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第一章 章末測(cè)試卷 一、選擇題（每小題3分，共30分） 1．下列語(yǔ)句：①鈍角大于90°；②兩點(diǎn)之間，線段最短；③明天可能下雨；④作AD⊥BC；⑤同旁內(nèi)角不互補(bǔ)，兩直線不平行．其中是命題的是（　?。? A．①②③ B．①②⑤ C．①②④⑤ D．①②④ 2．如圖，直線l1∥l2，l3⊥l4，有下列三個(gè)命題，①∠1+∠3=90°；②∠2+∠3=90°；③∠2=∠4，則（　?。? A．只有①正確 B．只有②正確 C．①和③正確 D．①②③都正確 3．如圖，在△ABC中，∠B=55°，∠C=63°，DE∥AB，則∠DEC等于（　?。? A．63° B．62° C．55° D．118° 4．如圖，在銳角△ABC中，CD，BE分別是AB，AC邊上的高，且CD，BE相交于一點(diǎn)P，若∠A=50°，則∠BPC=（　?。? A．150° B．130° C．120° D．100° 5．如圖，AB∥CD，AE交CD于C，∠A=34°，∠DEC=90°，則∠D的度數(shù)為（　　） A．17° B．34° C．56° D．124° 6．如圖，AB∥CD，∠A=45°，∠C=28°，則∠AEC的大小為（　?。? A．17° B．62° C．63° D．73° 7．如圖，已知DE∥AB，那么表示∠3的式子是（　?。? A．∠1+∠2﹣180° B．∠1﹣∠2 C．180°+∠1﹣∠2 D．180°﹣2∠1+∠2 8．如圖，在△ABC中，AB=AC，BD=BC，AD=DE=BE，那么∠A等于（　?。? A．30° B．36° C．45° D．54° 9．如圖，把長(zhǎng)方形ABCD沿EF對(duì)折后，使四邊形ABFE與四邊形HGFE重合，若∠1=50°，則∠AEF的度數(shù)為（　?。? A．110° B．115° C．120° D．130° 10．根據(jù)如圖與已知條件，指出下列推斷錯(cuò)誤的是（　?。? A．由∠1=∠2，得AB∥CD B．由∠1+∠3=∠2+∠4，得AE∥CN C．由∠5=∠6，∠3=∠4，得AB∥CD D．由∠SAB=∠SCD，得AB∥CD 二、填空題（每小題3分，共24分） 11．如圖，AB∥CD∥EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=　　度． 12．如圖，a∥b，∠1+∠2=75°，則∠3+∠4=　　． 13．如圖，已知∠1=∠2=∠3=59°，則∠4=　?。? 14．如圖，AE∥BD，C是BD上的點(diǎn)，且AB=BC，∠ACD=110°，則∠EAB=　　度． 15．如圖，直線l1∥l2，∠1=40°，∠2=75°，則∠3=　　°． 16．已知三條不同的直線a、b、c在同一平面內(nèi)，下列四條命題： ①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c； ②如果b∥a，c∥a，那么b∥c； ③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c． 其中真命題的是　?。ㄌ顚懰姓婷}的序號(hào)） 17．如圖，AB∥CD，∠A=60°，∠C=25°，GH∥AE，則∠1=　　°． 18．兩個(gè)角的兩邊分別平行，其中一個(gè)角比另一個(gè)角的4倍少30°，這兩個(gè)角是　?。? 三、解答題（共66分） 19．（10分）直線AB、CD與GH交于E、F，EM平分∠BEF，F(xiàn)N平分∠DFH，∠BEF=∠DFH， 求證：EM∥FN． 　 20．（10分）如圖，在△ABC中，∠B平分線和∠C的外角平分線相交于點(diǎn)P，求證：∠P=∠A． 21．（10分）如圖，已知：AB∥DE，∠1+∠3=180°， 求證：BC∥EF． 　 22．（10分）如圖，BE，CD相交于點(diǎn)A，∠DEA，∠BCA的平分線相交于F． （1）探求∠F與∠B，∠D有何等量關(guān)系？ （2）當(dāng)∠B：∠D：∠F=2：4：x時(shí)，求x的值． 23．（10分）已知：如圖，AD⊥BC，EF⊥BC，垂足為D，F(xiàn)，∠4=∠C．求證：∠1=∠2． 24．（16分）已知，如圖，∠XOY=90°，點(diǎn)A、B分別在射線OX、OY上移動(dòng)，BE是∠ABY的平分線，BE的反向延長(zhǎng)線與∠OAB的平分線相交于點(diǎn)C，試問(wèn)∠ACB的大小是否發(fā)生變化？如果保持不變，請(qǐng)給出證明；如果隨點(diǎn)A、B移動(dòng)發(fā)生變化，請(qǐng)求出變化范圍． 參考答案 一、選擇題（每小題3分，共30分） 1．下列語(yǔ)句：①鈍角大于90°；②兩點(diǎn)之間，線段最短；③明天可能下雨；④作AD⊥BC；⑤同旁內(nèi)角不互補(bǔ)，兩直線不平行．其中是命題的是（　　） A．①②③ B．①②⑤ C．①②④⑤ D．①②④ 【考點(diǎn)】命題與定理． 【分析】根據(jù)命題的定義對(duì)語(yǔ)句進(jìn)行判斷． 【解答】解：鈍角大于90°是命題； “兩點(diǎn)之間，線段最短”是命題； “明天可能下雨”不是命題； “作AD⊥BC”不是命題； “同旁內(nèi)角不互補(bǔ)，兩直線不平行”是命題． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成“如果…那么…”形式． 有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理． 　 2．如圖，直線l1∥l2，l3⊥l4，有下列三個(gè)命題，①∠1+∠3=90°；②∠2+∠3=90°；③∠2=∠4，則（　　） A．只有①正確 B．只有②正確 C．①和③正確 D．①②③都正確 【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)． 【分析】利用兩直線平行，同位角相等與垂直的定義，對(duì)選項(xiàng)一一分析，排除錯(cuò)誤答案． 【解答】解：①正確，∵l1∥l2， ∴∠2=∠3，∠1=∠4， ∵l3⊥l4， ∴∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°， ∴∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°， ∴只有①正確， 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)和垂直的定義，熟記平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 　 3．如圖，在△ABC中，∠B=55°，∠C=63°，DE∥AB，則∠DEC等于（　　） A．63° B．62° C．55° D．118° 【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理． 【分析】由在△ABC中，∠B=55°，∠C=63°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，即可求得∠A的度數(shù)，又由DE∥AB，根據(jù)兩直線平行，同位角相等，即可求得∠DEC的度數(shù)． 【解答】解：∵在△ABC中，∠B=55°，∠C=63°， ∴∠A=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣55°﹣63°=62°， ∵DE∥AB， ∴∠DEC=∠A=62°． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線的性質(zhì)與三角形內(nèi)角和定理．此題比較簡(jiǎn)單，解題的關(guān)鍵是掌握兩直線平行，同位角相等定理的應(yīng)用． 　 4．如圖，在銳角△ABC中，CD，BE分別是AB，AC邊上的高，且CD，BE相交于一點(diǎn)P，若∠A=50°，則∠BPC=（　　） A．150° B．130° C．120° D．100° 【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角． 【分析】根據(jù)垂直的定義和四邊形的內(nèi)角和是360°求得． 【解答】解：∵BE⊥AC，CD⊥AB， ∴∠ADC=∠AEB=90°， ∴∠BPC=∠DPE=180°﹣50°=130°． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】主要考查了垂直的定義以及四邊形內(nèi)角和是360度．注意∠BPC與∠DPE互為對(duì)頂角． 　 5．如圖，AB∥CD，AE交CD于C，∠A=34°，∠DEC=90°，則∠D的度數(shù)為（　?。? A．17° B．34° C．56° D．124° 【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；直角三角形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠DCE=∠A，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余列式計(jì)算即可得解． 【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠DCE=∠A=34°（兩直線平行，同位角相等）， ∵∠DEC=90°， ∴∠D=90°﹣∠DCE=90°﹣34°=56°． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 　 6．如圖，AB∥CD，∠A=45°，∠C=28°，則∠AEC的大小為（　　） A．17° B．62° C．63° D．73° 【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)． 【專題】幾何圖形問(wèn)題． 【分析】首先根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠ABC=∠C=28°，再根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的性質(zhì)可得∠AEC=∠A+∠ABC． 【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠ABC=∠C=28°， ∵∠A=45°， ∴∠AEC=∠A+∠ABC=28°+45°=73°， 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，以及三角形內(nèi)角與外角的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和． 　 7．如圖，已知DE∥AB，那么表示∠3的式子是（　　） A．∠1+∠2﹣180° B．∠1﹣∠2 C．180°+∠1﹣∠2 D．180°﹣2∠1+∠2 【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)． 【分析】過(guò)點(diǎn)C作CG∥AB，因?yàn)锳B∥EF，所以CG∥EF，利用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，內(nèi)錯(cuò)角相等求出∠1+∠BCG=180°，∠3=∠DCG，再利用角之間的和差關(guān)系求解． 【解答】解：過(guò)點(diǎn)C作CG∥AB， ∵AB∥EF， ∴CG∥EF， ∴∠1+∠BCG=180°，∠3=∠DCG， 又∵∠2=∠BCG+∠GCD， ∴∠3=∠DCG=∠1+∠2﹣（∠1+∠BCG）=∠1+∠2﹣180°． 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查作輔助線構(gòu)造三條互相平行的直線，然后利用平行線的性質(zhì)和角的和差關(guān)系求解． 　 8．如圖，在△ABC中，AB=AC，BD=BC，AD=DE=BE，那么∠A等于（　　） A．30° B．36° C．45° D．54° 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及等邊對(duì)等角性質(zhì)進(jìn)行分析，從而求得∠A的度數(shù)． 【解答】解：設(shè)∠A=x° ∵AB=AC，BD=BC ∴∠ABC=∠C=∠BDC=90°﹣∠DBC=∠A=x° ∵AD=DE=BE ∴∠A=∠AED=2∠EBD=2∠EDB ∴∠EBD= ∵∠ABC=∠C ∴90°﹣=x°+ ∴x=45° 即∠A等于45°． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，等邊對(duì)等角，以及三角形的內(nèi)角和定理的運(yùn)用． 　 9．如圖，把長(zhǎng)方形ABCD沿EF對(duì)折后，使四邊形ABFE與四邊形HGFE重合，若∠1=50°，則∠AEF的度數(shù)為（　?。? A．110° B．115° C．120° D．130° 【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；翻折變換（折疊問(wèn)題）． 【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)及∠1=50°可求出∠2的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)即可解答． 【解答】解：∵四邊形EFGH是四邊形EFBA折疊而成， ∴∠2=∠3， ∵∠2+∠3+∠1=180°，∠1=50°， ∴∠2=∠3=（180°﹣50°）=×130°=65°， 又∵AD∥BC， ∴∠AEF+∠EFB=180°， ∴∠AEF=180°﹣65°=115°， 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行線的性質(zhì)及圖形翻折變換的性質(zhì)，熟知圖形翻折不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵． 　 10．根據(jù)如圖與已知條件，指出下列推斷錯(cuò)誤的是（　?。? A．由∠1=∠2，得AB∥CD B．由∠1+∠3=∠2+∠4，得AE∥CN C．由∠5=∠6，∠3=∠4，得AB∥CD D．由∠SAB=∠SCD，得AB∥CD 【考點(diǎn)】平行線的判定． 【分析】根據(jù)題意，結(jié)合圖形，由平行線的判定方法對(duì)選項(xiàng)一一分析，選擇正確答案． 【解答】解：A、由∠1=∠2，得AB∥CD，同位角相等兩直線平行，符合平行線判定方法，故選項(xiàng)正確； B、由∠1+∠3=∠2+∠4，得AE∥CN，同位角相等兩直線平行，符合平行線判定方法，故選項(xiàng)正確； C、因?yàn)椤?、∠6、∠3、∠4，不是AB、CD的同位角，不能判定AB∥CD，故選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、由∠SAB=∠SCD，得AB∥CD，同位角相等兩直線平行，符合平行線判定方法，故選項(xiàng)正確． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線的判定方法．同位角相等兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行． 　 二、填空題（每小題3分，共24分） 11．如圖，AB∥CD∥EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=　360　度． 【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)． 【專題】計(jì)算題． 【分析】先根據(jù)AB∥CD求出∠BAC+∠ACD的度數(shù)，再由CD∥EF求出∠CEF+∠ECD的度數(shù)，把兩式相加即可得出答案． 【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠BAC+∠ACD=180°…①， ∵CD∥EF， ∴∠CEF+∠ECD=180°…②， ①+②得， ∠BAC+∠ACD+∠CEF+∠ECD=180°+180°=360°， 即∠BAC+∠ACE+∠CEF=360°． 【點(diǎn)評(píng)】此題比較簡(jiǎn)單，考查的是平行線的性質(zhì)，即兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)． 　 12．如圖，a∥b，∠1+∠2=75°，則∠3+∠4=　105°?。? 【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì)． 【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和等量代換可以求得∠3+∠4=∠5+∠4，所以根據(jù)三角形內(nèi)角和是180°進(jìn)行解答即可． 【解答】解：如圖，∵a∥b， ∴∠3=∠5． 又∠1+∠2=75°，∠1+∠2+∠4+∠5=180°， ∴∠5+∠4=105°， ∴∠3+∠4=∠5+∠4=105°． 故答案是：105°． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理．解題的技巧性在于把求（∠3+∠4）的值轉(zhuǎn)化為求同一三角形內(nèi)的（∠5+∠4）的值． 　 13．如圖，已知∠1=∠2=∠3=59°，則∠4=　121°?。? 【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)． 【專題】計(jì)算題． 【分析】由∠1=∠3，利用同位角相等兩直線平行，得到AB與CD平行，再利用兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)得到∠5與∠4互補(bǔ)，利用對(duì)頂角相等得到∠5=∠2，由∠2的度數(shù)求出∠5的度數(shù)，即可求出∠4的度數(shù)． 【解答】 解：∵∠1=∠3， ∴AB∥CD， ∴∠5+∠4=180°，又∠5=∠2=59°， ∴∠4=180°﹣59°=121°． 故答案為：121° 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵． 　 14．如圖，AE∥BD，C是BD上的點(diǎn)，且AB=BC，∠ACD=110°，則∠EAB=　40　度． 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；平行線的性質(zhì)． 【分析】首先利用∠ACD=110°求得∠ACB與∠BAC的度數(shù)，然后利用三角形內(nèi)角和定理求得∠B的度數(shù)，然后利用平行線的性質(zhì)求得結(jié)論即可． 【解答】解：∵AB=BC， ∴∠ACB=∠BAC ∵∠ACD=110° ∴∠ACB=∠BAC=70° ∴∠B=∠40°， ∵AE∥BD， ∴∠EAB=40°， 故答案為40． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)，題目相對(duì)比較簡(jiǎn)單，屬于基礎(chǔ)題． 　 15．如圖，直線l1∥l2，∠1=40°，∠2=75°，則∠3=　65　°． 【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)． 【專題】計(jì)算題． 【分析】由l1∥l2，利用兩直線平行，同位角相等得到一對(duì)角相等，由∠1的度數(shù)求出∠4的度數(shù)，再由對(duì)頂角相等，由∠2的度數(shù)求出∠5的度數(shù)，利用三角形的內(nèi)角和定理即可求出∠3的度數(shù)． 【解答】解：∵l1∥l2，∠1=40°， ∴∠1=∠4=40°， 又∠2=∠5=75°， ∴∠3=180°﹣（∠4+∠5）=65°． 故答案為：65 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)有：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)． 　 16．已知三條不同的直線a、b、c在同一平面內(nèi)，下列四條命題： ①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c； ②如果b∥a，c∥a，那么b∥c； ③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c． 其中真命題的是?、佗冖堋。ㄌ顚懰姓婷}的序號(hào)） 【考點(diǎn)】命題與定理；平行線的判定與性質(zhì)． 【專題】推理填空題． 【分析】分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案． 【解答】解：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c是真命題，故①正確； ②如果b∥a，c∥a，那么b∥c是真命題，故②正確； ③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c是假命題，故③錯(cuò)誤； ④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c是真命題，故④正確． 故答案為：①②④． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題，難度適中． 　 17．如圖，AB∥CD，∠A=60°，∠C=25°，GH∥AE，則∠1=　145　°． 【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)． 【分析】由平行線的性質(zhì)得出同位角相等∠DFE=∠A=60°，由三角形的外角性質(zhì)求出∠E，再由平行線的性質(zhì)得出∠GHC=∠E=35°，由平角的定義即可求出∠1的度數(shù)． 【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠DFE=∠A=60°， ∴∠E=∠DFE﹣∠C=60°﹣25°=35°， ∵GH∥AE， ∴∠GHC=∠E=35°， ∴∠1=180°﹣35°=145°； 故答案為：145°． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)、平角的定義；熟練掌握平行線的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理論證與計(jì)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵． 　 18．兩個(gè)角的兩邊分別平行，其中一個(gè)角比另一個(gè)角的4倍少30°，這兩個(gè)角是　42°，138°或10°，10°　． 【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)． 【分析】設(shè)另一個(gè)角為α，則這個(gè)角是4α﹣30°，然后根據(jù)兩邊分別平行的兩個(gè)角相等或互補(bǔ)列式計(jì)算即可得解． 【解答】解：設(shè)另一個(gè)角為α，則這個(gè)角是4α﹣30°， ∵兩個(gè)角的兩邊分別平行， ∴α+4α﹣30°=180°或α=4α﹣30°， 解得α=42°或α=10°， ∴4α﹣30°=138°或4α﹣30°=10°， 這兩個(gè)角是42°，138°或10°，10°． 故答案為：42°，138°或10°，10°． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟記兩邊分別平行的兩個(gè)角相等或互補(bǔ)是解本題的關(guān)鍵． 　 三、解答題（共66分） 19．（10分）直線AB、CD與GH交于E、F，EM平分∠BEF，F(xiàn)N平分∠DFH，∠BEF=∠DFH， 求證：EM∥FN． 【考點(diǎn)】平行線的判定． 【專題】證明題． 【分析】首先根據(jù)角平分線定義可得∠BEF=2∠MEF，∠DFH=2∠NFH，再根據(jù)∠BEF=∠DFH可得∠MEF=∠NFH，然后根據(jù)同位角相等，兩直線平行可得EM∥FN． 【解答】證明：∵EM平分∠BEF，F(xiàn)N平分∠DFH， ∴∠BEF=2∠MEF，∠DFH=2∠NFH， ∵∠BEF=∠DFH， ∴∠MEF=∠NFH， ∴EM∥FN． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行線的判定，關(guān)鍵是證明出∠MEF=∠NFH． 　 20．（10分）如圖，在△ABC中，∠B平分線和∠C的外角平分線相交于點(diǎn)P，求證：∠P=∠A． 【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì)． 【分析】首先證明∠DCP=∠P+∠CBP，進(jìn)而證明∠P=β﹣α，β﹣α=，問(wèn)題即可解決． 【解答】解：∵∠B平分線和∠C的外角平分線相交于點(diǎn)P， ∴∠ABP=∠CBP（設(shè)為α），∠ACP=∠DCP（設(shè)為β） ∵∠DCP=∠P+∠CBP， ∴∠P=β﹣α，而2β=2α+∠A， ∴2（β﹣α）=∠A， ∴β﹣α=， ∴∠P=． 【點(diǎn)評(píng)】該題以三角形為載體，以三角形的內(nèi)角和定理、三角形外角的性質(zhì)為考查的核心構(gòu)造而成；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用有關(guān)定理來(lái)分析、判斷、推理或解答． 　 21．（10分）如圖，已知：AB∥DE，∠1+∠3=180°， 求證：BC∥EF． 【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)． 【專題】證明題． 【分析】由AB與DE平行，利用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得到一對(duì)角相等，由已知兩個(gè)角互補(bǔ)，等量代換得到一對(duì)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，利用同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行得到BC與EF平行． 【解答】證明：∵AB∥DE， ∴∠1=∠2， ∵∠1+∠3=180°， ∴∠2+∠3=180°， ∴BC∥EF． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵． 　 22．（10分）如圖，BE，CD相交于點(diǎn)A，∠DEA，∠BCA的平分線相交于F． （1）探求∠F與∠B，∠D有何等量關(guān)系？ （2）當(dāng)∠B：∠D：∠F=2：4：x時(shí)，求x的值． 【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理． 【分析】（1）由三角形內(nèi)角和外角的關(guān)系可知∠D+∠1=∠3+∠F，∠2+∠F=∠B+∠4，由角平分線的性質(zhì)可知∠1=∠2，∠3=∠4，故∠F=（∠B+∠D）． （2）設(shè)∠B=2α，則∠D=4α．利用（1）中的結(jié)論和已知條件來(lái)求x的值． 【解答】解：（1）∠F=（∠B+∠D）； 理由如下： ∵∠DHF是△DEH的外角，∠EHC是△FCH的外角，∠DHF=∠EHC， ∴∠D+∠1=∠3+∠F ① 同理，∠2+∠F=∠B+∠4 ② 又∵∠DEA，∠BCA的平分線相交于F ∴∠1=∠2，∠3=∠4 ∴①﹣②得：∠B+∠D=2∠F，即∠F=（∠B+∠D）． （2）∵∠B：∠D：∠F=2：4：x， ∴設(shè)∠B=2α，則∠D=4α， ∴∠F=（∠B+∠D）=3α， 又∠B：∠D：∠F=2：4：x， ∴x=3． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形外角的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)，熟知三角形的外角等于與之不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解答此題的關(guān)鍵． 　 23．（10分）已知：如圖，AD⊥BC，EF⊥BC，垂足為D，F(xiàn)，∠4=∠C．求證：∠1=∠2． 【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)；垂線． 【專題】證明題． 【分析】先根據(jù)垂直的定義得∠ADF=∠EFC=90°，則可判斷AD∥EF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠2=∠DAC，再根據(jù)平行線的判定方法，由∠4=∠C可得DG∥AC，則利用平行線的性質(zhì)得∠1=∠DAC，然后根據(jù)等量代換即可得到結(jié)論． 【解答】證明：∵AD⊥BC，EF⊥BC， ∴∠ADF=∠EFC=90°， ∴AD∥EF， ∴∠2=∠DAC， 又∵∠4=∠C， ∴DG∥AC， ∴∠1=∠DAC， ∴∠1=∠2． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)：平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系．平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來(lái)尋找角的數(shù)量關(guān)系．也考查了垂線的定義． 　 24．（16分）已知，如圖，∠XOY=90°，點(diǎn)A、B分別在射線OX、OY上移動(dòng)，BE是∠ABY的平分線，BE的反向延長(zhǎng)線與∠OAB的平分線相交于點(diǎn)C，試問(wèn)∠ACB的大小是否發(fā)生變化？如果保持不變，請(qǐng)給出證明；如果隨點(diǎn)A、B移動(dòng)發(fā)生變化，請(qǐng)求出變化范圍． 【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；角平分線的定義． 【專題】探究型． 【分析】根據(jù)角平分線的定義、三角形的內(nèi)角和、外角性質(zhì)求解． 【解答】解：∠C的大小保持不變．理由： ∵∠ABY=90°+∠OAB，AC平分∠OAB，BE平分∠ABY， ∴∠ABE=∠ABY=（90°+∠OAB）=45°+∠OAB， 即∠ABE=45°+∠CAB， 又∵∠ABE=∠C+∠CAB， ∴∠C=45°， 故∠ACB的大小不發(fā)生變化，且始終保持45°． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系，解答此題目要注意： ①求角的度數(shù)常常要用到“三角形的內(nèi)角和是180°”這一隱含的條件； ②三角形的外角通常情況下是轉(zhuǎn)化為內(nèi)角來(lái)解決． 第25頁(yè)（共25頁(yè)）