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1.1探索勾股定理 第1課時(shí) 認(rèn)識(shí)勾股定理 教學(xué)目標(biāo) 【知識(shí)與能力】 1.經(jīng)歷用測(cè)量法和數(shù)格子的方法探索勾股定理的過程,發(fā)展合情推理能力,體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想. 2.會(huì)解決已知直角三角形的兩邊求另一邊的問題. 【過程與方法】 1.經(jīng)歷“測(cè)量—猜想—?dú)w納—驗(yàn)證”等一系列過程,體會(huì)數(shù)學(xué)定理發(fā)現(xiàn)的過程. 2.在觀察、猜想、歸納、驗(yàn)證等過程中培養(yǎng)語言表達(dá)能力和初步的邏輯推理能力. 3.在探索過程中,體會(huì)數(shù)形結(jié)合、由特殊到一般及化歸等數(shù)學(xué)思想方法. 【情感態(tài)度價(jià)值觀】 通過讓學(xué)生參加探索與創(chuàng)造,獲得參加數(shù)學(xué)活動(dòng)成功的經(jīng)驗(yàn). 教學(xué)重難點(diǎn) 【教學(xué)重點(diǎn)】 勾股定理的探索及應(yīng)用. 【教學(xué)難點(diǎn)】 勾股定理的探索過程. 課前準(zhǔn)備 【教師準(zhǔn)備】分發(fā)給學(xué)生打印的方格紙. 【學(xué)生準(zhǔn)備】有刻度的直尺. 教學(xué)過程 第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，引入新課 內(nèi)容：2002年世界數(shù)學(xué)家大會(huì)在我國(guó)北京召開，投影顯示本屆世界數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)： 會(huì)標(biāo)中央的圖案是一個(gè)與“勾股定理”有關(guān)的圖形，數(shù)學(xué)家曾建議用“勾股定理”的圖來作為與“外星人”聯(lián)系的信號(hào)．今天我們就來一同探索勾股定理．（板書課題） 第二環(huán)節(jié)：探索發(fā)現(xiàn)勾股定理 1．探究活動(dòng)一 內(nèi)容：投影顯示如下地板磚示意圖，引導(dǎo)學(xué)生從面積角度觀察圖形： 問：你能發(fā)現(xiàn)各圖中三個(gè)正方形的面積之間有何關(guān)系嗎？ 學(xué)生通過觀察，歸納發(fā)現(xiàn)： 結(jié)論1 以等腰直角三角形兩直角邊為邊長(zhǎng)的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積． 意圖：從觀察實(shí)際生活中常見的地板磚入手，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)就在我們身邊．通過對(duì)特殊情形的探究得到結(jié)論1，為探究活動(dòng)二作鋪墊. 效果：1．探究活動(dòng)一讓學(xué)生獨(dú)立觀察，自主探究，培養(yǎng)獨(dú)立思考的習(xí)慣和能力；2．通過探索發(fā)現(xiàn)，讓學(xué)生得到成功體驗(yàn)，激發(fā)進(jìn)一步探究的熱情和愿望. 2．探究活動(dòng)二 內(nèi)容：由結(jié)論1我們自然產(chǎn)生聯(lián)想：一般的直角三角形是否也具有該性質(zhì)呢？ （1）觀察下面兩幅圖： （2）填表： A的面積 （單位面積） B的面積 （單位面積） C的面積 （單位面積） 左圖 右圖 （3）你是怎樣得到正方形C的面積的？與同伴交流．（學(xué)生可能會(huì)做出多種方法，教師應(yīng)給予充分肯定．） 　　　　 圖1　　　　　　　　　 圖2　　　　　　　　　　 圖3 學(xué)生的方法可能有： 方法一： 如圖1，將正方形C分割為四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形， ． 方法二： 如圖2，在正方形C外補(bǔ)四個(gè)全等的直角三角形，形成大正方形，用大正方形的面積減去四個(gè)直角三角形的面積，． 方法三： 如圖3，正方形C中除去中間5個(gè)小正方形外，將周圍部分適當(dāng)拼接可成為正方形，如圖3中兩塊紅色（或兩塊綠色）部分可拼成一個(gè)小正方形，按此拼法，． （4）分析填表的數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 學(xué)生通過分析數(shù)據(jù)，歸納出： 結(jié)論2 以直角三角形兩直角邊為邊長(zhǎng)的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積． 意圖：探究活動(dòng)二意在讓學(xué)生通過觀察、計(jì)算、探討、歸納進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)一般直角三角形的性質(zhì)．由于正方形C的面積計(jì)算是一個(gè)難點(diǎn)，為此設(shè)計(jì)了一個(gè)交流環(huán)節(jié). 效果：學(xué)生通過充分討論探究，在突破正方形C的面積計(jì)算這一難點(diǎn)后得出結(jié)論2. 3．議一議 內(nèi)容：（1）你能用直角三角形的邊長(zhǎng)，，來表示上圖中正方形的面積嗎？ （2）你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長(zhǎng)度之間存在什么關(guān)系嗎？ （3）分別以5厘米、12厘米為直角邊作出一個(gè)直角三角形，并測(cè)量斜邊的長(zhǎng)度．2中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律對(duì)這個(gè)三角形仍然成立嗎？ 勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．如果用，，分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么． 數(shù)學(xué)小史：勾股定理是我國(guó)最早發(fā)現(xiàn)的，中國(guó)古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長(zhǎng)的直角邊稱為股，斜邊稱為弦，“勾股定理”因此而得名．（在西方文獻(xiàn)中又稱為畢達(dá)哥拉斯定理） 意圖：議一議意在讓學(xué)生在結(jié)論2的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊關(guān)系，得到勾股定理. 效果：1．讓學(xué)生歸納表述結(jié)論，可培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力及語言表達(dá)能力；2．通過作圖培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力. 第三環(huán)節(jié)：勾股定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用 內(nèi)容： 例題 如圖所示，一棵大樹在一次強(qiáng)烈臺(tái)風(fēng)中于離地面10m處折斷倒下，樹頂落在離樹根24m處. 大樹在折斷之前高多少？ （教師板演解題過程） 練習(xí)： 1．基礎(chǔ)鞏固練習(xí)： 求下列圖形中未知正方形的面積或未知邊的長(zhǎng)度（口答）： 2．生活中的應(yīng)用： 小明媽媽買了一部29 in（74 cm）的電視機(jī). 小明量了電視機(jī)的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有58 cm長(zhǎng)和46 cm寬，他覺得一定是售貨員搞錯(cuò)了．你同意他的想法嗎？你能解釋這是為什么嗎？ 意圖：練習(xí)第1題是勾股定理的直接運(yùn)用，意在鞏固基礎(chǔ)知識(shí)． 效果：例題和練習(xí)第2題是實(shí)際應(yīng)用問題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活，意在培養(yǎng)學(xué)生“用數(shù)學(xué)”的意識(shí)．運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容. 第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié) 內(nèi)容： 教師提問： 1．這一節(jié)課我們一起學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)和思想方法？ 2．對(duì)這些內(nèi)容你有什么體會(huì)？與同伴進(jìn)行交流． 在學(xué)生自由發(fā)言的基礎(chǔ)上，師生共同總結(jié)： 1．知識(shí)：勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．如果用a，b，c分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么． 2．方法：（1） 觀察—探索—猜想—驗(yàn)證—?dú)w納—應(yīng)用； 　 （2）“割、補(bǔ)、拼、接”法. 3．思想：（1） 特殊—一般—特殊； ?。?） 數(shù)形結(jié)合思想． 意圖：鼓勵(lì)學(xué)生積極大膽發(fā)言，可增進(jìn)師生、生生之間的交流、互動(dòng)． 效果：通過暢談收獲和體會(huì)，意在培養(yǎng)學(xué)生口頭表達(dá)和交流的能力，增強(qiáng)不斷反思總結(jié)的意識(shí). 第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè) 內(nèi)容：布置作業(yè)：1．教科書習(xí)題1.1. 2．觀察下圖，探究圖中三角形的三邊長(zhǎng)是否滿足？ 意圖：課后作業(yè)設(shè)計(jì)包括了三個(gè)層面：作業(yè)1是為了鞏固基礎(chǔ)知識(shí)而設(shè)計(jì)；作業(yè)2是為了擴(kuò)展學(xué)生的知識(shí)面；作業(yè)3是為了拓廣知識(shí)，進(jìn)行課后探究而設(shè)計(jì)，通過此題可讓學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)勾股定理的前提條件． 效果：學(xué)生進(jìn)一步加強(qiáng)對(duì)本課知識(shí)的理解和掌握． 教學(xué)設(shè)計(jì)反思 （一）設(shè)計(jì)理念 依據(jù)“學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體”這一理念，在探索勾股定理的整個(gè)過程中，本節(jié)課始終采用學(xué)生自主探索和與同伴合作交流相結(jié)合的方式進(jìn)行主動(dòng)學(xué)習(xí)．教師只在學(xué)生遇到困難時(shí)，進(jìn)行引導(dǎo)或組織學(xué)生通過討論來突破難點(diǎn). （二）突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)的策略 為了讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中自我發(fā)現(xiàn)勾股定理，本節(jié)課首先情景創(chuàng)設(shè)激發(fā)興趣，再通過幾個(gè)探究活動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生從探究等腰直角三角形這一特殊情形入手，自然過渡到探究一般直角三角形，學(xué)生通過觀察圖形，計(jì)算面積，分析數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊的關(guān)系，進(jìn)而得到勾股定理． - 5 -