《2018年高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)(浙江版)保分大題規(guī)范專練(四)Word版含答案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018年高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)(浙江版)保分大題規(guī)范專練(四)Word版含答案（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、保分大題規(guī)范專練（四） 1.函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋φ)的部分圖象如圖所示，M為最高點(diǎn)，該圖象與y軸交于點(diǎn)F(0，)，與x軸交于點(diǎn)B，C，且△MBC的面積為π. (1)求函數(shù)f(x)的解析式； (2)若f＝，求cos2α的值． 解： (1)因為S△MBC＝×2×BC＝BC＝π， 所以最小正周期T＝2π＝，ω＝1， 由f(0)＝2sinφ＝，得sinφ＝， 因為0<φ<，所以φ＝，所以f(x)＝2sin. (2)由f＝2sinα＝，得sinα＝， 所以cos2α＝1－2sin2α＝. 2.如圖，四邊形ABCD是圓臺OO1的軸截面，AB＝2CD＝4，點(diǎn)M在底面圓周上，且

2、∠AOM＝，DM⊥AC. (1)求圓臺OO1的體積； (2)求二面角ADMO的平面角的余弦值． 解：法一： (1)由已知可得OM⊥平面AOD. 又AC⊥DM，從而有AC⊥DO， 由平面幾何性質(zhì)可得AC⊥CB， 設(shè)OO1＝h，在Rt△ABC中，有AC2＋BC2＝AB2， 即(9＋h2)＋(1＋h2)＝16，∴h＝， ∴圓臺OO1的體積V＝πh(r＋r1r2＋r)＝. (2)過點(diǎn)O在△DOM內(nèi)作OE⊥DM，作OH⊥平面DAM，垂足分別為E，H，連接EH. 易得EH⊥DM， 故∠OEH就是二面角ADMO的平面角． 在△DOM中，OE＝. 易得DM＝AM＝2，AD＝2，S△

3、ADM＝. 由V三棱錐DAOM＝V三棱錐OADM， 即h·S△AOM＝·OH·S△ADM，得OH＝， 在Rt△OEH中，sin∠OEH＝＝， 則二面角ADMO的余弦值為. 法二： (1)由題意可得OO1，OM，OB兩兩互相垂直，以O(shè)為原點(diǎn)，分別以直線OM，OB，OO1為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系(圖略)， 設(shè)OO1＝h(h>0)， 則D(0，－1，h)，M(2,0,0)，A(0，－2,0)，C(0,1，h)， ∴＝(2,1，－h(huán))，＝(0,3，h)， ∵DM⊥AC，∴·＝3－h(huán)2＝0， 解得h＝， ∴圓臺OO1的體積V＝πh(r＋r1r2＋r)＝. (2)由(1)

4、知＝(2,2,0)，＝(2,1，－)，＝(2,0,0)， 設(shè)平面ADM，平面ODM的法向量分別為 u＝(x1，y1，z1)，v＝(x2，y2，z2)， 則且 即且 取u＝(，－，1)，v＝(0，，1)， ∴|cos〈u，v〉|＝＝， 又二面角ADMO為銳角， 則二面角ADMO的平面角的余弦值為. 3．已知函數(shù)f(x)＝＋xlnx(m>0)，g(x)＝lnx－2. (1)當(dāng)m＝1時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間； (2)若對任意的x1∈[1，e]，總存在x2∈[1，e]，使·＝－1，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍． 解： (1)函數(shù)f(x)的定義域為(0，＋

5、∞)． 當(dāng)m＝1時，f(x)＝＋xlnx， 則f′(x)＝－＋lnx＋1. 因為f′(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，且f′(1)＝0， 所以當(dāng)x>1時，f′(x)>0；當(dāng)00在[1，e]上恒成立， 所以函數(shù)φ(x)＝在[1，e]上單調(diào)遞增， 故φ(x)∈. 又h(x1)·φ(x2)＝－1， 所以h(x)∈，即≤＋lnx≤e在[1，e]上恒成立，即－x2lnx≤m≤x2(e－lnx)在[1，e]上恒成立． 設(shè)p(x)＝－x2lnx， 則p′(x)＝－2xlnx≤0在[1，e]上恒成立， 所以p(x)在[1，e]上單調(diào)遞減， 所以m≥p(x)max＝p(1)＝. 設(shè)q(x)＝x2(e－lnx)， 則q′(x)＝x(2e－1－2lnx)≥x(2e－1－2lne)>0在[1，e]上恒成立， 所以q(x)在[1，e]上單調(diào)遞增， 所以m≤q(x)min＝q(1)＝e. 綜上所述，m的取值范圍為.