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第六章　萬有引力與航天 1　行星的運動 1．開普勒關(guān)于行星運動的描述是 (　　)． A．所有的行星圍繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在所有橢圓的一個焦點上 B．所有的行星圍繞太陽運動的軌道都是圓，太陽處在圓心上 C．所有行星橢圓軌道的半長軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等 D．所有行星橢圓軌道的半長軸的二次方跟公轉(zhuǎn)周期的三次方的比值都相等 解析　根據(jù)開普勒三大定律判斷知A、C正確． 答案　AC 2．根據(jù)開普勒定律，我們可以推出的正確結(jié)論有 (　　)． A．人造地球衛(wèi)星的軌道都是橢圓，地球在橢圓的一個焦點上 B．衛(wèi)星離地球越遠，速率越小 C．衛(wèi)星離地球越遠，周期越大 D．同一衛(wèi)星繞不同的行星運行，的值都相同 解析　由開普勒三定律知A、B、C均正確，注意開普勒第三定律成立的條件是對同一行星的不同衛(wèi)星，有＝常量． 答案　ABC 3．某行星繞太陽運行的橢圓軌道如圖6－1－4所示，F(xiàn)1和F2是橢圓軌道的兩個焦點，行星在A點的速率比在B點的大，則太陽是位于 (　　)． 圖6－1－4 A．F2 B．A C．F1 D．B 解析　根據(jù)開普勒第二定律：太陽和行星的連線在相等的時間內(nèi)掃過相等的面積，因為行星在A點的速率比在B點的速率大，所以太陽在離A點近的焦點上，故太陽位于F2. 答案　A 4．如圖6－1－5所示，對開普勒第一定律的理解，下列說法中正確的是 (　　)． 圖6－1－5 A．在行星繞太陽運動一周的時間內(nèi)，它離太陽的距離是不變化的 B．在行星繞太陽運動一周的時間內(nèi)，它離太陽的距離是變化的 C．某個行星繞太陽運動的軌道一定是在某一固定的平面內(nèi) D．某個行星繞太陽運動的軌道一定不在一個固定的平面內(nèi) 解析　根據(jù)開普勒第一定律(軌道定律)的內(nèi)容可以判定：行星繞太陽運動的軌道是橢圓，有時遠離太陽，有時靠近太陽，所以它離太陽的距離是變化的，選項A錯誤，B正確；行星圍繞著太陽運動，由于受到太陽的引力作用而被約束在一定的軌道上，選項C正確，D錯誤． 答案　BC 5．1990年4月25日，科學家將哈勃天文望遠鏡送上距地球表面約600 km的高空，使得人類對宇宙中星體的觀測與研究有了極大進展．假設(shè)哈勃望遠鏡沿圓軌道繞地球運行．已知地球半徑為6.4×106 m，利用地球同步衛(wèi)星與地球表面的距離為3.6×107 m這一事實可得到哈勃望遠鏡繞地球運行的周期．以下數(shù)據(jù)中最接近其運行周期的是 (　　)． A．0.6 h B．1.6 h C．4.0 h D．24 h 解析　由開普勒第三定律可知，＝，r為地球的半徑，h1、T1、h2、T2分別表示哈勃望遠鏡到地表的距離、哈勃望遠鏡的周期、同步衛(wèi)星到地表的距離、同步衛(wèi)星的周期(24 h)，代入數(shù)據(jù)解得T1＝1.6 h，選項B正確． 答案　B 6．有兩顆行星環(huán)繞某恒星轉(zhuǎn)動，它們的運動周期之比為27∶1，則它們的軌道半徑之比為 (　　)． A．1∶27 B．9∶1 C．27∶1 D．1∶9 解析　由＝得＝＝27＝9. 答案　B 7．人造地球衛(wèi)星運行時，其軌道半徑為月球軌道半徑的，則此衛(wèi)星運行周期大約是 (　　)． A．1天～4天 B．4天～8天 C．8天～16天 D．大于16天 解析　人造地球衛(wèi)星和月球均為地球的衛(wèi)星，由r衛(wèi)＝r月，T月＝27天，由開普勒第三定律可得＝，則T衛(wèi)＝＝5天，故選項B正確． 答案　B 8．木星繞太陽運動的周期是地球繞太陽運動周期的12倍，那么木星繞太陽運動的軌道的半長軸是地球繞太陽運動的軌道的半長軸的多少倍？ 解析　設(shè)木星和地球繞太陽運動的周期分別為T1和T2，它們橢圓軌道的半長軸分別為a1和a2，根據(jù)開普勒第三定律得＝　則＝＝≈5.24. 答案　5.24倍 9．在宇宙發(fā)展演化的理論中，有一種學說叫“宇宙膨脹說”，就是天體的距離在不斷增大，根據(jù)這一理論，在很久很久以前，太陽系中地球的公轉(zhuǎn)情況與現(xiàn)在相比 (　　)． A．公轉(zhuǎn)半徑較大 B．公轉(zhuǎn)周期較小 C．公轉(zhuǎn)周期較大 D．公轉(zhuǎn)角速度較大 解析　很久很久以前與現(xiàn)在相比，公轉(zhuǎn)半徑較小，公轉(zhuǎn)周期較?。? 答案　BD 10．若火星和地球都繞太陽做勻速圓周運動，今知道地球的質(zhì)量、公轉(zhuǎn)的周期和地球與太陽之間的距離，今又測得火星繞太陽運動的周期，則由上述已知量可求出 (　　)． A．火星的質(zhì)量 B．火星與太陽間的距離 C．火星的加速度大小 D．火星做勻速圓周運動的線速度大小 解析　根據(jù)開普勒第三定律可得，＝可見可求出r火，又根據(jù)a＝ω2r＝r和v＝，可求出火星的a和v.故B、C、D正確． 答案　BCD 11．太陽系八大行星的公轉(zhuǎn)軌道均可近似看做圓軌道，“行星公轉(zhuǎn)周期的平方”與“行星與太陽的平均距離的三次方”成正比．地球與太陽之間的平均距離約為1.5億千米，結(jié)合下表可知，火星與太陽之間的平均距離約為 (　　). 水星 金星 地球 火星 木星 土星 公轉(zhuǎn)周期(年) 0.241 0.615 1.0 1.88 11.86 29.5 A.1.2億千米 B．2.3億千米 C．4.6億千米 D．6.9億千米 解析　由開普勒第三定律＝k知＝，故r火＝r地 ＝2.3億千米，選項B正確． 答案　B 12．太陽系中的8大行星的軌道均可以近似看成圓軌道．下列4幅圖是用來描述這些行星運動所遵從的某一規(guī)律的圖象．下圖中坐標系的橫軸是lg，縱軸是lg；這里T和R分別是行星繞太陽運行的周期和相應的圓軌道半徑，T0和R0分別是水星繞太陽運行的周期和相應的圓軌道半徑．下列4幅圖中正確的是 (　　)． 解析　由開普勒第三定律有：＝，即3lg＝2lg，整理有l(wèi)g＝lg，故選擇B選項． 答案　B 13．天文觀測發(fā)現(xiàn)某小行星繞太陽的周期是27年，它離太陽的最小距離是地球軌道半徑的2倍，求該小行星離太陽的最大距離是地球軌道半徑的幾倍？ 解析　設(shè)該小行星離太陽的最大距離為s，由開普勒第三定律有＝ 得：s＝16R，即該小行星離太陽的最大距離是地球軌道半徑的16倍． 答案　16倍 14．太陽系中八大行星與太陽的距離見下表： 行星名稱 水星 金星 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 軌道半徑(天文單位) 0.39 0.72 1 1.524 5.2 9.54 19.2 30.1 與地球的質(zhì)量比 0.05 0.89 1.00 0.11 318 95 17 17 據(jù)此求解下列問題： (1)水星與金星的公轉(zhuǎn)周期之比； (2)地球圍繞太陽公轉(zhuǎn)的周期按365天計算，試計算火星、海王星的公轉(zhuǎn)周期． 解析　(1)由開普勒第三定律可知＝ 解得＝＝＝1∶2.5 (2)＝＝，從題表中找出對應的數(shù)據(jù)，代入算式，可解得T火＝686.7天，T海＝60 275.7天． 答案　(1)1∶2.5　(2)686.7天　60 275.7天