《六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教案- 《平面圖形面積的復(fù)習(xí)與思考》 人教版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教案- 《平面圖形面積的復(fù)習(xí)與思考》 人教版（10頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 平面圖形面積的復(fù)習(xí)與思考 【教學(xué)內(nèi)容 】 《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書 數(shù)學(xué)》（人教版）六年級(jí)下冊(cè)第 87 頁(yè)內(nèi)容。 【教學(xué)目標(biāo) 】 ﹝知識(shí)技能﹞  引導(dǎo)學(xué)生系統(tǒng)地回憶、整理小學(xué)階段所學(xué)平面圖形的面 積計(jì)算公式及其推導(dǎo)過(guò)程，理解“核心”圖形在公式推導(dǎo)過(guò)程中的作用； 能運(yùn)用結(jié)構(gòu)圖進(jìn)行有梯度的整理，通過(guò)探究會(huì)應(yīng)用梯形面積公式這一“核 心公式”解決平面圖形面積。 ﹝數(shù)學(xué)思考﹞  體會(huì)數(shù)學(xué)“核心”思想，體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中不斷“反 思、歸納”的過(guò)程，體會(huì)從不同的“視角”觀察問(wèn)題，會(huì)有不同的發(fā)現(xiàn)； 經(jīng)過(guò)一定的探究了

2、解長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形、圓、 圓環(huán)等平面圖形的面積均可以用梯形面積公式計(jì)算。 ﹝問(wèn)題解決﹞  讓學(xué)生經(jīng)歷一系列的數(shù)學(xué)思考，嘗試解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方 法，滲透“聯(lián)系”與“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn) 題的能力。 ﹝情感態(tài)度﹞  引導(dǎo)學(xué)生加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的規(guī)律性變化，本質(zhì)特征及內(nèi) 在聯(lián)系的認(rèn)識(shí)，欣賞數(shù)學(xué)的“統(tǒng)一美”、“簡(jiǎn)潔美”，數(shù)學(xué)文化的滲透 進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。 【教學(xué)重點(diǎn) 】 在熟練公式的基礎(chǔ)上，體會(huì)數(shù)學(xué)“核心”思想，經(jīng)過(guò)探究了解長(zhǎng)方 形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形、圓、圓

3、環(huán)等平面圖形的面積 均可以用梯形面積公式這一“核心公式”計(jì)算。 【教學(xué)難點(diǎn) 】 通過(guò)面積公式的應(yīng)用認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、三角形、 梯形、圓、圓環(huán)的內(nèi)在聯(lián)系，體會(huì)“核心圖形”的作用；理解長(zhǎng)方形、 正方形、平行四邊形、三角形、梯形、圓、圓環(huán)這些圖形為什么擁有可 以通用的面積計(jì)算公式。 【教學(xué)準(zhǔn)備 】 課件、自主學(xué)習(xí)單、合作學(xué)習(xí)單。 【教學(xué)過(guò)程 】 設(shè)計(jì)意圖  教師活動(dòng) 同學(xué)們，課前我們已經(jīng)完成  學(xué)生活動(dòng) 課件展示進(jìn)行面積 了自主學(xué)習(xí)單，而且通過(guò)小組討 公式的問(wèn)答。 論，利用“”結(jié)構(gòu)圖“”的形式

4、長(zhǎng)方形的面積 S=ab 表現(xiàn)出了在面積公式推導(dǎo)的過(guò)程 正方形的面積 S=a2 一、整理提  中各個(gè)圖形之間的關(guān)系。  平行四邊形的面積 S=ah 煉，加深理  1.讓我們先一起來(lái)回顧每個(gè) 三角形的面積 S=ah÷2 解。  圖形的面積公式。 2.下面我們有請(qǐng)代表小組上  梯形的面積 S=（a+b）h÷2 臺(tái)來(lái)說(shuō)一說(shuō)他們組結(jié)構(gòu)圖的形成 圓形面積 S=πr2 過(guò)程。 3.長(zhǎng)方形是一個(gè)基礎(chǔ)圖形，  圓環(huán)面積 S=πR2  -πr2 平行四邊形的面積推導(dǎo)依托長(zhǎng)方  學(xué)

5、生介紹：長(zhǎng)方形、 形的面積公式，平行四邊形接下 正方形、平行四邊形、三 來(lái)又在其他平面圖形的面積推導(dǎo) 角形、梯形、圓形、圓環(huán) 過(guò)程中起到了重要的作用。從不 等面積公式推導(dǎo)過(guò)程以 同的角度觀察，許多圖形也可以 及它們之間的關(guān)系?？梢? 切拼成三角形，所以三角形也很 發(fā)表不同的意見(jiàn)，進(jìn)行適 重要。 同學(xué)們，在公式的推導(dǎo)過(guò)程 當(dāng)中，同學(xué)們一直是在把新的圖 形變成舊的圖形來(lái)求面積，當(dāng)我 們把復(fù)雜的變成簡(jiǎn)單的，未知的 變成已知的，這是一種什么數(shù)學(xué) 思想方法？  當(dāng)?shù)馁|(zhì)疑。 轉(zhuǎn)化 二、激發(fā)興 趣，意識(shí)培

6、 養(yǎng)。  4.師：“剛才我們?cè)趶?fù)習(xí)面 積公式的推導(dǎo)過(guò)程中，找到了具 有“核心”作用的圖形。公式的 學(xué)習(xí)是為了應(yīng)用?，F(xiàn)在，我們?cè)? 來(lái)觀察這些面積公式：“是不是 一個(gè)公式只能計(jì)算一類圖形的  學(xué)生進(jìn)行思考、討 面積？打個(gè)比方，長(zhǎng)方形的面積 論。 公式只能求長(zhǎng)方形的面積嗎？” 5.解決完長(zhǎng)方形面積公式和  適時(shí)板示：推理 計(jì)算正方形面積的問(wèn)題后，接著 進(jìn)行提問(wèn)：能不能找到一個(gè)通用  學(xué)生各抒己見(jiàn)，說(shuō)想 公式，用它可以計(jì)算所有平面圖 法，大家互相點(diǎn)評(píng)，準(zhǔn)備 （引發(fā)學(xué)生 質(zhì)

7、疑，為什 么會(huì)出現(xiàn)這 種結(jié)果？?jī)? 者之間會(huì)不 會(huì)有某種聯(lián) 系？）  形的面積？ （一起找？分組 PK？）請(qǐng)?zhí)貏e 注意你的想法是巧合？還是必 然？你想怎樣驗(yàn)證？ 根據(jù)學(xué)生發(fā)言調(diào)整以下教 案的先后順序。 （課件適時(shí)有選擇性的演示以 下內(nèi)容： 梯形轉(zhuǎn)化成平行四邊形； 梯形和平行四邊形互化； 梯形轉(zhuǎn)化成三角形； 三角形、梯形、平行四邊形互 化。）  嘗試驗(yàn)證自己的想法。 數(shù)據(jù)代入、字母公 式。 學(xué) 生 一 起 模 仿 做動(dòng) 作。 學(xué)生進(jìn)行討論，發(fā) 引導(dǎo)觀察并提問(wèn)：“你看有 表意見(jiàn)，全班交流匯

8、報(bào)， 三、深 入探究，深 化認(rèn)識(shí)。  什么發(fā)現(xiàn)？能和大家分享一下 嗎？” 幫助學(xué)生理解： （1）平行四邊形（長(zhǎng)方形和正  得出結(jié)論。 學(xué)生理解公式之間 方形是特殊的平行四邊形）可以 的聯(lián)系，得出結(jié)論：長(zhǎng)方 看作是上下底邊一樣長(zhǎng)的特殊 的梯形。 （2）三角形可以看做上底為 0 的特殊的梯形。  形、正方形、平行四邊形、 三角形、梯形（線段圍成 的圖形）等平面圖形的面 積均可以用梯形面積公 6.師鼓勵(lì)學(xué)生：我們學(xué)過(guò)的 式計(jì)算。 由線段圍成的平面圖形都可以用 梯形面積公式計(jì)算

9、，如果是曲線  （預(yù)設(shè)學(xué)生沒(méi)有主 四、拓展延 伸，加強(qiáng)聯(lián) 系。  圍成的平面圖形，像圓和圓環(huán)， 動(dòng)研究曲線圖形的。） 這條路還走得通嗎？ 如果學(xué)生有較大困難，教師 可以先講解圓環(huán)面積公式和梯 形面積公式之間的聯(lián)系。 （課件演示內(nèi)容：梯形轉(zhuǎn)化 成圓環(huán)或者圓環(huán)轉(zhuǎn)化成梯形） （此時(shí)可以再次追問(wèn)學(xué)生哪 是梯形的上底？哪是梯形的下 底？哪是梯形的高？這些量在 圓環(huán)中分別又是什么？） 7.（課件展示）同學(xué)們，古 人在解決圓環(huán)面積時(shí)，用的是這  學(xué)生進(jìn)行小組討論， 發(fā)表意見(jiàn)，全班交流。

10、學(xué)生獨(dú)立思考后，讓 （讓學(xué)  樣一種方法。引入數(shù)學(xué)史：《九 學(xué)生說(shuō)一說(shuō)想法。 章算術(shù)》中“并中外周而半之， 生認(rèn)識(shí)到我  以徑乘之為積步”。教師讀后聯(lián)  補(bǔ)充初中的“平方 們的祖先在 兩千年以 前，已經(jīng)有 了類似的計(jì) 算方法，激 發(fā)學(xué)生的民 族自豪感。） （從梯 形面積公式 可以計(jì)算由 線段圍成的 平面圖形， 到可以計(jì)算 圓環(huán)與圓等 曲線圖形， 對(duì)于學(xué)生來(lái) 講是一種認(rèn)  系 S=（2πr+2πR）(R-r)÷2 進(jìn) 差”公式小貼士。 行漢語(yǔ)的

11、解釋對(duì)比。學(xué)生嘗試進(jìn) 行圓環(huán)面積公式的推導(dǎo)。 8.（課件演示內(nèi)容：圓環(huán)內(nèi) 圓逐漸變小直到變?yōu)橐粋€(gè)點(diǎn)成 為圓形） （預(yù)設(shè)：此處內(nèi)容太 溝通圓和圓環(huán)的聯(lián)系：圓可 難，以教師展示為主，學(xué) 以看作內(nèi)圓半徑（或內(nèi)圓周長(zhǎng)） 生進(jìn)行數(shù)學(xué)欣賞。） 為 0 的圓環(huán)。 最后得出結(jié)論：圓環(huán)和圓都 能用梯形面積公式計(jì)算，即： 圓環(huán)的面積=（內(nèi)圓周長(zhǎng)+外 圓周長(zhǎng)）×環(huán)寬÷2 圓可以看作內(nèi)圓周長(zhǎng)為 0 的 圓環(huán)，所以： 圓的面積=（0+圓周長(zhǎng)）× 半徑÷2 進(jìn)一步推導(dǎo)即可得到常用的 圓面積公式。 圓環(huán)：S=（2πr+2π

12、R）(R-r) 識(shí)上的飛  ÷2=π(R2- r  2)= πR2  - πr2 躍，因?yàn)樗? 打破了曲線 圖形與直線 圖形的界 限。讓我們 對(duì)這些圖形 面積公式的 統(tǒng)一性有了 更高層面上  圓： S= （0+2πR）R÷2= πR2 9.展示所有結(jié)果。 平行四邊形： S=（a+a）h÷2= ah 長(zhǎng)方形：S=（a+a）b÷2=ab 正方形：S=（a+a）a÷2=a2 三角形：S=（0+a）h÷2= ah÷2 圓環(huán)：  學(xué)生說(shuō)一說(shuō)你此時(shí) 的認(rèn)識(shí)。）

13、S=（2πr+2πR）(R-r)÷2  此刻的想法。 =π(R2- r  2  ) 五、引 導(dǎo)反思，重 新組合關(guān) 系，全面提  = πR2- πr2 圓： S= （0+2πR）R÷2=πR2 師：就在剛才，我們大家在 一起經(jīng)歷了歸納、猜想、驗(yàn)證， 總結(jié)出了長(zhǎng)方形、正方形、平行 四邊形、三角形、梯形、圓、圓 環(huán)等平面圖形的面積均可以用梯 形面積公式計(jì)算。這真是一個(gè)了 不起的發(fā)現(xiàn)！ 其實(shí)：當(dāng)我們站在一個(gè)更高 的層次上看待事物間的內(nèi)在聯(lián)系 升。 六、埋 一伏筆

14、，留 下思索。  時(shí)，我們的眼光會(huì)更加開(kāi)闊，會(huì) 看到許多原先觀察不到的事物本 質(zhì)。 （課件展示：數(shù)學(xué)中有這樣一 句話：把握數(shù)學(xué)本質(zhì)，更高層次 建模！每一個(gè)圖形的面積公式都 是一個(gè)模型，今天，我們大家讓 這些平面圖形的面積在梯形這一 層面上達(dá)到了統(tǒng)一?。? 換個(gè)角度，反觀之，在解決特 定的面積問(wèn)題時(shí)，每一個(gè)圖形獨(dú) 有的面積公式又無(wú)不體現(xiàn)著“簡(jiǎn) 潔”之美。數(shù)學(xué)中“統(tǒng)一美”、 “簡(jiǎn)潔美”不正是如此嗎？ 我建議大家為自己了不起的 發(fā)現(xiàn)鼓鼓掌！ 師：老師這里還有一個(gè)圖形， （課件展示）什么圖形？ 師：同學(xué)

15、們，用梯形的面積 公式能不能解決扇形的面積呢？ 這個(gè)問(wèn)題留給熱愛(ài)思考的你們， 請(qǐng)大膽的用你喜歡的方式去驗(yàn)證  扇形。 吧！下課！ 【板書設(shè)計(jì)】 附件 1：自主學(xué)習(xí)單 平面圖形面積的復(fù)習(xí)與思考 親愛(ài)的同學(xué)們： 還記得你所學(xué)過(guò)的平面圖形的面積公式嗎？ 這些面積計(jì)算公式是怎樣推導(dǎo)出來(lái)的？它們之間有什么聯(lián)系？ 請(qǐng)你畫一幅簡(jiǎn)單的結(jié)構(gòu)圖，試著找一找在面積公式推導(dǎo)過(guò)程中具有 “核心”作用的圖形？ 附件 2：合作學(xué)習(xí)單 平面圖形面積的復(fù)習(xí)與思考 小組合作。 1.思考：在以下公式中，有沒(méi)有一個(gè)公式能計(jì)算出所有圖形的面積？ 2.記錄討論的結(jié)果。 3.請(qǐng)你嘗試按照老師的要求進(jìn)行面積計(jì)算公式的轉(zhuǎn)化。