《六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教案- 4.3.比例的應(yīng)用 第5課時(shí) 用比例解決問題 人教版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教案- 4.3.比例的應(yīng)用 第5課時(shí) 用比例解決問題 人教版（8頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第 5 課時(shí) 用比例解決問題（ 1） 教學(xué)目標(biāo) 1.能正確判斷情境中的兩種量是否成正比例關(guān)系，并能用正比例的意義解決 實(shí)際問題。 2.在經(jīng)歷問題解決的過程中，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力，發(fā)展學(xué) 生的思維能力。 3.學(xué)會(huì)從不同的角度思考問題，溝通 “算術(shù)法 ”與“比例方法 ”的聯(lián)系和區(qū)別， 發(fā)展探究解決問題策略的能力。 教學(xué)重難點(diǎn) 1.掌握用正比例的意義解答基本應(yīng)用題的方法與步驟。 2.利用正比例關(guān)系列出含有未知數(shù)的等式。 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)正比例的意義，激活經(jīng)驗(yàn) 1.復(fù)習(xí)成正比例的量。 師：誰能說一說生活中有哪些成正比

2、例關(guān)系的量？ 【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè) 1：速度一定，路程與時(shí)間成正比例關(guān)系。 預(yù)設(shè) 2：?jiǎn)蝺r(jià)一定，總價(jià)與數(shù)量成正比例關(guān)系。 預(yù)設(shè) 3：工作效率一定，工作總量與工作時(shí)間成正比例關(guān)系。 …… 師：判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例關(guān)系的關(guān)鍵是什么？ 【學(xué)情預(yù)設(shè)】?jī)煞N相關(guān)聯(lián)的量的比值一定，這兩種量就成正比例關(guān)系。 【設(shè)計(jì)意圖】通過描述生活中常見的成正比例關(guān)系的量，喚起學(xué)生對(duì)舊知識(shí) 的回憶，鞏固判斷兩個(gè)量成正比例關(guān)系的關(guān)鍵要素，同時(shí)為新知的學(xué)習(xí)作準(zhǔn)備。 2.揭示課題。 師：生活中成正比例的量有很多，今天這節(jié)課我們來學(xué)習(xí)用正比例知識(shí)解決 生活中的實(shí)際

3、問題。［板書課題：用比例解決問題（ 1）］二、提出問題，探索用 正比例知識(shí)解決問題 1.閱讀與理解。 課件出示教科書 P61 例 5。 師：通過上圖，你知道了什么？要解決什么問題？ 【學(xué)情預(yù)設(shè)】張大媽家上個(gè)月用了 8t 水，水費(fèi)是 28 元；李奶奶家用了 10t 水。要求李奶奶家上個(gè)月的水費(fèi)是多少錢。 師：你能解決這個(gè)問題嗎？試一試。 學(xué)生獨(dú)立思考，完成解答。 2.分析與解答。 (1)教師收集學(xué)生用算術(shù)法解決問題的方法進(jìn)行匯報(bào)交流。 【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè) 1：先算出每噸水的價(jià)錢，再算 10t 水的總價(jià)。 28÷8×10 =3.5

4、×10 =35(元) 預(yù)設(shè) 2：先求出用水量的倍數(shù)關(guān)系，再求總價(jià)。 10÷8×28 =1.25×28 =35(元) 【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生獨(dú)立思考，并利用已有的知識(shí)解決問題，激活學(xué)生已有 的解決問題的經(jīng)驗(yàn)，為用比例解決問題作準(zhǔn)備。 (2)探討用正比例解決問題的方法思路。 教師板書展示學(xué)生用正比例知識(shí)解決問題的方法。 解：設(shè)李奶奶家上個(gè)月的水費(fèi)是 x 元。 師：剛才我還發(fā)現(xiàn)有的同學(xué)列出比例來解決這個(gè)問題，你知道他是怎么想的 嗎？如果有疑問，可以向這位同學(xué)提問。 【學(xué)情預(yù)設(shè)】指導(dǎo)學(xué)生在交流互動(dòng)中明確：在這道題中，因?yàn)樗膯蝺r(jià)

5、一定， 所以水費(fèi)和用水的質(zhì)量成正比例，也就是兩家的水費(fèi)和用水的質(zhì)量的比值是相等 的。 師：根據(jù)大家的分析，我們知道了這道題中的水費(fèi)和用水的質(zhì)量成正比例關(guān) 系，你能再完整地說一說是怎樣判斷的嗎？（出示課件） 【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生完整表達(dá)：題目中相關(guān)聯(lián)的兩種量是水費(fèi)和用水的質(zhì)量， 水的單價(jià)一定，水費(fèi)和用水的質(zhì)量成正比例關(guān)系，用關(guān)系式表示是  水費(fèi) 用水的質(zhì)量  = 水的單價(jià)。(板書：  水費(fèi) 用水的質(zhì)量  =水的單價(jià)) (3)嘗試列出其他比例解決問題。 師：你還能列出其他的比例解決這個(gè)問題嗎？ 【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生可能呈現(xiàn)以下

6、解法： 解：設(shè)李奶奶家上個(gè)月的水費(fèi)是 x 元。 解：設(shè)李奶奶家上個(gè)月的水費(fèi)是 x 元。 教師指導(dǎo)學(xué)生說出列比例的思路，例如用水的質(zhì)量比等于水費(fèi)的比，要強(qiáng)調(diào) 比例中對(duì)應(yīng)數(shù)量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。 3.回顧與反思。 師：你認(rèn)為李奶奶用了 10t 水的水費(fèi)為 35 元錢,這個(gè)答案符合實(shí)際嗎？你是 怎么檢驗(yàn)的？ （1）學(xué)生小組討論，匯報(bào)結(jié)果。 【學(xué)情預(yù)設(shè)】將答案代入到比例式中進(jìn)行檢驗(yàn)。 (2)溝通“算術(shù)法”與“比例法”的聯(lián)系。（出示課件） 師：比較“算術(shù)法”與“比例法”，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生可能會(huì)說，算術(shù)法先算的是水

7、的單價(jià)，再求 10t 水的總價(jià)， 而比例法也是根據(jù)水的單價(jià)不變來列出比例的。 師小結(jié)：兩種方法在計(jì)算求解時(shí)殊途同歸，但算術(shù)法必須求出那個(gè)不變的量 的具體值，而比例法只需要根據(jù)數(shù)量關(guān)系表示出這個(gè)不變量即可，思維過程更具 有廣泛性、一般性。 (3)變式練習(xí)，鞏固用比例解決問題。(出示課件) 師：請(qǐng)你用比例的方法試著解決這個(gè)問題。 學(xué)生獨(dú)立完成后交流，指名學(xué)生板演。 解：設(shè)王大爺家上個(gè)月用了 x t 水。 指導(dǎo)學(xué)生明確：雖然未知量變了，但題中水費(fèi)和用水的質(zhì)量的正比例關(guān)系沒 變。如果學(xué)生列出其他的比例，只要比例中對(duì)應(yīng)數(shù)量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系是正確的都 要予以肯

8、定。 (4)歸納用正比例解決問題的一般方法。 師：你能總結(jié)一下，用正比例解決問題的步驟是什么嗎？ 師生一起交流后總結(jié)： ① 根據(jù)不變量，判斷題中哪兩種相關(guān)聯(lián)的量成正比例關(guān)系。 ②找出兩組相對(duì)應(yīng)的數(shù)，并設(shè)出未知數(shù)，列出比例。 ③解比例。 ④檢驗(yàn)并寫出答語。 【設(shè)計(jì)意圖】通過找相關(guān)聯(lián)的量、列比例解答并檢驗(yàn)等過程，給學(xué)生自主分 析問題和解答問題的空間，讓學(xué)生在理解正比例意義的基礎(chǔ)上列出比例 , 之后再 引導(dǎo)學(xué)生檢驗(yàn)反思,溝通“算術(shù)法”與“比例法”的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生多角度去思考問題， 尋求解決問題的不同策略?？偨Y(jié)歸納用正比例解決問題的步驟，初步積累解決此

9、類問題的經(jīng)驗(yàn)。 三、實(shí)際應(yīng)用，提高能力 1.完成教科書 P63“練習(xí)十一”第 3、4 題。 學(xué)生獨(dú)立完成后，在小組內(nèi)交流再匯報(bào)。 【學(xué)情預(yù)設(shè)】在匯報(bào)時(shí)，要求學(xué)生說出題目中哪兩種量成正比例關(guān)系，并列出關(guān) 系式，再根據(jù)關(guān)系式列出比例解答。第 3 題中，可以列出比例，小蘭的身高∶小 蘭的影長(zhǎng) =樹高∶樹的影長(zhǎng)或小蘭的影長(zhǎng)∶小蘭的身高 = 樹的影長(zhǎng)∶樹高。第 4 題可以由“運(yùn)行時(shí)間∶運(yùn)行周數(shù)”的比值不變列出相應(yīng)比例。 2.完成教科書 P64“練習(xí)十一”第 6、7 題。 師：你能解決這兩個(gè)問題嗎？趕緊動(dòng)手試一試吧！ 學(xué)生獨(dú)立完成后，集體交流訂正。

10、【學(xué)情預(yù)設(shè)】這兩道題都是用正比例知識(shí)解決問題，根據(jù)“路程∶時(shí)間 =速 度”列出比例解答。學(xué)生可能出現(xiàn)數(shù)量不對(duì)應(yīng)的情況，教師可以提示學(xué)生在解決 問題之前用列表法將信息進(jìn)行整理，這樣可以避免列比例出錯(cuò)。第 6 題的方法比 較靈活，展示交流時(shí)注意不同的思路 :可以計(jì)算出行 1600km 所用的時(shí)間，與 6 小時(shí)進(jìn)行比較；也可以計(jì)算 6 小時(shí)可行的距離，與 1600km 進(jìn)行比較。 師：如果把第 7 題的問題改為“按照這樣的速度，行完全程還需多少小時(shí)？”， 你會(huì)用比例解答嗎？ 【學(xué)情預(yù)設(shè)】引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)“路程∶時(shí)間=速度”的關(guān)系來列出比例，只是求 行完全程還需多少小時(shí)，對(duì)應(yīng)的路程不再是

11、90km ，而是(90-30)km。如果學(xué)生說 出先求按照這樣的速度，行完全程需要多少小時(shí)，然后再減去已經(jīng)行駛的 2 小時(shí)， 這種方法也是可以的。 【設(shè)計(jì)意圖】通過用正比例解決問題，使學(xué)生熟悉解決這一類問題的步驟與 方法。知道找到題目中的不變量，確定哪兩種量成正比例關(guān)系，再根據(jù)正比例關(guān) 系列比例解答。 四、課堂小結(jié) 師：回顧今天的學(xué)習(xí)過程，你們有什么收獲呢？ 板書設(shè)計(jì) 教學(xué)反思 在教學(xué)中，我們經(jīng)常發(fā)現(xiàn)學(xué)生并不喜歡用比例解決問題，究其原因：其一， 學(xué)生覺得書寫麻煩 其二，確定正反比例關(guān)系存在困難。在教學(xué)中怎么避免學(xué)生 把比例當(dāng)作 “ 麻煩比例 ” ？我們可以溝通算術(shù)方法與用比例解決問題的方法之間 的聯(lián)系，開放解決問題的思路，使學(xué)生把已有經(jīng)驗(yàn)和新方法有效對(duì)接，在辨析交 流中讓學(xué)生對(duì)多種策略逐步理解和內(nèi)化。還要注意以正比例解決問題為主要著力 點(diǎn)，讓學(xué)生經(jīng)歷解決問題的過程，使學(xué)生在解決問題的基礎(chǔ)上進(jìn)行方法的提煉和 總結(jié)，體會(huì)此類問題解決的關(guān)鍵和策略，提高解決問題的能力。