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第2章 整式的加減 測試卷（3） 一、選擇題（每小題3分，共30分） 1．（3分）在代數(shù)式：，3m﹣3，﹣22，﹣，2πb2中，單項式的個數(shù)有（　　） A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 2．（3分）下列語句正確的是（　?。? A．2x2﹣2x+3中一次項系數(shù)為﹣2 B．3m2﹣是二次二項式 C．x2﹣2x﹣34是四次三項式 D．3x3﹣2x2+1是五次三項式 3．（3分）下列各組中的兩項，屬于同類項的是（　　） A．﹣2x2y與xy2 B．5x2y與﹣0.5x2z C．3mn與﹣4nm D．﹣0.5ab與abc 4．（3分）單項式﹣的系數(shù)與次數(shù)分別是（　　） A．﹣2，6 B．2，7 C．﹣，6 D．﹣，7 5．（3分）下列合并同類項正確的是（　?。? A．3a+2b=5ab B．7m﹣7m=0 C．3ab+3ab=6a2b2 D．﹣a2b+2a2b=ab 6．（3分）﹣[a﹣（b﹣c）]去括號應得（　　） A．﹣a+b﹣c B．﹣a﹣b+c C．﹣a﹣b﹣c D．﹣a+b+c 7．（3分）一個長方形的一邊長是2a+3b，另一邊的長是a+b，則這個長方形的周長是（　　） A．12a+16b B．6a+8b C．3a+8b D．6a+4b 8．（3分）化簡（x﹣2）﹣（2﹣x）+（x+2）的結果等于（　?。? A．3x﹣6 B．x﹣2 C．3x﹣2 D．x﹣3 9．（3分）已知代數(shù)式x2+3x+5的值為7，那么代數(shù)式3x2+9x﹣2的值是（　　） A．0 B．2 C．4 D．6 10．（3分）下列判斷：（1）不是單項式；（2）是多項式；（3）0不是單項式；（4）是整式，其中正確的有（　?。? A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 　 二、填空（每小題3分，共24分） 11．（3分）﹣5πab2的系數(shù)是　?。? 12．（3分）多項式x2﹣2x+3是　　次　　項式． 13．（3分）一個多項式加上﹣x2+x﹣2得x2﹣1，則此多項式應為　?。? 14．（3分）如果﹣xmy與2x2yn+1是同類項，則m=　　，n=　?。? 15．（3分）已知a是正數(shù)，則3|a|﹣7a=　?。? 16．（3分）張大伯從報社以每份0.4元的價格購進了a份報紙，以每份0.5元的價格售出了b份報紙，剩余的以每份0.2元的價格退回報社，則張大伯賣報收入　　元． 17．（3分）當x=﹣1時，代數(shù)式x2﹣4x﹣k的值為0，則當x=3時，這個代數(shù)式的值是　　． 18．（3分）觀察下面的單項式：x，﹣2x2，4x3，﹣8x4…根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，寫出第6個式子是　　，第n個式子是　?。? 　 三、解答題（共46分） 19．（20分）化簡 （1）﹣5+（x2+3x）﹣（﹣9+6x2）； （2）（5a﹣3a2+1）﹣（4a3﹣3a2）； （3）﹣3（2x﹣y）﹣2（4x+y）+2009； （4）﹣[2m﹣3（m﹣n+1）﹣2]﹣1． 20．（12分）先化簡，再求值． ①2x2﹣[x2﹣2（x2﹣3x﹣1）﹣3（x2﹣1﹣2x）]，其中 ②2（ab2﹣2a2b）﹣3（ab2﹣a2b）+（2ab2﹣2a2b），其中a=2，b=1． 21．（7分）某同學做一道數(shù)學題：已知兩個多項式A、B，計算2A+B，他誤將“2A+B”看成“A+2B”，求得的結果是9x2﹣2x+7，已知B=x2+3x﹣2，求2A+B的正確答案． 22．（7分）如圖所示，是兩種長方形鋁合金窗框已知窗框的長都是y米，窗框寬都是x米，若一用戶需（1）型的窗框2個，（2）型的窗框5個，則共需鋁合金多少米？ 　 附加題. 23．閱讀下列解題過程，然后答題： 已知如果兩個數(shù)互為相反數(shù)，則這兩個數(shù)的和為0，例如，若x和y互為相反數(shù)，則必有x+y=0． （1）已知：|a|+a=0，求a的取值范圍． （2）已知：|a﹣1|+（a﹣1）=0，求a的取值范圍． 　  參考答案與試題解析 一、選擇題（每小題3分，共30分） 1．（3分）在代數(shù)式：，3m﹣3，﹣22，﹣，2πb2中，單項式的個數(shù)有（　?。? A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 【考點】單項式． 【分析】根據(jù)單項式的定義進行解答即可． 【解答】解：：﹣22，﹣，2πb2中是單項式； 是分式； 3m﹣3是多項式． 故選C． 【點評】本題考查的是單項式，熟知數(shù)或字母的積組成的式子叫做單項式，單獨的一個數(shù)或字母也是單項式是解答此題的關鍵． 　 2．（3分）下列語句正確的是（　?。? A．2x2﹣2x+3中一次項系數(shù)為﹣2 B．3m2﹣是二次二項式 C．x2﹣2x﹣34是四次三項式 D．3x3﹣2x2+1是五次三項式 【考點】多項式． 【分析】多項式中每個單項式叫做多項式的項，這些單項式中的最高次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù)，根據(jù)這個定義即可判定． 【解答】解：A、2x2﹣2x+3中一次項系數(shù)為﹣2，正確； B、分母中含有字母，不符合多項式的定義，錯誤； C、x2﹣2x﹣34是二次三項式，錯誤； D、3x3﹣2x2+1是三次三項式，錯誤． 故選A． 【點評】本題考查了同學們對多項式的項的系數(shù)和次數(shù)定義的掌握情況．在處理此類題目時，經(jīng)常用到以下知識： （1）單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)； （2）一個單項式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)； （3）幾個單項式的和叫多項式； （4）多項式中的每個單項式叫做多項式的項； （5）多項式中不含字母的項叫常數(shù)項； （6）多項式里次數(shù)最高項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)． 　 3．（3分）下列各組中的兩項，屬于同類項的是（　?。? A．﹣2x2y與xy2 B．5x2y與﹣0.5x2z C．3mn與﹣4nm D．﹣0.5ab與abc 【考點】同類項． 【分析】根據(jù)同類項的定義（所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相等的項，叫同類項）判斷即可． 【解答】解：A、不是同類項，故本選項錯誤； B、不是同類項，故本選項錯誤； C、是同類項，故本選項正確； D、不是同類項，故本選項錯誤； 故選C． 【點評】本題考查了對同類項的定義的應用，注意：同類項是指：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相等的項． 　 4．（3分）單項式﹣的系數(shù)與次數(shù)分別是（　?。? A．﹣2，6 B．2，7 C．﹣，6 D．﹣，7 【考點】單項式． 【分析】根據(jù)單項式系數(shù)、次數(shù)的定義來求解．單項式中數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)． 【解答】解：根據(jù)單項式系數(shù)、次數(shù)的定義，單項式﹣的系數(shù)與次數(shù)分別是﹣，7． 故選D． 【點評】確定單項式的系數(shù)和次數(shù)時，把一個單項式分解成數(shù)字因數(shù)和字母因式的積，是找準單項式的系數(shù)和次數(shù)的關鍵． 　 5．（3分）下列合并同類項正確的是（　　） A．3a+2b=5ab B．7m﹣7m=0 C．3ab+3ab=6a2b2 D．﹣a2b+2a2b=ab 【考點】合并同類項． 【分析】根據(jù)同類項的定義及合并同類項的法則進行逐一計算即可． 【解答】解：A、不是同類項，不能合并； B、正確； C、3ab+3ab=6ab； D、﹣a2b+2a2b=a2b． 故選B． 【點評】本題考查的知識點為： 同類項的定義：所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同． 合并同類項的方法：字母和字母的指數(shù)不變，只把系數(shù)相加減．不是同類項的一定不能合并． 　 6．（3分）﹣[a﹣（b﹣c）]去括號應得（　?。? A．﹣a+b﹣c B．﹣a﹣b+c C．﹣a﹣b﹣c D．﹣a+b+c 【考點】去括號與添括號． 【分析】先去小括號，再去中括號，即可得出答案． 【解答】解：﹣[a﹣（b﹣c）] =﹣[a﹣b+c] =﹣a+b﹣c． 故選A． 【點評】本題考查了去括號法則的應用，注意：括號前面是“+”，把括號和它前面的“+”去掉，括號內的各項的符號都不變，括號前面是“﹣”，把括號和它前面的“﹣”去掉，括號內的各項的符號都改變． 　 7．（3分）一個長方形的一邊長是2a+3b，另一邊的長是a+b，則這個長方形的周長是（　?。? A．12a+16b B．6a+8b C．3a+8b D．6a+4b 【考點】整式的加減． 【分析】長方形的周長等于四邊之和，由此可得出答案． 【解答】解：周長=2（2a+3b+a+b）=6a+8b． 故選B． 【點評】本題考查有理數(shù)的加減運算，比較簡單，注意長方形的周長可表示為2（長加寬）． 　 8．（3分）化簡（x﹣2）﹣（2﹣x）+（x+2）的結果等于（　?。? A．3x﹣6 B．x﹣2 C．3x﹣2 D．x﹣3 【考點】整式的加減． 【分析】先去括號，再合并同類項． 【解答】解：原式=x﹣2﹣2+x+x+2 =3x﹣2． 故選C． 【點評】本題考查了整式加減常用的方法：去括號，合并同類項，比較簡單，需要熟練掌握． 　 9．（3分）已知代數(shù)式x2+3x+5的值為7，那么代數(shù)式3x2+9x﹣2的值是（　?。? A．0 B．2 C．4 D．6 【考點】代數(shù)式求值． 【專題】整體思想． 【分析】觀察題中的兩個代數(shù)式x2+3x+5和3x2+9x﹣2，可以發(fā)現(xiàn)，3x2+9x=3（x2+3x），因此可整體求出x2+3x的值，然后整體代入即可求出所求的結果． 【解答】解：∵x2+3x+5的值為7， ∴x2+3x=2， 代入3x2+9x﹣2，得3（x2+3x）﹣2=3×2﹣2=4． 故選C． 【點評】代數(shù)式中的字母表示的數(shù)沒有明確告知，而是隱含在題設中，首先應從題設中獲取代數(shù)式x2+3x的值，然后利用“整體代入法”求代數(shù)式的值． 　 10．（3分）下列判斷：（1）不是單項式；（2）是多項式；（3）0不是單項式；（4）是整式，其中正確的有（　?。? A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 【考點】多項式；整式；單項式． 【分析】根據(jù)單項式、多項式及整式的定義，結合所給式子即可得出答案． 【解答】解：（1）是單項式，故（1）錯誤； （2）是多項式，故（2）正確； （3）0是單項式，故（3）錯誤； （4）不是整式，故（4）錯誤； 綜上可得只有（2）正確． 故選A． 【點評】此題考查了單項式、多項式及整式的定義，注意單獨的一個數(shù)字也是單項式，另外要區(qū)別整式及分式． 　 二、填空（每小題3分，共24分） 11．（3分）﹣5πab2的系數(shù)是　﹣5π?。? 【考點】單項式． 【分析】根據(jù)單項式系數(shù)的定義來選擇，單項式中數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)． 【解答】解：根據(jù)單項式系數(shù)的定義，單項式﹣5πab2的系數(shù)是﹣5π． 【點評】本題考查單項式的系數(shù)，根據(jù)單項式系數(shù)的定義來選擇，單項式中數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)．注意π是一個具體的數(shù)字，應作為數(shù)字因數(shù)． 　 12．（3分）多項式x2﹣2x+3是　二　次　三　項式． 【考點】多項式． 【分析】根據(jù)多項式的概念求解． 【解答】解：多項式x2﹣2x+3是二次三項式． 故答案為：二，三． 【點評】本題考查了多項式的知識，每個單項式叫做多項式的項，多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù)． 　 13．（3分）一個多項式加上﹣x2+x﹣2得x2﹣1，則此多項式應為　2x2﹣x+1?。? 【考點】整式的加減． 【分析】因為一個多項式加上﹣x2+x﹣2得x2﹣1，所以所求多項式為x2﹣1﹣（﹣x2+x﹣2），然后去括號、合并同類項便可得到這個多項式的值． 【解答】解：由題意可得： x2﹣1﹣（﹣x2+x﹣2） =x2﹣1+x2﹣x+2 =2x2﹣x+1． 故答案為：2x2﹣x+1． 【點評】整式的加減運算實際上就是去括號、合并同類項，這是各地中考的?？键c． 合并同類項時，注意是系數(shù)相加減，字母與字母的指數(shù)不變． 去括號時，括號前面是“﹣”號，去掉括號和“﹣”號，括號里的各項都要改變符號． 　 14．（3分）如果﹣xmy與2x2yn+1是同類項，則m=　2　，n=　0　． 【考點】同類項． 【分析】本題考查同類項的定義，所含字母相同且相同字母的指數(shù)也相同的項是同類項，根據(jù)同類項的定義中相同字母的指數(shù)也相同，可求得m和n的值． 【解答】解：由同類項的定義可知m=2，n=0． 【點評】同類項定義中的兩個“相同”： （1）所含字母相同； （2）相同字母的指數(shù)相同，是易混點，因此成了中考的?？键c． 　 15．（3分）已知a是正數(shù)，則3|a|﹣7a=　﹣4a?。? 【考點】絕對值． 【專題】計算題． 【分析】根據(jù)絕對值的性質，正數(shù)和0的絕對值是它本身，再根據(jù)合并同類項得出結果． 【解答】解：由題意知，a＞0， 則|a|=a， ∴3|a|﹣7a=3a﹣7a=﹣4a， 故答案為﹣4a． 【點評】本題考查了絕對值的性質，正數(shù)和0的絕對值是它本身，比較簡單． 　 16．（3分）張大伯從報社以每份0.4元的價格購進了a份報紙，以每份0.5元的價格售出了b份報紙，剩余的以每份0.2元的價格退回報社，則張大伯賣報收入　（0.3b﹣0.2a）　元． 【考點】列代數(shù)式． 【專題】壓軸題． 【分析】注意利用：賣報收入=總收入﹣總成本． 【解答】解：依題意得，張大伯賣報收入為：0.5b+0.2（a﹣b）﹣0.4a=0.3b﹣0.2a． 【點評】解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，進而找到所求的量的等量關系． 　 17．（3分）當x=﹣1時，代數(shù)式x2﹣4x﹣k的值為0，則當x=3時，這個代數(shù)式的值是　﹣8　． 【考點】代數(shù)式求值． 【專題】計算題． 【分析】首先根據(jù)當x=﹣1時，代數(shù)式x2﹣4x﹣k的值為0，求出k的值是多少；然后把x=3代入這個代數(shù)式即可． 【解答】解：∵當x=﹣1時，代數(shù)式x2﹣4x﹣k的值為0， ∴（﹣1）2﹣4×（﹣1）﹣k=0， 解得k=5， ∴當x=3時， x2﹣4x﹣5 =32﹣4×3﹣5 =9﹣12﹣5 =﹣8 故答案為：﹣8． 【點評】此題主要考查了代數(shù)式求值問題，要熟練掌握，求代數(shù)式的值可以直接代入、計算．如果給出的代數(shù)式可以化簡，要先化簡再求值．題型簡單總結以下三種：①已知條件不化簡，所給代數(shù)式化簡；②已知條件化簡，所給代數(shù)式不化簡；③已知條件和所給代數(shù)式都要化簡． 　 18．（3分）觀察下面的單項式：x，﹣2x2，4x3，﹣8x4…根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，寫出第6個式子是　﹣32x6　，第n個式子是?。ī?）n+12n﹣1xn?。? 【考點】單項式． 【分析】根據(jù)觀察，可發(fā)現(xiàn)規(guī)律：n個式子是系數(shù)是（﹣1）n+12n﹣1，字母部分是xn，可得答案． 【解答】解：單項式：x，﹣2x2，4x3，﹣8x4…，得 n個式子是系數(shù)是（﹣1）n+12n﹣1，字母部分是xn， 第6個式子是﹣32x6，第n個式子是 （﹣1）n+12n﹣1xn， 故答案為：﹣32x6，（﹣1）n+12n﹣1xn． 【點評】本題考查了單項式，觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律：n個式子是系數(shù)是（﹣1）n+12n﹣1，字母部分是xn是解題關鍵． 　 三、解答題（共46分） 19．（20分）化簡 （1）﹣5+（x2+3x）﹣（﹣9+6x2）； （2）（5a﹣3a2+1）﹣（4a3﹣3a2）； （3）﹣3（2x﹣y）﹣2（4x+y）+2009； （4）﹣[2m﹣3（m﹣n+1）﹣2]﹣1． 【考點】整式的加減． 【分析】（1）去括號后合并即可； （2）去括號后合并同類項即可； （3）去括號后合并同類項即可； （4）去括號后合并同類項即可． 【解答】解：（1）原式=﹣5+x2+3x+9﹣6x2=﹣5x2+3x+4； （2）原式=5a﹣3a2+1﹣4a3+3a2=﹣4a3+5a+1； （3）原式=﹣6x+3y﹣8x﹣y+2009=﹣14x+2y+2009 （4）原式=﹣（2m﹣3m+3n﹣3﹣2）﹣1 =﹣（﹣m+3n﹣5）﹣1 =m﹣3n+4． 【點評】本題主要考查整式的加減，熟練掌握去括號法則和合并同類項法則是解題的關鍵． 　 20．（12分）先化簡，再求值． ①2x2﹣[x2﹣2（x2﹣3x﹣1）﹣3（x2﹣1﹣2x）]，其中 ②2（ab2﹣2a2b）﹣3（ab2﹣a2b）+（2ab2﹣2a2b），其中a=2，b=1． 【考點】整式的加減—化簡求值． 【專題】計算題． 【分析】原式各項去括號合并得到最簡結果，將字母的值代入計算即可求出值． 【解答】解：①原式=2x2﹣x2+2x2﹣6x﹣2﹣3x2+3+6x =6x2﹣12x﹣5， 當x=時，原式=﹣6﹣5=﹣； ②原式=2ab2﹣4a2﹣3ab2+3a2b+2ab2﹣2a2b =ab2﹣3a2b， 當a=2，b=1時，原式=2﹣12=﹣10． 【點評】此題考查了整式的加減﹣化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵． 　 21．（7分）某同學做一道數(shù)學題：已知兩個多項式A、B，計算2A+B，他誤將“2A+B”看成“A+2B”，求得的結果是9x2﹣2x+7，已知B=x2+3x﹣2，求2A+B的正確答案． 【考點】整式的加減． 【分析】根據(jù)題意得：A=（9x2﹣2x+7）﹣2（x2+3x﹣2），求出A的值，代入后求出即可． 【解答】解：∵A=（9x2﹣2x+7）﹣2（x2+3x﹣2） =9x2﹣2x+7﹣2x2﹣6x+4 =7x2﹣8x+11， ∴2A+B=2（7x2﹣8x+11）+（x2+3x﹣2） =14x2﹣16x+22+x2+3x﹣2 =15x2﹣13x+20． 【點評】本題考查了整式的加減的應用，關鍵是求出A的值． 　 22．（7分）如圖所示，是兩種長方形鋁合金窗框已知窗框的長都是y米，窗框寬都是x米，若一用戶需（1）型的窗框2個，（2）型的窗框5個，則共需鋁合金多少米？ 【考點】列代數(shù)式． 【專題】應用題． 【分析】可根據(jù)題意，先計算（1）型窗框所需要的鋁合金長度為2（3x+2y），再計算（2）型窗框所需要的鋁合金長度為5（2x+2y），兩者之和即為所求． 【解答】解：由題意可知：做兩個（1）型的窗框需要鋁合金2（3x+2y）； 做五個（2）型的窗框需要鋁合金5（2x+2y）； 所以共需鋁合金2（3x+2y）+5（2x+2y）=（16x+14y）米． 【點評】解決問題的關鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關系；關系為：鋁合金長度=（1）型窗框所需鋁合金長度+（2）型窗框所需鋁合金長度． 　 附加題. 23．閱讀下列解題過程，然后答題： 已知如果兩個數(shù)互為相反數(shù)，則這兩個數(shù)的和為0，例如，若x和y互為相反數(shù)，則必有x+y=0． （1）已知：|a|+a=0，求a的取值范圍． （2）已知：|a﹣1|+（a﹣1）=0，求a的取值范圍． 【考點】有理數(shù)的加法；相反數(shù)；絕對值． 【分析】（1）根據(jù)絕對值的性質可得出|a|≥0，再由相反數(shù)的定義即可得出結論； （2）根據(jù)絕對值的性質可得出|a﹣1|≥0，再由相反數(shù)的定義即可得出結論． 【解答】解：（1）∵|a|≥0，|a|+a=0， ∴a≤0； （2）∵|a﹣1|≥0， ∴a﹣1≤0，解得a≤1． 【點評】本題考查的是有理數(shù)的加法，熟知相反數(shù)的定義是解答此題的關鍵． 第15頁（共15頁）