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第2章 整式的加減 測試卷（1） 一、選擇題（每題3分，共24分） 1．（3分）下列等式中正確的是（　?。? A．2x﹣5=﹣（5﹣2x） B．7a+3=7（a+3） C．﹣a﹣b=﹣（a﹣b） D．2x﹣5=﹣（2x﹣5） 2．（3分）下列說法正確的是（　?。? A．0不是單項(xiàng)式 B．x沒有系數(shù) C．+x是多項(xiàng)式 D．﹣xy是單項(xiàng)式 3．（3分）下列各式中，去括號或添括號正確的是（　　） A．a(chǎn)2﹣（2a﹣b+c）=a2﹣2a﹣b+c B．a(chǎn)﹣3x+2y﹣1=a+（﹣3x+2y﹣1） C．3x﹣[5x﹣（2x﹣1）]=3x﹣5x﹣2x+1 D．﹣2x﹣y﹣a+1=﹣（2x﹣y）+（a﹣1） 4．（3分）原產(chǎn)n噸，增產(chǎn)30%之后的產(chǎn)量應(yīng)為（　?。? A．n70% 噸 B．n130% 噸 C．n+30% 噸 D．n30% 噸 5．（3分）代數(shù)式a=，4xy，，a，2014，a2b，﹣中，單項(xiàng)式的個數(shù)有（　?。? A．3個 B．4個 C．5個 D．6個 6．（3分）下列計(jì)算中正確的是（　?。? A．6a﹣5a=1 B．5x﹣6x=11x C．m2﹣m=m D．﹣x3﹣6x3=﹣7x3 7．（3分）兩個3次多項(xiàng)式相加，結(jié)果一定是（　?。? A．6次多項(xiàng)式 B．3次多項(xiàng)式 C．次數(shù)不高于3的多項(xiàng)式 D．次數(shù)不高于3次的整式 8．（3分）計(jì)算：（m+3m+5m+…+2013m）﹣（2m+4m+6m+…+2014m）=（　?。? A．﹣1007m B．﹣1006m C．﹣1005m D．﹣1004m 　 二、填空題（每題3分，共30分） 9．（3分）計(jì)算：3a2b﹣2a2b=　?。? 10．（3分）“x的平方與2x﹣1的和”用代數(shù)式表示為　?。? 11．（3分）寫出一個關(guān)于x的二次三項(xiàng)式，使得它的二次項(xiàng)系數(shù)為﹣5，則這個二次三項(xiàng)式為　?。? 12．（3分）三個連續(xù)數(shù)中，2n+1是中間的一個，這三個數(shù)的和為　?。? 13．（3分）張大伯從報(bào)社以每份0.4元的價(jià)格購進(jìn)了a份報(bào)紙，以每份0.5元的價(jià)格售出了b份報(bào)紙，剩余的以每份0.2元的價(jià)格退回報(bào)社，則張大伯賣報(bào)收入　　元． 14．（3分）已知單項(xiàng)式3amb與﹣a4bn﹣1是同類項(xiàng)，那么4m﹣n=　?。? 15．（3分）化簡（x+y）+2（x+y）﹣4（x+y）=　?。? 16．（3分）若多項(xiàng)式2x2+3x+7的值為10，則多項(xiàng)式6x2+9x﹣7的值為　?。? 17．（3分）若（m+2）2x3yn﹣2是關(guān)于x，y的六次單項(xiàng)式，則m≠　　，n=　?。? 18．（3分）觀察下列板式： 22﹣12=2+1=3； 32﹣22=3+2=5； 42﹣32=4+3=7； 52﹣42=5+4=9； 62﹣52=6+5=11；… 若字母n表示自然數(shù)，請把你觀察到的規(guī)律用含n的式子表示出來：　?。? 　 三、解答題（共46分） 19．（21分）計(jì)算： （1）2a﹣（3b﹣a）+b （2）5a﹣6（a﹣） （3）3（x2﹣y2）+（y2﹣z2）﹣2（z2﹣y2） 20．（9分）2x2﹣[x2﹣2（x2﹣3x﹣1）﹣3（x2﹣1﹣2x）]其中：． 21．（8分）如圖，在一長方形休閑廣場的四角都設(shè)計(jì)一塊半徑相同的四分之一圓的花壇，若圓形的半徑為r米，廣場長為a米，寬為b米． （1）請列式表示廣場空地的面積； （2）若休閑廣場的長為400米，寬為100米，圓形花壇的半徑為10米，求廣場空地的面積（計(jì)算結(jié)果保留π）． 22．（8分）試說明：不論x取何值代數(shù)式（x3+5x2+4x﹣3）﹣（﹣x2+2x3﹣3x﹣1）+（4﹣7x﹣6x2+x3）的值是不會改變的． 　  參考答案與試題解析 一、選擇題（每題3分，共24分） 1．（3分）下列等式中正確的是（　?。? A．2x﹣5=﹣（5﹣2x） B．7a+3=7（a+3） C．﹣a﹣b=﹣（a﹣b） D．2x﹣5=﹣（2x﹣5） 【考點(diǎn)】整式的加減． 【分析】此題只需根據(jù)整式加減的去括號法則，對各選項(xiàng)的等式進(jìn)行判斷． 【解答】解：A、2x﹣5=﹣（5﹣2x），正確； B、7a+3=7（a+3），錯誤； C、﹣a﹣b=﹣（a﹣b），錯誤，﹣a﹣b=﹣（a+b）； D、2x﹣5=﹣（2x﹣5），錯誤，2x﹣5=﹣（﹣2x+5）； 故選A． 【點(diǎn)評】本題考查了整式的加減，比較簡單，容易掌握．注意去括號時，括號前是負(fù)號，去括號時各項(xiàng)都要變號． 　 2．（3分）下列說法正確的是（　?。? A．0不是單項(xiàng)式 B．x沒有系數(shù) C．+x是多項(xiàng)式 D．﹣xy是單項(xiàng)式 【考點(diǎn)】單項(xiàng)式． 【分析】根據(jù)單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的定義解答． 【解答】解：A、單獨(dú)的一個數(shù)是單項(xiàng)式，故本選項(xiàng)錯誤； B、x的系數(shù)是1，故本選項(xiàng)錯誤； C、分母中有字母，不是整式，故本選項(xiàng)錯誤； D、﹣xy符合單項(xiàng)式定義，故本選項(xiàng)正確． 故選D． 【點(diǎn)評】本題考查了單項(xiàng)式和多項(xiàng)式，要知道數(shù)字或字母的積叫單項(xiàng)式，幾個單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式． 　 3．（3分）下列各式中，去括號或添括號正確的是（　?。? A．a(chǎn)2﹣（2a﹣b+c）=a2﹣2a﹣b+c B．a(chǎn)﹣3x+2y﹣1=a+（﹣3x+2y﹣1） C．3x﹣[5x﹣（2x﹣1）]=3x﹣5x﹣2x+1 D．﹣2x﹣y﹣a+1=﹣（2x﹣y）+（a﹣1） 【考點(diǎn)】去括號與添括號． 【分析】根據(jù)去括號和添括號法則對四個選項(xiàng)逐一進(jìn)行分析，要注意括號前面的符號，以選用合適的法則． 【解答】解：A、a2﹣（2a﹣b+c）=a2﹣2a+b﹣c，故錯誤； B、a﹣3x+2y﹣1=a+（﹣3x+2y﹣1），故正確； C、3x﹣[5x﹣（2x﹣1）]=3x﹣5x+2x﹣1，故錯誤； D、﹣2x﹣y﹣a+1=﹣（2x+y）+（﹣a+1），故錯誤； 只有B符合運(yùn)算方法，正確． 故選B． 【點(diǎn)評】本題考查去括號和添括號的方法：去括號時，運(yùn)用乘法的分配律，先把括號前的數(shù)字與括號里各項(xiàng)相乘，再運(yùn)用括號前是“+”，去括號后，括號里的各項(xiàng)都不改變符號；括號前是“﹣”，去括號后，括號里的各項(xiàng)都改變符號．添括號時，若括號前是“+”，添括號后，括號里的各項(xiàng)都不改變符號；若括號前是“﹣”，添括號后，括號里的各項(xiàng)都改變符號． 　 4．（3分）原產(chǎn)n噸，增產(chǎn)30%之后的產(chǎn)量應(yīng)為（　?。? A．n70% 噸 B．n130% 噸 C．n+30% 噸 D．n30% 噸 【考點(diǎn)】列代數(shù)式． 【分析】原產(chǎn)量n噸，增產(chǎn)30%之后的產(chǎn)量為n×（1+30%），再進(jìn)行化簡即可． 【解答】解：由題意得，增產(chǎn)30%之后的產(chǎn)量為n×（1+30%）=n130%噸． 故選：B． 【點(diǎn)評】本題考查了根據(jù)實(shí)際問題列代數(shù)式，列代數(shù)式要分清語言敘述中關(guān)鍵詞語的意義，理清它們之間的數(shù)量關(guān)系． 　 5．（3分）代數(shù)式a=，4xy，，a，2014，a2b，﹣中，單項(xiàng)式的個數(shù)有（　?。? A．3個 B．4個 C．5個 D．6個 【考點(diǎn)】整式． 【分析】直接利用單項(xiàng)式的定義得出即可． 【解答】解：代數(shù)式a=，4xy，，a，2014，a2b，﹣中，單項(xiàng)式的個數(shù)有： 4xy，a，2014，a2b，﹣一共有5個． 故選：C． 【點(diǎn)評】此題主要考查了單項(xiàng)式的定義，正確把握單項(xiàng)式的定義是解題關(guān)鍵． 　 6．（3分）下列計(jì)算中正確的是（　　） A．6a﹣5a=1 B．5x﹣6x=11x C．m2﹣m=m D．﹣x3﹣6x3=﹣7x3 【考點(diǎn)】合并同類項(xiàng)． 【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則結(jié)合選項(xiàng)求解． 【解答】解：A、6a﹣5a=a，原式計(jì)算錯誤，故本選項(xiàng)錯誤； B、5x﹣6x=x，原式計(jì)算錯誤，故本選項(xiàng)錯誤； C、m2和m不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯誤； D、﹣x3﹣6x3=﹣7x3，計(jì)算正確，故本選項(xiàng)正確． 故選D． 【點(diǎn)評】本題考查了合并同類項(xiàng)的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握合并同類項(xiàng)的法則． 　 7．（3分）兩個3次多項(xiàng)式相加，結(jié)果一定是（　?。? A．6次多項(xiàng)式 B．3次多項(xiàng)式 C．次數(shù)不高于3的多項(xiàng)式 D．次數(shù)不高于3次的整式 【考點(diǎn)】整式的加減． 【專題】計(jì)算題． 【分析】兩個3次多項(xiàng)式相加，結(jié)果一定為次數(shù)不高于3次的整式． 【解答】解：兩個3次多項(xiàng)式相加，結(jié)果一定是次數(shù)不高于3的整式． 故選D 【點(diǎn)評】此題考查了整式的加減運(yùn)算，是一道基本題型． 　 8．（3分）計(jì)算：（m+3m+5m+…+2013m）﹣（2m+4m+6m+…+2014m）=（　?。? A．﹣1007m B．﹣1006m C．﹣1005m D．﹣1004m 【考點(diǎn)】整式的加減． 【分析】先去括號，然后合并同類項(xiàng)求解． 【解答】解：原式=m+3m+5m+…+2013m﹣2m﹣4m﹣6m﹣…﹣2014m =（m﹣2m）+（3m﹣4m）+（5m﹣6m+）…+（2013m﹣2014m） =﹣1007m． 故選A． 【點(diǎn)評】本題考查了整式的加減，解答本題的關(guān)鍵是掌握去括號法則和合并同類項(xiàng)法則． 　 二、填空題（每題3分，共30分） 9．（3分）計(jì)算：3a2b﹣2a2b=　a2b　． 【考點(diǎn)】合并同類項(xiàng)． 【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則求解． 【解答】解：3a2b﹣2a2b=a2b． 故答案為：a2b． 【點(diǎn)評】本題考查了合并同類項(xiàng)的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握合并同類項(xiàng)的法則． 　 10．（3分） “x的平方與2x﹣1的和”用代數(shù)式表示為　x2+2x﹣1?。? 【考點(diǎn)】列代數(shù)式． 【分析】首先求x的平方，再加上2x﹣1求和即可． 【解答】解：x平方為x2，與2x﹣1的和為x2+2x﹣1． 故答案為：x2+2x﹣1． 【點(diǎn)評】列代數(shù)式的關(guān)鍵是正確理解文字語言中的關(guān)鍵詞，比如該題中的“平方”、“倍”、“差”等，從而明確其中的運(yùn)算關(guān)系，正確地列出代數(shù)式 　 11．（3分）寫出一個關(guān)于x的二次三項(xiàng)式，使得它的二次項(xiàng)系數(shù)為﹣5，則這個二次三項(xiàng)式為　﹣5x2+x+1（答案不唯一）?。? 【考點(diǎn)】多項(xiàng)式． 【專題】開放型． 【分析】根據(jù)二次三項(xiàng)式的概念，所寫多項(xiàng)式的次數(shù)是二次，項(xiàng)數(shù)是三項(xiàng)，本題答案不唯一． 【解答】解：本題答案不唯一，符合﹣5x2+ax+b（a≠0，b≠0）形式的二次三項(xiàng)式都符合題意． 例：﹣5x2+x+1． 【點(diǎn)評】本題考查二次三項(xiàng)式的概念，解題的關(guān)鍵了解二次三項(xiàng)式的定義，并注意答案不唯一． 　 12．（3分）三個連續(xù)數(shù)中，2n+1是中間的一個，這三個數(shù)的和為　6n+3?。? 【考點(diǎn)】整式的加減． 【分析】先表示出其它兩個數(shù)，然后相加即可． 【解答】解：另外兩個數(shù)為：2n，2n+2， 則三個數(shù)之和為：2n+2n+1+2n+2=6n+3． 故答案為：6n+3． 【點(diǎn)評】本題考查了整式的加減，解答本題的關(guān)鍵是掌握去括號法則和合并同類項(xiàng)法則． 　 13．（3分）張大伯從報(bào)社以每份0.4元的價(jià)格購進(jìn)了a份報(bào)紙，以每份0.5元的價(jià)格售出了b份報(bào)紙，剩余的以每份0.2元的價(jià)格退回報(bào)社，則張大伯賣報(bào)收入?。?.3b﹣0.2a）　元． 【考點(diǎn)】列代數(shù)式． 【專題】壓軸題． 【分析】注意利用：賣報(bào)收入=總收入﹣總成本． 【解答】解：依題意得，張大伯賣報(bào)收入為：0.5b+0.2（a﹣b）﹣0.4a=0.3b﹣0.2a． 【點(diǎn)評】解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，進(jìn)而找到所求的量的等量關(guān)系． 　 14．（3分）已知單項(xiàng)式3amb與﹣a4bn﹣1是同類項(xiàng)，那么4m﹣n=　14?。? 【考點(diǎn)】同類項(xiàng)． 【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的概念求解． 【解答】解：∵單項(xiàng)式3amb與﹣a4bn﹣1是同類項(xiàng)， ∴m=4，n﹣1=1， ∴m=4，n=2， 則4m﹣n=4×4﹣2=14． 故答案為：14． 【點(diǎn)評】本題考查了同類項(xiàng)的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握同類項(xiàng)定義中的兩個“相同”：相同字母的指數(shù)相同． 　 15．（3分）化簡（x+y）+2（x+y）﹣4（x+y）=　﹣x﹣y?。? 【考點(diǎn)】合并同類項(xiàng)． 【分析】把x+y當(dāng)作一個整體，利用合并同類項(xiàng)的法則：系數(shù)相加作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變，即可求解． 【解答】解：原式=（1+2﹣4）（x+y） =﹣（x+y） =﹣x﹣y． 故答案是：﹣x﹣y． 【點(diǎn)評】本題主要考查合并同類項(xiàng)得法則．即系數(shù)相加作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變． 　 16．（3分）若多項(xiàng)式2x2+3x+7的值為10，則多項(xiàng)式6x2+9x﹣7的值為　2?。? 【考點(diǎn)】整式的加減—化簡求值． 【分析】由題意得2x2+3x=3，將6x2+9x﹣7變形為3（2x2+3x）﹣7可得出其值． 【解答】解：由題意得：2x2+3x=3 6x2+9x﹣7=3（2x2+3x）﹣7=2． 【點(diǎn)評】本題考查整式的加減，整體思想的運(yùn)用是解決本題的關(guān)鍵． 　 17．（3分）若（m+2）2x3yn﹣2是關(guān)于x，y的六次單項(xiàng)式，則m≠　﹣2　，n=　5?。? 【考點(diǎn)】單項(xiàng)式． 【分析】根據(jù)題意可知m+2≠0，3+n﹣2=6，由此可得出結(jié)論． 【解答】解：∵（m+2）2x3yn﹣2是關(guān)于x，y的六次單項(xiàng)式， ∴m+2≠0，3+n﹣2=6， 解得m≠﹣2，n=5． 故答案為：﹣2，5． 【點(diǎn)評】本題考查的是單項(xiàng)式的定義，熟知一個單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)是解答此題的關(guān)鍵． 　 18．（3分）觀察下列板式： 22﹣12=2+1=3； 32﹣22=3+2=5； 42﹣32=4+3=7； 52﹣42=5+4=9； 62﹣52=6+5=11；… 若字母n表示自然數(shù)，請把你觀察到的規(guī)律用含n的式子表示出來：?。╪+1）2﹣n2=n+1+n=2n+1?。? 【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類． 【分析】觀察各式，發(fā)現(xiàn)：運(yùn)用了平方差公式，其中由于兩個數(shù)相差是1，差等于1，所以最后結(jié)果等于兩個數(shù)的和． 【解答】解：第n個式子：（n+1）2﹣n2=n+1+n=2n+1． 故答案為：（n+1）2﹣n2=n+1+n=2n+1． 【點(diǎn)評】此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，熟練掌握平方差公式是解決問題的關(guān)鍵． 　 三、解答題（共46分） 19．（21分）計(jì)算： （1）2a﹣（3b﹣a）+b （2）5a﹣6（a﹣） （3）3（x2﹣y2）+（y2﹣z2）﹣2（z2﹣y2） 【考點(diǎn)】整式的加減． 【分析】（1）先去括號，然后合并同類項(xiàng)； （2）先去括號，然后合并同類項(xiàng)； （3）先去括號，然后合并同類項(xiàng)． 【解答】解：（1）2a﹣（3b﹣a）+b =2a﹣3b+a+b =3a﹣2b； （2）5a﹣6（a﹣） =5a﹣6a+2（a+1） =a+2； （3）3（x2﹣y2）+（y2﹣z2）﹣2（z2﹣y2） =3x2﹣3y2+y2﹣z2﹣2z2+2y2 =3x2﹣3z2． 【點(diǎn)評】本題考查了整式的加減，解答本題的關(guān)鍵是掌握去括號法則和合并同類項(xiàng)法則． 　 20．（9分）2x2﹣[x2﹣2（x2﹣3x﹣1）﹣3（x2﹣1﹣2x）]其中：． 【考點(diǎn)】整式的加減—化簡求值． 【分析】本題應(yīng)先對整式去括號，合并同類項(xiàng)，將整式化為最簡，然后再把x的值代入解題即可． 【解答】解：原式=2x2﹣（x2﹣2x2+6x+2﹣3x2+3+6x） =2x2﹣（﹣4x2+12x+5） =6x2﹣12x﹣5 ∵x=， 代入原式可得：6×﹣12×﹣5=﹣． 【點(diǎn)評】本題考查了整式的化簡．整式的加減運(yùn)算實(shí)際上就是去括號、合并同類項(xiàng)，這是各地中考的?？键c(diǎn)． 　 21．（8分）如圖，在一長方形休閑廣場的四角都設(shè)計(jì)一塊半徑相同的四分之一圓的花壇，若圓形的半徑為r米，廣場長為a米，寬為b米． （1）請列式表示廣場空地的面積； （2）若休閑廣場的長為400米，寬為100米，圓形花壇的半徑為10米，求廣場空地的面積（計(jì)算結(jié)果保留π）． 【考點(diǎn)】列代數(shù)式；代數(shù)式求值． 【專題】幾何圖形問題． 【分析】（1）觀察可得空地的面積=長方形的面積﹣圓的面積，把相關(guān)數(shù)值代入即可； （2）把所給數(shù)值代入（1）得到的代數(shù)式求值即可． 【解答】解：（1）空地的面積=ab﹣πr2； （2）當(dāng)a=400，b=100，r=10時， 空地的面積=400×100﹣π×102=40000﹣100π（平方米）． 【點(diǎn)評】考查列代數(shù)式及代數(shù)式的相關(guān)計(jì)算；得到空地部分的面積的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵． 　 22．（8分）試說明：不論x取何值代數(shù)式（x3+5x2+4x﹣3）﹣（﹣x2+2x3﹣3x﹣1）+（4﹣7x﹣6x2+x3）的值是不會改變的． 【考點(diǎn)】整式的加減． 【分析】解答本題要先將代數(shù)式進(jìn)行化簡，化簡后代數(shù)式中不含x，所以不論x取何值，代數(shù)式的值是不會改變的． 【解答】解：將代數(shù)式（x3+5x2+4x﹣3）﹣（﹣x2+2x3﹣3x﹣1）+（4﹣7x﹣6x2+x3）去括號化簡 可得原式=2， 即此代數(shù)式中不含x， ∴不論x取何值，代數(shù)式的值是不會改變的． 【點(diǎn)評】本題關(guān)鍵是將代數(shù)式化簡，比較簡單，同學(xué)們要熟練掌握． 第13頁（共13頁）