《2021年中考數(shù)學(xué) 二輪專題匯編一次方程(組)及其應(yīng)用》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2021年中考數(shù)學(xué) 二輪專題匯編一次方程(組)及其應(yīng)用（10頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、? ． ．．． 3 2 2021 中考數(shù)學(xué) 二輪專題匯編：一次方程（組） 及其應(yīng)用 一、選擇題 1.  （2020· 嘉興）用加減消元法解二元一次方程組 ìx +3 y =4 ，① í 2 x -y =1 ，②  時(shí)，下列方法中 無法消元的是（ ） A． ①×2–② B．②×(﹣3)–① C． ①×(﹣2)＋② D．①– ②×3 2.  2019· 阜新某種襯衫因換季打折出售，如果按原價(jià)的六折出售，那么每件賠本 40 元；如果按原價(jià)的九折出售，那么每件盈利 20 元，則這種襯衫的原價(jià)是

2、( ) A．160 元  B．180 元  C．200 元  D．220 元 3.  若 x＝2 是關(guān)于 x 的方程 2x＋3m－1＝0 的解，則 m 的值為( ) A．－1 C．1  B．0 1 D. 4.  2x－1 若 4x－5 與 的值相等，則 x 的值是( ) A．1 B.  3 2  C.  2 3  D．2 5.  下列由等式的性質(zhì)進(jìn)行的變形中，錯(cuò)誤的是( ) A．如果 a＝b，那么 a＋3＝b＋3 B．如果 a＝b，那么 a－3

3、＝b－3 C．如果 a＝3，那么 a  2＝3a D．如果 a2＝3a，那么 a＝3 6.  （2020· 紹興）同型號的甲、乙兩輛車加滿氣體燃料后均可行駛 210km．它們 各自單獨(dú)行駛并返回的最遠(yuǎn)距離是 105km．現(xiàn)在它們都從 A 地出發(fā)，行駛途中停 下來從甲車的氣體燃料桶抽一些氣體燃料注入乙車的氣體燃料桶，然后甲車再行 駛返回 A 地，而乙車?yán)^續(xù)行駛，到 B 地后再行駛返回 A 地．則 B 地最遠(yuǎn)可距離 A 地（ ） A．120km B．140km C．160km D．180km 7.  （2020· 恩施）我國

4、古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》“盈不足”一章中記載：“今有大 y ? ? ? ? 2 3 式 器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，問大小器各容幾何”．意思是：有大 小兩種盛酒的桶，已知 5 個(gè)大桶加上 1 個(gè)小桶可以盛酒 3 斛，1 個(gè)大桶加上 5 個(gè) 小桶可以盛酒 2 斛．問 1 個(gè)大桶、1 個(gè)小桶分別可以盛酒多少斛？設(shè) 1 個(gè)大桶盛 酒 x 斛，1 個(gè)小桶盛酒 斛，下列方程組正確的是（ ）． A.  ì5x +y =3 í x +5 y =2  B.  ì5x +y =2 í x +5 y =3  C.  ì

5、5x +3 y =1 í x +2 y =5  D.  ì3x +y =5 í 2 x +5 y =1 8.  中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一段記載： “三百七十八里關(guān)，初日 健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)．”其大意是，有人要去某關(guān)口， 路程為 378 里，第一天健步行走，從第二天起，由于腳痛，每天走的路程都為前 一天的一半，一共走了六天才到達(dá)目的地．則此人第五天走的路程為( ) A．24 里  B．12 里  C．6 里  D．3 里 二、填空題 9. 為了創(chuàng)建宜居城市，某單位積

6、極響應(yīng)植樹活動(dòng)，由一人植樹要 80 小時(shí)完成．現(xiàn) 由一部分人植樹 5 小時(shí)，由于單位有緊急事情，再增加 2 人，4 小時(shí)后完成植樹 任務(wù)．若這些人的工作效率相同，則先植樹的有________人． 10.  在我國明代數(shù)學(xué)家吳敬所著的《九章算術(shù)比類大全》中，有一道數(shù)學(xué)名題叫“寶 塔裝燈”，內(nèi)容為“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅燈點(diǎn)點(diǎn)倍加增；共燈三百八十一，請問頂 層幾盞燈．”(倍加增指從塔的頂層到底層)．請你算出塔的頂層有________ 盞燈． 11.  ?a 已知 a，b，c，d 為有理數(shù)，現(xiàn)規(guī)定一種新的運(yùn)算：? ?c  b? ?＝ad－b

7、c.則滿足等 d? ?x x＋1? ? ? ? ? ?2 1 ?  ＝1 的 x 的值為________． 12.  如果方程 (m － 1)x|m| ＋ 2 ＝ 0 是關(guān)于 x 的一元一次方程，那么  m 的值是 __________． 13.  若方程 2x ＋4 ＝ 0 與關(guān)于 x 的方程 3(x ＋a) ＝a － 5x 有相同的解，則 a＝ ________． · · · 9 9 2 7 14.  某品牌旗艦店平日將某商品按進(jìn)價(jià)提高 40%后標(biāo)價(jià)，在某次電商購物節(jié)中，

8、 為促銷該商品，按標(biāo)價(jià)的 8 折銷售，售價(jià)為 2240 元，則這種商品的進(jìn)價(jià)是________ 元． 15.  任何一個(gè)無限循環(huán)小數(shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)的形式，應(yīng)該怎樣寫呢？我們以無限 循環(huán)小數(shù) 0.7為例進(jìn)行說明：設(shè) 0.7＝x，由 0.7＝0.7777…可知，10x＝7.7777…， 7 · 7 ·· 所以 10x－x＝7，解方程，得 x＝ ，于是 0.7＝ .將 0.36寫成分?jǐn)?shù)的形式是________． 16.  （2020· 重慶A卷）火鍋是重慶的一張名片，深受廣大市民的喜愛．重慶某火 鍋店采取堂食、外賣、店外擺攤（簡稱擺攤）三種

9、方式經(jīng)營，6月份該火鍋店堂 食、外賣、擺攤?cè)N方式的營業(yè)額之比為3:5:2．隨著促進(jìn)消費(fèi)政策的出臺，該火 鍋店老板預(yù)計(jì)7月份總營業(yè)額會增加，其中擺攤增加的營業(yè)額占總增加的營業(yè)額 的 ，則擺攤的營業(yè)額將達(dá)到7月份總營業(yè)額的 ，為使堂食、外賣7月份的營 5 20 業(yè)額之比為8:5，則7月份外賣還需增加的營業(yè)額與7月份的總營業(yè)額之比 是 ． 三、解答題 17. 為了提高農(nóng)田利用效益，某地由每年種植雙季稻改為先養(yǎng)殖小龍蝦再種植一 季水稻的“蝦· 稻”輪作模式.某農(nóng)戶有農(nóng)田 20 畝，去年開始實(shí)施“蝦· 稻”輪作，去 年出售小龍蝦每千克獲得的利潤為 32 元(利潤=售價(jià)-成

10、本).由于開發(fā)成本下降和 市場供求關(guān)系變化，今年每千克小龍蝦的養(yǎng)殖成本下降 25%，售價(jià)下降 10%， 出售小龍蝦每千克獲得的利潤為 30 元. (1)求去年每千克小龍蝦的養(yǎng)殖成本與售價(jià); (2)該農(nóng)戶今年每畝農(nóng)田收獲小龍蝦 100 千克，若今年的水稻種植成本為 600 元/ 畝，稻谷售價(jià)為 2.5 元/千克，該農(nóng)戶估計(jì)今年可獲得“蝦· 稻”輪作收入不少于 8 萬元，則稻谷的畝產(chǎn)量至少會達(dá)到多少千克? 18.  某企業(yè)為嚴(yán)重缺水的甲、乙兩所學(xué)校捐贈(zèng)礦泉水共 2000 件．已知捐給甲校的 礦泉水件數(shù)比捐給乙校的礦泉水件數(shù)的 2 倍少 400 件．求該企業(yè)捐給

11、甲、乙兩所 學(xué)校各多少件礦泉水． 19 10 3 2 2 3 19.  一塊金與銀的合金重 250 克，放在水中減輕了 16 克，已知金在水中質(zhì)量減輕 1 1 ，銀在水中質(zhì)量減輕 .求這塊合金中含金、銀各多少克． 20.  某校七年級(1)班去體育用品店購買羽毛球和球拍，每只球 2 元，每副球拍 25 元．甲店說：“羽毛球拍和羽毛球都打 9 折．”乙店說：“買一副球拍贈(zèng) 2 只羽毛 球．” (1)七年級(1)班準(zhǔn)備花 90 元錢全部用于買 2 副羽毛球拍和若干只羽毛球，則到哪 家商店購買更合算？ (2)若必須買

12、 2 副羽毛球拍，則當(dāng)買多少只羽毛球時(shí)，到兩家商店購買一樣合算？ 21.  將 2x＝3x 的兩邊都除以 x，得 2＝3，對其中錯(cuò)誤的原因，四名同學(xué)歸納如下： 甲說：“方程本身是錯(cuò)誤的．” 乙說：“方程無解．” 丙說：“方程兩邊不能除以 0.” 丁說：“2x 的值小于 3x 的值．” 請談?wù)勀愕目捶? 22.  若關(guān)于 x 的方程(m－2)x2＋3mx－(5－2m )＝0 是一元一次方程，求方程的解． 23.  1 1 整體思想在解方程 3(x＋1)－ (x－1)＝2(x－1)－ (x＋1)時(shí)，可先將(x＋1)，(x

13、7 7 －1)分別看成整體進(jìn)行移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得方程 (x＋1)＝ (x－1)，然后再繼續(xù) 4 2 3 求解，這種方法叫做整體求解法．請用這種方法解方程：5(2x＋3)－ (x－2)＝2(x 1 －2)－ (2x＋3)． 2 24.  某牛奶加工廠現(xiàn)有鮮奶 8 噸，若在市場上直接銷售鮮奶，每噸可獲取利潤 500 元；制成酸奶銷售，每噸可獲取利潤 1200 元；制成奶片銷售，每噸可獲取利潤 2000 元．該工廠的生產(chǎn)能力是：制成酸奶每天可加工 3 噸；制成奶片每天可加 工 1 噸．受人員制約，兩種加工方式不可同時(shí)進(jìn)行；受氣溫制約，這

14、批牛奶必須 在 4 天內(nèi)全部銷售或加工完畢．為此，該工廠設(shè)計(jì)了兩種可行方案： 方案一：盡可能多地制成奶片，其余直接銷售鮮奶； 方案二：將一部分制成奶片，其余制成酸奶銷售，并恰好 4 天完成． 你認(rèn)為選擇哪種方案獲利較多？為什么？ 2021 中考數(shù)學(xué) 二輪專題匯編：一次方程（組） 及其應(yīng)用-答案 一、選擇題 1. 【答案】 D 【解析】本題考查了二元一次方程組的解法——加減消元法，能用加減消元法解 方程組的的條件是相同未知數(shù)的系數(shù)相同或相反.選項(xiàng) D 中不能消去其中的任何 一個(gè)未知數(shù)，因此本題選 D． 2. 【答案】 3. 【答

15、案】  C A [解析] 因?yàn)?x ＝2 是關(guān)于 x 的方程 2x ＋3m－1＝0 的解，所以 2×2 ＋3m－1＝0，解得 m＝－1.故選 A. 4. 【答案】  B [解析] 4x－5＝  2x－1 ， 2 3 8x－10＝2x－1，6x＝9，x ＝ . 5. 【答案】 6. 【答案】  D B ? ? 2 4 8 16 32 16 16 80 2 3 【解析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用．設(shè)甲行駛到 C 地時(shí)返回，到達(dá) A 地燃料用完，乙行駛到 B 地再返回 A 地

16、時(shí)燃料用完，如圖： 設(shè) AB＝x km，AC＝y(tǒng) km，根據(jù)題意得： ì í ?  2 x +2 y =210 ′2 x -y +x =210  ìx =140 ，解得： í ． y =70 ∴乙在 C 地時(shí)加注行駛 70km 的燃料，則 AB 的最大長度是 140km．因此本題選 B． 7. 【答案】  A 【解析】根據(jù)大小桶所盛酒的數(shù)量列方程組即可. ∵5 個(gè)大桶加上 1 個(gè)小桶可以盛酒 3 斛，∴5x+y=3， ∵1 個(gè)大桶加上 5 個(gè)小桶可以盛酒 2 斛，∴x+5y=2， ì5x +y =3 ∴得到方程組 í ，

17、故選：A. x +5 y =2 8. 【答案】  1 1 1 1 1 B [解析] 設(shè)第一天走了 x 里，依題意得 x ＋ x ＋ x ＋ x ＋ x＋ x 1 1 ＝378，解得 x＝192.則 x ＝ ×192＝12，即第五天走的路程為 12 里． 二、填空題 9. 【答案】8  [解析] 根據(jù)工作總量等于各分量之和，設(shè)先植樹的有 x 人，可得 5x 80 4（x＋2） ＋ ＝1，解得 x ＝8. 10. 【答案】  3 [解析] 設(shè)頂層的紅燈有 x 盞，則依題意可列方程 x＋2x＋4x＋8x ＋16x

18、＋32x＋64x＝381.合并同類項(xiàng)，得 127x＝381.系數(shù)化為 1，得 x ＝3. 11. 【答案】－10 [解析] 依據(jù)運(yùn)算程序構(gòu)造一元一次方程，然后解方程即可．根 x 2（x＋1） 據(jù)題意得 － ＝1.去分母，得 3x－4(x＋1)＝6.去括號，得 3x －4x－4＝ 6.移項(xiàng)，得 3x－4x＝6＋4.合并同類項(xiàng)，得－x ＝10.系數(shù)化為 1，得 x ＝－10. 12. 【答案】－1 [解析] 由一元一次方程的定義得|m|＝1 且 m－1≠0，解得 m＝－ 1.故填：－1. ·· ·· 11 11 13. 【答案】  8 [解析] 由 2x＋

19、4＝0 得 x＝－2.把 x ＝－2 代入 3(x＋a)＝a－5x，得 3(－2＋a)＝a＋10，解得 a＝8. 14. 【答案】  2000 15. 【答案】  4 11  [解析] 設(shè) 0.36＝x，則 36.36＝100x ， 4 所以 100x－x＝36，解得 x ＝ . 4 故答案為 . 16. 【答案】  1 8  【解析】已知6月份該火鍋店堂食、外賣、擺攤?cè)N方式的營業(yè)額 之比為3:5:2,設(shè)該月堂食、外賣、擺攤的營業(yè)額分別為3a,5a，2a. 設(shè)7月份總增加 2 的營業(yè)額為x，

20、則擺攤增加的營業(yè)額為 x,根據(jù)“擺攤的營業(yè)額將達(dá)到7月份總營 5 7 2 7 業(yè)額的 ”可得2a+ x= （3a+5a+2a+x）, 20 5 20  ∴x=30a，即7月份總營業(yè)額為 10a+30a=40a, 2 擺攤營業(yè)額為2a+ x=14a, 5  堂食、外賣營業(yè)額之和為40a-14a=26a. 5 根據(jù)“堂食、外賣7月份的營業(yè)額之比為8:5”可得該月外賣營業(yè)額為26a× =10a， 13 外賣還需增加的營業(yè)額為10a-5a=5a，與總營業(yè)額之比為 5a 1 40 a 8  .  因此本題答案 1 為

21、. 8 三、解答題 17. 【答案】 解:(1)設(shè)去年小龍蝦的養(yǎng)殖成本與售價(jià)分別為每千克 x 元、y 元，由題意得 解得 答:去年每千克小龍蝦的養(yǎng)殖成本與售價(jià)分別為 8 元、40 元. (2)設(shè)今年稻谷的畝產(chǎn)量為 z 千克，由題意得 20×100×30+20×2.5z-20×600≥80000 ， 解得 z≥640. 答:稻谷的畝產(chǎn)量至少會達(dá)到 640 千克. 18. 【答案】 19 10 解：設(shè)該企業(yè)捐給乙校 x 件礦泉水，則捐給甲校(2x－400)件礦泉水． 根據(jù)題意，得 x ＋(2x－400)＝2000.

22、解得 x ＝800， 所以 2000－x＝1200. 答：該企業(yè)捐給甲校 1200 件礦泉水，捐給乙校 800 件礦泉水． 19. 【答案】 1 1 解：設(shè)這塊合金中含金 x 克，則含銀(250－x)克．根據(jù)題意，得 x ＋ (250－x) ＝16. 解得 x ＝190. 250－x＝250－190＝60. 答：這塊合金中含金 190 克，含銀 60 克． 20. 【答案】 解：(1)①若花 90 元在乙店購買，50 元可買兩副球拍和 4 只羽毛球，剩下 40 元 可以買 20 只羽毛球，共買 2 副球拍和 24 只羽毛球； ②若花 90

23、元在甲店購買，則球拍需花費(fèi) 25×2×0.9＝45(元)，剩下 45 元可以買羽 毛球 45÷(2×0.9)＝25(只)，共買 2 副球拍和 25 只羽毛球． 綜上，到甲店購買更合算． (2)設(shè)買羽毛球 x 只時(shí)，到兩家商店購買一樣合算． 在乙店購買 2 副羽毛球拍和 x 只羽毛球，需花費(fèi) 50＋2(x－4)＝(2x＋42)元， 在甲店購買 2 副羽毛球拍和 x 只羽毛球，需花費(fèi)(45＋1.8x)元． 令 2x＋42＝45＋1.8x， 解得 x ＝15. 答：當(dāng)買 15 只羽毛球時(shí)，到兩家商店購買一樣合算． 21. 【答案】 解：丙的說法是正確的，題

24、中的做法不符合等式的性質(zhì) 2.當(dāng) x＝0 時(shí)，2x＝3x 的 兩邊不能除以 x. 22. 【答案】 解：因?yàn)榉匠淌顷P(guān)于 x 的一元一次方程，所以含 x2 項(xiàng)的系數(shù)為 0. 所以 m－2＝0.所以 m＝2. 6 6 4 2 2 4 3 當(dāng) m＝2 時(shí)，原方程為 6x －1＝0. 1 當(dāng) x＝ 時(shí)，6x 的值是 1，這時(shí)方程 6x －1＝0 等號左右兩邊相等，故方程 6x－1 1 ＝0 的解為 x ＝ . 23. 【答案】 3 1 解：5(2x＋3)－ (x－2)＝2(x－2)－ (2x＋3)． 11 11 移項(xiàng)、

25、合并同類項(xiàng)，得 (2x＋3)＝ (x－2)． 去分母，得 22(2x＋3)＝11(x－2)． 去括號，得 44x＋66＝11x－22. 移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得 33x＝－88. 8 系數(shù)化為 1，得 x ＝－ . 24. 【答案】 解：選擇方案二獲利較多．理由： 方案一：最多生產(chǎn) 4 噸奶片，其余的鮮奶直接銷售， 則利潤為 4×2000＋(8－4)×500＝10000(元)． 方案二：設(shè)生產(chǎn) x 天奶片，則生產(chǎn)(4－x)天酸奶．根據(jù)題意得 x ＋3(4－x)＝8，解 得 x ＝2. 則利潤為 2×2000＋(4－2)×3×1200＝4000＋7200＝11200(元)． 因?yàn)?10000<11200， 所以選擇方案二獲利較多．