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1、3.1.2 概率的意義,高中數(shù)學(xué)必修3第三章概率,對(duì)于給定的隨機(jī)事件A，由于事件A發(fā)生的的頻率fn(A)隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加趨于穩(wěn)定，在某個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)，那我們就可以用這個(gè)常數(shù)來度量事件A發(fā)生的可能性的大小，并把這個(gè)常數(shù)叫做事件A發(fā)生的概率，記作P（A）.,溫故知新,1.隨機(jī)事件A發(fā)生的概率的定義,即用頻率fn(A)來估計(jì)P（A）,2.概率與頻率之間有什么聯(lián)系和區(qū) 別？它們的取值范圍如何？,區(qū)別：頻率具有隨機(jī)性，概率是一 個(gè)確定的數(shù)；,聯(lián)系：頻率是概率的近似值， 概率是頻率的穩(wěn)定值；,范圍：0，1.,3.下列事件是不可能事件的是 （1）在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到8 時(shí)會(huì)沸騰；

2、（2）任取三條線段，這三條線段恰能 組成直角三角形； （3）任取一個(gè)正方形的三個(gè)頂點(diǎn)，這 三個(gè)頂點(diǎn)不共面.,,（1）（3）,溫故知新,4.下列事件是隨機(jī)事件的是 （1）從三角形的三個(gè)頂點(diǎn)各任意畫一 條射線，這三條射線交于一點(diǎn)； （2）把9寫成兩個(gè)數(shù)的和，其中一定 有一個(gè)數(shù)小于5； （3）汽車排放尾氣,污染環(huán)境; (4) 明天早晨有霧.,（1）（4）,（1）（4）（5）,6.作同時(shí)拋擲硬幣的實(shí)驗(yàn)： （1）試驗(yàn)可能會(huì)出現(xiàn)哪幾種結(jié)果？ （2）隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加，每種結(jié)果出 現(xiàn)的頻率各是多少？ 你能估計(jì)每種 結(jié)果出現(xiàn)的概率嗎？,“兩次正面朝上”的頻率約為0.25，“兩次反面朝上” 的頻率

3、約為0.25，“一次正面朝上，一次反面朝上” 的頻率約為0.5.,有人說,既然拋擲一枚硬幣出現(xiàn)正面的概率是0.5,那么連續(xù)兩次拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,一定是一次正面朝上,一次反面朝上.你認(rèn)為這種想法正確么?,不正確.連續(xù)兩次拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣僅僅是做兩次重復(fù)拋擲硬幣的試驗(yàn),其結(jié)果仍然是隨機(jī)的.,1.概率的正確理解,知識(shí)探究,結(jié)論:隨機(jī)事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生與否是隨機(jī)的,但隨機(jī)性中含有規(guī)律性.認(rèn)識(shí)了隨機(jī)性中的規(guī)律性,就能使我們比較準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)隨機(jī)事件發(fā)生的可能性.,例1 盒子里放有同樣大小的9個(gè)白球和1個(gè)黑球，每次從中隨機(jī)摸出1個(gè)球后再放回，一共摸10次，你認(rèn)為一定有一次會(huì)摸到黑球嗎？說明你的理

4、由.,不一定.摸10次球相當(dāng)于做10次重復(fù)試驗(yàn)，因?yàn)槊看卧囼?yàn)的結(jié)果都是隨機(jī)的，所以摸10次球的結(jié)果也是隨機(jī)的.可能有兩次或兩次以上摸到黑球，也可能沒有一次摸到黑球，摸到黑球的概率為1-0.9100.6513.,Ex1.如果某種彩票的中獎(jiǎng)概率為 ，那么買1000張這種彩票一定能中獎(jiǎng)嗎？請(qǐng)說明理由.（假設(shè)該彩票有足夠多的張數(shù)）,不一定，每張彩票是否中獎(jiǎng)是隨機(jī)的, 1000張彩票中有幾張中獎(jiǎng)當(dāng)然也是隨機(jī)的.買1000張這種彩票的中獎(jiǎng)概率約為： 1-0.99910000.632，即有63.2%的可能性中獎(jiǎng)，但不能肯定中獎(jiǎng).,在一場(chǎng)乒乓球比賽前，必須要決定由誰(shuí)先發(fā)球，并保證具有公平性，你知道裁判員常用什

5、么方法確定發(fā)球權(quán)嗎？其公平性是如何體現(xiàn)出來的？請(qǐng)你舉出幾個(gè)公平游戲的實(shí)例.,2. 游戲的公平性,裁判員拿出一個(gè)抽簽器，它是個(gè)像大硬幣似的均勻塑料圓板，一面是紅圈，一面是綠圈，然后隨意指定一名運(yùn)動(dòng)員，要他猜上拋的抽簽器落到球臺(tái)上時(shí)，是紅圈那面朝上還是綠圈那面朝上。如果他猜對(duì)了，就由他先發(fā)球，否則，由另一方先發(fā)球.,結(jié)論:在各類游戲中,如果每人獲勝的概率相等,那么游戲就是公平的.這就是說,游戲是否公平只要看每人獲勝的概率是否相等.,兩個(gè)運(yùn)動(dòng)員取得發(fā)球權(quán)的概率都是0.5.,Ex2.某中學(xué)高一年級(jí)有12個(gè)班，要從中選2個(gè)班代表學(xué)校參加某項(xiàng)活動(dòng)。由于某種原因，一班必須參加，另外再?gòu)亩潦嘀羞x1個(gè)班.

6、有人提議用如下的方法：擲兩個(gè)骰子得到的點(diǎn)數(shù)和是幾，就選幾班，你認(rèn)為這種方法公平嗎？哪個(gè)班被選中的概率最大？,不公平，因?yàn)楦靼啾贿x中的概率不全 相等，七,八班被選中的概率最大.,3. 決策中的概率思想,如果連續(xù)10次擲一枚骰子，結(jié)果都是出現(xiàn)1點(diǎn)，你認(rèn)為這枚骰子的質(zhì)地是均勻的，還是不均勻的？如何解釋這種現(xiàn)象.,如果這枚骰子的質(zhì)地均勻，那么拋擲一次出現(xiàn)1點(diǎn)的概率為 ，連續(xù)10次都出現(xiàn)1點(diǎn)的概率為 ,這是一個(gè)小概率事件，幾乎不可能發(fā)生.,這枚骰子的質(zhì)地不均勻，標(biāo)有6點(diǎn)的那面比 較重，會(huì)使出現(xiàn)1點(diǎn)的概率最大，更有可能 連續(xù)10次都出現(xiàn)1點(diǎn).,如果我們面臨的是從多個(gè)可選答案中挑選正確答案的

7、決策任務(wù),“使得樣本出現(xiàn)的可能性最大”可以作為決策的準(zhǔn)則.,極大似然法的思想:,這種判斷問題的方法稱為極大似然 法,極大似然法是統(tǒng)計(jì)工作中最重要 的統(tǒng)計(jì)思想方法之一.,4. 天氣預(yù)報(bào)的概率解釋,某地氣象局預(yù)報(bào)說，明天本地降水概率為70%，能否認(rèn)為明天本地有70%的區(qū)域下雨，30%的區(qū)域不下雨？你認(rèn)為應(yīng)如何理解？,降水概率降水區(qū)域；明天本地下雨的可能性為70%.,結(jié)論:降水概率的大小只能說明降水可能性的大小，概率值越大只能表示在一次試驗(yàn)中發(fā)生可能性越大，并不能保證本次一定發(fā)生。,Ex3.天氣預(yù)報(bào)說昨天的降水概率為 90，結(jié)果昨天根本沒下雨，能否認(rèn)為這次天氣預(yù)報(bào)不準(zhǔn)確？,不能，概率為90的事件發(fā)生

8、的可能性很大，但“明天下雨”是隨機(jī)事件，也有可能不發(fā)生.,5.試驗(yàn)與發(fā)現(xiàn),奧地利遺傳學(xué)家孟德爾從1856年開始用豌豆作試驗(yàn)，他把黃色和綠色的豌豆雜交，第一年收獲的豌豆都是黃色的.第二年，他把第一年收獲的黃色豌豆再種下，收獲的豌豆既有黃色的又有綠色的.同樣他把圓形和皺皮豌豆雜交，第一年收獲的豌豆都是圓形的.第二年，他把第一年收獲的圓形豌豆再種下，收獲的豌豆卻既有圓形豌豆，又有皺皮豌豆.類似地，他把長(zhǎng)莖的豌豆與短莖的豌豆雜交，第一年長(zhǎng)出來的都是長(zhǎng)莖的豌豆. 第二年，他把這種雜交長(zhǎng)莖豌豆再種下，得到的卻既有長(zhǎng)莖豌豆，又有短莖豌豆.試驗(yàn)的具體數(shù)據(jù)如下：,豌豆雜交試驗(yàn)的子二代結(jié)果,277,短莖,787,

9、長(zhǎng)莖,莖的高度,1850,皺皮,5474,圓形,種子的性狀,2001,綠色,6022,黃色,子葉的顏色,隱性,顯性,性狀,,,,,,,,,,,,你能從這些數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？,顯性與隱性之比都接近31,孟德爾的發(fā)現(xiàn)體現(xiàn)出的科學(xué)研究方法： （1）用數(shù)據(jù)說話； （2）通過“試驗(yàn)、觀察、猜想、找規(guī)律”； （3）用數(shù)學(xué)方法解釋、研究規(guī)律.,孟德爾的豌豆實(shí)驗(yàn)表明，外表完全相同的豌豆會(huì)長(zhǎng)出不同的后代，并且每次試驗(yàn)的顯性與隱性之比都接近31，這種現(xiàn)象是偶然的，還是必然的，我們?nèi)绾斡酶怕仕枷胱鞒龊侠斫忉專?在遺傳學(xué)中有下列原理： （1）純黃色和純綠色的豌豆均由兩個(gè)特征因子組成，下一代是從父母輩中各隨機(jī)地選取

10、一個(gè)特征組成自己的兩個(gè)特征. （2）用符號(hào)YY代表純黃色豌豆的兩個(gè)特征，符號(hào)yy代表純綠色豌豆的兩個(gè)特征. （3）當(dāng)這兩種豌豆雜交時(shí)，第一年收獲的豌豆特征為：Yy.把第一代雜交豌豆再種下時(shí)，第二年收獲的豌豆特征為： YY，Yy，yy.,6. 遺傳機(jī)理中的統(tǒng)計(jì)規(guī)律,黃色豌豆(YY，Yy)綠色豌豆(yy) 31,（4）對(duì)于豌豆的顏色來說Y是顯性因子， y是隱性因子.當(dāng)顯性因子與隱性因子組合 時(shí)，表現(xiàn)顯性因子的特性，即YY，Yy都呈 黃色；當(dāng)兩個(gè)隱性因子組合時(shí)才表現(xiàn)隱性 因子的特性，即yy呈綠色在第二代中 YY，Yy，yy出現(xiàn)的概率分別是多少？黃色 豌豆與綠色豌豆的數(shù)量比約為多少？,能力

11、提升,1.為了估計(jì)水庫(kù)中的魚的尾數(shù)，先從水庫(kù)中捕出2000尾魚，給每尾魚作上記號(hào)（不影響其存活），然后放回水庫(kù)經(jīng)過適當(dāng)?shù)臅r(shí)間，讓其和水庫(kù)中其余的魚充分混合，再?gòu)乃畮?kù)中捕出500尾魚，其中有記號(hào)的魚有40尾，試根據(jù)上述數(shù)據(jù)，估計(jì)這個(gè)水庫(kù)里魚的尾數(shù),2 在足球點(diǎn)球大戰(zhàn)中，球的運(yùn)行只有兩種狀態(tài)，即進(jìn)球或被撲出.球員射門有6個(gè)方向：中下，中上，左下，左上，右下，右上，門將撲球有5種選擇：不動(dòng)左下，右下，左上，右上.如果 不動(dòng)可撲出中下和中上兩個(gè)方向的點(diǎn)球；左下可撲出左下和中下兩個(gè)方向的點(diǎn)球；右下可撲出右下和中下兩個(gè)方向的點(diǎn)球；左上可撲出左上方向的點(diǎn)球； 右上可撲出右上方向的點(diǎn)球. 那么球員應(yīng)選擇哪個(gè)方向射門，才能使進(jìn)球的概率最大？,小結(jié)作業(yè),1.概率是描述隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小的一個(gè)數(shù)量，即使是大概率事件，也不能肯定事件一定會(huì)發(fā)生，只是認(rèn)為事件發(fā)生的可能性大.,2.孟德爾通過試驗(yàn)、觀察、猜想、論證，從 豌豆實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)遺傳規(guī)律是一種統(tǒng)計(jì)規(guī)律， 這是一種科學(xué)的研究方法，我們應(yīng)認(rèn)真體會(huì) 和借鑒.,3.利用概率思想正確處理和解釋實(shí)際問題，是一種科學(xué)的理性思維，在實(shí)踐中要不斷鞏固和應(yīng)用，提升自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng).,P118 練習(xí)：3. P123習(xí)題3.1A組：2，3.,課后作業(yè),作業(yè)：學(xué)海第2課時(shí),