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(廣東專用)2013高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第八章第二節(jié) 課時(shí)跟蹤訓(xùn)練 理

上傳人:lisu****2020 文檔編號(hào):149947720 上傳時(shí)間:2022-09-08 格式:DOC 頁數(shù):3 大?。?0KB
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1、課時(shí)知能訓(xùn)練 一、選擇題 1.(2012·陽江模擬)已知直線l1:y=2x+3,直線l2與l1關(guān)于直線y=-x對(duì)稱,則直線l2的斜率為(  ) A.    B.-    C.2    D.-2 【解析】 點(diǎn)A(0,3),B(-1,1)在直線l1上,則點(diǎn)A,B關(guān)于直線y=-x的對(duì)稱點(diǎn)A′(-3,0),B′(-1,1)在直線l2上,故直線l2的斜率k==. 【答案】 A 2.直線mx+4y-2=0與2x-5y+n=0垂直,垂足為(1,p),則n的值為(  ) A.-12 B.-2 C.0 D.10 【解析】 由2m-20=0得m=10, 由垂足(1,p)在直線mx+4y-2

2、=0上得,10+4p-2=0, ∴p=-2,又垂足(1,-2)在直線2x-5y+n=0上, ∴2×1-5×(-2)+n=0,∴n=-12. 【答案】 A 3.若直線l與直線y=1,x=7分別交于點(diǎn)P,Q,且線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-1),則直線l的斜率為(  ) A. B.- C.3 D.-3 【解析】 設(shè)點(diǎn)P(a,1),Q(7,b),則有解得 故直線l的斜率為=-. 【答案】 B 4.光線沿直線y=2x+1射到直線y=x上,被y=x反射后的光線所在的直線方程為(  ) A.y=x-1 B.y=x- C.y=x+ D.y=x+1 【解析】 由得即直線過點(diǎn)(-

3、1,-1). 又直線y=2x+1上一點(diǎn)(0,1)關(guān)于直線y=x對(duì)稱的點(diǎn)(1,0)在所求直線上, ∴所求直線的方程=,即y=x-. 【答案】 B 5.(2011·北京高考)已知點(diǎn)A(0,2),B(2,0).若點(diǎn)C在函數(shù)y=x2的圖象上,則使得△ABC的面積為2的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)為(  ) A.4 B.3 C.2 D.1 【解析】 設(shè)C(t,t2),又A(0,2),B(2,0) 則直線AB的方程為y=-x+2. ∴點(diǎn)C到直線AB的距離d=. 又∵|AB|=2, ∴S△ABC=×|AB|·d=|t2+t-2|. 令|t2+t-2|=2得t2+t-2=±2, ∴t2+t=0或t

4、2+t-4=0,符合題意的t值有4個(gè),故滿足題意的點(diǎn)C有4個(gè). 【答案】 A 二、填空題 6.過點(diǎn)(1,0)且與直線x-2y-2=0平行的直線方程是________ 【解析】 所求直線的斜率為, 故所求的直線方程為y=(x-1),即x-2y-1=0. 【答案】 x-2y-1=0 7.與直線2x+3y-6=0關(guān)于點(diǎn)(1,-1)對(duì)稱的直線方程是________. 【解析】 設(shè)所求直線方程為2x+3y+m=0(m≠-6), 則有=,即|m-1|=7,∴m=8 故所求直線方程為2x+3y+8=0. 【答案】 2x+3y+8=0 8.經(jīng)過直線3x-2y+1=0和x+3y+4=0的

5、交點(diǎn),且垂直于直線x+3y+4=0的直線l的方程為________. 【解析】 解方程組得交點(diǎn)坐標(biāo)(-1,-1). 又直線l的斜率k=3. 所以l的方程為y+1=3(x+1),即3x-y+2=0. 【答案】 3x-y+2=0 三、解答題 9.已知直線l:(2a+b)x+(a+b)y+a-b=0及點(diǎn)P(3,4). (1)證明直線l過某定點(diǎn),并求該定點(diǎn)的坐標(biāo). (2)當(dāng)點(diǎn)P到直線l的距離最大時(shí),求直線l的方程. 【解】 (1)證明 l的方程化為a(2x+y+1)+b(x+y-1)=0, 由得, ∴直線l恒過定點(diǎn)(-2,3). (2)設(shè)直線l恒過定點(diǎn)A(-2,3),當(dāng)直線l垂

6、直于直線PA時(shí),點(diǎn)P到直線l的距離最大,又直線PA的斜率kPA==, ∴直線l的斜率kl=-5. 故直線l的方程為y-3=-5(x+2),即5x+y+7=0. 10.(2012·寧波模擬)已知直線l經(jīng)過直線3x+4y-2=0與直線2x+y+2=0的交點(diǎn)P,且垂直于直線x-2y-1=0. (1)求直線l的方程; (2)求直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積S. 【解】 (1)由解得. 由于點(diǎn)P的坐標(biāo)是(-2,2). 所求直線l與x-2y-1=0垂直, 可設(shè)直線l的方程為2x+y+C=0. 把點(diǎn)P的坐標(biāo)代入得2×(-2)+2+C=0,即C=2. 所求直線l的方程為2x+y+2=

7、0. (2)又直線l的方程2x+y+2=0在x軸、y軸上的截距分別是-1與-2. 則直線l與兩坐標(biāo)軸圍成三角形的面積S=×1×2=1. 11.在直線l:3x-y-1=0上求一點(diǎn)P,使得P到A(4,1)和B(0,4)的距離之差最大. 【解】 如圖所示,設(shè)點(diǎn)B關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)為B′,連結(jié)AB′并延長交l于P,此時(shí)的P滿足|PA|-|PB|的值最大. 設(shè)B′的坐標(biāo)為(a,b), 則kBB′·kl=-1,即·3=-1. ∴a+3b-12=0.① 又由于線段BB′的中點(diǎn)坐標(biāo)為(,),且在直線l上,∴3×--1=0,即3a-b-6=0.② ①②聯(lián)立,解得a=3,b=3,∴B′(3,3). 于是AB′的方程為=, 即2x+y-9=0. 解得 即l與AB′的交點(diǎn)坐標(biāo)為P(2,5).

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