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第22章 二次函數(shù)測試卷（1） 一、選擇題 1．二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（　?。? A．a(chǎn)＞0 B．當(dāng)﹣1＜x＜3時，y＞0C．c＜0 D．當(dāng)x≥1時，y隨x的增大而增大 　 2．二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（　?。? A．a(chǎn)＜0，b＜0，c＞0，b2﹣4ac＞0 B．a(chǎn)＞0，b＜0，c＞0，b2﹣4ac＜0C．a(chǎn)＜0，b＞0，c＜0，b2﹣4ac＞0 D．a(chǎn)＜0，b＞0，c＞0，b2﹣4ac＞0 　 3．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過點（x1，0）、（2，0），且﹣2＜x1＜﹣1，與y軸正半軸的交點在（0，2）的下方，則下列結(jié)論：①abc＜0；②b2＞4ac；③2a+b+1＜0；④2a+c＞0．則其中正確結(jié)論的序號是（　　） A．①② B．②③ C．①②④ D．①②③④ 　 4．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（　?。? A．a(chǎn)＞0B．3是方程ax2+bx+c=0的一個根C．a(chǎn)+b+c=0D．當(dāng)x＜1時，y隨x的增大而減小 　 5．在反比例函數(shù)y=中，當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而增大，則二次函數(shù)y=mx2+mx的圖象大致是圖中的（　　） A． B． C． D． 　 6．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論正確的是（　　） A．a(chǎn)＜0 B．b2﹣4ac＜0C．當(dāng)﹣1＜x＜3時，y＞0 D．﹣ 　 7．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列五個結(jié)論中：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＞0；③2a﹣b＜0；④abc＜0；⑤4a+2b+c＞0，錯誤的個數(shù)有（　?。? A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 　 8．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與y軸正半軸相交，其頂點的坐標(biāo)為（，1），下列結(jié)論：①c＞0；②b2﹣4ac＞0；③a+b=0；④4ac﹣b2＞4a，其中錯誤的是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 　 9．如圖，已知二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個交點分別為（﹣1，0），（3，0），對于下列結(jié)論：①2a+b=0；②abc＜0；③a+b+c＞0；④當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而減??；其中正確的有（　?。? A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 　 10．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列說法不正確的是（　?。? A．b2﹣4ac＞0 B．a(chǎn)＞0 C．c＞0 D． 　 11．如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，其對稱軸為x=﹣1，且過點（﹣3，0）．下列說法： ①abc＜0； ②2a﹣b=0； ③4a+2b+c＜0； ④若（﹣5，y1），（，y2）是拋物線上兩點，則y1＞y2． 其中說法正確的是（　?。? A．①② B．②③ C．①②④ D．②③④ 　 12．若二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列選項正確的是（　?。? A．a(chǎn)＞0 B．c＞0 C．a(chǎn)c＞0 D．bc＜0 　 13．函數(shù)y=x2+bx+c與y=x的圖象如圖所示，有以下結(jié)論： ①b2﹣4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④當(dāng)1＜x＜3時，x2+（b﹣1）x+c＜0． 其中正確的個數(shù)為（　?。? A．1 B．2 C．3 D．4 　 14．拋物線y=ax2+bx+c的頂點為D（﹣1，2），與x軸的一個交點A在點（﹣3，0）和（﹣2，0）之間，其部分圖象如圖，則以下結(jié)論： ①b2﹣4ac＜0；②a+b+c＜0；③c﹣a=2；④方程ax2+bx+c﹣2=0有兩個相等的實數(shù)根. 其中正確結(jié)論的個數(shù)為（　?。? A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 　 15．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示．下列結(jié)論： ①abc＞0；②2a﹣b＜0；③4a﹣2b+c＜0；④（a+c）2＜b2其中正確的個數(shù)有（　?。? A．1 B．2 C．3 D．4 　 16．已知a、h、k為三數(shù)，且二次函數(shù)y=a（x﹣h）2+k在坐標(biāo)平面上的圖形通過（0，5）、（10，8）兩點．若a＜0，0＜h＜10，則h之值可能為下列何者？（　　） A．1 B．3 C．5 D．7 二、填空題 17．如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，給出下列說法： ①?ab＞0； ②?方程ax2+bx+c=0的根為x1=﹣1，x2=3； ③?a+b+c＞0； ④當(dāng)x＞1時，隨x值的增大而增大． 其中正確的說法有　 　. 　 18．拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過點（1，2）和（﹣1，﹣6）兩點，則a+c=　 　. 　 19．如圖，P是拋物線y=﹣x2+x+2在第一象限上的點，過點P分別向x軸和y軸引垂線，垂足分別為A，B，則四邊形OAPB周長的最大值為　 　. 三、解答題 20．二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=bx+c的圖象不經(jīng)過第　 　象限. 　 21．如圖，拋物線y=a（x﹣1）2+4與x軸交于點A，B，與y軸交于點C，過點C作CD∥x軸交拋物線的對稱軸于點D，連接BD，已知點A的坐標(biāo)為（﹣1，0） (1)求該拋物線的解析式； (2)求梯形COBD的面積. 　 22．如圖，拋物線y=x2﹣bx+c交x軸于點A（1，0），交y軸于點B，對稱軸是x=2. (1)求拋物線的解析式； (2)點P是拋物線對稱軸上的一個動點，是否存在點P，使△PAB的周長最小？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由. 　 23．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=2x2+mx+n經(jīng)過點A（0，﹣2），B（3，4）. (1)求拋物線的表達(dá)式及對稱軸； (2)設(shè)點B關(guān)于原點的對稱點為C，點D是拋物線對稱軸上一動點，且點D縱坐標(biāo)為t，記拋物線在A，B之間的部分為圖象G（包含A，B兩點）.若直線CD 與圖象G有公共點，結(jié)合函數(shù)圖象，求點D縱坐標(biāo)t的取值范圍. 　 24．如圖，拋物線y=ax2+2x+c經(jīng)過點A（0，3），B（﹣1，0），請解答下列問題： (1)求拋物線的解析式； (2)拋物線的頂點為點D，對稱軸與x軸交于點E，連接BD，求BD的長. 注：拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點坐標(biāo)是（﹣，）． 　 25．已知二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)為（1，﹣1），且經(jīng)過原點（0，0），求該函數(shù)的解析式. 　 26．如圖①，已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A（0，3），B（3，0），C（4，3）. (1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式； (2)求拋物線的頂點坐標(biāo)和對稱軸； (3)把拋物線向上平移，使得頂點落在x軸上，直接寫出兩條拋物線、對稱軸和y軸圍成的圖形的面積S（圖②中陰影部分）. 答案 　一、選擇題 1．二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（　?。? A．a(chǎn)＞0 B．當(dāng)﹣1＜x＜3時，y＞0C．c＜0 D．當(dāng)x≥1時，y隨x的增大而增大 【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系． 【專題】選擇題 【難度】易 【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷． 【解答】解：A、拋物線的開口方向向下，則a＜0．故A選項錯誤； B、根據(jù)圖示知，拋物線的對稱軸為x=1，拋物線與x軸的一交點的橫坐標(biāo)是﹣1，則拋物線與x軸的另一交點的橫坐標(biāo)是3， 所以當(dāng)﹣1＜x＜3時，y＞0．故B選項正確； C、根據(jù)圖示知，該拋物線與y軸交于正半軸，則c＞0．故C選項錯誤； D、根據(jù)圖示知，當(dāng)x≥1時，y隨x的增大而減小，故D選項錯誤． 故選B． 【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點拋物線與x軸交點的個數(shù)確定． 　 2．二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（　?。? A．a(chǎn)＜0，b＜0，c＞0，b2﹣4ac＞0 B．a(chǎn)＞0，b＜0，c＞0，b2﹣4ac＜0C．a(chǎn)＜0，b＞0，c＜0，b2﹣4ac＞0 D．a(chǎn)＜0，b＞0，c＞0，b2﹣4ac＞0 【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系． 【專題】選擇題 【難度】易 【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，再結(jié)合拋物線的對稱軸與y軸的關(guān)系判斷b與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關(guān)系，根據(jù)拋物線與x軸交點的個數(shù)判斷b2﹣4ac與0的關(guān)系． 【解答】解：∵拋物線的開口向下， ∴a＜0， ∵對稱軸在y軸右邊， ∴a，b異號即b＞0， ∵拋物線與y軸的交點在正半軸， ∴c＞0， ∵拋物線與x軸有2個交點， ∴b2﹣4ac＞0． 故選D． 【點評】二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號的確定： (1)a由拋物線開口方向確定：開口方向向上，則a＞0；否則a＜0． (2)b由對稱軸和a的符號確定：由對稱軸公式x=判斷符號． (3)c由拋物線與y軸的交點確定：交點在y軸正半軸，則c＞0；否則c＜0． (4)b2﹣4ac由拋物線與x軸交點的個數(shù)確定：2個交點，b2﹣4ac＞0；1個交點，b2﹣4ac=0；沒有交點，b2﹣4ac＜0． 　 3．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過點（x1，0）、（2，0），且﹣2＜x1＜﹣1，與y軸正半軸的交點在（0，2）的下方，則下列結(jié)論：①abc＜0；②b2＞4ac；③2a+b+1＜0；④2a+c＞0．則其中正確結(jié)論的序號是（　?。? A．①② B．②③ C．①②④ D．①②③④ 【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系． 【專題】選擇題 【難度】易 【分析】由于拋物線過點（x1，0）、（2，0），且﹣2＜x1＜﹣1，與y軸正半軸相交，則得到拋物線開口向下，對稱軸在y軸右側(cè)，于是可判斷a＜0，b＞0，c＞0，所以abc＜0；利用拋物線與x軸有兩個交點得到b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac；由于x=2時，y=0，即4a+2b+c=0，變形得2a+b+=0，則根據(jù)0＜c＜2得2a+b+1＞0；根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到2x1=，即x1=，所以﹣2＜＜﹣1，變形即可得到2a+c＞0． 【解答】解：如圖， ∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過點（x1，0）、（2，0），且﹣2＜x1＜﹣1，與y軸正半軸相交， ∴a＜0，c＞0，對稱軸在y軸右側(cè)，即x=﹣＞0， ∴b＞0， ∴abc＜0，所以①正確； ∵拋物線與x軸有兩個交點， ∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，所以②正確； 當(dāng)x=2時，y=0，即4a+2b+c=0， ∴2a+b+=0， ∵0＜c＜2， ∴2a+b+1＞0，所以③錯誤； ∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過點（x1，0）、（2，0）， ∴方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根為x1，2， ∴2x1=，即x1=， 而﹣2＜x1＜﹣1， ∴﹣2＜＜﹣1， ∵a＜0， ∴﹣4a＞c＞﹣2a， ∴2a+c＞0，所以④正確． 故選C． 【點評】本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象為拋物線，當(dāng)a＞0，拋物線開口向上；對稱軸為直線x=﹣；拋物線與y軸的交點坐標(biāo)為（0，c）；當(dāng)b2﹣4ac＞0，拋物線與x軸有兩個交點；當(dāng)b2﹣4ac=0，拋物線與x軸有一個交點；當(dāng)b2﹣4ac＜0，拋物線與x軸沒有交點． 　 4．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（　?。? A．a(chǎn)＞0B．3是方程ax2+bx+c=0的一個根C．a(chǎn)+b+c=0D．當(dāng)x＜1時，y隨x的增大而減小 【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；二次函數(shù)的性質(zhì)． 【專題】選擇題 【難度】易 【分析】根據(jù)拋物線的開口方向可得a＜0，根據(jù)拋物線對稱軸可得方程ax2+bx+c=0的根為x=﹣1，x=3；根據(jù)圖象可得x=1時，y＞0；根據(jù)拋物線可直接得到x＜1時，y隨x的增大而增大． 【解答】解：A、因為拋物線開口向下，因此a＜0，故此選項錯誤； B、根據(jù)對稱軸為x=1，一個交點坐標(biāo)為（﹣1，0）可得另一個與x軸的交點坐標(biāo)為（3，0）因此3是方程ax2+bx+c=0的一個根，故此選項正確； C、把x=1代入二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）中得：y=a+b+c，由圖象可得，y＞0，故此選項錯誤； D、當(dāng)x＜1時，y隨x的增大而增大，故此選項錯誤； 故選B． 【點評】此題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是從拋物線中的得到正確信息． ①二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。? 當(dāng)a＞0時，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時，拋物線向下開口；IaI還可以決定開口大小，IaI越大開口就越?。? ②一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置． 當(dāng)a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右．（簡稱：左同右異） ③常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點． 拋物線與y軸交于（0，c）． ④拋物線與x軸交點個數(shù)．△=b2﹣4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2﹣4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2﹣4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點． 　 5．在反比例函數(shù)y=中，當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而增大，則二次函數(shù)y=mx2+mx的圖象大致是圖中的（　?。? A． B． C． D． 【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；反比例函數(shù)的性質(zhì)． 【專題】選擇題 【難度】易 【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)確定出m＜0，則二次函數(shù)y=mx2+mx的圖象開口方向向下，且與y軸交于負(fù)半軸，即可得出答案． 【解答】解：∵反比例函數(shù)y=，中，當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而增大， ∴根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得m＜0； 該反比例函數(shù)圖象經(jīng)過第二、四象限， ∴二次函數(shù)y=mx2+mx的圖象開口方向向下，且與y軸交于負(fù)半軸． ∴只有A選項符合． 故選A． 【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象、反比例函數(shù)圖象．利用反比例函數(shù)的性質(zhì)，推知m＜0是解題的關(guān)鍵，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想． 　 6．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論正確的是（　?。? A．a(chǎn)＜0 B．b2﹣4ac＜0C．當(dāng)﹣1＜x＜3時，y＞0 D．﹣ 【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系． 【專題】選擇題 【難度】易 【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系對各選項進(jìn)行逐一分析即可． 【解答】解：A、∵拋物線的開口向上，∴a＞0，故選項A錯誤； B、∵拋物線與x軸有兩個不同的交點，∴△=b2﹣4ac＞0，故選項B錯誤； C、由函數(shù)圖象可知，當(dāng)﹣1＜x＜3時，y＜0，故選項C錯誤； D、∵拋物線與x軸的兩個交點分別是（﹣1，0），（3，0），∴對稱軸x=﹣==1，故選項D正確． 故選D． 【點評】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，能利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵． 　 7．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列五個結(jié)論中：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＞0；③2a﹣b＜0；④abc＜0；⑤4a+2b+c＞0，錯誤的個數(shù)有（　　） A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系． 【專題】選擇題 【難度】易 【分析】分別結(jié)合圖象判定出x=1，﹣1，2時對應(yīng)y的值，再利用對稱軸位置以及拋物線與坐標(biāo)軸交點得出答案． 【解答】解：如圖所示：當(dāng)x=1時，y=a+b+c＜0，故①a+b+c＜0正確； 當(dāng)x=﹣1時，y=a+b+c＜0，故②a﹣b+c＞0，錯誤； ③∵﹣＞﹣1， ∴＜1， ∴b＞2a， 即2a﹣b＜0，故此選項正確； ∵拋物線開口向下，∴a＜0， ∵0＞﹣＞﹣1， ∴b＜0， ∵拋物線與y軸交與負(fù)半軸， ∴c＜0， ∴abc＜0， 故選項④正確； 當(dāng)x=2時，⑤y=4a+2b+c＜0，故此選項錯誤， 故錯誤的有2個． 故選B． 【點評】此題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟練利用數(shù)形結(jié)合得出是解題關(guān)鍵． 　 8．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與y軸正半軸相交，其頂點的坐標(biāo)為（，1），下列結(jié)論：①c＞0；②b2﹣4ac＞0；③a+b=0；④4ac﹣b2＞4a，其中錯誤的是（　?。? A．① B．② C．③ D．④ 【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系． 【專題】選擇題 【難度】易 【分析】①根據(jù)拋物線與y軸的交點坐標(biāo)即可確定； ②根據(jù)拋物線與x軸的交點情況即可判定； ③根據(jù)拋物線的對稱軸即可判定； ④根據(jù)拋物線的頂點縱坐標(biāo)即可判定． 【解答】解：①拋物線與y軸正半軸相交，∴c＞0，故①正確； ②拋物線與x軸相交于兩個交點，∴b2﹣4ac＞0，故②正確； ③∵拋物線的對稱軸為x=，∴x=﹣=，∴a+b=0，故③正確； ④∵拋物線頂點的縱坐標(biāo)為1，∴=1，∴4ac﹣b2=4a，故④錯誤； 其中錯誤的是④． 故選D． 【點評】此題主要考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關(guān)系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)的自變量與對應(yīng)的函數(shù)值，頂點坐標(biāo)的熟練運用． 　 9．如圖，已知二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個交點分別為（﹣1，0），（3，0），對于下列結(jié)論：①2a+b=0；②abc＜0；③a+b+c＞0；④當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而減??；其中正確的有（　　） A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系． 【專題】選擇題 【難度】易 【分析】根據(jù)拋物線的對稱性得到拋物線的對稱軸為直線x=1，根據(jù)拋物線對稱軸方程得到﹣=1，則可對①進(jìn)行判斷；由拋物線開口方向得到a＜0，由b=﹣2a得到b＞0，由拋物線與y軸的交點在x軸上方得到c＞0，則可對②進(jìn)行判斷；利用x=1時，y＞0可對③進(jìn)行判斷；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對④進(jìn)行判斷． 【解答】解：∵二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個交點分別為（﹣1，0），（3，0）， ∴拋物線的對稱軸為直線x=1， ∴﹣=1，即2a+b=0，所以①正確； ∵拋物線開口向下， ∴a＜0， ∵b=﹣2a， ∴b＞0， ∵拋物線與y軸的交點在x軸上方， ∴c＞0， ∴abc＜0，所以②正確； ∵x=1時，y＞0， ∴a+b+c＞0，所以③正確； ∵拋物線的對稱軸為直線x=1，拋物線開口向下， ∴當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而減小，所以④正確． 故選D． 【點評】本題考查了二次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。寒?dāng)a＞0時，拋物線向上開口；拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右．常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點：拋物線與y軸交于（0，c）．拋物線與x軸交點個數(shù)由△決定：△=b2﹣4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2﹣4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2﹣4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點． 　 10．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列說法不正確的是（　?。? A．b2﹣4ac＞0 B．a(chǎn)＞0 C．c＞0 D． 【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系． 【專題】選擇題 【難度】易 【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷． 【解答】解：A、正確，∵拋物線與x軸有兩個交點，∴△=b2﹣4ac＞0； B、正確，∵拋物線開口向上，∴a＞0； C、正確，∵拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸，∴c＞0； D、錯誤，∵拋物線的對稱軸在x的正半軸上，∴﹣＞0． 故選D． 【點評】主要考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運用． 　 11．如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，其對稱軸為x=﹣1，且過點（﹣3，0）．下列說法： ①abc＜0； ②2a﹣b=0； ③4a+2b+c＜0； ④若（﹣5，y1），（，y2）是拋物線上兩點，則y1＞y2． 其中說法正確的是（　　） A．①② B．②③ C．①②④ D．②③④ 【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系． 【專題】選擇題 【難度】易 【分析】根據(jù)圖象得出a＞0，b=2a＞0，c＜0，即可判斷①②；把x=2代入拋物線的解析式即可判斷③，求出點（﹣5，y1）關(guān)于對稱軸的對稱點的坐標(biāo)是（3，y1），根據(jù)當(dāng)x＞﹣1時，y隨x的增大而增大即可判斷④． 【解答】解：∵二次函數(shù)的圖象的開口向上， ∴a＞0， ∵二次函數(shù)的圖象y軸的交點在y軸的負(fù)半軸上， ∴c＜0， ∵二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=﹣1， ∴﹣=﹣1， ∴b=2a＞0， ∴abc＜0，∴①正確； 2a﹣b=2a﹣2a=0，∴②正確； ∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，其對稱軸為x=﹣1，且過點（﹣3，0）． ∴與x軸的另一個交點的坐標(biāo)是（1，0）， ∴把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c＞0，∴③錯誤； ∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的對稱軸為x=﹣1， ∴點（﹣5，y1）關(guān)于對稱軸的對稱點的坐標(biāo)是（3，y1）， 根據(jù)當(dāng)x＞﹣1時，y隨x的增大而增大， ∵＜3， ∴y2＜y1，∴④正確； 故選C． 【點評】本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，題目比較典型，主要考查學(xué)生的理解能力和辨析能力． 　 12．若二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列選項正確的是（　?。? A．a(chǎn)＞0 B．c＞0 C．a(chǎn)c＞0 D．bc＜0 【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系． 【專題】選擇題 【難度】易 【分析】由拋物線開口向下得到a小于0，再根據(jù)對稱軸在y軸左側(cè)得到a與b同號得到b大于0，由拋物線與y軸交點在負(fù)半軸得到c小于0，即可作出判斷． 【解答】解：根據(jù)圖象得：a＜0，c＜0，b＜0， 則ac＞0，bc＞0， 故選C． 【點評】此題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運用． 　 13．函數(shù)y=x2+bx+c與y=x的圖象如圖所示，有以下結(jié)論： ①b2﹣4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④當(dāng)1＜x＜3時，x2+（b﹣1）x+c＜0． 其中正確的個數(shù)為（　?。? A．1 B．2 C．3 D．4 【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系． 【專題】選擇題 【難度】易 【分析】由函數(shù)y=x2+bx+c與x軸無交點，可得b2﹣4c＜0；當(dāng)x=1時，y=1+b+c=1；當(dāng)x=3時，y=9+3b+c=3；當(dāng)1＜x＜3時，二次函數(shù)值小于一次函數(shù)值，可得x2+bx+c＜x，繼而可求得答案． 【解答】解：∵函數(shù)y=x2+bx+c與x軸無交點， ∴b2﹣4ac＜0； 故①錯誤； 當(dāng)x=1時，y=1+b+c=1， 故②錯誤； ∵當(dāng)x=3時，y=9+3b+c=3， ∴3b+c+6=0； ③正確； ∵當(dāng)1＜x＜3時，二次函數(shù)值小于一次函數(shù)值， ∴x2+bx+c＜x， ∴x2+（b﹣1）x+c＜0． 故④正確． 故選B． 【點評】主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用． 　 14．拋物線y=ax2+bx+c的頂點為D（﹣1，2），與x軸的一個交點A在點（﹣3，0）和（﹣2，0）之間，其部分圖象如圖，則以下結(jié)論： ①b2﹣4ac＜0；②a+b+c＜0；③c﹣a=2；④方程ax2+bx+c﹣2=0有兩個相等的實數(shù)根. 其中正確結(jié)論的個數(shù)為（　?。? A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；拋物線與x軸的交點． 【專題】選擇題 【難度】易 【分析】由拋物線與x軸有兩個交點得到b2﹣4ac＞0；有拋物線頂點坐標(biāo)得到拋物線的對稱軸為直線x=﹣1，則根據(jù)拋物線的對稱性得拋物線與x軸的另一個交點在點（0，0）和（1，0）之間，所以當(dāng)x=1時，y＜0，則a+b+c＜0；由拋物線的頂點為D（﹣1，2）得a﹣b+c=2，由拋物線的對稱軸為直線x=﹣=﹣1得b=2a，所以c﹣a=2；根據(jù)二次函數(shù)的最大值問題，當(dāng)x=﹣1時，二次函數(shù)有最大值為2，即只有x=﹣1時，ax2+bx+c=2，所以說方程ax2+bx+c﹣2=0有兩個相等的實數(shù)根． 【解答】解：∵拋物線與x軸有兩個交點， ∴b2﹣4ac＞0，所以①錯誤； ∵頂點為D（﹣1，2）， ∴拋物線的對稱軸為直線x=﹣1， ∵拋物線與x軸的一個交點A在點（﹣3，0）和（﹣2，0）之間， ∴拋物線與x軸的另一個交點在點（0，0）和（1，0）之間， ∴當(dāng)x=1時，y＜0， ∴a+b+c＜0，所以②正確； ∵拋物線的頂點為D（﹣1，2）， ∴a﹣b+c=2， ∵拋物線的對稱軸為直線x=﹣=﹣1， ∴b=2a， ∴a﹣2a+c=2，即c﹣a=2，所以③正確； ∵當(dāng)x=﹣1時，二次函數(shù)有最大值為2， 即只有x=﹣1時，ax2+bx+c=2， ∴方程ax2+bx+c﹣2=0有兩個相等的實數(shù)根，所以④正確． 故選C． 【點評】本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象為拋物線，當(dāng)a＞0，拋物線開口向上；對稱軸為直線x=﹣；拋物線與y軸的交點坐標(biāo)為（0，c）；當(dāng)b2﹣4ac＞0，拋物線與x軸有兩個交點；當(dāng)b2﹣4ac=0，拋物線與x軸有一個交點；當(dāng)b2﹣4ac＜0，拋物線與x軸沒有交點． 　 15．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示．下列結(jié)論： ①abc＞0；②2a﹣b＜0；③4a﹣2b+c＜0；④（a+c）2＜b2其中正確的個數(shù)有（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系． 【專題】選擇題 【難度】易 【分析】由拋物線開口方向得a＜0，由拋物線對稱軸在y軸的左側(cè)得a、b同號，即b＜0，由拋物線與y軸的交點在x軸上方得c＞0，所以abc＞0；根據(jù)拋物線對稱軸的位置得到﹣1＜﹣＜0，則根據(jù)不等式性質(zhì)即可得到2a﹣b＜0；由于x=﹣2時，對應(yīng)的函數(shù)值小于0，則4a﹣2b+c＜0；同樣當(dāng)x=﹣1時，a﹣b+c＞0，x=1時，a+b+c＜0，則（a﹣b+c）（a+b+c）＜0，利用平方差公式展開得到（a+c）2﹣b2＜0，即（a+c）2＜b2． 【解答】解：∵拋物線開口向下， ∴a＜0， ∵拋物線的對稱軸在y軸的左側(cè)， ∴x=﹣＜0， ∴b＜0， ∵拋物線與y軸的交點在x軸上方， ∴c＞0， ∴abc＞0，（故①正確）； ∵﹣1＜﹣＜0， ∴2a﹣b＜0，（故②正確）； ∵當(dāng)x=﹣2時，y＜0， ∴4a﹣2b+c＜0，（故③正確）； ∵當(dāng)x=﹣1時，y＞0， ∴a﹣b+c＞0， ∵當(dāng)x=1時，y＜0， ∴a+b+c＜0， ∴（a﹣b+c）（a+b+c）＜0，即（a+c﹣b）（a+c+b）＜0， ∴（a+c）2﹣b2＜0，（故④正確）． 綜上所述，正確的個數(shù)有4個； 故選D． 【點評】本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象為拋物線，當(dāng)a＞0，拋物線開口向上；對稱軸為直線x=﹣；拋物線與y軸的交點坐標(biāo)為（0，c）；當(dāng)b2﹣4ac＞0，拋物線與x軸有兩個交點；當(dāng)b2﹣4ac=0，拋物線與x軸有一個交點；當(dāng)b2﹣4ac＜0，拋物線與x軸沒有交點． 　 16．已知a、h、k為三數(shù)，且二次函數(shù)y=a（x﹣h）2+k在坐標(biāo)平面上的圖形通過（0，5）、（10，8）兩點．若a＜0，0＜h＜10，則h之值可能為下列何者？（　　） A．1 B．3 C．5 D．7 【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系． 【專題】選擇題 【難度】易 【分析】先畫出拋物線的大致圖象，根據(jù)頂點式得到拋物線的對稱軸為直線x=h，由于拋物線過（0，5）、（10，8）兩點．若a＜0，0＜h＜10，則點（0，5）到對稱軸的距離大于點（10，8）到對稱軸的距離，所以h﹣0＞10﹣h，然后解不等式后進(jìn)行判斷． 【解答】解：∵拋物線的對稱軸為直線x=h， 而（0，5）、（10，8）兩點在拋物線上， ∴h﹣0＞10﹣h，解得h＞5． 故選D． 【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小，當(dāng)a＞0時，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置，當(dāng)a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點． 拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點個數(shù)由△決定，△=b2﹣4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2﹣4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2﹣4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點． 17．如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，給出下列說法： ①?ab＞0； ②?方程ax2+bx+c=0的根為x1=﹣1，x2=3； ③?a+b+c＞0； ④當(dāng)x＞1時，隨x值的增大而增大． 其中正確的說法有　 　. 【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系． 【專題】填空題 【難度】中 【分析】①由拋物線的開口向下，對稱軸在y軸的右側(cè)，判斷a，b與0的關(guān)系，得到?ab＜0；故①錯誤； ②由拋物線與x軸的交點坐標(biāo)得到方程ax2+bx+c=0的根為x1=﹣1，x2=3；故②正確； ③由x=1時，得到y(tǒng)=a+b+c＞0；故③正確； ④根據(jù)對稱軸x=1，得到當(dāng)x＞1時，隨x值的增大而減小，故錯誤． 【解答】解：①∵拋物線的開口向下， ∴a＜0，∵對稱軸在y軸的右側(cè)， ∴b＞0 ∴?ab＜0；故①錯誤； ②∵拋物線與x軸交于（﹣1，0），（3，0）， ∴方程ax2+bx+c=0的根為x1=﹣1，x2=3；故②正確； ③當(dāng)x=1時，a+b+c＞0；故③正確； ④∵當(dāng)x＞1時，隨x值的增大而減小，故錯誤． 故答案為：②③． 【點評】本題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運用． 　 18．拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過點（1，2）和（﹣1，﹣6）兩點，則a+c=　 　. 【考點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式． 【專題】填空題 【難度】中 【分析】把兩點的坐標(biāo)代入二次函數(shù)的解析式，通過①+②，得出2a+2c=﹣4，即可得出a+c的值． 【解答】解：把點（1，2）和（﹣1，﹣6）分別代入y=ax2+bx+c（a≠0）得： ， ①+②得：2a+2c=﹣4， 則a+c=﹣2； 故答案為：﹣2． 【點評】此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，解題的關(guān)鍵是通過①+②，得到2a+2c的值，再作為一個整體出現(xiàn)，不要單獨去求a，c的值． 　 19．如圖，P是拋物線y=﹣x2+x+2在第一象限上的點，過點P分別向x軸和y軸引垂線，垂足分別為A，B，則四邊形OAPB周長的最大值為　 　. 【考點】二次函數(shù)的最值；二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征． 【專題】填空題 【難度】中 【分析】設(shè)P（x，y）（2＞x＞0，y＞0），根據(jù)矩形的周長公式得到C=﹣2（x﹣1）2+6．根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)來求最值即可． 【解答】解：∵y=﹣x2+x+2， ∴當(dāng)y=0時，﹣x2+x+2=0即﹣（x﹣2）（x+1）=0， 解得 x=2或x=﹣1 故設(shè)P（x，y）（2＞x＞0，y＞0）， ∴C=2（x+y）=2（x﹣x2+x+2）=﹣2（x﹣1）2+6． ∴當(dāng)x=1時，C最大值=6，． 即：四邊形OAPB周長的最大值為6． 故答案是：6． 【點評】本題考查了二次函數(shù)的最值，二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．求二次函數(shù)的最大（?。┲涤腥N方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法．本題采用了配方法． 20．二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=bx+c的圖象不經(jīng)過第　 　象限. 【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系． 【專題】填空題 【難度】中 【分析】由拋物線的對稱軸在y軸右側(cè)，得到a與b異號，根據(jù)拋物線開口向下得到a小于0，故b大于0，再利用拋物線與y軸交點在y軸正半軸，得到c大于0，利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷出一次函數(shù)y=bx+c不經(jīng)過的象限． 【解答】解：根據(jù)圖象得：a＜0，b＞0，c＞0， 故一次函數(shù)y=bx+c的圖象不經(jīng)過第四象限． 故答案為：四． 【點評】此題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，以及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握一次、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵． 　 21．如圖，拋物線y=a（x﹣1）2+4與x軸交于點A，B，與y軸交于點C，過點C作CD∥x軸交拋物線的對稱軸于點D，連接BD，已知點A的坐標(biāo)為（﹣1，0） (1)求該拋物線的解析式； (2)求梯形COBD的面積. 【考點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的性質(zhì)；拋物線與x軸的交點． 【專題】解答題 【難度】難 【分析】(1)將A坐標(biāo)代入拋物線解析式，求出a的值，即可確定出解析式； (2)拋物線解析式令x=0求出y的值，求出OC的長，根據(jù)對稱軸求出CD的長，令y=0求出x的值，確定出OB的長，利用梯形面積公式即可求出梯形COBD的面積． 【解答】解：(1)將A（﹣1，0）代入y=a（x﹣1）2+4中，得：0=4a+4， 解得：a=﹣1， 則拋物線解析式為y=﹣（x﹣1）2+4； (2)對于拋物線解析式，令x=0，得到y(tǒng)=3，即OC=3， ∵拋物線解析式為y=﹣（x﹣1）2+4的對稱軸為直線x=1， ∴CD=1， ∵A（﹣1，0）， ∴B（3，0），即OB=3， 則S梯形COBD==6． 【點評】此題考查了利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，以及二次函數(shù)與x軸的交點，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵． 　 22．如圖，拋物線y=x2﹣bx+c交x軸于點A（1，0），交y軸于點B，對稱軸是x=2. (1)求拋物線的解析式； (2)點P是拋物線對稱軸上的一個動點，是否存在點P，使△PAB的周長最小？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由. 【考點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；軸對稱﹣最短路線問題． 【專題】解答題 【難度】難 【分析】(1)根據(jù)拋物線經(jīng)過點A（1，0），對稱軸是x=2列出方程組，解方程組求出b、c的值即可； (2)因為點A與點C關(guān)于x=2對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，連接BC與x=2交于點P，則點P即為所求，求出直線BC與x=2的交點即可． 【解答】解：(1)由題意得，， 解得b=4，c=3， ∴拋物線的解析式為．y=x2﹣4x+3； (2)∵點A與點C關(guān)于x=2對稱， ∴連接BC與x=2交于點P，則點P即為所求， 根據(jù)拋物線的對稱性可知，點C的坐標(biāo)為（3，0）， y=x2﹣4x+3與y軸的交點為（0，3）， ∴設(shè)直線BC的解析式為：y=kx+b， ， 解得，k=﹣1，b=3， ∴直線BC的解析式為：y=﹣x+3， 則直線BC與x=2的交點坐標(biāo)為：（2，1） ∴點P的坐標(biāo)為：（2，1）． 【點評】本題考查的是待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式和最短路徑問題，掌握待定系數(shù)法求解析式的一般步驟和軸對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 　 23．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=2x2+mx+n經(jīng)過點A（0，﹣2），B（3，4）. (1)求拋物線的表達(dá)式及對稱軸； (2)設(shè)點B關(guān)于原點的對稱點為C，點D是拋物線對稱軸上一動點，且點D縱坐標(biāo)為t，記拋物線在A，B之間的部分為圖象G（包含A，B兩點）.若直線CD 與圖象G有公共點，結(jié)合函數(shù)圖象，求點D縱坐標(biāo)t的取值范圍. 【考點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；：二次函數(shù)的最值． 【專題】解答題 【難度】難 【分析】(1)將A與B坐標(biāo)代入拋物線解析式求出m與n的值，確定出拋物線解析式，求出對稱軸即可； (2)由題意確定出C坐標(biāo)，以及二次函數(shù)的最小值，確定出D縱坐標(biāo)的最小值，求出直線BC解析式，令x=1求出y的值，即可確定出t的范圍． 【解答】解：(1)∵拋物線y=2x2+mx+n經(jīng)過點A（0，﹣2），B（3，4）， 代入得：， 解得：， ∴拋物線解析式為y=2x2﹣4x﹣2，對稱軸為直線x=1； (2)由題意得：C（﹣3，﹣4），二次函數(shù)y=2x2﹣4x﹣2的最小值為﹣4， 由函數(shù)圖象得出D縱坐標(biāo)最小值為﹣4， 設(shè)直線BC解析式為y=kx+b， 將B與C坐標(biāo)代入得：， 解得：k=，b=0， ∴直線BC解析式為y=x， 當(dāng)x=1時，y=， 則t的范圍為﹣4≤t≤． 【點評】此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，以及函數(shù)的最值，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵． 　 24．如圖，拋物線y=ax2+2x+c經(jīng)過點A（0，3），B（﹣1，0），請解答下列問題： (1)求拋物線的解析式； (2)拋物線的頂點為點D，對稱軸與x軸交于點E，連接BD，求BD的長. 注：拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點坐標(biāo)是（﹣，）． 【考點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的性質(zhì)． 【專題】解答題 【難度】難 【分析】(1)將A與B代入拋物線解析式求出a與c的值，即可確定出拋物線解析式； (2)利用頂點坐標(biāo)公式表示出D點坐標(biāo)，進(jìn)而確定出E點坐標(biāo)，得到DE與OE的長，根據(jù)B點坐標(biāo)求出BO的長，進(jìn)而求出BE的長，在直角三角形BED中，利用勾股定理求出BD的長． 【解答】解：(1)∵拋物線y=ax2+2x+c經(jīng)過點A（0，3），B（﹣1，0）， ∴將A與B坐標(biāo)代入得：， 解得：， 則拋物線解析式為y=﹣x2+2x+3 (2)點D為拋物線頂點，由頂點坐標(biāo)（﹣，）得，D（1，4）， ∵對稱軸與x軸交于點E， ∴DE=4，OE=1， ∵B（﹣1，0）， ∴BO=1，∴BE=2， 在Rt△BED中，根據(jù)勾股定理得：BD===2． 【點評】此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵． 　 25．已知二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)為（1，﹣1），且經(jīng)過原點（0，0），求該函數(shù)的解析式. 【考點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式． 【專題】解答題 【難度】難 【分析】設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a（x﹣1）2﹣1（a≠0），然后把原點坐標(biāo)代入求解即可． 【解答】解：設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a（x﹣1）2﹣1（a≠0）， ∵函數(shù)圖象經(jīng)過原點（0，0）， ∴a（0﹣1）2﹣1=0， 解得a=1， ∴該函數(shù)解析式為y=（x﹣1）2﹣1． 【點評】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，利用頂點式解析式求解更加簡便． 　 26．如圖①，已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A（0，3），B（3，0），C（4，3）. (1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式； (2)求拋物線的頂點坐標(biāo)和對稱軸； (3)把拋物線向上平移，使得頂點落在x軸上，直接寫出兩條拋物線、對稱軸和y軸圍成的圖形的面積S（圖②中陰影部分）. 【考點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象與幾何變換． 【專題】解答題 【難度】難 【分析】(1)把點A、B、C代入拋物線解析式y(tǒng)=ax2+bx+c利用待定系數(shù)法求解即可； (2)把拋物線解析式整理成頂點式形式，然后寫出頂點坐標(biāo)與對稱軸即可； (3)根據(jù)頂點坐標(biāo)求出向上平移的距離，再根據(jù)陰影部分的面積等于平行四邊形的面積，列式進(jìn)行計算即可得解． 【解答】解：(1)∵拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A（0，3），B（3，0），C（4，3）， ∴， 解得， 所以拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=x2﹣4x+3； (2)∵y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1， ∴拋物線的頂點坐標(biāo)為（2，﹣1），對稱軸為直線x=2； (3)如圖，∵拋物線的頂點坐標(biāo)為（2，﹣1）， ∴PP′=1， 陰影部分的面積等于平行四邊形A′APP′的面積， 平行四邊形A′APP′的面積=1×2=2， ∴陰影部分的面積=2． 【點評】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象與幾何變換，(3)根據(jù)平移的性質(zhì)，把陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為平行四邊形的面積是解題的關(guān)鍵．