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1、2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題 理 新人教A版 一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。 1．已知集合，，則（ ） A． B． C． D． 2．已知為虛數(shù)單位，若，則（ ） A． B． C．2 D．-1 3．已知命題：，則（ ） A． B． C． D． 4．為了得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)圖像上所有的點(diǎn)（ ） A．向左平行移動(dòng)個(gè)單位長度 B．向右平行移動(dòng)個(gè)單位長度

2、 C．向左平行移動(dòng)個(gè)單位長度 D．向右平行移動(dòng)個(gè)單位長度 5．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的k的值是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 6．已知一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的，可得這個(gè)幾何體的體積是 （ ） A．4 B．5 C．6 D．7 7．從6名志愿者中選出4人分別從事翻譯、導(dǎo)游、導(dǎo)購、保潔四項(xiàng)不同的工作，若其中甲、乙兩名志愿者不能從事翻譯工作，則選派方案共有( ) A．96種 B．180種 C

3、．240種 D．280種 8．在在中，一橢圓與一雙曲線都以為焦點(diǎn)，且都過,它們的離心率分別為則的值為( ) A． B． C． D． 9、在滿足不等式組的平面點(diǎn)集中隨機(jī)取一點(diǎn)，設(shè)事件=“”，那么事件發(fā)生的概率是( ) A． B． C． D． 10．對定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，若存在距離為的兩條平行直線和，使得當(dāng)時(shí)，恒成立，則稱函數(shù)在有一個(gè)寬度為的通道.有下列函數(shù)：①；②；③；④.其中在上通道寬度為的函數(shù)是（　　） A.①③ B.②③ C.②④

4、 D.①④ 二．填空題（本大題5個(gè)小題，每小題5分，共25分，只填結(jié)果，不要過程） 11．在二項(xiàng)式的展開式中，含的項(xiàng)的系數(shù)是________ .(用數(shù)字作答)． 12．已知為等比數(shù)列，若，則的值為_______. 13．已知向量滿足，，則的夾角為________. 14．把一枚硬幣任意拋擲三次，事件 “至少一次出現(xiàn)反面”，事件 “恰有一次出現(xiàn)正面”則________. . 15．若函數(shù)在上的導(dǎo)函數(shù)為，且不等式恒成立，又常數(shù)，滿足，則下列不等式一定成立的是________. ①；②；③；④. 三、解答題：本大題共6小題，滿分75分。解答須寫出文字

5、說明，證明過程和演算步驟。 16．已知函數(shù)． （1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間； （2）在銳角三角形中，若，，求的面積． 17．在等差數(shù)列中，，其前項(xiàng)和為，等比數(shù)列 的各項(xiàng)均為正數(shù)，，公比為，且，.（1）求與；（2）設(shè)數(shù)列滿足，求的前項(xiàng)和. 18．（本小題滿分12分）如圖，在三棱錐中，，，°，平面平面，、分別為、中點(diǎn)． （1）求證：∥平面；（2）求證：； （3）求二面角的大?。? 19．（本小題滿分12分）某班的數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)小組有9名成員，在暑假中各自都進(jìn)行了小課題研究活動(dòng)，其中參加活動(dòng)一次的為2人，參加活動(dòng)兩次的為

6、3人，參加活動(dòng)三次的為4人. （1）從中人選3人，求這3人參加活動(dòng)次數(shù)各不相同的概率； （2）從中任選2人，求這2人參加活動(dòng)次數(shù)之和的隨機(jī)變量的分布列和期望. 20．（本小題滿分13分）已知橢圓兩焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為,，一個(gè)頂點(diǎn)為. （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2）是否存在斜率為的直線，使直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，滿足. 若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由. 21．本小題滿分14分）已知函數(shù)． （1）若曲線在和處的切線互相平行，求a的值 （2）在（1）的條件下，討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （3）設(shè)，若對任意，均存在，使得，求實(shí)數(shù)

7、的取值范圍． 參考答案 1．C 2、D 3、C 4．A 試題分析：，故要得到的圖像，只需將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長度，故選A. 考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖像變換. 5C 6A 7．C 【解析】 試題分析：根據(jù)題意，由于從6名志愿者中選出4人分別從事翻譯、導(dǎo)游、導(dǎo)購、保潔四項(xiàng)不同的工作，考慮沒有選上甲乙，和只選擇一個(gè)人的情況來討論，和都選上，那么符合題意的情況有，故答案為C 8．C 9B 10．A 【解析】 試題分析：對于①中的函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，即，取直線與即可，故函數(shù)是在上通道寬度為的函數(shù)；對于②中的函數(shù)，當(dāng) 時(shí)，結(jié)合圖象可知，不存在距離為的兩條平行直線和，使

8、得當(dāng)時(shí)，恒成立，故②中的函數(shù)不是在上通道寬度為的函數(shù)；對于③中的函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象表示的是雙曲線在第一象限內(nèi)的圖象，其漸近線方程為，可取直線和直線，則有 在上恒成立，故函數(shù)是在上通道寬度為的函數(shù)；對于④中的函數(shù) ，函數(shù)在上增長速度較一次函數(shù)快，結(jié)合圖象可知，不存在距離為的兩條平行直線和，使得當(dāng)時(shí)，恒成立，故④中的函數(shù)不是在上通道寬度為的函數(shù).故選A. 考點(diǎn)：1.新定義；2.函數(shù)的圖象 11．10 12．100 13． 14． 15．① 14． 【解析】 試題分析：由題意，，，所以，故答案為. 15．① 【解析】試題分

9、析：令，.，因?yàn)?所以，即在上是增函數(shù).由得，即，所以.所以①成立，③不成立；再令，.所以 ，因?yàn)椴荒艽_定是否大于0，所以單調(diào)性不能確定，即不知道與的大小關(guān)系，所以②④不一定成立.因此本題填①. 16．（1）， （2分） 所以，函數(shù)的最小正周期為． （1分） 由（）， （2分） 得（）， （2分） 所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）． （1分） （2）由已知，，所以， （1分） 因?yàn)?，所以，所以，從而? （2分） 又，，所以，，

10、 （1分） 所以，△的面積． （2分） 17．（1）設(shè)的公差為. 因?yàn)樗? 3分 解得 或（舍），. 5分 故 ，. 7分 （2）由（1）可知，， 8分 所以 10分 故 12分 18．解：（Ⅰ） D、E分別為AB、AC中點(diǎn)， \DE//BC ． DE?平面PBC，BCì平面PBC， \DE//平面PBC ． 3分 （Ⅱ）連結(jié)PD， PA=PB， PD AB． 4分 ，BC AB， DE AB． 5分 又 ， A

11、B平面PDE 6分 PEì平面PDE， ABPE ． 7分 （Ⅲ）平面PAB平面ABC，平面PAB平面ABC=AB，PD AB，PD平面ABC． 8分 如圖，以D為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系 B(1，0，0)，P(0，0，)，E(0，，0) ， =(1，0， )，=(0， ， ）． 設(shè)平面PBE的法向量， 令 得． 9分 DE平面PAB， 平面PAB的法向量為． 10分 設(shè)二面角的大小為， 由圖知，，所以即二面角的大小為． 12分 19． 20．：（Ⅰ）設(shè)橢圓方程為.則依題意

12、 ，，所以 于是橢圓的方程為 4分 （Ⅱ）存在這樣的直線. 依題意，直線的斜率存在 設(shè)直線的方程為，則 由得 因?yàn)榈? ① 設(shè)，線段中點(diǎn)為，則 于是 因?yàn)?，所? 若，則直線過原點(diǎn)，，不合題意. 若，由得，，整理得 ② 由①②知，， 所以 又，所以. 13分 21．（1）， 由得， 3分 所以：單調(diào)遞增區(qū)間為，， 單調(diào)遞減區(qū)間為. 7分 （2）若要命題成立，只須當(dāng)時(shí)，. 由可知， 當(dāng)時(shí), 所以只須. 9分 對來說，， ①當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，顯然，滿足題意， 當(dāng)時(shí)，令， ，所以遞減，所以，滿足題意， 所以滿足題意； 12分 ②當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增， 所以得 ， 13分 綜上所述， . 14分