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第2章測試題 一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分） 1．（3分）下列代數(shù)式中符合書寫要求的是（ ） A．a(chǎn)b4 B．4m C．x÷y D．﹣a 2．（3分）下列各式：﹣mn，m，8，，x2+2x+6，，，y3﹣5y+中，整式有（ ） A．3個(gè) B．4個(gè) C．6個(gè) D．7個(gè) 3．（3分）用代數(shù)式表示“比m的平方的3倍大1的數(shù)“是（ ） A．m2+1 B．3m2+1 C．3（m+1）2 D．（3m+1）2 4．（3分）下列各組單項(xiàng)式中，不是同類項(xiàng)的是（ ） A．12a3y與 B．6a2mb與﹣a2bm C．23與32 D．x3y與﹣xy3 5．（3分）下列所列代數(shù)式正確的是（ ） A．a(chǎn)與b的積的立方是ab3 B．x與y的平方差是（x﹣y）2 C．x與y的倒數(shù)的差是x﹣ D．x與5的差的7倍是7x﹣5 6．（3分）多項(xiàng)式1+2xy﹣3xy2的次數(shù)及最高次項(xiàng)的系數(shù)分別是（ ） A．3，﹣3 B．2，﹣3 C．5，﹣3 D．2，3 7．（3分）代數(shù)式2a2+3a+1的值是6，那么代數(shù)式6a2+9a+5的值是（ ） A．20 B．18 C．16 D．15 8．（3分）一根鐵絲正好圍成一個(gè)長是2a+3b，寬是a+b的長方形框，把它剪下圍成一個(gè)長是a，寬是b的長方形（均不計(jì)接縫）的一段鐵絲，剩下部分鐵絲的長是（ ） A．a(chǎn)+2b B．b+2a C．4a+6b D．6a+4b 9．（3分）有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，化簡|b+a|+|a+c|+|c﹣b|的結(jié)果是（ ） A．2b﹣2c B．2c﹣2b C．2b D．﹣2c 10．（3分）一列數(shù)a1，a2，a3，…，其中a1=，an=（n為不小于2的整數(shù)），則a4的值為（ ） A． B． C． D． 二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分） 11．（3分）單項(xiàng)式﹣的系數(shù)是 ，次數(shù)是 ． 12．（3分）把多項(xiàng)式x2y﹣2x3y2﹣3+4xy3按字母x的指數(shù)由小到大排列是 ． 13．（3分）請你結(jié)合生活實(shí)際，設(shè)計(jì)具體情境，解釋下列代數(shù)式的意義： ． 14．（3分）規(guī)定一種新的運(yùn)算：a△b=ab﹣a﹣b+1，比如3△4=3×4﹣3﹣4+1，請比較大小：（﹣3）△4 4△（﹣3）（填“＞”、“=”或“＜”）． 15．（3分）某商品先按批發(fā)價(jià)a元提高10%零售，后又按零售價(jià)90%出售，則它最后的單價(jià)是 元． 16．（3分）有一組多項(xiàng)式：a+b2，a2﹣b4，a3+b6，a4﹣b8，…，請觀察它們的構(gòu)成規(guī)律，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出第10個(gè)多項(xiàng)式為 ． 三、解答題（共52分） 17．（16分）計(jì)算： （1）3a3﹣（7﹣a3）﹣4﹣6a3； （2）（5x﹣2y）+（2x+y）﹣（4x﹣2y）； （3）2（x2﹣y）﹣3（y+2x2）； （4）3x2﹣[x2+（2x2﹣x）﹣2（x2﹣2x）]． 18．（6分）若a，b滿足（a﹣3）2+|b+|=0，則求代數(shù)式3a2b﹣[2ab2﹣2（ab﹣a2b）+ab]+3ab2的值． 19．（8分）已知，如圖，某長方形廣場的四角都有一塊邊長為x米的正方形草地，若長方形的長為a米，寬為b米． （1）請用代數(shù)式表示陰影部分的面積； （2）若長方形廣場的長為200米，寬為150米，正方形的邊長為10米，求陰影部分的面積． 20．（10分）小紅做一道數(shù)學(xué)題“兩個(gè)多項(xiàng)式A，B，B為4x2﹣5x﹣6，試求A+2B的值”．小紅誤將A+2B看成A﹣2B，結(jié)果答案（計(jì)算正確）為﹣7x2+10x+12． （1）試求A+2B的正確結(jié)果； （2）求出當(dāng)x=﹣3時(shí)，A+2B的值． 21．（12分）某影劇院觀眾席近似于扇面形狀，第一排有m個(gè)座位，后邊的每一排比前一排多兩個(gè)座位． （1）寫出第n排的座位數(shù)； （2）當(dāng)m=20時(shí)， ①求第25排的座位數(shù)； ②如果這個(gè)劇院共25排，那么最多可以容納多少觀眾？  參考答案： 一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分） 1．（3分）下列代數(shù)式中符合書寫要求的是（ ） A．a(chǎn)b4 B．4m C．x÷y D．﹣a 【考點(diǎn)】代數(shù)式． 【分析】依照代數(shù)式書寫的要求可得知A、B、C均不合格，從而得出結(jié)論． 【解答】解：按照代數(shù)式書寫的要求可知： A、4ab；B、m；C、， 故選D． 【點(diǎn)評】本題考查了代數(shù)式的書寫規(guī)則，解題的關(guān)鍵是牢記代數(shù)式書寫的規(guī)則． 2．（3分）下列各式：﹣mn，m，8，，x2+2x+6，，，y3﹣5y+中，整式有（ ） A．3個(gè) B．4個(gè) C．6個(gè) D．7個(gè) 【考點(diǎn)】整式． 【分析】根據(jù)整式的定義，結(jié)合題意即可得出答案． 【解答】解：在﹣mn，m，8，，x2+2x+6，，，y3﹣5y+中，整式有﹣mn，m，8，x2+2x+6，，，一共6個(gè)． 故選：C． 【點(diǎn)評】本題主要考查了整式的定義，注意分式與整式的區(qū)別在于分母中是否含有未知數(shù)． 3．（3分）用代數(shù)式表示“比m的平方的3倍大1的數(shù)“是（ ） A．m2+1 B．3m2+1 C．3（m+1）2 D．（3m+1）2 【考點(diǎn)】列代數(shù)式． 【專題】應(yīng)用題． 【分析】比m的平方的3倍大1的數(shù)即m2×3+1，由此可求出答案． 【解答】解：3m2+1． 故選B． 【點(diǎn)評】本題只需仔細(xì)分析題意，即可解決問題．列代數(shù)式的關(guān)鍵是正確理解文字語言中的關(guān)鍵詞，找到其中的數(shù)量關(guān)系． 4．（3分）下列各組單項(xiàng)式中，不是同類項(xiàng)的是（ ） A．12a3y與 B．6a2mb與﹣a2bm C．23與32 D．x3y與﹣xy3 【考點(diǎn)】同類項(xiàng)． 【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義，含有相同的字母，相同字母的指數(shù)相同，可得答案． 【解答】解：A、含有相同的字母，相同字母的指數(shù)相同，故A不符合題意； B、含有相同的字母，相同字母的指數(shù)相同，故B不符合題意； C、常數(shù)也是同類項(xiàng)，故C不符合題意； D、相同字母的指數(shù)不同不是同類項(xiàng)，故D符合題意； 故選：D． 【點(diǎn)評】本題考查了同類項(xiàng)的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，注意①一是所含字母相同，二是相同字母的指數(shù)也相同，兩者缺一不可． 5．（3分）下列所列代數(shù)式正確的是（ ） A．a(chǎn)與b的積的立方是ab3 B．x與y的平方差是（x﹣y）2 C．x與y的倒數(shù)的差是x﹣ D．x與5的差的7倍是7x﹣5 【考點(diǎn)】列代數(shù)式． 【分析】根據(jù)題意列式即可． 【解答】解：（A）a與b的積的立方是（ab）3，故A錯(cuò)誤； （B）x與y的平方差是x2﹣y2，故B錯(cuò)誤； （D）x與5的差的7倍是7（x﹣5），故D錯(cuò)誤， 故選（C） 【點(diǎn)評】本題考查列代數(shù)式，注意根據(jù)題意列出式子，屬于基礎(chǔ)題型． 6．（3分）多項(xiàng)式1+2xy﹣3xy2的次數(shù)及最高次項(xiàng)的系數(shù)分別是（ ） A．3，﹣3 B．2，﹣3 C．5，﹣3 D．2，3 【考點(diǎn)】多項(xiàng)式． 【分析】根據(jù)多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做多項(xiàng)式的次數(shù)可得此多項(xiàng)式為3次，最高次項(xiàng)是﹣3xy2，系數(shù)是數(shù)字因數(shù)，故為﹣3． 【解答】解：多項(xiàng)式1+2xy﹣3xy2的次數(shù)是3， 最高次項(xiàng)是﹣3xy2，系數(shù)是﹣3； 故選：A． 【點(diǎn)評】此題主要考查了多項(xiàng)式，關(guān)鍵是掌握多項(xiàng)式次數(shù)的計(jì)算方法與單項(xiàng)式的區(qū)別． 7．（3分）代數(shù)式2a2+3a+1的值是6，那么代數(shù)式6a2+9a+5的值是（ ） A．20 B．18 C．16 D．15 【考點(diǎn)】代數(shù)式求值． 【專題】計(jì)算題． 【分析】根據(jù)題意2a2+3a+1的值是6，從而求出2a2+3a=5，再把該式左右兩邊乘以3即可得到6a2+9a的值，再把該值代入代數(shù)式6a2+9a+5即可． 【解答】解：∵2a2+3a+1=6， ∴2a2+3a=5， ∴6a2+9a=15， ∴6a2+9a+5=15+5=20． 故選A． 【點(diǎn)評】本題考查了代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是利用已知代數(shù)式求出6a2+9a的值，再代入即可． 8．（3分）一根鐵絲正好圍成一個(gè)長是2a+3b，寬是a+b的長方形框，把它剪下圍成一個(gè)長是a，寬是b的長方形（均不計(jì)接縫）的一段鐵絲，剩下部分鐵絲的長是（ ） A．a(chǎn)+2b B．b+2a C．4a+6b D．6a+4b 【考點(diǎn)】列代數(shù)式． 【分析】此題可根據(jù)等式“長方形框的周長=長方形的周長+剩下部分鐵絲的長”列出剩下鐵絲長的代數(shù)式． 【解答】解：根據(jù)題意可得：剩下鐵絲的長=2（2a+3b+a+b）﹣2（a+b）=4a+6b． 故選C． 【點(diǎn)評】解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關(guān)系． 9．（3分）有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，化簡|b+a|+|a+c|+|c﹣b|的結(jié)果是（ ） A．2b﹣2c B．2c﹣2b C．2b D．﹣2c 【考點(diǎn)】絕對值；數(shù)軸． 【分析】先根據(jù)各點(diǎn)在數(shù)軸上的位置判斷出a、b、c、d的符號，再根據(jù)絕對值的性質(zhì)去掉絕對值符號即可． 【解答】解：由圖可知： c＜b＜0＜a，﹣c＞a，﹣b＜a， ∴a+b＞0，a+c＜0，c﹣b＜0 ∴|b+a|+|a+c|+|c﹣b|=a+b﹣a﹣c+b﹣c=2b﹣2c． 故選A． 【點(diǎn)評】本題考查的是數(shù)軸與絕對值相結(jié)合的問題，解答此類問題的關(guān)鍵是數(shù)值數(shù)軸的特點(diǎn)及絕對值的性質(zhì)． 10．（3分）一列數(shù)a1，a2，a3，…，其中a1=，an=（n為不小于2的整數(shù)），則a4的值為（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類． 【專題】探究型． 【分析】將a1=代入an=得到a2的值，將a2的值代入，an=得到a3的值，將a3的值代入，an=得到a4的值． 【解答】解：將a1=代入an=得到a2==， 將a2=代入an=得到a3==， 將a3=代入an=得到a4==． 故選A． 【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)列的變化規(guī)律，重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)了后項(xiàng)與前項(xiàng)的關(guān)系，能理解通項(xiàng)公式并根據(jù)通項(xiàng)公式算出具體數(shù)． 二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分） 11．（3分）單項(xiàng)式﹣的系數(shù)是 ﹣ ，次數(shù)是 6 ． 【考點(diǎn)】單項(xiàng)式． 【分析】根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)及次數(shù)的定義進(jìn)行解答即可． 【解答】解：單項(xiàng)式﹣的系數(shù)是﹣，次數(shù)是2+3+1=6． 故答案為：﹣，6． 【點(diǎn)評】本題考查的是單項(xiàng)式，熟知單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，一個(gè)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)是解答此題的關(guān)鍵． 12．（3分）把多項(xiàng)式x2y﹣2x3y2﹣3+4xy3按字母x的指數(shù)由小到大排列是 ﹣3+4xy 3+x2y﹣2x3y2 ． 【考點(diǎn)】多項(xiàng)式． 【分析】先分別列出多項(xiàng)式中各項(xiàng)的次數(shù)，再按要求排列即可． 【解答】解：多項(xiàng)式x2y﹣2x3y2﹣3+4xy3中，x的次數(shù)依次2，3，0，1， 按x的降冪排列是﹣3+4xy 3+x2y﹣2x3y2． 故答案為：﹣3+4xy 3+x2y﹣2x3y2． 【點(diǎn)評】此題考查了多項(xiàng)式的知識，把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的升冪排列是指按此字母的指數(shù)從小到大依次排列，常數(shù)項(xiàng)應(yīng)放在最前面．如果是降冪排列應(yīng)按此字母的指數(shù)從大到小依次排列． 13．（3分）請你結(jié)合生活實(shí)際，設(shè)計(jì)具體情境，解釋下列代數(shù)式的意義： 汽車每小時(shí)行駛a千米，行駛30千米所用時(shí)間為小時(shí) ． 【考點(diǎn)】代數(shù)式． 【專題】開放型． 【分析】此式為分式，根據(jù)分式的特點(diǎn)與實(shí)際生活相聯(lián)系． 【解答】解：汽車每小時(shí)行駛a千米，行駛30千米所用時(shí)間為小時(shí)． 故答案為：小時(shí)． 【點(diǎn)評】此題考查了代數(shù)式的實(shí)際意義，同學(xué)們應(yīng)當(dāng)在日常學(xué)習(xí)中加以積累，觀察生活． 14．（3分）規(guī)定一種新的運(yùn)算：a△b=ab﹣a﹣b+1，比如3△4=3×4﹣3﹣4+1，請比較大?。海ī?）△4 = 4△（﹣3）（填“＞”、“=”或“＜”）． 【考點(diǎn)】代數(shù)式求值． 【專題】新定義． 【分析】根據(jù)運(yùn)算順序算出兩個(gè)代數(shù)式的值再大小比較得出結(jié)果． 【解答】解：（﹣3）△4=﹣3×4﹣（﹣3）﹣4+1=﹣12； 4△（﹣3）=4×（﹣3）﹣4﹣（﹣3）+1=﹣12． ∴兩式相等． 【點(diǎn)評】此題的關(guān)鍵是根據(jù)新定義找出運(yùn)算規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律求值． 15．（3分）某商品先按批發(fā)價(jià)a元提高10%零售，后又按零售價(jià)90%出售，則它最后的單價(jià)是 0.99a 元． 【考點(diǎn)】列代數(shù)式． 【分析】直接表示出提價(jià)后的價(jià)格為a（1+10%），進(jìn)而利用又按零售價(jià)90%出售，得出答案即可． 【解答】解：由題意可得：a（1+10%）×90%=0.99a． 故答案為：0.99a． 【點(diǎn)評】此題主要考查了列代數(shù)式，正確表示出升降價(jià)后的價(jià)格是解題關(guān)鍵． 16．（3分）有一組多項(xiàng)式：a+b2，a2﹣b4，a3+b6，a4﹣b8，…，請觀察它們的構(gòu)成規(guī)律，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出第10個(gè)多項(xiàng)式為 a10﹣b20 ． 【考點(diǎn)】多項(xiàng)式． 【專題】規(guī)律型． 【分析】首先觀察歸納，可得規(guī)律：第n個(gè)多項(xiàng)式為：an+（﹣1）n+1b2n，然后將n=10代入，即可求得答案． 【解答】解：∵第1個(gè)多項(xiàng)式為：a1+b2×1， 第2個(gè)多項(xiàng)式為：a2﹣b2×2， 第3個(gè)多項(xiàng)式為：a3+b2×3， 第4個(gè)多項(xiàng)式為：a4﹣b2×4， … ∴第n個(gè)多項(xiàng)式為：an+（﹣1）n+1b2n， ∴第10個(gè)多項(xiàng)式為：a10﹣b20． 故答案為：a10﹣b20． 【點(diǎn)評】此題屬于規(guī)律性題目．此題難度不大，注意找到規(guī)律第n個(gè)多項(xiàng)式為：an+（﹣1）n+1b2n是解此題的關(guān)鍵． 三、解答題（共52分） 17．（16分）計(jì)算： （1）3a3﹣（7﹣a3）﹣4﹣6a3； （2）（5x﹣2y）+（2x+y）﹣（4x﹣2y）； （3）2（x2﹣y）﹣3（y+2x2）； （4）3x2﹣[x2+（2x2﹣x）﹣2（x2﹣2x）]． 【考點(diǎn)】整式的加減． 【分析】利用整式加減運(yùn)算法則即可求出答案． 【解答】解：（1）原式=3a3﹣7+a3﹣4﹣6a3=（3a3+a3﹣6a3）+（﹣7﹣4）=﹣a3﹣11． （2）原式=5x﹣2y+2x+y﹣4x+2y=3x+y． （3）原式=2x2﹣2y﹣3y﹣6x2=﹣4x2﹣5y． （4）原式=3x2﹣（x2+2x2﹣x﹣2x2+4x）=2x2﹣3x． 【點(diǎn)評】本題考查整式加減運(yùn)算，涉及去括號法則，屬于基礎(chǔ)題型． 18．（6分）若a，b滿足（a﹣3）2+|b+|=0，則求代數(shù)式3a2b﹣[2ab2﹣2（ab﹣a2b）+ab]+3ab2的值． 【考點(diǎn)】整式的加減；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方． 【專題】計(jì)算題． 【分析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，求出a、b，再對代數(shù)式化簡，最后把a(bǔ)、b的值代入化簡后的式子，計(jì)算即可． 【解答】解：∵（a﹣3）2+|b+|=0， ∴a﹣3=0，b+=0， ∴a=3，b=﹣， 又∵原式=3a2b﹣2ab2+2ab﹣3a2b﹣ab+3ab2=ab2+ab， ∴當(dāng)a=3，b=﹣時(shí)，原式=ab2+ab=3×（﹣）2+3×（﹣）=﹣1=﹣． 【點(diǎn)評】本題考查了整式的加減、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)．兩個(gè)非負(fù)數(shù)的和等于0，則每一個(gè)非負(fù)數(shù)等于0． 19．（8分）已知，如圖，某長方形廣場的四角都有一塊邊長為x米的正方形草地，若長方形的長為a米，寬為b米． （1）請用代數(shù)式表示陰影部分的面積； （2）若長方形廣場的長為200米，寬為150米，正方形的邊長為10米，求陰影部分的面積． 【考點(diǎn)】列代數(shù)式． 【分析】根據(jù)題意可知，陰影部分面積是長方形面積減去四個(gè)正方形的面積． 【解答】解：（1）由圖可知：ab﹣4x2． （2）陰影部分的面積為：200×150﹣4×102=29 600（m2）． 【點(diǎn)評】本題考查列代數(shù)式，涉及代入求值問題． 20．（10分）小紅做一道數(shù)學(xué)題“兩個(gè)多項(xiàng)式A，B，B為4x2﹣5x﹣6，試求A+2B的值”．小紅誤將A+2B看成A﹣2B，結(jié)果答案（計(jì)算正確）為﹣7x2+10x+12． （1）試求A+2B的正確結(jié)果； （2）求出當(dāng)x=﹣3時(shí)，A+2B的值． 【考點(diǎn)】整式的加減． 【分析】（1）首先求得整式A，然后計(jì)算求得A+2B即可； （2）把x=﹣3代入（1）的式子，求解即可． 【解答】解：（1）∵A﹣2B=﹣7x2+10x+12，B=4x2﹣5x﹣6， ∴A=﹣7x2+10x+12+2（4x2﹣5x﹣6）=x2， ∴A+2B=x2+2（4x2﹣5x﹣6）=9x2﹣10x﹣12． （2）當(dāng)x=﹣3時(shí)，A+2B=9×（﹣3）2﹣10×（﹣3）﹣12=99． 【點(diǎn)評】本題考查了整式的加減計(jì)算，正確根據(jù)加數(shù)與和的關(guān)系求得A是關(guān)鍵． 21．（12分）某影劇院觀眾席近似于扇面形狀，第一排有m個(gè)座位，后邊的每一排比前一排多兩個(gè)座位． （1）寫出第n排的座位數(shù)； （2）當(dāng)m=20時(shí)， ①求第25排的座位數(shù)； ②如果這個(gè)劇院共25排，那么最多可以容納多少觀眾？ 【考點(diǎn)】列代數(shù)式． 【分析】（1）根據(jù)后一排比前一排多2個(gè)座位，第n排比第一排多2（n﹣1）個(gè)座位； （2）①把n=25，m=20代入進(jìn)行計(jì)算即可得解； ②利用求和公式列式計(jì)算即可得解． 【解答】（1）m+2（n﹣1）． （2）①當(dāng)m=20，n=25時(shí)，m+2（n﹣1）=20+2×（25﹣1）=68（個(gè)）； ②m+m+2+m+2×2+…+m+2×（25﹣1）=25m+600． 當(dāng)m=20時(shí)，25m+600=25×20+600=1 100（人）．解：（1）第一排有m個(gè)座位，后邊的每一排比前一排多兩個(gè)座位， 第n排有m+2（n﹣1）=2n+m﹣2（個(gè)）； （2）當(dāng)m=20時(shí)，25排：2×25+20﹣2=68（個(gè)）； （3）25排最多可以容納：（20+68）×25÷2 =88×25÷2 =1100（位） 答：如果這個(gè)劇院共25排，那么最多可以容納1100位觀眾． 【點(diǎn)評】本題考查了列代數(shù)式，代數(shù)式求值，理解最后一排比第一排多的座位數(shù)是解題的關(guān)鍵．