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1、,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,舉例：求圖示六桿機構(gòu)的速度瞬心。,解：瞬心數(shù)為：Nn(n-1)/215 n=6,1.作瞬心多邊形圓,2.直接觀察求瞬心,3.三心定律求瞬心,速度瞬心在機構(gòu)速度分析中的應(yīng)用,1.求線速度。,已知凸輪轉(zhuǎn)速1，求推桿的速度。,解： 直接觀察求瞬心P13、 P23 。,求瞬心P12的速度 。,V2V P12l(P13P12)1,長度P13P12直接從圖上量取。100分鐘,,根據(jù)三心定律和公法線 nn求瞬心的位置P12 。,2.求角速度。,解：瞬心數(shù)為,6個,直接觀察能求出,4個,余下的2個用三心定律求出。,求瞬心P24的速度 。,VP24l(P24P1

2、4)4,4 2 (P24P12)/ P24P14,a)鉸鏈機構(gòu) 已知構(gòu)件2的轉(zhuǎn)速2，求構(gòu)件4的角速度4 。,VP24l(P24P12)2,方向: CW, 與2相同。,相對瞬心位于兩絕對瞬心的同一側(cè)，兩構(gòu)件轉(zhuǎn)向相同,a)高副機構(gòu) 已知構(gòu)件2的轉(zhuǎn)速2，求構(gòu)件3的角速度3 。,1,2,,2,,3,解: 用三心定律求出P23 。,求瞬心P23的速度 :,VP23l(P23P13)3,32(P12P23/P13P23),方向: CCW, 與2相反。,VP23l(P23P12)2,相對瞬心位于兩絕對瞬心之間，兩構(gòu)件轉(zhuǎn)向相反。,3.求傳動比,定義：兩構(gòu)件角速度之比傳動比。,3 /2 P12P23 / P13

3、P23,推廣到一般： i /j P1jPij / P1iPij,結(jié)論: 兩構(gòu)件的角速度之比等于絕對瞬心至相對 瞬心的距離之反比。,角速度的方向為： 相對瞬心位于兩絕對瞬心的同一側(cè)時，兩構(gòu)件轉(zhuǎn)向相同。 相對瞬心位于兩絕對瞬心之間時，兩構(gòu)件轉(zhuǎn)向相反。,,,33 用矢量方程圖解法作機構(gòu)速度和加速度分析,一、基本原理和方法,1.矢量方程圖解法,因每一個矢量具有大小和方向兩個參數(shù)，根據(jù)已知條件的不同，上述方程有以下四種情況：,,,,,注意： 一個矢量方程只能解兩個未知量。,若有更多的未知量，則須有更多的方程。,2.同一構(gòu)件上兩點速度和加速度之間的關(guān)系,,,1) 速度之間的關(guān)系,選速度比例尺v m/s/

4、mm， 在任意點p作圖使paVA/v，,,,相對速度為： VBAvab,按圖解法得： VBvpb,,設(shè)已知大小： 方向：,BA, ,?,,?,注意：是VBA ,不是VAB,記住關(guān)系： VBVA+VBA ；SBSA+SBA ,實際上：VB為VBP（P為絕對瞬心) ； SB為SB0 （0為起始點),注意： VBA方向為 a b,,,不可解！,聯(lián)立方程有：,作圖得：VCv pc,VCAv ac,VCBv bc,方向：p c,方向： a c,方向： b c,,,不可解！,,,,,,,A,B,C,VBA/LBAvab/l AB,同理：vca/l CA， vcb/l CB，,,,,,稱pabc

5、為速度多邊形（或速度圖解) p為極點。,得：ab/ABbc/ BCca/CA, abcABC,,方向：CW,注意:用相對速度求,,,速度多邊形的性質(zhì):,,,,,聯(lián)接p點和任一點的向量代表該點在機構(gòu)圖中同名點的絕對速度，指向為p該點。,聯(lián)接任意兩點的向量代表該兩點在機構(gòu)圖中同名點的相對速度，指向與速度的下標相反。如bc代表VCB而不是VBC ，常用相對速度來求構(gòu)件的角速度。,,A,a,,,C,c,,B,b,abcABC，稱abc為ABC的速度影象，兩者相似且字母順序一致。前者沿方向轉(zhuǎn)過90。稱pabc為PABC的速度影象。,,,,,,極點p代表機構(gòu)中所有速度為零的點 絕對瞬心的影象。,思考題：兩

6、連架桿的速度影像在何處？,,,,,,,,速度多邊形的用途： 由兩點的速度求任意點的速度。,,A,a,,,C,c,,,B,b,例如，求BC中間點E的速度VE時，bc上中間點e為E點的影象，聯(lián)接pe就是VE,,,思考題：兩連架桿的速度影像在何處？,特別注意：影象與構(gòu)件相似而不是與機構(gòu)位 形相似！,2) 加速度關(guān)系,,,,,,A,B,C,求得：aBapb,選加速度比例尺a m/s2/mm， 在任意點p作圖使 pa aA/a,設(shè)已知角速度，A點加速度和aB的方向,,,,atBAab”b,方向: b” b,aBAab a,方向: a b,大小： 方向：,?,BA,?,, ,BA,2lAB,,,,,

7、不可解！,聯(lián)立方程：,不可解！,,,作圖得： aCapc,atCAac”c,atCBacc”,方向：c” c,方向：c” c,方向：p c,大?。?方向：,? ?, ? ? ,,,角加速度：atBA/ lAB,得：ab/ lABbc/ lBC a c/ lCA,pabc加速度多邊形（或速度圖解）， p極點,abcABC,,,,,,A,B,C,,,,,c,,c”,,,加速度多邊形的特性：,聯(lián)接p點和任一點的向量代表該 點在機構(gòu)圖中同名點的絕對加速 度，指向為p該點。,,,方向：CW,,,a b”b /l AB,atBA lAB anBAlAB2,聯(lián)接任意兩點的向量代表該兩點在機

8、構(gòu)圖中同名點的相對加速度，指向與加速度的下標相反。如ab代表aBA而不aAB ，常用相對切向加速度來求構(gòu)件的角加速度。,abcABC，稱abc為ABC的加速度影象，稱pabc為PABC的加速度影象，兩者相似且字母順序一致。,極點p代表機構(gòu)中所有加速度為零的點。,特別注意：影象與構(gòu)件相似而不是與機構(gòu)位形相似！,,,,,,,p,,aA,aB,,,,,,c”,,,,,,,,用途：根據(jù)相似性原理由兩點的加速度求任意點的加速度。,例如，求BC中間點E的加速度aE時，bc上中間點e為E點的影象，聯(lián)接pe就是aE。,E,3.兩構(gòu)件重合點的速度及加速度的關(guān)系,1)回轉(zhuǎn)副,速度關(guān)系,2)高副和移動副,,,,VB

9、3B2 的方向: b2 b3,,3 =,大小： 方向：,? CB, ,? BC,vpb3 / lCB,,,加速度關(guān)系,圖解得： aB3 =apb3,,結(jié)論：當兩構(gòu)件構(gòu)成移動副時，重合點的加速度不相等，且移動副有轉(zhuǎn)動分量時，必然存在哥氏加速度分量。100分鐘,,,,p,b2,,大?。?方向：,A,C,,,2,方向：VB3B2順3轉(zhuǎn)過90。,3atB3/lBCab3b3 /lBC,arB3B2 =akb3,B C,? ?,23lBC BC,? CB,l121 BA,? BC,2 VB3B23 ,二、用矢量方程圖解法作機構(gòu)速度和加速度分析,已知擺式運輸機運動簡圖、各構(gòu)件尺寸、2，求：,解：1)速度

10、分析 VBLAB2 ，pb VB / V,,,圖解上式得pbc： VCB Vbc,,,A,B,C,D,E,F,1,2,3,4,5,6,VF、aF、3、4、5、3、4、5,構(gòu)件3、4、5中任一速度為Vx的點X3、X4、X5的位置,構(gòu)件3、5上速度為零的點I3、I5,構(gòu)件3、5上加速度為零的點Q3、Q5,點I3、I5的加速度。 aI3、aI5,,VCVpc,,3VCB/lCB,方向：CW,4VC/lCD,方向：CCW,利用速度影象與構(gòu)件相似的原理，可求得影象點e。畫相似三角形ced(d就是p),,,圖解上式得pef：VF v pf,,C,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,A,B,D,E,F,1

11、,2,3,4,5,6,,p,c,求構(gòu)件6的速度：,,,,加速度分析：,,,,P,大?。?方向：,? ?,24lCD CD,? CD, ,23lCB CB,? BC,VFE v ef, ef，,方向：pf，,5VFE/lFE,方向：CW,圖解上式得pcb： aC =a pc,,,C,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,A,B,D,E,F,1,2,3,4,5,6,,p,e,e,求構(gòu)件6的加速度：,,,,f,,,,,,,P,c”,,c,c”,,利用影象法求得pce (d就是p) aE =a pe,c,,,,,,求得: aF =a pf,,4,atFE =a f”f,f”,,5= atFE/

12、lFE,方向：CW,4= atC / lCD = a c”c /lCD,3 = atCB/ lCB = a c”c /lCB,方向：CCW,方向：CCW,,,,,C,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,A,B,D,E,F,1,2,3,4,5,6,,p,e,,,,f,,,c,利用速度影象和加速度影象求特殊點的速度和加速度：,求構(gòu)件3、4、5中任一速度為Vx的X3、X4、X5點的位置。,,,4,3,,,,,,,利用影象法求特殊點的運動參數(shù)： 求作bcxBCX3 得X3,,,,,,,,,,,構(gòu)件3、5上速度為零的點I3、I5,cexCEX4 得X4,efxEFX5 得X5,求作bcpBCI3

13、得I3,efpEFI5 得I5,,,,e,,,,,p,c”,,c,c”,c,,,,,,f,,構(gòu)件3、5上加速度為零的點Q3、Q5,點I3、I5的加速度aI3、aI5,,,,,C,,,,,,,,,,求得：aI3=a pi3,aI5=a pi5,求作bcpBCQ3 得Q3,efpEFQ5 得Q5,求作bci3BCI3,ef i5EFI5,解題關(guān)鍵： 1.以作平面運動的構(gòu)件為突破口，基準點和 重合點都應(yīng)選取該構(gòu)件上的鉸接點，否 則已知條件不足而使無法求解。,如： VE=VF+VEF,如選取鉸鏈點作為基點時，所列方程仍不能求解，則此時應(yīng)聯(lián)立方程求解。,如： VG=VB+VGB 大?。? ? ?

14、方向： ? ,VC=VB+VCB ? ? ,VC+VGC = VG ? ? ?,大小: ? ? ? 方向：? ? ,,,,,,,,,,,,,,,,重合點的選取原則，選已知參數(shù)較多的點（一般為鉸鏈點）,,A,B,C,D,1,2,3,4,,,應(yīng)將構(gòu)件擴大至包含B點！,,,不可解！,此機構(gòu)，重合點應(yīng)選在何處？,B點!,2.正確判哥式加速度的存在及其方向,無ak,無ak,有ak,有ak,有ak,有ak,有ak,有ak,動坐標平動時，無ak 。,判斷下列幾種情況取B點為重合點時有無ak,當兩構(gòu)件構(gòu)成移動副： 且動坐標含有轉(zhuǎn)動分量時，存在ak ；,34綜合運用瞬心法和矢量方程圖解法

15、 對復(fù)雜機構(gòu)進行速度分析,對于某些復(fù)雜機構(gòu)，單獨運用瞬心法或矢量方程圖解法解題時，都很困難，但將兩者結(jié)合起來用，將使問題得到簡化。 前面所分析為二級機構(gòu),,如圖示級機構(gòu)中，已知機構(gòu)尺寸和2，進行運動分析。,不可解！,若用瞬心法確定C點的方向后，則有：,此方法常用于級機構(gòu)的運動分析。,52 運動副中摩擦,低副產(chǎn)生滑動摩擦力,高副滑動兼滾動摩擦力。,一、移動副的摩擦,1. 移動副中摩擦力的確定,由庫侖定律得： F21f N21,F21f N21,當材料確定之后，F(xiàn)21大小取決于法向反力N21,而Q一定時，N21 的大小又取決于運動副元素的幾何形狀。,槽面接觸：,結(jié)論：不論何種運動副

16、元素，有計算通式：,F21=f N21 + f N”21,平面接觸：,N21 = N”21 = Q / (2sin),理論分析和實驗結(jié)果有： k =1/2,F21=f N21,F21= f N21,F21=f N21= f Q,柱面接觸：,代數(shù)和：N21= |N21|,= ( f / sin) Q,= fv Q,=f k Q,= fv Q,= fv Q,fv稱為當量摩擦系數(shù),=kQ,|N21|,非平面接觸時 ，摩擦力增大了，為什么？,應(yīng)用：當需要增大滑動摩擦力時，可將接觸面設(shè)計成槽面或柱面。如圓形皮帶（縫紉機）、三角形皮帶、螺栓聯(lián)接中采用的三角形螺紋。,是 f 增大了？,原因：是由于N21 分

17、布不同而導(dǎo)致的。,對于三角帶：18,2.移動副中總反力的確定,總反力為法向反力與摩擦力的合成： R21=N21+F21,tg= F21 / N21,摩擦角，,方向:R21V12 (90+),,以R21為母線所作圓錐稱為摩擦錐,，總反力恒切于摩擦錐,fv3.24 f,= fN21 / N21,=f,不論P的方向如何改變，P與R兩者始終在同一平面內(nèi),a)求使滑塊沿斜面等速上行所需水平力P,b)求使滑塊沿斜面等速下滑所需水平力P,作圖,作圖,若，則P為阻力;,大小：？ ？ 方向： ,,,得： P=Qtg(+),,,若<，則P方向相反，成為驅(qū)動力。50分,得： P=Qtg(-),大小： ？

18、？ 方向： ,二、螺旋副中的摩擦,螺紋的牙型有：,螺紋的用途：傳遞動力或連接,從摩擦的性質(zhì)可分為：矩形螺紋和三角形螺紋,螺紋的旋向：,1.矩形螺紋螺旋中的摩擦,式中l(wèi)導(dǎo)程，z螺紋頭數(shù)，p螺距,螺旋副的摩擦轉(zhuǎn)化為=斜面摩擦。,擰緊時直接引用斜面摩擦的結(jié)論有：,假定載荷集中在中徑d2 圓柱面內(nèi)，展開,斜面其升角為： tg,螺紋的擰松螺母在P和Q的聯(lián)合作用下，順著Q等速向下運動。,螺紋的擰緊螺母在P和Q的聯(lián)合作用下，逆著Q等速向上運動。,=l /d2,=zp /d2,從端面看,P螺紋擰緊時必須施加在中徑處的圓周力，所產(chǎn)生的 擰緊所需力矩M為：,擰松時直接引用斜面摩擦的結(jié)論有：,P螺紋擰松時

19、必須施加在中徑處的圓周力，所產(chǎn)生 的擰松所需力矩M為：,若，則M為正值，其方向與螺母運動方向相反， 是阻力；,若<，則M為負值，方向相反，其方向與預(yù)先假定 的方向相反，而與螺母運動方向相同，成為 放松螺母所需外加的驅(qū)動力矩。,2.三角形螺紋螺旋中的摩擦,矩形螺紋忽略升角影響時，N近似垂直向上,,比較可得：NcosQN,引入當量摩擦系數(shù): fv = f / cos,三角形螺紋,擰緊：,擰松：,NcosQ，,NQ,當量摩擦角: v arctg fv,可直接引用矩形螺紋的結(jié)論：,NN /cos,三、轉(zhuǎn)動副中的摩擦,1.軸徑摩擦,直接引用前面的結(jié)論有： F21=f N21,產(chǎn)生的摩擦

20、力矩為：,軸,軸頸,軸承,方向：與12相反。,= Q,,=f kQ,= fv Q,Mf= F21 r,= fv rQ,=f N21 r,三、轉(zhuǎn)動副中的摩擦,1.軸徑摩擦,當Q的方向改變時，,,R21的方向也跟著改變，,以作圓稱為摩擦圓，摩擦圓半徑。且R21恒切于摩擦圓。,分析：由= fv r 知，,r,Mf,對減小摩擦不利。,但距離不變。,直接引用前面的結(jié)論有： F21=f N21,產(chǎn)生的摩擦力矩為：,方向：與12相反。,= Q,=f kQ,= fv Q,Mf= F21 r,= fv rQ,=f N21 r,運動副總反力判定準則,1. 由力平衡條件，初步確定總反力方向（受拉或壓）。,2.對于轉(zhuǎn)

21、動副有：R21恒切于摩擦圓。,3.對于轉(zhuǎn)動副有：Mf 的方向與12相反,,例1 ：圖示機構(gòu)中，已知驅(qū)動力P和阻力Mr和摩擦圓 半徑，畫出各運動副總反力的作用線。,,100分,對于移動副有：R21恒切于摩擦錐,對于移動副有：R21V12(90+),解題步驟小結(jié)：,,從二力桿入手，初步判斷桿2受拉。,由、增大或變小來判斷各構(gòu)件的相對角速度。,依據(jù)總反力判定準則得出R12和R32切于摩擦圓的內(nèi)公切線。,由力偶平衡條件確定構(gòu)件1的總反力。,由三力平衡條件（交于一點）得出構(gòu)件3的總反力。,,R23 = Q(cb/ab),,,大?。?？ ？ 方向： ,從圖上量得： MdQ(cb/ab)l,取環(huán)形面積:

22、 ds2d,2. 軸端摩擦,在Q的作用下產(chǎn)生摩擦力矩Mf,(1)新軸端， p常數(shù)，則：,摩擦力為：dF= fdN,總摩擦力矩：,摩擦力矩：dMf =dF,dN=pds,,(2)跑合軸端,跑合初期: p常數(shù)，外圈V,跑合結(jié)束：正壓力分布規(guī)律為: p=常數(shù),設(shè)ds上的壓強為p,正壓力為：,內(nèi)圈V,磨損快, p,結(jié)論： Mf = f Q(R+r)/2,,pq=const, 中心壓強高，容易壓潰，故做成中空狀,=f dN,=fpds,= fpds,,磨損慢, p,一、機械運轉(zhuǎn)時的功能關(guān)系,53 機械的效率,1.動能方程,機械運轉(zhuǎn)時，所有作用在機械上的力都要做功，由能量守恒定律知：所有外力之功等于動能

23、增量,2.機械的運轉(zhuǎn),驅(qū)動功,有效功,有害功,重力功,WdWrWfWG=E00,b)穩(wěn)定運轉(zhuǎn)階段,輸入功大于有害功之和,在一個循環(huán)內(nèi)有：WdWrWf= EE00,,勻速穩(wěn)定階段 常數(shù)，任意時刻都有：,WdWrWfWG= EE0,a)啟動階段 速度0,動能0E,變速穩(wěn)定階段 在m上下周期波動, (t)=(t+Tp),WG=0, E=0, Wd= Wr+Wf,WdWrWf=EE00，,Wd=WrWf,c)停車階段 0,輸入功小于有用功與損失功之和。,二、機械的效率,機械在穩(wěn)定運轉(zhuǎn)階段恒有:,比值Wr / Wd反映了驅(qū)動功的有效利用程度，稱為機械效率。,Wr / Wd,用功率表示：Nr / Nd,

24、用力的比值表示，有：,分析：總是小于 1，當Wf 增加時將導(dǎo)致下降。,Nr/Nd,對理想機械，有理想驅(qū)動力P0,設(shè)計機械時，盡量減少摩擦損失，措施有：,0Nr /Nd = Q vQ /P0vp,代入得:P0 vp / PvpP0 / P,用力矩來表示有：Md0 / Md,WdWrWfWG= EE0<0,Wd= Wr+Wf,b)考慮潤滑,c)合理選材,1Wf /Wd,(WdWf) /Wd,(NdNf) /Nd,1Nf /Nd,= Q vQ /P vp,1,,P0,a)用滾動代替滑動,結(jié)論：,計算螺旋副的效率：,擰緊：,理想機械： M0d2 Q tg( ) / 2,M0 / M,擰松時，驅(qū)動力為Q

25、，M為阻力矩，則有：,實際阻力矩： M Q = Q tg(-v ) d2 / 2,理想阻力矩： MQ0 = Q0 tg() d2 / 2, M Q/ MQ0,以上為計算方法，工程上更多地是用實驗法測定 ，表52列出由實驗所得簡單傳動機構(gòu)和運動副的機械效率(P123-P124)。,同理：當驅(qū)動力P一定時，理想工作阻力Q0為： Q0vQ /Pvp1,得：Qvp /Q0 vpQ/Q0,用力矩來表示有：M Q/ MQ0,tg()/tg(v ),tg(-v ) / tg( ),Q0,復(fù)雜機械的機械效率計算方法：,1.)串聯(lián)：,2.)并聯(lián),總效率不僅與各機器的效率i有關(guān)，而且與傳遞的功率Ni有關(guān)。,設(shè)各機

26、器中效率最高最低者分別為max和min 則有：,,,,,min<,

27、工程意義：,對僅受單力P作用的回轉(zhuǎn)運動副,最大摩擦力矩為： Mf =R,當力P的作用線穿過摩擦圓(a<)時，發(fā)生自鎖。,應(yīng)用實例：圖示鉆夾具在P力加緊，去掉P后要求不能松開，即反行程具有自鎖性，,由此可求出夾具各參數(shù)的幾何條件為：,在直角ABC中有：,在直角OEA中有：,該夾具反行程具有自鎖條件為：,,s-s1,esin()(Dsin)/2,s =OE,s1 =AC,若總反力R23穿過摩擦圓--發(fā)生自鎖,P,=(Dsin) /2,=esin(),M=P a,產(chǎn)生的力矩為：,當機械出現(xiàn)自鎖時，無論驅(qū)動力多大，都不能運動，從能量的觀點來看，就是驅(qū)動力所做的功永遠由其引起的摩擦力所做的功。即：,設(shè)計

28、機械時，上式可用于判斷是否自鎖及出現(xiàn)自鎖條件。,說明： 0時，機械已不能動，外力根本不做功，已失去一般效 率的意義。僅表明機械自鎖的程度。且越小表明自鎖越可靠。,上式意味著只有當生產(chǎn)阻力反向而稱為驅(qū)動力之后，才能 使機械運動。上式可用于判斷是否自鎖及出現(xiàn)自鎖條件。,0, Q0,Q / Q0 0,,,,舉例：(1)螺旋千斤頂, 螺旋副反行程(擰松)的機械效率為：,0,得自鎖條件：tg(-v ) 0，,(2)斜面壓榨機,力多邊形中，根據(jù)正弦定律得：,Q = R23 cos(-2)/cos,tg(-v ) / tg(),v,大?。?？ ？ 方向： ,大?。? ？ ？ 方向： ,P = R3

29、2 sin(-2)/cos,令P0得：,P= Q tg(-2),tg(-2)0,2,,v =8.7,f =0.15,根據(jù)不同的場合，應(yīng)用不同的機械自鎖判斷條件：,驅(qū)動力在運動方向上的分力PtF摩擦力。,令生產(chǎn)阻力Q0；,令0；,驅(qū)動力落在摩擦錐或摩擦圓之內(nèi)；,擺動尖頂推桿凸輪機構(gòu)中，已知凸輪的基圓半徑r0，角速度，擺動推桿長度l以及擺桿回轉(zhuǎn)中心與凸輪回轉(zhuǎn)中心的距離d，擺桿角位移方程，設(shè)計該凸輪輪廓曲線。,作圖法設(shè)計擺動尖頂推桿盤形凸輪機構(gòu)凸輪廓線,,,106 漸開線直齒圓柱齒輪任意圓上的齒厚,設(shè)計和檢驗齒輪時，常需要知道某些圓上的齒厚。如為了檢查輪齒齒頂?shù)膹姸?，就需要計算齒頂圓上的齒厚；為了確

30、定齒側(cè)間隙，就需要計算節(jié)圓上的齒厚。,一般表達式： si=CC=ri 求出則可解,=BOB-2BOC,Si=ri,其中：i=arccos(rb/ri),頂圓齒厚：Sa=(sra/r)-2ra(inva-inv),節(jié)圓齒厚：S=(sr/r)-2r(inv-inv),基圓齒厚：Sb=(srb/r)+2rbinv,=cos(s+mzinv),=scos+2rcosinv,=(sri/r)-2ri(invi-inv),=(s/r),=(s/r)-2(,- 2(i-),invi,-inv),,漸開線直齒圓柱齒輪任意圓上的齒距,109 變位齒輪概述,標準齒輪的優(yōu)點：計算簡單、互換性好。,缺點： 當z

31、min時，產(chǎn)生根切。但實際生產(chǎn)中經(jīng)常要用到z

32、xm N1Q, N1QN1 Psin, xha*- zsin2/2,由 zmin2 ha*/ sin2 有：,得： xha*(zmin- z) zmin,刀具最小變位系數(shù)為： xmin=ha*(zmin- z) zmin,rsinsin,mzsin2/2,或 xmha*m- N1Q,(sin2)/2ha*/zmin,三、變位齒輪的幾何尺寸,1.變位齒輪的基本參數(shù)m、z、與標準齒輪相同，故d、db與 標準齒輪也相同，齒廓曲線取自同一條漸開線的不同段。,齒根高： hf= ha*mc*mxm,2.齒頂高和齒根高與標準齒輪不同,頂圓半徑：ra =r+ ha =r+(ha*+x)m,齒頂高：由毛坯大小確

33、定，如果保證全齒高不變，則有：,ha= (ha*+x)m,3.齒厚與齒槽寬與標準齒輪不同,齒厚： s=m/2,,正變位：齒厚變寬，齒槽寬減小。,刀具節(jié)線,,變位后與輪坯分度圓相切的不是刀具的分度線，而是刀具節(jié)線，刀具節(jié)線上的齒厚減小、齒槽寬增大，則輪坯分度圓上的齒厚將增大。,齒槽寬： e=m/2,+ 2xmtg, 2xmtg,負變位：正好相反。,采用變位齒輪的好處： 1.可以避免根切； 2.可以用齒厚等參數(shù)與標準齒輪相比發(fā)生的變化，來改善齒輪的傳動質(zhì)量和滿足其他要求； 3.加工所用刀具與標準齒輪的一樣。 所以 變位齒輪在各類機械中獲得了廣泛地應(yīng)用。,100分鐘,,1010 變位齒輪傳動,1.

34、正確嚙合條件和連續(xù)傳動條件,與標準齒輪相同，即： m1=m2 , 1=2 , ,2.中心距與嚙合角,無側(cè)隙嚙合時： s1=e2,故有：p s1+ e1,由任意圓齒厚公式得：,s1= s1r1 / r1 -2 r1 (inv-inv),式中： s1m(/2+2x1 tg),又 ri / ri,代入 p = s1+ s2 得：,= s2 + e2,= s1+ s2,s2= s2r2 / r2 -2 r2 (inv-inv),，s2= e1,s2m(/2+2x2 tg),( rbi /cos) / (rb i /cos),= cos/ cos i =1,2,本節(jié)討論變位齒輪的嚙合傳動與設(shè)計問題,上式

35、稱無側(cè)隙嚙合方程。,分析：若x1+ x20,即分度圓與節(jié)圓不重合，兩分度圓分離或相交。,aa,中心距變動系數(shù),無側(cè)隙嚙合時有：,由acos =acos知：,, 則,,為了保證兩齒輪之間具有標準的頂隙：c=c*m,則兩輪的中心距為：,如果無側(cè)隙和標準頂隙同時滿足，則應(yīng)使：,可以證明：只要x1+ x20,兩個要求不能同時得到滿足。,解決辦法：將輪齒削頂。,除了x1+ x20之外，總有 x1+ x2 y，即 0, 輪齒總要削頂。,稱為齒頂高變動系數(shù),a=a,即：y=x1+x2,則 x1+ x2y,，即 a a。,構(gòu)造函數(shù)f()= x1+ x2 y 則當=時有極小值 x1+ x2y,3.變位齒輪傳動類

36、型及其特點,標準齒輪傳動 x1x20,等變位齒輪傳動 x1-x20,不等變位齒輪傳動,零傳動 x1x20,正傳動 x1x20,負傳動 x1x2<0,變位齒輪傳動類型,,,,1. x1+ x20，且x1x20,標準齒輪傳動（變位齒輪傳動的特例）,2. x1+ x20，且x1-x20,等變位齒輪傳動（高度變位齒輪傳動）,有：a=a y=0 y=0 = r=r,小齒輪采用正變位，x10，大齒輪采用負變位，x2<0,兩輪不產(chǎn)生根切的條件：,x1ha*(zmin-z1)/zmin,x2ha*(zmin-z2)/zmin,兩式相加，設(shè)ha*1，則有：,x1 +x22zmin-( z1+ z2)/zmin,

37、 x1+ x20, z1+ z22zmin,優(yōu)缺點：,可采用z1zmin的小齒輪，仍不根切,使結(jié)構(gòu)更緊湊。,改善小齒輪的磨損情況。,相對提高承載能力，因大小齒輪強度趨于接近。,缺點是： 沒有互換性，必須成對使用，略有減小。,3. x1+x20,不等變位齒輪傳動（角度變位齒輪傳動）,當x1+ x2 0 稱正傳動，當x1+ x2 <0 稱負傳動。,b)負傳動時有： a0 < r

38、，必須成對使用，因齒頂降低使。,4.變位齒輪傳動的設(shè)計步驟,一、已知中心距的設(shè)計,1)計算嚙合角：arccos(acos/ a),2)確定變位系數(shù)之和： x1+ x2(invinv)( z1+ z2)/2tg,3)確定中心距變動系數(shù)： y=(aa)/m,4)確定齒頂高變動系數(shù)： (x1+ x2) -y,5)分配變位系數(shù)。,6)按表104(P192)計算兩輪的幾何尺寸。,二、已知變位系數(shù)的設(shè)計,1)計算嚙合角： inv 2tg(x1+ x2)/( z1+ z2)+ inv,2)確定中心距: aacos/ cos,3)確定y和： y=(aa)/m, x1+ x2y,4)按表104(P192)計算兩輪的幾何尺寸。,已知條件是：z1、z2、m、x1、x2，其設(shè)計步驟如下：,已知條件是：z1、z2、m、 a ，其設(shè)計步驟如下：,,x==a,a == x,