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第四章卷（2） 一、選擇題 1．下列圖象中，表示y是x的函數的個數有（　　） A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 2．李大爺要圍成一個矩形菜園，菜園的一邊利用足夠長的墻，用籬笆圍成的另外三邊總長應恰好為24米，要圍成的菜園是如圖所示的矩形ABCD，設BC的邊長為x米，AB邊的長為y米，則y與x之間的函數關系式是（　?。? A．y=﹣2x+24（0＜x＜12） B．y=﹣x+12（0＜x＜24） C．y=2x﹣24（0＜x＜12） D．y=x﹣12（0＜x＜24） 3．一次函數y=mx+|m﹣1|的圖象過點（0，2），且y隨x的增大而增大，則m=（　　） A．﹣1 B．3 C．1 D．﹣1或3 4．在下列四組點中，可以在同一個正比例函數圖象上的一組點是（　?。? A．（2，﹣3），（﹣4，6） B．（﹣2，3），（4，6） C．（﹣2，﹣3），（4，﹣6） D．（2，3），（﹣4，6） 5．對于函數y=﹣x+3，下列說法錯誤的是（　?。? A．圖象經過點（2，2）B．y隨著x的增大而減小 C．圖象與y軸的交點是（6，0）D．圖象與坐標軸圍成的三角形面積是9 6．關于x的一次函數y=kx+k2+1的圖象可能正確的是（　　） A． B． C． D． 7． P1（x1，y1），P2（x2，y2）是一次函數y=﹣2x+5圖象上的兩點，且x1＜x2，則y1與y2的大小關系是（　?。? A．y1＜y2 B．y1=y2 C．y1＞y2 D．y1＞y2＞0 8．已知一次函數y=x+m和y=﹣x+n的圖象都經過點A（﹣2，0），且與y軸分別交于B，C兩點，那么△ABC的面積是（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 9．如圖，把Rt△ABC放在直角坐標系內，其中∠CAB=90°，BC=5，點A、B的坐標分別為（1，0）、（4，0）．將△ABC沿x軸向右平移，當點C落在直線y=2x﹣6上時，線段BC掃過的面積為（　?。? A．4 B．8 C．16 D．8 10．如圖，已知直線l：y=x，過點A（0，1）作y軸的垂線交直線l于點B，過點B作直線l的垂線交y軸于點A1；過點A1作y軸的垂線交直線l于點B1，過點B1作直線l的垂線交y軸于點A2；…按此作法繼續(xù)下去，點B2013的坐標為（　?。? A．（42012×，42012） B．（24026×，24026） C．（24026×，24024） D．（44024×，44024） 二、填空題 11．將直線y=2x向上平移1個單位長度后得到的直線是　 ?。? 12．函數y=中，自變量x的取值范圍是　 ?。? 13．一次函數y=（m+2）x+1，若y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是　 ?。? 14．直線y=3x﹣m﹣4經過點A（m，0），則關于x的方程3x﹣m﹣4=0的解是　 ?。? 15．已知某一次函數的圖象經過點A（0，2），B（1，3），C（a，1）三點，則a的值是　 ?。? 16．某農場租用播種機播種小麥，在甲播種機播種2天后，又調來乙播種機參與播種，直至完成800畝的播種任務，播種畝數與天數之間的函數關系如圖所示，那么乙播種機參與播種的天數是　 　天． 17．經過點（2，0）且與坐標軸圍成的三角形面積為2的直線解析式是　 ?。? 18．如果直線l與直線y=﹣2x+1平行，與直線y=﹣x+2的交點縱坐標為1，那么直線l的函數解析式為　 　． 三、解答題 19．已知：一次函數y=kx+b的圖象經過M（0，2），N（1，3）兩點． (1)求k、b的值； (2)若一次函數y=kx+b的圖象與x軸交點為A（a，0），求a的值． 20．聯(lián)通公司手機話費收費有A套餐（月租費15元，通話費每分鐘0.1元）和B套餐（月租費0元，通話費每分鐘0.15元）兩種．設A套餐每月話費為y1（元），B套餐每月話費為y2（元），月通話時間為x分鐘． (1)分別表示出y1與x，y2與x的函數關系式． (2)月通話時間為多長時，A、B兩種套餐收費一樣？ (3)什么情況下A套餐更省錢？ 21．設函數y=x+n的圖象與y軸交于A點，函數y=﹣3x﹣m的圖象與y軸交于B點，兩個函數的圖象交于C（﹣3，1）點，D為AB的中點． (1)求m、n的值； (2)求直線DC點的一次函數的表達式． 22．某生物小組觀察一植物生長，得到植物高度y（單位：厘米）與觀察時間x（單位：天）的關系，并畫出如圖所示的圖象（AC是線段，直線CD平行x軸）． (1)該植物從觀察時起，多少天以后停止長高？ (2)求直線AC的解析式，并求該植物最高長多少厘米？ 23． 1號探測氣球從海拔5m處出發(fā)，以lm/min的速度上升．與此同時，2號探測氣球從海拔15m處出發(fā)，以0.5m/min的速度上升，兩個氣球都勻速上升了50min．設氣球球上升時間為xmin （0≤x≤50） (1)根據題意，填寫下表： 上升時間/min 10 30 … x 1號探測氣球所在位置的海拔/m 15 　　 … 　　 2號探測氣球所在位置的海拔/m 　　 30 … 　 　 (2)在某時刻兩個氣球能否位于同一高度？如果能，這時氣球上升了多長時間？位于什么高度？如果不能，請說明理由； (3)當30≤x≤50時，兩個氣球所在位置的海拔最多相差多少米？ 24．如圖，直線y=kx+6與x軸、y軸分別交于點E、F，點E的坐標為（﹣8，0），點A的坐標為（﹣6，0）． (1)求k的值； (2)若點P（x，y）是第二象限內的直線上的一個動點，在點P的運動過程中，試寫出△OPA的面積S與x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍； (3)探究：在(2)的情況下，當點P運動到什么位置時，△OPA的面積為，并說明理由． 25．閱讀下面的材料：在平面幾何中，我們學過兩條直線平行的定義．下面就兩個一次函數的圖象所確定的兩條直線，給出它們平行的定義：設一次函數y=k1x+b1（k1≠0）的圖象為直線l1，一次函數y=k2x+b2（k2≠0）的圖象為直線l2，若k1=k2，且b1≠b2，我們就稱直線l1與直線l2互相平行．解答下面的問題： (1)求過點P（1，4）且與已知直線y=﹣2x﹣1平行的直線l的函數表達式，并畫出直線l的圖象； (2)設直線l分別與y軸、x軸交于點A、B，如果直線m：y=kx+t（t＞0）與直線l平行且交x軸于點C，求出△ABC的面積S關于t的函數表達式． 答案 1．下列圖象中，表示y是x的函數的個數有（　?。? A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 【考點】函數． 【專題】選擇題． 【分析】根據函數的定義可知，滿足對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應關系，據此即可確定函數的個數． 【解答】解：第一個圖象，對每一個x的值，都有唯一確定的y值與之對應，是函數圖象； 第二個圖象，對每一個x的值，都有唯一確定的y值與之對應，是函數圖象； 第三個圖象，對給定的x的值，有兩個y值與之對應，不是函數圖象； 第四個圖象，對給定的x的值，有兩個y值與之對應，不是函數圖象． 綜上所述，表示y是x的函數的有第一個、第二個，共2個． 故選B． 【點評】本題主要考查了函數的定義．函數的定義：在一個變化過程中，有兩個變量x，y，對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應，則y是x的函數，x叫自變量． 2．李大爺要圍成一個矩形菜園，菜園的一邊利用足夠長的墻，用籬笆圍成的另外三邊總長應恰好為24米，要圍成的菜園是如圖所示的矩形ABCD，設BC的邊長為x米，AB邊的長為y米，則y與x之間的函數關系式是（　?。? A．y=﹣2x+24（0＜x＜12） B．y=﹣x+12（0＜x＜24）C．y=2x﹣24（0＜x＜12） D．y=x﹣12（0＜x＜24） 【考點】函數解析式． 【專題】選擇題． 【分析】根據題意可得2y+x=24，繼而可得出y與x之間的函數關系式，及自變量x的范圍． 【解答】解：由題意得：2y+x=24， 故可得：y=﹣x+12（0＜x＜24）． 故選B． 【點評】此題考查了根據實際問題列一次函數關系式的知識，屬于基礎題，解答本題關鍵是根據三邊總長應恰好為24米，列出等式． 3．一次函數y=mx+|m﹣1|的圖象過點（0，2），且y隨x的增大而增大，則m=（　　） A．﹣1 B．3 C．1 D．﹣1或3 【考點】應用待定系數法求一次函數解析式；一次函數的性質． 【專題】選擇題． 【分析】把點的坐標代入函數解析式求出m的值，再根據y隨x的增大而增大判斷出m＞0，從而得解． 【解答】解：∵一次函數y=mx+|m﹣1|的圖象過點（0，2）， ∴|m﹣1|=2， ∴m﹣1=2或m﹣1=﹣2， 解得m=3或m=﹣1， ∵y隨x的增大而增大， ∴m＞0， ∴m=3． 故選B． 【點評】本題考查了待定系數法求一次函數解析式，一次函數的性質，本題難點在于要根據函數的增減性對m的值進行取舍． 4．在下列四組點中，可以在同一個正比例函數圖象上的一組點是（　?。? A．（2，﹣3），（﹣4，6） B．（﹣2，3），（4，6） C．（﹣2，﹣3），（4，﹣6） D．（2，3），（﹣4，6） 【考點】正比例函數的圖象及其畫法． 【專題】選擇題． 【分析】由于正比例函數圖象上點的縱坐標和橫坐標的比相同，找到比值相同的一組數即可． 【解答】解：A、∵=，∴兩點在同一個正比例函數圖象上； B、∵≠，∴兩點不在同一個正比例函數圖象上； C、∵≠，∴兩點不在同一個正比例函數圖象上； D、∵≠，兩點不在同一個正比例函數圖象上； 故選A． 【點評】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，知道正比例函數圖象上點的縱坐標和橫坐標的比相同是解題的關鍵． 5．對于函數y=﹣x+3，下列說法錯誤的是（　?。? A．圖象經過點（2，2）B．y隨著x的增大而減小C．圖象與y軸的交點是（6，0）D．圖象與坐標軸圍成的三角形面積是9 【考點】一次函數的性質． 【專題】選擇題． 【分析】根據一次函數的性質進行計算即可． 【解答】解：A、函數y=﹣x+3經過點（2，2），故錯誤； B、y隨著x的增大而減小，故錯誤； C、圖象與y軸的交點是（0，3），故正確； D、圖象與坐標軸圍成的三角形面積是9，故錯誤； 故選C． 【點評】本題考查了一次函數的性質，掌握一次函數的性質是解題的關鍵． 6．關于x的一次函數y=kx+k2+1的圖象可能正確的是（　?。? A． B． C． D． 【考點】一次函數的圖象及其畫法． 【專題】選擇題． 【分析】根據圖象與y軸的交點直接解答即可． 【解答】解：令x=0，則函數y=kx+k2+1的圖象與y軸交于點（0，k2+1），∵k2+1＞0，∴圖象與y軸的交點在y軸的正半軸上． 故選C． 【點評】本題考查一次函數的圖象，考查學生的分析能力和讀圖能力． 7． P1（x1，y1），P2（x2，y2）是一次函數y=﹣2x+5圖象上的兩點，且x1＜x2，則y1與y2的大小關系是（　　） A．y1＜y2 B．y1=y2 C．y1＞y2 D．y1＞y2＞0 【考點】一次函數的性質． 【專題】選擇題． 【分析】利用一次函數的增減性可得出答案． 【解答】解： 在y=﹣2x+5中， ∵k=﹣2＜0， ∴y隨x的增大而減小， ∵x1＜x2， ∴y1＞y2， 故選C． 【點評】本題主要考查一次函數的增減性，掌握一次函數的增減性是解題的關鍵，即在y=kx+b（k≠0）中，當k＞0時y隨x的增大而增大，當k＜0時y隨x的增大而減小． 8．已知一次函數y=x+m和y=﹣x+n的圖象都經過點A（﹣2，0），且與y軸分別交于B，C兩點，那么△ABC的面積是（　?。? A．2 B．3 C．4 D．6 【考點】一次函數的圖象及其畫法． 【專題】選擇題． 【分析】首先把（﹣2，0）分別代入一次函數y=x+m和y=﹣x+n，求出m，n的值，則求出兩個函數的解析式；然后求出B、C兩點的坐標；最后根據三角形的面積公式求出△ABC的面積． 【解答】解：y=x+m與y=﹣x+n的圖象都過點A（﹣2，0）， 所以可得0=×（﹣2）+m，0=﹣×（﹣2）+n， ∴m=3，n=﹣1， ∴兩函數表達式分別為y=x+3，y=﹣x﹣1， 直線y=x+3與y=﹣x﹣1與y軸的交點分別為B（0，3），C（0，﹣1）， S△ABC=BC?AO=×4×2=4． 故選C． 【點評】本題主要考查了函數解析式與圖象的關系．函數的圖象上的點滿足函數解析式，反之，滿足解析式的點一定在函數的圖象上． 9．如圖，把Rt△ABC放在直角坐標系內，其中∠CAB=90°，BC=5，點A、B的坐標分別為（1，0）、（4，0）．將△ABC沿x軸向右平移，當點C落在直線y=2x﹣6上時，線段BC掃過的面積為（　?。? A．4 B．8 C．16 D．8 【考點】坐標與圖形變化﹣平移；一次函數的圖象及其畫法． 【專題】選擇題． 【分析】根據題意，線段BC掃過的面積應為一平行四邊形的面積，其高是AC的長，底是點C平移的路程．求當點C落在直線y=2x﹣6上時的橫坐標即可． 【解答】解：如圖所示． ∵點A、B的坐標分別為（1，0）、（4，0）， ∴AB=3． ∵∠CAB=90°，BC=5， ∴AC=4． ∴A′C′=4． ∵點C′在直線y=2x﹣6上， ∴2x﹣6=4，解得 x=5． 即OA′=5． ∴CC′=5﹣1=4． ∴S?BCC′B′=4×4=16 （面積單位）． 即線段BC掃過的面積為16面積單位． 故選C． 【點評】此題考查平移的性質及一次函數的綜合應用，解決本題的關鍵是明確線段BC掃過的面積應為一平行四邊形的面積． 10．如圖，已知直線l：y=x，過點A（0，1）作y軸的垂線交直線l于點B，過點B作直線l的垂線交y軸于點A1；過點A1作y軸的垂線交直線l于點B1，過點B1作直線l的垂線交y軸于點A2；…按此作法繼續(xù)下去，點B2013的坐標為（　　） A．（42012×，42012） B．（24026×，24026）C．（24026×，24024） D．（44024×，44024） 【考點】一次函數的圖象及其畫法． 【專題】選擇題． 【分析】先根據題意找出A2013的坐標，再根據A2013的坐標與B2013的縱坐標相同即可得出結論． 【解答】解：∵直線l的解析式為：y=x， ∴l(xiāng)與x軸的夾角為30°， ∵AB∥x軸， ∴∠ABO=30°， ∵OA=1， ∴AB=， ∵A1B⊥l， ∴∠ABA1=60°， ∴AA1=3， ∴A1（0，4）， ∴B1（4，4）， 同理可得B2（16，16），…， ∴A2013縱坐標為：24026， ∴A2013（0，24026）． ∴B2013（24026×，24026）． 故選B． 【點評】本題考查的是一次函數綜合題，先根據所給一次函數判斷出一次函數與x軸夾角是解決本題的突破點；根據含30°的直角三角形的特點依次得到A、A1、A2、A3…及B、B1、B2、B3…的點的坐標是解決本題的關鍵． 11．將直線y=2x向上平移1個單位長度后得到的直線是　 ?。? 【考點】一次函數的圖象與幾何變換． 【專題】填空題． 【分析】先判斷出直線經過坐標原點，然后根據向上平移，橫坐標不變，縱坐標加求出平移后與坐標原點對應的點，然后利用待定系數法求一次函數解析式解答． 【解答】解：直線y=2x經過點（0，0）， 向上平移1個單位后對應點的坐標為（0，1）， ∵平移前后直線解析式的k值不變， ∴設平移后的直線為y=2x+b， 則2×0+b=1， 解得b=1， ∴所得到的直線是y=2x+1． 故答案為：y=2x+1． 【點評】本題考查了一次函數圖象與幾何變換，利用點的變化解答圖形的變化是常用的方法，一定要熟練掌握并靈活運用． 12．函數y=中，自變量x的取值范圍是　 　． 【考點】自變量的取值范圍． 【專題】填空題． 【分析】根據被開方數大于等于0，分母不等于0列式計算即可得解． 【解答】解：由題意得，x≥0且x﹣4≠0， 解得x≥0且x≠4． 故答案為：x≥0且x≠4． 【點評】本題考查了函數自變量的范圍，一般從三個方面考慮：(1)當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數；(2)當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0； (3)當函數表達式是二次根式時，被開方數非負． 13．一次函數y=（m+2）x+1，若y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是　 ?。? 【考點】一次函數的性質． 【專題】填空題． 【分析】根據圖象的增減性來確定（m+2）的取值范圍，從而求解． 【解答】解：∵一次函數y=（m+2）x+1，若y隨x的增大而增大， ∴m+2＞0， 解得，m＞﹣2． 故答案是：m＞﹣2． 【點評】本題考查了一次函數的圖象與系數的關系． 函數值y隨x的增大而減小?k＜0； 函數值y隨x的增大而增大?k＞0． 14．直線y=3x﹣m﹣4經過點A（m，0），則關于x的方程3x﹣m﹣4=0的解是　 ?。? 【考點】一次函數與一元一次方程． 【專題】填空題． 【分析】根據函數與方程的關系進行解答即可． 【解答】解：把x=m，y=0代入y=3x﹣m﹣4中，可得：m=2， 所以關于x的方程3x﹣m﹣4=0的解是x=2， 故答案為：x=2 【點評】此題考查函數與一元一次方程的問題，關鍵是根據函數與方程的關系進行解答． 15．已知某一次函數的圖象經過點A（0，2），B（1，3），C（a，1）三點，則a的值是　 ?。? 【考點】用待定系數法求一次函數的解析式． 【專題】填空題． 【分析】根據點A（0，2），B（1，3）的坐標求出函數解析式，再將C（a，1）代入解析式求出a的值． 【解答】解：設一次函數的解析式為y=kx+b， 將點A（0，2），B（1，3）分別代入解析式得， ， 解得， 則函數解析式為y=x+2， 將C（a，1）代入解析式得，a+2=1， 解得a=﹣1， 故答案為﹣1． 【點評】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，熟悉待定系數法是解題的關鍵． 16．某農場租用播種機播種小麥，在甲播種機播種2天后，又調來乙播種機參與播種，直至完成800畝的播種任務，播種畝數與天數之間的函數關系如圖所示，那么乙播種機參與播種的天數是　 　天． 【考點】函數的圖象． 【專題】填空題． 【分析】根據題意和分析圖象可知，甲乙合作的播種速度是150畝/天，所以600÷150=4天，由此即可求出答案． 【解答】解：由圖形可得：甲播種速度200÷2=100畝/天，乙播種速度為（350﹣300）÷1=50畝/天， ∴甲乙合作的播種速度為150畝/天， 則乙播種參與的天數是600÷150=4天． 【點評】主要考查了函數圖象的讀圖能力．要能根據函數圖象的性質和圖象上的數據分析得出函數的類型和所需要的條件，結合實際意義得到正確的結論． 17．經過點（2，0）且與坐標軸圍成的三角形面積為2的直線解析式是　 ?。? 【考點】用待定系數法求一次函數的解析式． 【專題】填空題． 【分析】設直線解析式為y=kx+b，先把（2，0）代入得b=﹣2k，則有y=kx﹣2k，再確定直線與y軸的交點坐標為（0，﹣2k），然后根據三角形的面積公式得到×2×|﹣2k|=2，解方程得k=1或﹣1，于是可得所求的直線解析式為y=x﹣2或y=﹣x+2． 【解答】解：設直線解析式為y=kx+b， 把（2，0）代入得2k+b=0，解得b=﹣2k， 所以y=kx﹣2k， 把x=0代入得y=kx﹣2k得y=﹣2k， 所以直線與y軸的交點坐標為（0，﹣2k）， 所以×2×|﹣2k|=2，解得k=1或﹣1， 所以所求的直線解析式為y=x﹣2或y=﹣x+2． 故答案為y=x﹣2或y=﹣x+2． 【點評】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征：一次函數y=kx+b，（k≠0，且k，b為常數）的圖象是一條直線．它與x軸的交點坐標是（﹣bk，0）；與y軸的交點坐標是（0，b）．直線上任意一點的坐標都滿足函數關系式y(tǒng)=kx+b． 18．如果直線l與直線y=﹣2x+1平行，與直線y=﹣x+2的交點縱坐標為1，那么直線l的函數解析式為　 ?。? 【考點】用待定系數法求一次函數的解析式． 【專題】填空題． 【分析】設直線l的解析式為y=kx+b，先根據兩直線平行的問題得到k=﹣2，再把y=1代入y=﹣x+2可確定直線l與直線y=﹣x+2的交點坐標為（1，1），然后把（1，1）代入y=﹣2x+b求出b即可． 【解答】解：設直線l的解析式為y=kx+b， ∵直線l與直線y=﹣2x+1平行， ∴k=﹣2， 把y=1代入y=﹣x+2得﹣x+2=1，解得x=1， ∴直線l與直線y=﹣x+2的交點坐標為（1，1）， 把（1，1）代入y=﹣2x+b得﹣2+b=1，解得b=3， ∴直線l的函數解析式為y=﹣2x+3． 故答案為y=﹣2x+3． 【點評】本題考查了兩條直線相交或平行問題：若直線y=k1x+b1與直線y=k2x+b2平行，則k1=k2；若直線y=k1x+b1與直線y=k2x+b2相交，則由兩解析式所組成的方程組的解為交點坐標． 19．已知：一次函數y=kx+b的圖象經過M（0，2），N（1，3）兩點． (1)求k、b的值； (2)若一次函數y=kx+b的圖象與x軸交點為A（a，0），求a的值． 【考點】用待定系數法求一次函數解析式；一次函數圖象上點的坐標特征． 【專題】解答題． 【分析】(1)根據待定系數法求出一次函數解析式即可； (2)根據圖象與函數坐標軸交點坐標求法得出a的值． 【解答】解：(1)由題意得， 解得． ∴k，b的值分別是1和2； (2)將k=1，b=2代入y=kx+b中得y=x+2． ∵點A（a，0）在 y=x+2的圖象上， ∴0=a+2， 即a=﹣2． 【點評】此題主要考查了待定系數法求一次函數解析式以及一次函數與坐標軸交點求法，此題比較典型應熟練掌握． 20．聯(lián)通公司手機話費收費有A套餐（月租費15元，通話費每分鐘0.1元）和B套餐（月租費0元，通話費每分鐘0.15元）兩種．設A套餐每月話費為y1（元），B套餐每月話費為y2（元），月通話時間為x分鐘． (1)分別表示出y1與x，y2與x的函數關系式． (2)月通話時間為多長時，A、B兩種套餐收費一樣？ (3)什么情況下A套餐更省錢？ 【考點】應用一次函數選擇最佳方案． 【專題】解答題． 【分析】(1)根據A套餐的收費為月租加上話費，B套餐的收費為話費列式即可； (2)根據兩種收費相同列出方程，求解即可； (3)根據(2)的計算結果，小于收費相同時的時間選擇B套餐，大于收費相同的時間選擇A套餐解答． 【解答】解：(1)A套餐的收費方式：y1=0.1x+15； B套餐的收費方式：y2=0.15x； (2)由0.1x+15=0.15x，得到x=300， 答：當月通話時間是300分鐘時，A、B兩種套餐收費一樣； (3)由0.1x+15＜0.15x，得到x＞300， 當月通話時間多于300分鐘時，A套餐更省錢． 【點評】本題考查了一次函數的應用，是典型的電話收費問題，求出兩種收費相同的時間是確定選擇不同的繳費方式的關鍵． 21．設函數y=x+n的圖象與y軸交于A點，函數y=﹣3x﹣m的圖象與y軸交于B點，兩個函數的圖象交于C（﹣3，1）點，D為AB的中點． (1)求m、n的值； (2)求直線DC點的一次函數的表達式． 【考點】用待定系數法求一次函數解析式． 【專題】解答題． 【分析】(1)直接把點C（﹣3，1）代入函數y=x+n與函數y=﹣3x﹣m，求出m、n的值即可； (2)根據mn的值得出點A與點B的坐標，根據中點坐標公式求出D點坐標，利用待定系數法求出直線DC的函數解析式即可． 【解答】解：(1)∵函數y=x+n與函數y=﹣3x﹣m的圖象交于C（﹣3，1）點， ∴1=﹣3+n，解得n=4；1=9﹣m，解得m=8， ∴n=4，m=8； (2)∵函數y=x+n的圖象與y軸交于A點，函數y=﹣3x﹣m的圖象與y軸交于B點， ∴A（0，n），B（0，﹣m）， ∵n=4，m=8， ∴A（0，4），B（0，﹣8）． ∵D為AB的中點， ∴D（0，﹣2）． 設直線CD的解析式為y=kx+b（k≠0）， ∵C（﹣3，1）， ∴，解得， ∴直線DC點的一次函數的表達式為y=﹣x﹣2． 【點評】本題考查的是一次函數圖象上點的坐標特點，熟知一次函數圖象上各點的坐標一定適合此函數的解析式是解答此題的關鍵． 22．某生物小組觀察一植物生長，得到植物高度y（單位：厘米）與觀察時間x（單位：天）的關系，并畫出如圖所示的圖象（AC是線段，直線CD平行x軸）． (1)該植物從觀察時起，多少天以后停止長高？ (2)求直線AC的解析式，并求該植物最高長多少厘米？ 【考點】用待定系數法求一次函數的解析式． 【專題】解答題． 【分析】(1)根據平行線間的距離相等可知50天后植物的高度不變，也就是停止長高； (2)設直線AC的解析式為y=kx+b（k≠0），然后利用待定系數法求出直線AC線段的解析式，再把x=50代入進行計算即可得解． 【解答】解：(1)∵CD∥x軸， ∴從第50天開始植物的高度不變， 答：該植物從觀察時起，50天以后停止長高； (2)設直線AC的解析式為y=kx+b（k≠0）， ∵經過點A（0，6），B（30，12）， ∴， 解得． 所以，直線AC的解析式為y=x+6（0≤x≤50）， 當x=50時，y=×50+6=16cm． 答：直線AC所在線段的解析式為y=x+6（0≤x≤50），該植物最高長16cm． 【點評】本題考查了一次函數的應用，主要利用了待定系數法求一次函數解析式，已知自變量求函數值，仔細觀察圖象，準確獲取信息是解題的關鍵． 23． 1號探測氣球從海拔5m處出發(fā)，以lm/min的速度上升．與此同時，2號探測氣球從海拔15m處出發(fā)，以0.5m/min的速度上升，兩個氣球都勻速上升了50min．設氣球球上升時間為xmin （0≤x≤50） (1)根據題意，填寫下表： 上升時間/min 10 30 … x 1號探測氣球所在位置的海拔/m 15 　　 … 　　 2號探測氣球所在位置的海拔/m 　　 30 … 　 　 (2)在某時刻兩個氣球能否位于同一高度？如果能，這時氣球上升了多長時間？位于什么高度？如果不能，請說明理由； (3)當30≤x≤50時，兩個氣球所在位置的海拔最多相差多少米？ 【考點】分段函數． 【專題】解答題． 【分析】(1)根據“1號探測氣球從海拔5m處出發(fā)，以lm/min的速度上升．與此同時，2號探測氣球從海拔15m處出發(fā)，以0.5m/min的速度上升”，得出1號探測氣球、2號探測氣球的函數關系式； (2)兩個氣球能位于同一高度，根據題意列出方程，即可解答； (3)由題意，可知1號氣球所在的位置的海拔始終高于2號氣球，設兩個氣球在同一時刻所在位置的海拔相差ym，則y=（x+5）﹣（0.5x+15）=0.5x﹣10，根據x的取值范圍，利用一次函數的性質，即可解答． 【解答】解：(1)根據題意得：1號探測氣球所在位置的海拔：m1=x+5，2號探測氣球所在位置的海拔：m2=0.5x+15； 當x=30時，m1=30+5=35；當x=10時，m2=5+15=20， 故答案為：35，x+5，20，0.5x+15． (2)兩個氣球能位于同一高度， 根據題意得：x+5=0.5x+15， 解得：x=20，有x+5=25， 答：此時，氣球上升了20分鐘，都位于海拔25米的高度． (3)當30≤x≤50時， 由題意，可知1號氣球所在的位置的海拔始終高于2號氣球， 設兩個氣球在同一時刻所在位置的海拔相差ym， 則y=（x+5）﹣（0.5x+15）=0.5x﹣10， ∵0.5＞0， ∴y隨x的增大而增大， ∴當x=50時，y取得最大值15， 答：兩個氣球所在位置海拔最多相差15m． 【點評】本題考查了一次函數的應用，解決本題的關鍵是根據題意，列出函數解析式． 24．如圖，直線y=kx+6與x軸、y軸分別交于點E、F，點E的坐標為（﹣8，0），點A的坐標為（﹣6，0）． (1)求k的值； (2)若點P（x，y）是第二象限內的直線上的一個動點，在點P的運動過程中，試寫出△OPA的面積S與x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍； (3)探究：在(2)的情況下，當點P運動到什么位置時，△OPA的面積為，并說明理由． 【考點】一次函數的圖象． 【專題】解答題． 【分析】(1)將點E坐標（﹣8，0）代入直線y=kx+6就可以求出k值，從而求出直線的解析式； (2)由點A的坐標為（﹣6，0）可以求出OA=6，求△OPA的面積時，可看作以OA為底邊，高是P點的縱坐標的絕對值．再根據三角形的面積公式就可以表示出△OPA．從而求出其關系式；根據P點的移動范圍就可以求出x的取值范圍． (3)根據△OPA的面積為代入(2)的解析式求出x的值，再求出y的值就可以求出P點的位置． 【解答】解：(1)∵點E（﹣8，0）在直線y=kx+6上， ∴0=﹣8k+6， ∴k=； (2)∵k=， ∴直線的解析式為：y=x+6， ∵P點在y=x+6上，設P（x，x+6）， ∴△OPA以OA為底的邊上的高是|x+6|， 當點P在第二象限時，|x+6|=x+6， ∵點A的坐標為（﹣6，0）， ∴OA=6． ∴S==x+18． ∵P點在第二象限， ∴﹣8＜x＜0； (3)設點P（m，n）時，其面積S=， 則， 解得|n|=， 則n1=或者n2=﹣（舍去）， 當n=時，=m+6， 則m=﹣， 故P（﹣，）時，三角形OPA的面積為． 【點評】本題是一道一次函數的綜合試題，考查了利用待定系數法求函數的解析式，三角形面積公式的運用以及點的坐標的求法，在解答中畫出函數圖象和求出函數的解析式是關鍵． 25．閱讀下面的材料：在平面幾何中，我們學過兩條直線平行的定義．下面就兩個一次函數的圖象所確定的兩條直線，給出它們平行的定義：設一次函數y=k1x+b1（k1≠0）的圖象為直線l1，一次函數y=k2x+b2（k2≠0）的圖象為直線l2，若k1=k2，且b1≠b2，我們就稱直線l1與直線l2互相平行．解答下面的問題： (1)求過點P（1，4）且與已知直線y=﹣2x﹣1平行的直線l的函數表達式，并畫出直線l的圖象； (2)設直線l分別與y軸、x軸交于點A、B，如果直線m：y=kx+t（t＞0）與直線l平行且交x軸于點C，求出△ABC的面積S關于t的函數表達式． 【考點】用待定系數法求一次函數的解析式． 【專題】解答題． 【分析】(1)直線l與已知直線y=﹣2x﹣1平行，因而直線的一次項系數是﹣2，根據待定系數法就可以求出函數解析式． (2)點A、B的坐標可以求出，點C的位置應分在B點的左側和右側兩種情況進行討論．根據三角形的面積就可以求出C點的坐標． 【解答】解：(1)設直線l的函數表達式為y=kx+b， ∵直線l與直線y=﹣2x﹣1平行，∴k=﹣2， ∵直線l過點（1，4）， ∴﹣2+b=4， ∴b=6． ∴直線l的函數表達式為y=﹣2x+6． 直線l的圖象如圖． (2)∵直線l分別與y軸、x軸交于點A、B， ∴點A、B的坐標分別為（0，6）、（3，0）． ∵l∥m， ∴直線m為y=﹣2x+t．令y=0，解得x=， ∴C點的坐標為（，0）． ∵t＞0，∴＞0． ∴C點在x軸的正半軸上． 當C點在B點的左側時，S=×（3﹣）×6=9﹣； 當C點在B點的右側時，S=×（﹣3）×6=﹣9． ∴△ABC的面積S關于t的函數表達式為S=． 【點評】本題主要考查了待定系數法求函數的解析式，以及函數平行的條件，是需要熟記的內容． 第28頁（共28頁）