(guān)鍵． 　 11．正比例函數(shù)y1=k1x的圖象與反比例函數(shù)y2=的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為﹣2，當(dāng)y1＜y2時(shí)，x的取值范圍是（　?。? A．x＜﹣2或x＞2 B．x＜﹣2或0＜x＜2 C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2 D．﹣2＜x＜0或x＞2 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用． 【分析】由正、反比例函數(shù)的對(duì)稱性結(jié)合點(diǎn)B的橫坐標(biāo)，即可得出點(diǎn)A的橫坐標(biāo)，再根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下關(guān)系結(jié)合交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即可得出結(jié)論． 【解答】解：∵正比例和反比例均關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，且點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為﹣2， ∴點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2． 觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)： 當(dāng)x＜﹣2或0＜x＜2時(shí)，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的下方， ∴當(dāng)y1＜y2時(shí)，x的取值范圍是x＜﹣2或0＜x＜2． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)的問題、反比例函數(shù)的性質(zhì)以及正比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出點(diǎn)A的橫坐標(biāo)．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，根據(jù)正、反比例的對(duì)稱性求出點(diǎn)A的橫坐標(biāo)，再根據(jù)兩函數(shù)的上下位置關(guān)系結(jié)合交點(diǎn)坐標(biāo)即可求出不等式的解集． 　 12．某工廠現(xiàn)有原材料100噸，每天平均用去x噸，這批原材料能用y天，則y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為（　　） A．y=100x B．y= C．y=+100 D．y=100﹣x 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用． 【分析】利用工廠現(xiàn)有原材料100噸，每天平均用去x噸，這批原材料能用y天，即xy=100，即可得出答案． 【解答】解：根據(jù)題意可得：y=． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了根據(jù)實(shí)際問題列反比例函數(shù)解析式，正確運(yùn)用xy=100得出是解題關(guān)鍵． 　 二．填空題 13．已知反比例函數(shù)y=的圖象在每一個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而增大，請(qǐng)寫一個(gè)符合條件的反比例函數(shù)解析式　y=﹣?。? 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)． 【專題】開放型． 【分析】由反比例函數(shù)的圖象在每一個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而增大，結(jié)合反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得出k＜0，隨便寫出一個(gè)小于0的k值即可得出結(jié)論． 【解答】解：∵反比例函數(shù)y=的圖象在每一個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而增大， ∴k＜0． 故答案為：y=﹣． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找出k＜0．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)反比例函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合反比例函數(shù)的性質(zhì)得出k的取值范圍是關(guān)鍵． 　 14．如圖，在△AOB中，∠AOB=90°，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，1），BO=2，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，則k的值為　﹣8?。? 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象的特點(diǎn)． 【專題】數(shù)形結(jié)合． 【分析】根據(jù)∠AOB=90°，先過點(diǎn)A作AC⊥x軸，過點(diǎn)B作BD⊥x軸，構(gòu)造相似三角形，再利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，列出比例式進(jìn)行計(jì)算，求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，進(jìn)而得出k的值． 【解答】解：過點(diǎn)A作AC⊥x軸，過點(diǎn)B作BD⊥x軸，垂足分別為C、D，則∠OCA=∠BDO=90°， ∴∠DBO+∠BOD=90°， ∵∠AOB=90°， ∴∠AOC+∠BOD=90°， ∴∠DBO=∠AOC， ∴△DBO∽△COA， ∴， ∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，1）， ∴AC=1，OC=2， ∴AO==， ∴，即BD=4，DO=2， ∴B（﹣2，4）， ∵反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)B， ∴k的值為﹣2×4=﹣8． 故答案為：﹣8 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及相似三角形，注意：反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫、縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k，這是解決問題的關(guān)鍵． 　 15．如圖，一次函數(shù)y=﹣x+b與反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象交于A，B兩點(diǎn)，與x軸、y軸分別交于C，D兩點(diǎn)，連結(jié)OA，OB，過A作AE⊥x軸于點(diǎn)E，交OB于點(diǎn)F，設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為m． （1）b=　m+　（用含m的代數(shù)式表示）； （2）若S△OAF+S四邊形EFBC=4，則m的值是　?。? 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用． 【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法點(diǎn)A的縱坐標(biāo)相等列出等式即可解決問題． （2）作AM⊥OD于M，BN⊥OC于N．記△AOF面積為S，則△OEF面積為2﹣S，四邊形EFBC面積為4﹣S，△OBC和△OAD面積都是6﹣2S，△ADM面積為4﹣2S=2（2﹣s），所以S△ADM=2S△OEF，推出EF=AM=NB，得B（2m，）代入直線解析式即可解決問題． 【解答】解：（1）∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為m， ∴點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為，即點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，）． 令一次函數(shù)y=﹣x+b中x=m，則y=﹣m+b， ∴﹣m+b= 即b=m+． 故答案為：m+． （2）作AM⊥OD于M，BN⊥OC于N． ∵反比例函數(shù)y=，一次函數(shù)y=﹣x+b都是關(guān)于直線y=x對(duì)稱， ∴AD=BC，OD=OC，DM=AM=BN=CN，記△AOF面積為S， 則△OEF面積為2﹣S，四邊形EFBC面積為4﹣S，△OBC和△OAD面積都是6﹣2S，△ADM面積為4﹣2S=2（2﹣s）， ∴S△ADM=2S△OEF， 由對(duì)稱性可知AD=BC，OD=OC，∠ODC=∠OCD=45°，△AOM≌△BON， ∴AM=NB=DM=NC， ∴EF=AM=NB， ∴點(diǎn)B坐標(biāo)（2m，）代入直線y=﹣x+m+， ∴=﹣2m=m+，整理得到m2=2， ∵m＞0， ∴m=． 故答案為． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)、對(duì)稱等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是利用對(duì)稱性得到很多相等的線段，學(xué)會(huì)設(shè)參數(shù)解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題． 　 16．已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時(shí)，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示，如果以此蓄電池為電源的用電器，其限制電流不能超過10A，那么用電器可變電阻R應(yīng)控制的范圍是　R≥3.6?。? 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)在物理學(xué)中的應(yīng)用． 【分析】根據(jù)圖象中的點(diǎn)的坐標(biāo)先求反比例函數(shù)關(guān)系式，再由電流不能超過10A列不等式，求出結(jié)論，并結(jié)合圖象． 【解答】解：設(shè)反比例函數(shù)關(guān)系式為：I=， 把（9，4）代入得：k=4×9=36， ∴反比例函數(shù)關(guān)系式為：I=， 當(dāng)I≤10時(shí)，則≤10， R≥3.6， 故答案為：R≥3.6． 【點(diǎn)評(píng)】本題是反比例函數(shù)的應(yīng)用，會(huì)利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的關(guān)系式，并正確認(rèn)識(shí)圖象，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，與不等式或等式相結(jié)合，解決實(shí)際問題． 　 三．解答題 17．畫出的圖象． 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象的畫法． 【分析】從正數(shù)，負(fù)數(shù)中各選幾個(gè)值作為x的值，進(jìn)而得到y(tǒng)的值，描點(diǎn)，連線即可． 【解答】解：列表得： x ﹣4 ﹣2 ﹣1 1 2 4 y 0.5 1 2 ﹣2 ﹣1 ﹣0.5 描點(diǎn)，連線得： 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查反比例函數(shù)圖象；注意自變量的取值為不為0的任意實(shí)數(shù)，反比例函數(shù)的圖象為雙曲線． 　 18．證明：任意一個(gè)反比例函數(shù)圖象y=關(guān)于y=±x軸對(duì)稱． 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象的特點(diǎn)． 【專題】證明題． 【分析】利用反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)關(guān)于y=±x軸對(duì)稱點(diǎn)還在反比例函數(shù)y=圖象上進(jìn)行證明． 【解答】證明：設(shè)P（a，b）為反比例函數(shù)圖象y=上任意一點(diǎn)，則ab=k， 點(diǎn)P關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)為（b，a），由于b?a=ab=k，所以點(diǎn)（b，a）在反比例函數(shù)y=的圖象上，即反比例函數(shù)圖象y=關(guān)于y=x軸對(duì)稱； 點(diǎn)P關(guān)于直線y=﹣x的對(duì)稱點(diǎn)為（﹣b，﹣a），由于﹣b?（﹣a）=ab=k，所以點(diǎn)（﹣b，﹣a）在反比例函數(shù)y=的圖象上，即反比例函數(shù)圖象y=關(guān)于y=﹣x軸對(duì)稱， 即任意一個(gè)反比例函數(shù)圖象y=關(guān)于y=±x軸對(duì)稱． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱性：反比例函數(shù)圖象既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸分別是：①二、四象限的角平分線y=﹣x；②一、三象限的角平分線y=x；對(duì)稱中心是坐標(biāo)原點(diǎn)． 　 19．如圖，已知等邊△ABO在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（4，0），函數(shù)y=（x＞0，k為常數(shù)）的圖象經(jīng)過AB的中點(diǎn)D，交OB于E． （1）求k的值； （2）若第一象限的雙曲線y=與△BDE沒有交點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出m的取值范圍． 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】（1）過點(diǎn)B作BM⊥OA于點(diǎn)M，由等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合點(diǎn)A的坐標(biāo)找出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，最后利用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論； （2）設(shè)過點(diǎn)B的反比例函數(shù)的解析式為y=，由點(diǎn)B的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出n的值，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得出m的取值范圍． 【解答】解：（1）過點(diǎn)B作BM⊥OA于點(diǎn)M，如圖所示． ∵點(diǎn)A（4，0）， ∴OA=4， 又∵△ABO為等邊三角形， ∴OM=OA=2，BM=OA=6． ∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，6）． ∵點(diǎn)D為線段AB的中點(diǎn)， ∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，）=（3，3）． ∵點(diǎn)D為函數(shù)y=（x＞0，k為常數(shù)）的圖象上一點(diǎn)， ∴有3=，解得：k=9． （2）設(shè)過點(diǎn)B的反比例函數(shù)的解析式為y=， ∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，6）， ∴有6=，解得：n=12． 若要第一象限的雙曲線y=與△BDE沒有交點(diǎn)，只需m＜k或m＞n即可， ∴m＜9或m＞12． 答：若第一象限的雙曲線y=與△BDE沒有交點(diǎn)，m的取值范圍為m＜9或m＞12． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)、中點(diǎn)坐標(biāo)公式、等邊三角形的性質(zhì)以及待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，解題的關(guān)鍵是：（1）求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）求出過點(diǎn)B的反比例函數(shù)的系數(shù)．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，利用等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的系數(shù)即可． 　 20．平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在函數(shù)y1=（x＞0）的圖象上，y1的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱的圖象的函數(shù)解析式為y2=，B在y2的圖象上，設(shè)A的橫坐標(biāo)為a，B的橫坐標(biāo)為b： （1）當(dāng)AB∥x軸時(shí)，求△OAB的面積； （2）當(dāng)△OAB是以AB為底邊的等腰三角形，且AB與x軸不平行時(shí)，求ab的值． 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義． 【分析】（1）AB交y軸于C，由于AB∥x軸，根據(jù)題意知道兩個(gè)函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則點(diǎn)A、B關(guān)于y軸對(duì)稱，由此求得可以得到a=﹣b，則易求點(diǎn)O到直線AB的距離，所以根據(jù)三角形的面積公式進(jìn)行解答即可； （2）根據(jù)函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得A、B坐標(biāo)分別為：（a，），（b，﹣），根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式得到OA2=a2+（）2，OB2=b2+（﹣）2，則利用等腰三角形的兩腰相等的性質(zhì)易得a2+（）2=b2+（﹣）2，即（ a2﹣b2）（1﹣）=0．由此可以求得ab的值． 【解答】解：（1）如圖1，設(shè)A（a，），B（b，﹣），當(dāng)AB∥x軸時(shí)，=﹣， ∴a=﹣b， ∴S△OAB=×（a﹣b）×=×2a×=2； （2）如圖2，設(shè)A（a，），B（b，﹣）， ∵△OAB是以AB為底邊的等腰三角形，OA=OB， 由OA2=a2+（）2，OB2=b2+（﹣）2， ∴a2+（）2=b2+（﹣）2， 整理得：（ a2﹣b2）（1﹣）=0． ∵AB與x軸不平行， ∴|a|≠|(zhì)b|， ∴1﹣=0， ∴ab=±2． ∵a＞0，b＜0， ∴ab＜0． ∴ab=﹣2． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的綜合題：掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、圖形與坐標(biāo)的性質(zhì)，三角形的面積公式．注意：根據(jù)兩個(gè)反比例函數(shù)的解析式可以得到這兩個(gè)函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，可以省去不少的計(jì)算過程． 　 21．如圖，在平面直徑坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上有一點(diǎn)A（m，4），過點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，將點(diǎn)B向右平移2個(gè)單位長度得到點(diǎn)C，過點(diǎn)C作y軸的平行線交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)D，CD= （1）點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為　m+2?。ㄓ煤琺的式子表示）； （2）求反比例函數(shù)的解析式． 【考點(diǎn)】確定反比例函數(shù)表達(dá)式． 【分析】（1）由點(diǎn)A（m，4），過點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，將點(diǎn)B向右平移2個(gè)單位長度得到點(diǎn)C，可求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，又由過點(diǎn)C作y軸的平行線交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)D，CD=，即可表示出點(diǎn)D的橫坐標(biāo)； （2）由點(diǎn)D的坐標(biāo)為：（m+2，），點(diǎn)A（m，4），即可得方程4m=（m+2），繼而求得答案． 【解答】解：（1）∵A（m，4），AB⊥x軸于點(diǎn)B， ∴B的坐標(biāo)為（m，0）， ∵將點(diǎn)B向右平移2個(gè)單位長度得到點(diǎn)C， ∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（m+2，0）， ∵CD∥y軸， ∴點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為：m+2； 故答案為：m+2； （2）∵CD∥y軸，CD=， ∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為：（m+2，）， ∵A，D在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上， ∴4m=（m+2）， 解得：m=1， ∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，4）， ∴k=4m=4， ∴反比例函數(shù)的解析式為：y=． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式以及平移的性質(zhì)．注意準(zhǔn)確表示出點(diǎn)D的坐標(biāo)是關(guān)鍵． 　 22．環(huán)保局對(duì)某企業(yè)排污情況進(jìn)行檢測(cè)，結(jié)果顯示：所排污水中硫化物的濃度超標(biāo)，即硫化物的濃度超過最高允許的1.0mg/L．環(huán)保局要求該企業(yè)立即整改，在15天以內(nèi)（含15天）排污達(dá)標(biāo)．整改過程中，所排污水中硫化物的濃度y（mg/L）與時(shí)間x（天）的變化規(guī)律如圖所示，其中線段AB表示前3天的變化規(guī)律，從第3天起，所排污水中硫化物的濃度y與時(shí)間x成反比例關(guān)系． （1）求整改過程中硫化物的濃度y與時(shí)間x的函數(shù)表達(dá)式； （2）該企業(yè)所排污水中硫化物的濃度，能否在15天以內(nèi)不超過最高允許的1.0mg/L？為什么？ 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用． 【分析】（1）分情況討論：①當(dāng)0≤x≤3時(shí)，設(shè)線段AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b；把A（0，10），B（3，4）代入得出方程組，解方程組即可；②當(dāng)x＞3時(shí)，設(shè)y=，把（3，4）代入求出m的值即可； （2）令y==1，得出x=12＜15，即可得出結(jié)論． 【解答】解：（1）分情況討論： ①當(dāng)0≤x≤3時(shí)， 設(shè)線段AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b； 把A（0，10），B（3，4）代入得， 解得：， ∴y=﹣2x+10； ②當(dāng)x＞3時(shí)，設(shè)y=， 把（3，4）代入得：m=3×4=12， ∴y=； 綜上所述：當(dāng)0≤x≤3時(shí)，y=﹣2x+10；當(dāng)x＞3時(shí)，y=； （2）能；理由如下： 令y==1，則x=12＜15， 故能在15天以內(nèi)不超過最高允許的1.0mg/L． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了揚(yáng)州市的應(yīng)用、反比例函數(shù)的應(yīng)用；根據(jù)題意得出函數(shù)關(guān)系式是解決問題的關(guān)鍵．