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1、河南理工大學土木工程學院河南理工大學土木工程學院第四章第四章 受彎構件正截面受彎構件正截面承載力計算承載力計算河南理工大學土木工程學院河南理工大學土木工程學院5 雙筋矩形截面雙筋矩形截面double steel rectangle section 受彎構件正截面承載力計算受彎構件正截面承載力計算4 單筋矩形截面單筋矩形截面single steel rectangle section 受彎構件正截面承載力計算受彎構件正截面承載力計算6 T形截面形截面T-shaped section受彎構件正截面受彎構件正截面 承載力計算承載力計算1 受彎構件受彎構件（flexuralflekrl member）

2、的構造要求的構造要求2 正截面受彎性能的試驗研究正截面受彎性能的試驗研究3 正截面受彎承載力正截面受彎承載力Flexural Capacity分析分析flekrl 河南理工大學土木工程學院河南理工大學土木工程學院了解配筋率對受彎構件破壞特征的影響和了解配筋率對受彎構件破壞特征的影響和 適筋受彎構件在各個階段的受力特點；適筋受彎構件在各個階段的受力特點；掌握單筋矩形截面、雙筋矩形截面和掌握單筋矩形截面、雙筋矩形截面和T形截形截 面承載力的計算方法；面承載力的計算方法；熟悉受彎構件正截面的構造要求。熟悉受彎構件正截面的構造要求。本章重點本章重點 河南理工大學土木工程學院河南理工大學土木工程學院河南

3、理工大學土木工程學院河南理工大學土木工程學院一、概述一、概述梁板結構梁板結構擋土墻擋土墻受彎構件：受彎構件：指截面上通常有彎矩彎矩moment和剪力剪力shear force共同作用而軸力axial ksl force可以忽略不計的構件。1.受彎構件受彎構件flexural member鐵路橋鐵路橋河南理工大學土木工程學院河南理工大學土木工程學院一、概述一、概述建筑工程中受彎構件常用的截面形狀建筑工程中受彎構件常用的截面形狀公路橋涵工程中受彎構件公路橋涵工程中受彎構件常用的截面形狀常用的截面形狀2.常見截面形狀常見截面形狀主要截面形式主要截面形式河南理工大學土木工程學院河南理工大學土木工程學院

4、 兩種主要的破壞：兩種主要的破壞：正截面破壞正截面破壞（沿彎矩最大的截面破壞)；斜截面破壞斜截面破壞（沿剪力最大或彎矩和剪力都較大的截面破壞)一、概述一、概述3 3、受彎構件的破壞形式、受彎構件的破壞形式進行受彎構件設計時：進行受彎構件設計時：既要保證構件不得沿正截面發(fā)生破壞又要保證構件不得沿既要保證構件不得沿正截面發(fā)生破壞又要保證構件不得沿斜截面發(fā)生破壞斜截面發(fā)生破壞 ，因此要進行，因此要進行正截面承載能力正截面承載能力和和斜截面承載能斜截面承載能力計算力計算。河南理工大學土木工程學院河南理工大學土木工程學院一、概述一、概述彎筋箍筋PP剪力引起的斜裂縫彎矩引起的垂直裂縫架立4.受彎構件的配筋

5、形式受彎構件的配筋形式縱筋河南理工大學土木工程學院河南理工大學土木工程學院 受彎構件正截面承載力僅考慮了荷載效應對截面受彎構件正截面承載力僅考慮了荷載效應對截面抗彎承載力的影響，溫度、混凝土收縮、徐變、施工抗彎承載力的影響，溫度、混凝土收縮、徐變、施工等因素需要構造上滿足。防止計算中沒有考慮到的因等因素需要構造上滿足。防止計算中沒有考慮到的因素致使構件發(fā)生破壞。素致使構件發(fā)生破壞。5.受彎構件的構造要求受彎構件的構造要求（1）梁的構造要求）梁的構造要求梁的截面尺寸取決于：梁的截面尺寸取決于：梁跨度、荷載大小、支承條件、建筑設計梁跨度、荷載大小、支承條件、建筑設計一、概述一、概述河南理工大學土木

6、工程學院河南理工大學土木工程學院凈距凈距 25mm dbh凈距凈距 30mm 鋼筋直徑鋼筋直徑1.5d凈距凈距 25mm 鋼筋直徑鋼筋直徑d)(0.45.2)(5.32形截面矩形截面Tbh12 28(14 40)dmmmm橋梁中（1）梁梁5.受彎構件的構造要求受彎構件的構造要求一、概述一、概述梁高模數(shù)梁高模數(shù)800mm以下為以下為50mm，以上為以上為100mm梁寬梁寬b=100mm時，伸入支時，伸入支座的縱向受力筋不少于座的縱向受力筋不少于2根；根；b100mm時可為時可為1根。根。梁中常用砼：梁中常用砼：C20-C40，不低于，不低于C20；三級鋼筋；三級鋼筋不低于不低于C25簡支梁簡支梁

7、)121151(0lh連續(xù)梁連續(xù)梁011()2015hl懸臂梁懸臂梁)6181(0lh河南理工大學土木工程學院河南理工大學土木工程學院一、概述一、概述架立鋼筋架立鋼筋腰筋腰筋hbcccc 25mm d拉筋拉筋架立鋼筋不小于架立鋼筋不小于8mm（跨度（跨度6m）腰筋（截面腹板高度腰筋（截面腹板高度450mm時設）。時設）。直徑直徑1014mm，間距不大于，間距不大于200mm梁中縱向受力鋼筋應采用梁中縱向受力鋼筋應采用HRB400和和HRB500等，也可采用等，也可采用HRB335。常。常用直徑用直徑12-28mm，梁截面高度，梁截面高度h300300mm時，時，d d 10mm，不少于，不少于

8、2根；根；h 300mm時，時，d8mm；用；用2種種鋼筋時，兩種鋼筋直徑差至少鋼筋時，兩種鋼筋直徑差至少2mm。箍筋箍筋固定箍筋與縱筋形成鋼筋骨架；承受固定箍筋與縱筋形成鋼筋骨架；承受砼收縮和溫度變化引起的拉應力。砼收縮和溫度變化引起的拉應力。承受梁側溫度變化及混凝土收縮引起承受梁側溫度變化及混凝土收縮引起的應力，抑制砼裂縫的開展。的應力，抑制砼裂縫的開展。放一排鋼筋時，可取放一排鋼筋時，可取h0=h-40mm放兩排鋼筋時，可取放兩排鋼筋時，可取h0=h-70mm河南理工大學土木工程學院河南理工大學土木工程學院分布鋼筋的作用是將板面上的荷載更均勻地傳給受分布鋼筋的作用是將板面上的荷載更均勻地

9、傳給受力鋼筋，同時在施工中可固定受力鋼筋位置，而且力鋼筋，同時在施工中可固定受力鋼筋位置，而且它也能抵抗溫度和收縮應力。它也能抵抗溫度和收縮應力。hh0c 15mm d分布分布鋼筋鋼筋8 12dmm200 hh板厚的模數(shù)為板厚的模數(shù)為10mm（2）板）板一、概述一、概述250mm5.1150h200mm150hmm20070及時，不宜大于時，不宜大于hs常用直徑為常用直徑為6mm和和8mm，截面面積不少于單位寬度上受，截面面積不少于單位寬度上受力鋼筋面積的力鋼筋面積的15%，且不宜小于該方向班截面面積的，且不宜小于該方向班截面面積的0.15%，直徑不宜小于，直徑不宜小于6mm，間距不宜大于，間

10、距不宜大于250mm單向板單向板 ，雙向板，雙向板無梁有柱帽板無梁有柱帽板 ，無梁無柱帽板無梁無柱帽板30hl35hl40hl30hl河南理工大學土木工程學院河南理工大學土木工程學院一、概述一、概述6.相關參數(shù)相關參數(shù)ash0=h-asbhc配筋率配筋率縱向受拉鋼筋面積0bhAs最小配筋率最小配筋率bhAsmin當受彎構件為矩形截面和當受彎構件為矩形截面和T形截面時，形截面時，當受彎構件為當受彎構件為I形截面和倒形截面和倒T形截面時，形截面時，min=()sffAbhbb h%2.0,45.0minytff?放一排鋼筋時，可取放一排鋼筋時，可取h0=h-40mm放兩排鋼筋時，可取放兩排鋼筋時，

11、可取h0=h-70mm河南理工大學土木工程學院河南理工大學土木工程學院二、受彎構件的試驗研究二、受彎構件的試驗研究0bhAsP外加荷載位移計試驗梁荷載分配梁數(shù) 據(jù) 采集 系 統(tǒng)應變計LL/3L/3hAsbh01.試驗裝置試驗裝置河南理工大學土木工程學院河南理工大學土木工程學院二、受彎構件的試驗研究二、受彎構件的試驗研究河南理工大學土木工程學院河南理工大學土木工程學院二、受彎構件的試驗研究二、受彎構件的試驗研究河南理工大學土木工程學院河南理工大學土木工程學院二、受彎構件的試驗研究二、受彎構件的試驗研究MIcsAstftMcrcsAst=ft(t=tu)當配筋適中時當配筋適中時-適筋梁的破壞過程適

12、筋梁的破壞過程2.試驗結果試驗結果抗裂度計算依據(jù)：抗裂度計算依據(jù)：Mcr第第階段階段 梁承受的彎矩很小，截面的應變也很小，梁承受的彎矩很小，截面的應變也很小，混凝土處于彈性工作階段，應力與應變成正比。混凝土處于彈性工作階段，應力與應變成正比。截面應變符合平截面假定，故梁的截面應力分布截面應變符合平截面假定，故梁的截面應力分布為三角形，中和軸以上受壓，另一側受拉，鋼筋為三角形，中和軸以上受壓，另一側受拉，鋼筋與外圍混凝土應變相同，共同受拉。隨著荷載的與外圍混凝土應變相同，共同受拉。隨著荷載的增大，截面應變隨之增大。由于受拉區(qū)混凝土塑增大，截面應變隨之增大。由于受拉區(qū)混凝土塑性變形的發(fā)展，應力增長

13、緩慢，應變增長較快，性變形的發(fā)展，應力增長緩慢，應變增長較快，拉區(qū)混凝土的應力圖形呈曲線形，當彎矩增加到拉區(qū)混凝土的應力圖形呈曲線形，當彎矩增加到使受拉邊的應變達到混凝土的極限拉應變時，就使受拉邊的應變達到混凝土的極限拉應變時，就進入裂縫出現(xiàn)的臨界狀態(tài)。如再增加荷載，拉區(qū)進入裂縫出現(xiàn)的臨界狀態(tài)。如再增加荷載，拉區(qū)混凝土將開裂，這是的彎矩為開裂彎矩。在此階混凝土將開裂，這是的彎矩為開裂彎矩。在此階段，壓區(qū)混凝土仍處于彈性階段，因此壓區(qū)應力段，壓區(qū)混凝土仍處于彈性階段，因此壓區(qū)應力圖形為三角形。圖形為三角形。河南理工大學土木工程學院河南理工大學土木工程學院二、受彎構件的試驗研究二、受彎構件的試驗研

14、究第第階段階段 彎矩達到彎矩達到Mcr后，在純彎后，在純彎段內混凝土抗拉強度最弱的截面上段內混凝土抗拉強度最弱的截面上將出現(xiàn)第一批裂縫。開裂部分混凝將出現(xiàn)第一批裂縫。開裂部分混凝土承受的拉力將傳給鋼筋，使開裂土承受的拉力將傳給鋼筋，使開裂截面的鋼筋應力突然增大，但中和截面的鋼筋應力突然增大，但中和軸以下未開裂部分混凝土仍可負擔軸以下未開裂部分混凝土仍可負擔一部分拉力。隨著彎矩增大，截面一部分拉力。隨著彎矩增大，截面應變增大；但截面應變分布（在較應變增大；但截面應變分布（在較大標距下量測的平均應變）基本上大標距下量測的平均應變）基本上符合平截面假定；而壓區(qū)混凝土則符合平截面假定；而壓區(qū)混凝土則越

15、來越表現(xiàn)出塑性變形的特征，壓越來越表現(xiàn)出塑性變形的特征，壓區(qū)的應力圖形呈曲線形。當鋼筋應區(qū)的應力圖形呈曲線形。當鋼筋應力到達屈服時，為第力到達屈服時，為第階段的結束，階段的結束，這時的彎矩稱為屈服彎矩。這時的彎矩稱為屈服彎矩。MIIcsAssyfyAsMIIIc(c=cu)(Mu)承載力計算依據(jù)：承載力計算依據(jù)：Mu河南理工大學土木工程學院河南理工大學土木工程學院二、受彎構件的試驗研究二、受彎構件的試驗研究適筋梁的破壞過程適筋梁的破壞過程MIcsAstftMcrcsAst=ft(t=tu)MIIcsAssyfyAsMIIIc(c=cu)(Mu)抗裂度計算依據(jù)抗裂度計算依據(jù)變形和裂縫寬變形和裂縫

16、寬度驗算的依據(jù)度驗算的依據(jù)承載力計算依據(jù)承載力計算依據(jù)河南理工大學土木工程學院河南理工大學土木工程學院CaaM0crM0yM0u0 M0y(鋼筋開始屈服)混凝土壓碎破壞截面曲率/撓度(混凝土開裂)梁跨中截面的彎距試驗值梁跨中截面的彎距試驗值M0截面曲率或撓度實驗值截面曲率或撓度實驗值0/f 0關系關系二、受彎構件的試驗研究二、受彎構件的試驗研究河南理工大學土木工程學院河南理工大學土木工程學院適筋梁正截面受彎三個受力階段的主要特點適筋梁正截面受彎三個受力階段的主要特點 220 30N/mms220 30N/mmsyfsyfaIIIaIII 受力階段受力階段 主要特點主要特點 第第I階段階段 第第

17、II階段階段 第第III階段階段 習性習性 未裂階段未裂階段 帶裂縫工作階段帶裂縫工作階段 破壞階段破壞階段 外觀特征外觀特征 沒有裂縫，撓度很小沒有裂縫，撓度很小 有裂縫，撓度還不明顯有裂縫，撓度還不明顯 鋼筋屈服，裂縫寬，撓度大鋼筋屈服，裂縫寬，撓度大 彎矩曲率關彎矩曲率關系系 大致成直線大致成直線 曲線曲線 接近水平的曲線接近水平的曲線 受受壓壓區(qū)區(qū)直線直線 受壓區(qū)高度減小，受壓區(qū)高度減小，混凝土混凝土壓應力圖壓應力圖形為上升段的曲形為上升段的曲線線 受壓區(qū)高度進一步減小，受壓區(qū)高度進一步減小，混混凝土壓應力圖形為較豐凝土壓應力圖形為較豐滿的曲線，后期為有上升滿的曲線，后期為有上升段和下

18、降段的曲線段和下降段的曲線 混混凝凝 土土 應應 力力 圖圖 形形 受受 拉拉 區(qū)區(qū) 前期為直線，前期為直線，后期后期為曲線為曲線大部分退出工作大部分退出工作 絕大絕大部分退出工作部分退出工作 縱筋應力縱筋應力 在設計計算在設計計算中的作用中的作用 用于抗裂驗算用于抗裂驗算 用于正常使用用于正常使用性能驗算性能驗算 用于正截面受彎用于正截面受彎承載力計算承載力計算 河南理工大學土木工程學院河南理工大學土木工程學院二、受彎構件的試驗研究二、受彎構件的試驗研究LPL/3L/3MIcsAstftMcrcsAst=ft(t=tu)MIIcsAssys ysAsc(c=cu)Mu特征特征：受壓區(qū)混凝土先

19、壓碎，縱：受壓區(qū)混凝土先壓碎，縱向受拉鋼筋達不到屈服強度。向受拉鋼筋達不到屈服強度。3.配筋率對破壞形態(tài)的影響配筋率對破壞形態(tài)的影響正截面破壞形態(tài)與正截面破壞形態(tài)與配筋率配筋率、鋼筋和混凝土的強度有關。、鋼筋和混凝土的強度有關。當配筋很多時當配筋很多時-超筋梁的破壞超筋梁的破壞河南理工大學土木工程學院河南理工大學土木工程學院二、受彎構件的試驗研究二、受彎構件的試驗研究LPL/3L/3MIcsAst=100mm時，伸入支時，伸入支座的縱向受力筋不少于座的縱向受力筋不少于2根；根；b100mm時可為時可為1根。根。梁中常用砼：梁中常用砼：C20-C40，不低于，不低于C20；三級鋼筋；三級鋼筋不低

20、于不低于C25簡支梁簡支梁)121151(0lh連續(xù)梁連續(xù)梁)151201(0lh懸臂梁懸臂梁)6181(0lh河南理工大學土木工程學院河南理工大學土木工程學院一、概述一、概述架立鋼筋架立鋼筋腰筋腰筋hbcccc 25mm d拉筋拉筋架立鋼筋不小于架立鋼筋不小于8mm（跨度（跨度6m）腰筋（截面腹板高度腰筋（截面腹板高度450mm時設）。時設）。直徑直徑1014mm，間距不大于，間距不大于200mm梁中縱向受力鋼筋應采用梁中縱向受力鋼筋應采用HRB400和和HRB500等，也可采用等，也可采用HRB335。常。常用直徑用直徑12-28mm，梁截面高度，梁截面高度h300300mm時，時，d d

21、 10mm，不少于，不少于2根；根；h 300mm時，時，d8mm；用；用2種種鋼筋時，兩種鋼筋直徑差至少鋼筋時，兩種鋼筋直徑差至少2mm。箍筋箍筋放一排鋼筋時，可取放一排鋼筋時，可取h0=h-40mm放兩排鋼筋時，可取放兩排鋼筋時，可取h0=h-70mm河南理工大學土木工程學院河南理工大學土木工程學院hh0c 15mm d分布分布鋼筋鋼筋8 12dmm200 hh板厚的模數(shù)為板厚的模數(shù)為10mm（2）板）板構造要求構造要求250mm5.1150h200mm150hmm20070及時，不宜大于時，不宜大于hs常用直徑為常用直徑為6和和8mm，截面面積不少于單位寬度上受力，截面面積不少于單位寬度

22、上受力鋼筋面積的鋼筋面積的15%，間距不宜大于，間距不宜大于250mm單向板單向板 ，雙向板，雙向板無梁有柱帽板無梁有柱帽板 ，無梁無柱帽板無梁無柱帽板30hl35hl40hl30hl河南理工大學土木工程學院河南理工大學土木工程學院)2()2(0011xhAfxhbxfMMAfbxfsycusyc3.截面設計截面設計四、單筋矩形截面構件正截面承載力計算四、單筋矩形截面構件正截面承載力計算I.已知已知M、b、h0、fy、fc，求，求As xb求求As xb求求xminOK！河南理工大學土木工程學院河南理工大學土木工程學院四、單筋矩形截面構件正截面承載力計算四、單筋矩形截面構件正截面承載力計算例題

23、例題（1）已知某梁的截面尺寸為）已知某梁的截面尺寸為bh=250500mm2,環(huán)境類別環(huán)境類別為一類，混凝土強度等級為為一類，混凝土強度等級為C30，鋼筋為，鋼筋為HRB335級，彎矩級，彎矩設計值為設計值為150KN.m。求所需的受拉鋼筋面積。求所需的受拉鋼筋面積。解：解：確定基本數(shù)據(jù)：確定基本數(shù)據(jù)：fc=14.3N/mm2，ft=1.43N/mm2，fy=300N/mm2，1=1.0，1=0.8，b b=0.55，as=35mm，h0=500-35=465mm。計算鋼筋面積：計算鋼筋面積：)5.0(01xhbxfaMcmm101x河南理工大學土木工程學院河南理工大學土木工程學院四、單筋矩形

24、截面構件正截面承載力計算四、單筋矩形截面構件正截面承載力計算2s1/1207ycAf bxfmm 選 用 鋼 筋：選 用 鋼 筋：4根 直 徑根 直 徑 20m m 的 二 級 鋼 筋，面 積 為的 二 級 鋼 筋，面 積 為As=1256mm2bh0=255.8mm0101mm255.8bxhmm驗算適用條件（最小配筋率）：驗算適用條件（最小配筋率）：min取取0.002和和0.45ft/fy=0.00214的較大值，的較大值，min=0.00214，As=1256mm2ASmin=minbh=267.5mm2河南理工大學土木工程學院河南理工大學土木工程學院)2()2(0011xhAfxhb

25、xfMAfbxfsycusyc適筋梁00201201)5.01()5.01(hfAhfAbhfbhfMsysyscscu截面抵抗截面抵抗矩系數(shù)矩系數(shù)截面內力截面內力臂系數(shù)臂系數(shù)將將 s、s制成表格，知道其中一個可查得另外兩個（其他教材附表制成表格，知道其中一個可查得另外兩個（其他教材附表)。四、單筋矩形截面構件正截面承載力計算四、單筋矩形截面構件正截面承載力計算5.01)5.01(ssMu1fcx/2CfyAsxh0計算表格計算表格11 211 22sss 河南理工大學土木工程學院河南理工大學土木工程學院四、單筋矩形截面構件正截面承載力計算四、單筋矩形截面構件正截面承載力計算u21c0sMf

26、bhs112 1c0ysf bhAf1 0.5s 加大截面尺寸重加大截面尺寸重新進行設計新進行設計bbys0sMAfh minbhbhAsmin minbhOK!OK!minbhminbh河南理工大學土木工程學院河南理工大學土木工程學院截面設計截面設計四、單筋矩形截面構件正截面承載力計算四、單筋矩形截面構件正截面承載力計算yybfMbfMh)1.105.1(5.01)/(0情況情況II：M，試選材料、設計截面尺寸和配筋。，試選材料、設計截面尺寸和配筋。1）選用材料）選用材料選擇砼強度等級（常用選擇砼強度等級（常用C20C40）選擇鋼筋（梁：選擇鋼筋（梁：HRB400,HRB500，HRB335

27、；板：板：HRB335，HPB300）2）確定截面尺寸）確定截面尺寸 根據(jù)工程經驗，梁：根據(jù)工程經驗，梁：h（1/181/10）l，b=（1/21/3）h 板：板：h（1/301/35）l，初步假定初步假定經濟配筋率經濟配筋率和截面寬度和截面寬度b，然后根據(jù)，然后根據(jù)M計算計算h0，確定，確定h0(1 0.5)usyMA f h河南理工大學土木工程學院河南理工大學土木工程學院)2()2(0011xhAfxhbxfMMAfbxfsycusyc xb求求As=xb求求x河南理工大學土木工程學院河南理工大學土木工程學院例例2 如圖所示，某鋼筋混凝土簡支梁的計算跨度為如圖所示，某鋼筋混凝土簡支梁的計算

28、跨度為6.5m，承受均布荷載，其中永久荷載標準值承受均布荷載，其中永久荷載標準值gk=12kN/m（不包括（不包括梁自重，鋼筋混凝土容重標準值為梁自重，鋼筋混凝土容重標準值為25kN/m3），可變荷載），可變荷載標準值標準值qk=10.5kN/m，結構安全等級為二級，環(huán)境類別為，結構安全等級為二級，環(huán)境類別為一類，試確定梁的截面尺寸和縱向受拉鋼筋直徑。一類，試確定梁的截面尺寸和縱向受拉鋼筋直徑。三、極限狀態(tài)設計表達式三、極限狀態(tài)設計表達式河南理工大學土木工程學院河南理工大學土木工程學院三、極限狀態(tài)設計表達式三、極限狀態(tài)設計表達式解：解：（1）由鋼筋混凝土的容重計算梁每單位長度的自重：）由鋼筋混

29、凝土的容重計算梁每單位長度的自重：gk/=0.2m0.5m25kN/m=2.5kN/m 總的永久荷載標準值為總的永久荷載標準值為gk=12+2.5=14.5kN/m（2）承載能力極限狀態(tài)設計的荷載效應基本組合為（永久荷載）承載能力極限狀態(tài)設計的荷載效應基本組合為（永久荷載和可變荷載都對結構不利）和可變荷載都對結構不利）：可變荷載控制時：可變荷載控制時：M=1/81.0(1.214.5+1.410.5)6.52=169.53kN.m 永久荷載控制時：永久荷載控制時：M=1/81.0(1.3514.5+0.71.410.5)6.52=157.724kN.m河南理工大學土木工程學院河南理工大學土木工

30、程學院四、單筋矩形截面構件正截面承載力計算四、單筋矩形截面構件正截面承載力計算4.承載力公式的應用承載力公式的應用截面復核截面復核已有構件的承載力已有構件的承載力（已知（已知b、h0、As、fc、fy，求，求Mu or 檢驗檢驗MMu）?0bhAsxbx xb重新設計重新設計適筋梁的受彎適筋梁的受彎承載力承載力Mu)5.01(201bhfc超筋梁的受彎承超筋梁的受彎承載力載力Mu=)5.01(201bbcbhf河南理工大學土木工程學院河南理工大學土木工程學院四、單筋矩形截面構件正截面承載力計算四、單筋矩形截面構件正截面承載力計算4.承載力公式的應用承載力公式的應用截面復核截面復核表格計算法表格

31、計算法已有構件的承載力已有構件的承載力（已知（已知b、h0、As、fc、fy，求，求Mu or 檢驗檢驗MASmin=minbh=200mm2河南理工大學土木工程學院河南理工大學土木工程學院四、單筋矩形截面構件正截面承載力計算四、單筋矩形截面構件正截面承載力計算mm7.82401bfaAfxcsy求均布荷載設計值求均布荷載設計值q：梁自重設計值為梁自重設計值為q1=1.2250.20.5=3KN/m由由Mu=1/8（q+q1）l2，得得q=8Mu/l2-q1=59.39KN/mMKNxhbxfMcu.8.5137)2(01計算截面所能承受的彎矩設計值：計算截面所能承受的彎矩設計值：河南理工大學

32、土木工程學院河南理工大學土木工程學院四、單筋矩形截面構件正截面承載力計算四、單筋矩形截面構件正截面承載力計算5.作業(yè)作業(yè)（2）已知某工程梁的截面尺寸為）已知某工程梁的截面尺寸為bh=300600mm2,安全安全等級為二級，環(huán)境類別為二等級為二級，環(huán)境類別為二a類，混凝土強度等級為類，混凝土強度等級為C30，鋼筋為鋼筋為HRB400級，配置級，配置4根直徑是根直徑是25mm和兩根直徑是和兩根直徑是20mm的鋼筋，已知滿足最小配筋率的要求，求該梁所能的鋼筋，已知滿足最小配筋率的要求，求該梁所能承受的極限彎矩設計值。承受的極限彎矩設計值。（1）已知某梁的截面尺寸為）已知某梁的截面尺寸為bh=2505

33、00mm2,環(huán)境類別環(huán)境類別為一類，混凝土強度等級為為一類，混凝土強度等級為C25，鋼筋為，鋼筋為HRB335級，該梁級，該梁所能承受的彎矩設計值為所能承受的彎矩設計值為100KN.M。求截面配筋。求截面配筋。河南理工大學土木工程學院河南理工大學土木工程學院四、單筋矩形截面構件正截面承載力計算四、單筋矩形截面構件正截面承載力計算5.作業(yè)作業(yè)（3）一單跨現(xiàn)澆簡支板，板厚）一單跨現(xiàn)澆簡支板，板厚80mm，計算跨度為，計算跨度為2.4m，承受的荷載標準值為承受的荷載標準值為gk=0.5KN/m2（不包括板自重）（不包括板自重）,活荷活荷載標準值為載標準值為qk=2.5KN/m2，環(huán)境類別為一類，混凝

34、土強度，環(huán)境類別為一類，混凝土強度等級為等級為C30，鋼筋為，鋼筋為HPB300級，永久荷載分項系數(shù)為級，永久荷載分項系數(shù)為1.2，可變荷載分項系數(shù)為可變荷載分項系數(shù)為1.4，鋼筋混凝土自重為，鋼筋混凝土自重為25KN/m3。求。求板的受拉配筋截面面積。板的受拉配筋截面面積。河南理工大學土木工程學院河南理工大學土木工程學院五、雙筋矩形截面受彎構件五、雙筋矩形截面受彎構件1 1）截面的彎矩較大，按單筋截面時）截面的彎矩較大，按單筋截面時超筋，截面高度不能無限制地增加；超筋，截面高度不能無限制地增加；bh0h2）截面承受正、負變化的彎矩；）截面承受正、負變化的彎矩；對箍筋有一對箍筋有一定要求防止定

35、要求防止縱向凸出縱向凸出1.概述概述雙筋截面是指同時配置受拉和受壓鋼筋的情況。雙筋截面是指同時配置受拉和受壓鋼筋的情況。什么是雙筋截面？什么是雙筋截面？雙筋截面的適用情況：雙筋截面的適用情況：3）截面受壓區(qū)存在過多受壓鋼筋。）截面受壓區(qū)存在過多受壓鋼筋。河南理工大學土木工程學院河南理工大學土木工程學院A sA s受壓鋼筋s15d，400mmd41d封閉箍筋五、雙筋矩形截面受彎構件五、雙筋矩形截面受彎構件和單筋矩形截面受彎構件類似分三個工作階段和單筋矩形截面受彎構件類似分三個工作階段當一層內縱向受壓鋼筋多于當一層內縱向受壓鋼筋多于5根且直徑大于根且直徑大于18mm時，箍筋間距不應大于時，箍筋間距

36、不應大于10d；當梁寬當梁寬400mm時且一層內的縱向受壓鋼筋多余時且一層內的縱向受壓鋼筋多余3根時，或當梁寬根時，或當梁寬400mm400mm但但一層內的縱向受壓鋼筋多余一層內的縱向受壓鋼筋多余4 4根時，應設置復合箍筋。根時，應設置復合箍筋。河南理工大學土木工程學院河南理工大學土木工程學院五、雙筋矩形截面受彎構件五、雙筋矩形截面受彎構件5200.002(1.95 2.1)10390 420/sssEEN mm11()(1)(1/)/cscusscuscucxaaaxxx2.截面應力圖形截面應力圖形xcbhh0AsAsb只要滿足只要滿足，仍為適筋破壞。仍為適筋破壞。為使0.002s，應滿足2

37、sxa對于普通熱軋鋼筋，受壓鋼筋都能屈服對于普通熱軋鋼筋，受壓鋼筋都能屈服Mu1fcx/2CfyAsxh0ssAyfcusass河南理工大學土木工程學院河南理工大學土木工程學院五、雙筋矩形截面受彎構件五、雙筋矩形截面受彎構件3.計算公式計算公式Mu1fcx/2CfyAsxh0fyAsxcbhh0AsAs雙筋矩形截面計算簡圖雙筋矩形截面計算簡圖1100()()2cysysucyssf bxf Af AxMf bx hf A ha 河南理工大學土木工程學院河南理工大學土木工程學院As1As2sA fyAs fcbx fyAsMu AssA雙筋截面的分解五、雙筋矩形截面受彎構件五、雙筋矩形截面受彎構

38、件112u20u110 ()()2cysysysysscf bxf Af Af AxMf A haMf bx h fcbx fyAs1 fyAs fyAs2Mu1Mu2河南理工大學土木工程學院河南理工大學土木工程學院bbhx 0或2sax 若此式不若此式不滿足？滿足？近似取近似取x2as,即對受壓鋼即對受壓鋼筋合力點處取矩筋合力點處取矩雙筋截面一般不會出現(xiàn)少筋破壞，可不必驗算最小配筋率。雙筋截面一般不會出現(xiàn)少筋破壞，可不必驗算最小配筋率。五、雙筋矩形截面受彎構件五、雙筋矩形截面受彎構件4.適用條件適用條件防止超筋破壞防止超筋破壞受壓鋼筋強度充分利用（受壓鋼筋達到受壓屈服強度受壓鋼筋強度充分利用

39、（受壓鋼筋達到受壓屈服強度 ）yf uys0s()Mf A haMu1fcx/2CfyAsxh0fyAs河南理工大學土木工程學院河南理工大學土木工程學院五、雙筋矩形截面受彎構件五、雙筋矩形截面受彎構件21sssAAAyyssffAA/220()uyssMf A ha求求x bh0適筋梁的受彎適筋梁的受彎承載力承載力Mu1100(1)suysaMf A hh5、基本公式的應用、基本公式的應用截面校核截面校核已知：已知：、驗：驗：bhsasasAyfMsAyf cfuMMx bh02sa?fyAs1As1Mu11fcCxbhh0fyAs2As2Mu2bAssyAf2sa按 未知重新計算 sA河南理

40、工大學土木工程學院河南理工大學土木工程學院五、雙筋矩形截面受彎構件五、雙筋矩形截面受彎構件1100()()2cysysucyssf bxf Af AxMMf bx hf A ha 截面設計截面設計I I5、基本公式的應用、基本公式的應用已知：已知：、求：求：、hbMsasayfyf cfsAsA未知數(shù)：未知數(shù)：、sAxsA（1）若）若 按單筋計算按單筋計算2max10(1 0.5)ucbbMMf bh（2）若）若 按雙筋計算按雙筋計算maxuMM補充方程：補充方程：min()ssAA=b河南理工大學土木工程學院河南理工大學土木工程學院五、雙筋矩形截面受彎構件五、雙筋矩形截面受彎構件fyAs1A

41、s1Mu11fcCxbhh00hxb)5.0(,/01111xhfAMfbxfAysuycs202212/)/(yyssysusuuffAAfahMAMMMfyAs2As2Mu2bAssyAf河南理工大學土木工程學院河南理工大學土木工程學院12,uuMMMx求五、雙筋矩形截面受彎構件五、雙筋矩形截面受彎構件10()sysMAfha按或單筋截面計算2220/()ssyyusysAA ffMA fha；bh02asx bh05、基本公式的應用、基本公式的應用截面設計截面設計IIII已知：已知：、求：求：bhsasayfMyf cfsAsAycsfbxfA/11fyAs1As1Mu11fcCxbhh

42、0fyAs2As2Mu2bAssyAf2sa按 未知重新求 和AssAsA河南理工大學土木工程學院河南理工大學土木工程學院五、雙筋矩形截面受彎構件五、雙筋矩形截面受彎構件6.作業(yè)作業(yè)（1）已知某梁的截面尺寸為）已知某梁的截面尺寸為bh=250550mm2,環(huán)境類別環(huán)境類別為一類，混凝土強度等級為為一類，混凝土強度等級為C30，鋼筋為，鋼筋為HRB400級，該梁級，該梁所能承受的彎矩設計值為所能承受的彎矩設計值為400KN.M。求截面受拉和受壓鋼。求截面受拉和受壓鋼筋。筋。河南理工大學土木工程學院河南理工大學土木工程學院1 1、概述、概述承載力的觀點：承載力的觀點：挖去受拉區(qū)混凝土，形成挖去受拉

43、區(qū)混凝土，形成T形截面，對受彎承載形截面，對受彎承載力沒有影響。力沒有影響。目的和好處：目的和好處：節(jié)省混凝土，減輕自重。節(jié)省混凝土，減輕自重。六、六、T形截面受彎構件形截面受彎構件fxbhfbh0hfbfh河南理工大學土木工程學院河南理工大學土木工程學院六、六、T形截面受彎構件形截面受彎構件T形形截截面面梁梁的的應應用用河南理工大學土木工程學院河南理工大學土木工程學院T形截面梁翼緣內的壓應力分布不均勻，且分布寬度與多種因素有關。形截面梁翼緣內的壓應力分布不均勻，且分布寬度與多種因素有關。為簡化計算，通常采用與實際分布情況等效的翼緣寬度，稱為翼緣的為簡化計算，通常采用與實際分布情況等效的翼緣寬

44、度，稱為翼緣的計算寬度或有效寬度。計算寬度或有效寬度。T形截面梁翼緣的計算寬度形截面梁翼緣的計算寬度fb六、六、T形截面受彎構件形截面受彎構件河南理工大學土木工程學院河南理工大學土木工程學院T T形、工形、倒L形截面受彎構件翼緣計算寬度 T形截面倒L形截面考 慮 情 況肋形梁（板）獨立梁肋形梁（板）按計算跨度l0考慮031l031l061l按梁（肋）凈距Sn考慮nSbnSb21當1.00hhffhb12當05.01.00hhffhb12fhb6fhb5按翼緣高度fh考慮當05.00hhffhb12bfhb5fb河南理工大學土木工程學院河南理工大學土木工程學院fhx第一類T形截面中和軸在翼中和軸

45、在翼緣內緣內fhx第二類T形截面中和軸在梁中和軸在梁肋內肋內六、六、T形截面受彎構件形截面受彎構件2.2.計算簡圖和基本公式計算簡圖和基本公式河南理工大學土木工程學院河南理工大學土木工程學院fhx第一類T形截面fhx第二類 T 形截面fhx界限情況截面設計截面設計截面校核截面校核第一類第一類T形截面形截面1yscfff Af b h 第二類第二類T形截面形截面1yscfff Af b h 10()2fcffhMf b hh 第二類第二類T形截面形截面10()2fcffhMf b hh 第一類第一類T形截面形截面六、六、T形截面受彎構件形截面受彎構件110(0.5)yscffucffff Af

46、b hMf b hhh 兩類兩類T形截面判別形截面判別河南理工大學土木工程學院河南理工大學土木工程學院六、六、T形截面受彎構件形截面受彎構件I類T形截面正T形截面開裂彎矩與矩形截面的開裂彎矩幾乎相同)2()2(0011xhAfxhxbfMAfxbfsyfcusyfc按bfh的矩形截面計算bmin xfyAsMu1fch0Asbh0asfbfh 河南理工大學土木工程學院河南理工大學土木工程學院六、六、T形截面受彎構件形截面受彎構件II類T形截面-和雙筋矩形截面類似xfyAsMuh01fcAsh0bfbhfas11121010()()()()22ccffysfuuuccfff bxf bb hf

47、AhxMMMf bx hf bb hh河南理工大學土木工程學院河南理工大學土木工程學院六、六、T形截面受彎構件形截面受彎構件II類T形截面-和雙筋矩形截面類似xfyAsMuh01fcAsh0bfbhfasfyAs1Mu1xh01fcAs1h0basx21sssAAAfyAs2h0As2(bf-b)/2bhfas(bf-b)/2hfMu2h01fc河南理工大學土木工程學院河南理工大學土木工程學院六、六、T形截面受彎構件形截面受彎構件II類T形截面-和雙筋矩形截面類似fyAs1Mu1xh01fcAs1h0basxfyAs2h0As2(bf-b)/2bhfas(bf-b)/2hfMu2h01fc11

48、210()()()2cffysfucfff bb hf AhMf bb hh11110()2cysucf bxf AxMf bx h河南理工大學土木工程學院河南理工大學土木工程學院六、六、T形截面受彎構件形截面受彎構件II類T形截面-適用條件fyAs1Mu1xh01fcAs1h0basx一般可自動滿足,minbhx0fyAs2h0As2(bf-b)/2bhfas(bf-b)/2hfMu2h01fc河南理工大學土木工程學院河南理工大學土木工程學院fhx第一類T形截面fhx第二類 T 形截面fhx界限情況截面設計截面設計截面校核截面校核第一類第一類T形截面形截面1yscfff Af b h 第二類

49、第二類T形截面形截面1yscfff Af b h 10()2fcffhMf b hh 第二類第二類T形截面形截面10()2fcffhMf b hh 第一類第一類T形截面形截面六、六、T形截面受彎構件形截面受彎構件)5.0(011fffcusyffchhhbfMAfhbf兩類兩類T形截面判別形截面判別河南理工大學土木工程學院河南理工大學土木工程學院六、六、T形截面受彎構件形截面受彎構件1ffcsyhbfAfxfyAsMu1fch0Asbfbhfh0asI類T形截面3.3.公式的應用公式的應用截面校核截面校核按 的矩形截面計算構件的承載力hbf已知：已知：、求：求：MubhsayfMcfsA河南理

50、工大學土木工程學院河南理工大學土木工程學院六、六、T形截面受彎構件形截面受彎構件fyAs1Mu1xh01fcAs1h0basx1ffcsyhbfAfII類T形截面)2()(012fffcuhhhbbfM按bh的單筋矩形截面計算Mu1已知：已知：、求：求：MubhsayfMcfsAfyAs2h0As2(bf-b)/2bhfas(bf-b)/2hfMu2h01fc河南理工大學土木工程學院河南理工大學土木工程學院六、六、T形截面受彎構件形截面受彎構件截面設計截面設計xfyAsM1fch0Asbfbhfh0as)2(01fffchhhbfMI類T形截面min按按 的矩形的矩形截面進行設計截面進行設計h

51、bf河南理工大學土木工程學院河南理工大學土木工程學院六、六、T形截面受彎構件形截面受彎構件fyAs1Mu1xh01fcAs1h0basxfyAs2h0As2(bf-b)/2bhfas(bf-b)/2hfMufh01fcII類T形截面截面設計截面設計)2(01fffchhhbfM與與 已知的已知的bh雙筋矩形截面類雙筋矩形截面類似進行設計似進行設計sA河南理工大學土木工程學院河南理工大學土木工程學院六、六、T形截面受彎構件形截面受彎構件4.例題例題（1）已知某整澆肋形梁的計算跨度為）已知某整澆肋形梁的計算跨度為l0=6m，梁縱肋凈距，梁縱肋凈距sn=1.8m，梁腹板寬，梁腹板寬b=200mm，梁

52、高，梁高h=450mm，板厚，板厚 =80mm，跨 中 承 受 均 布 荷 載 設 計 值 產 生 的 彎 矩 為，跨 中 承 受 均 布 荷 載 設 計 值 產 生 的 彎 矩 為143.5KN.m?；炷翉姸鹊燃墳??；炷翉姸鹊燃墳镃25，鋼筋為，鋼筋為HRB335級，級，求該梁跨中截面的受力鋼筋。求該梁跨中截面的受力鋼筋。fh河南理工大學土木工程學院河南理工大學土木工程學院六、六、T形截面受彎構件形截面受彎構件解：解：（1）確定基本數(shù)據(jù)和受壓翼緣寬度）確定基本數(shù)據(jù)和受壓翼緣寬度按梁跨度計算翼緣寬度按梁跨度計算翼緣寬度按梁凈距計算翼緣寬度按梁凈距計算翼緣寬度按梁翼緣高度計算翼緣寬度按梁翼緣

53、高度計算翼緣寬度（2）判斷）判斷T形截面類型形截面類型10()2fcffhMf b hh 第二類第二類T形截面形截面10()2fcffhMf b hh 第一類第一類T形截面形截面河南理工大學土木工程學院河南理工大學土木工程學院六、六、T形截面受彎構件形截面受彎構件（3）計算）計算AS11121010()()()()22ccffysfuuuccfff bxf bb hf AhxMMMf bx hf bb hh（4）驗算適用條件）驗算適用條件河南理工大學土木工程學院河南理工大學土木工程學院六、六、T形截面受彎構件形截面受彎構件（2）已知）已知T型梁的截面尺寸型梁的截面尺寸b=200mm，梁高，梁高

54、h=400mm，板厚板厚 =80mm，翼緣寬度為，翼緣寬度為2000mm，要求跨中截面承擔，要求跨中截面承擔的彎矩設計值為的彎矩設計值為70KN.m?；炷翉姸鹊燃墳椤；炷翉姸鹊燃墳镃25，縱向受，縱向受拉鋼筋為拉鋼筋為320的的HRB335級，試問該梁的配筋設計是否滿級，試問該梁的配筋設計是否滿足承載力要求？足承載力要求？解：解：（1）確定基本數(shù)據(jù)）確定基本數(shù)據(jù)（2）判斷）判斷T形截面類型形截面類型（3）計算）計算Mu并與設計彎矩并與設計彎矩M比較比較fh河南理工大學土木工程學院河南理工大學土木工程學院六、六、T形截面受彎構件形截面受彎構件（3）已知）已知T型截面梁，梁腹板寬型截面梁，梁腹

55、板寬b=300mm，梁高，梁高h=700mm，板厚，板厚 =120mm，跨中承受彎矩設計值為，跨中承受彎矩設計值為700KN.m?；炷翉姸鹊燃墳?。混凝土強度等級為C30，鋼筋為，鋼筋為HRB400級，預級，預計兩排鋼筋，計算所需的受拉鋼筋面積。計兩排鋼筋，計算所需的受拉鋼筋面積。解：解：（1）確定基本數(shù)據(jù)）確定基本數(shù)據(jù)（2）判斷）判斷T形截面類型：第形截面類型：第II類類（3）計算得出：）計算得出：x=168mm0.518*640=332mmAS=3428mm2fh河南理工大學土木工程學院河南理工大學土木工程學院六、六、T形截面受彎構件形截面受彎構件5.作業(yè)作業(yè)（1）已知一肋形樓蓋的次梁（按

56、）已知一肋形樓蓋的次梁（按T形截面計算），彎矩設形截面計算），彎矩設計值為計值為410KN.m，bh=200600mm2，翼緣寬翼緣寬1000mm，翼緣厚翼緣厚90mm，環(huán)境類別為一類，混凝土強度等級為環(huán)境類別為一類，混凝土強度等級為C20，鋼筋為鋼筋為HRB335級，求該梁受拉鋼筋截面面積。級，求該梁受拉鋼筋截面面積。河南理工大學土木工程學院河南理工大學土木工程學院單筋矩形截面單筋矩形截面bhh0 xcAscus 1 fcMuCxcfyAsx=1xc單筋矩形截面單筋矩形截面fyAsMu fcCycxc)2()2(0011xhAfxhbxfMAfbxfsycusycbmin河南理工大學土木工程

57、學院河南理工大學土木工程學院雙筋矩形截面雙筋矩形截面Mu1fcx/2CfyAsxh0fyAsxcbhh0AsAs雙筋矩形截面雙筋矩形截面1100()()2cysysucyssf bxf Af AxMf bx hf A ha b河南理工大學土木工程學院河南理工大學土木工程學院T形截面形截面第第I類類T形截面形截面)2()2(0011xhAfxhxbfMAfxbfsyfcusyfc按bfh的矩形截面計算min xfyAsMu1fch0Asbh0asfbfh 河南理工大學土木工程學院河南理工大學土木工程學院T形截面形截面11121010()()()()22ccffysfuuuccfff bxf bb

58、 hf AhxMMMf bx hf bb hh第第II類類T形截面形截面xfyAsMuh01fcAsh0bfbhfasb河南理工大學土木工程學院河南理工大學土木工程學院試驗部分（理解）試驗部分（理解）適筋梁正截面受力三個階段；適筋梁正截面受力三個階段；三種破壞形式的破壞特征和區(qū)分界限三種破壞形式的破壞特征和區(qū)分界限正截面承載力計算原則（理解）正截面承載力計算原則（理解）基本假定；基本假定；等效矩形應力圖形；等效矩形應力圖形；b意義及其用途意義及其用途總總 結結河南理工大學土木工程學院河南理工大學土木工程學院單筋矩形截面正截面承載力計算（掌握）單筋矩形截面正截面承載力計算（掌握）隔離體受力圖、平衡條件；隔離體受力圖、平衡條件；基本公式、應用條件；基本公式、應用條件；基本公式的應用；基本公式的應用；雙筋矩形截面、雙筋矩形截面、T形截面（掌握）形截面（掌握）隔離體受力圖、平衡條件隔離體受力圖、平衡條件；基本公式、應用條件；基本公式、應用條件；兩類兩類T形截面；形截面；熟悉公式的應用；熟悉公式的應用；總總 結結