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1、第十二章 氣動邏輯回路設(shè)計,非時序邏輯問題的特點是： 輸入變量取值是隨機的，沒有時間順序。系統(tǒng)輸出只與輸入變量的組合有關(guān)，與輸入變量取值的先后順序無關(guān)。 設(shè)計步驟： 分析問題列真值表寫邏輯函數(shù)化簡邏輯函數(shù)繪制邏輯原理圖繪控制回路圖,邏輯代數(shù)中的變量稱為邏輯變量，用字母A、B、 C、表示，邏輯變量的取值只有兩種，即邏輯0和邏輯1。 邏輯函數(shù)表達式 與/或式 s=ab+cd 或/與式 s=(a+b)(c+d) 邏輯函數(shù)計算只有非，加，乘 邏輯函數(shù)計算目的：簡化邏輯關(guān)系，在功能不變的前提下所含元件最少 方法 布爾代數(shù)法 卡諾圖法,Y=ABC,0 0=0 0 1=0 1 0=0

2、1 1=1,12.1布爾代數(shù)法設(shè)計邏輯函數(shù),12.1.1布爾代數(shù)法基本運算規(guī)律,Y=A+B+C,0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=1,邏輯代數(shù)的運算公式和規(guī)則, 公理、定律與常用公式,公理,交換律,結(jié)合律,分配律,0-1律,重疊律,互補律,還原律,倒相律,0 0 = 0,0 1 =1 0 =0,1 1 = 1,,0+ 0 = 0,0+ 1 =1 + 0 =1,1+ 1 = 1,,A B = B A,A+ B = B + A,(A B) C = A (B C),(A+ B)+ C = A+ (B+ C),,,,A ( B+ C ) = A B+ A C,A+ B C =( A+

3、 B) (A+ C ),,A 0=0 A+ 1=1,A 1=A A+ 0=A,A A=A A+ A=A,吸收律,消因律,包含律,A+A B=A A (A+B)=A,布爾恒等式,公式（17）的證明（公式推演法）：,常用公式,,,,,,,原變量的吸收：,A+AB=A,證明：,A+AB=A(1+B)=A1=A,利用運算規(guī)則可以對邏輯式進行化簡。,例如：,,長中含短，留下短。,反變量的吸收：,證明：,例如：,,長中含反，去掉反。,4.,證明：,3.,5.混合變量的吸收：,證明：,正負(fù)相對，余全完。,例如：,,注2. A+B=A+C,B=C,,注2. AB=AC,B=C,,邏輯加與代數(shù)加

4、不同,如A=B=1，C=0,邏輯乘與代數(shù)乘不同,如A=C=0，B=1,最小項舉例：,兩變量A, B的最小項,三變量A,B,C的最小項,最小項的編號：,最小項的性質(zhì),在輸入變量任一取值下，有且僅有一個最小項的值為1。 全體最小項之和為1 。 任何兩個最小項之積為0 。 兩個相鄰的最小項之和可以合并，消去一對因子，只留下公共因子。 ------相鄰：僅一個變量不同的最小項 如,邏輯函數(shù)最小項之和的形式：,例：,利用公式 可將任何一個函數(shù)化為,最大項：,M是或項。 包含n個因子。 n個變量均以原變量或反變量的形式在M中出現(xiàn)一次。 如：兩變量A, B的最大項,對于n變量函數(shù) 2n個,變量的各組取值

5、,A B C,000 001 010 011 100 101 110 111,對應(yīng)的最大項及其編號,最大項,編 號,三變量函數(shù)的最大項：,最大項的性質(zhì),在輸入變量任一取值下，有且僅有一個最大項的值為0。 全體最大項之積為0。 任何兩個最大項之和為1。 只有一個變量不同的兩個最大項的乘積等于各相同變量之和。,邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式,解：F(A、B、C、D), 從真值表找出F為1的對應(yīng)最小項,解:, 然后將這些項邏輯加,F(A、B、C),2.6 邏輯函數(shù)的公式法化簡,邏輯函數(shù)“最簡”的標(biāo)準(zhǔn)與函數(shù)本身的類型有關(guān)。類型不同，“最簡”的標(biāo)準(zhǔn)也有所不同。這里以最常用的“與或型”表達式為例來介紹“最簡”的標(biāo)準(zhǔn)。

6、,一般而言，“與或型”邏輯函數(shù)需要同時滿足下列兩個條件，方可稱為“最簡”： (1)或項最少，即表達式中“+”號最少； (2)每個與項中的變量數(shù)最少，即表達式中“”號最少。,2.并項法 利用公式,例:試用并項法化簡下列邏輯函數(shù),解：,,,將兩項合并為一項，消去一個變量。,2. 吸收項法 利用公式,例1:試用吸收法化簡下列邏輯函數(shù),,,利用吸收律和包含律等有關(guān)公式來減少與項數(shù)。,解：,,例2:試用消項法化簡下列邏輯函數(shù),解：,,,,,,,,,例3: 試用消因子法化簡下列邏輯函數(shù),3. 配項法,例: 試化簡邏輯函數(shù),,解：,解：,例: 試化簡邏輯函數(shù),,(2)利用公式,解：,,,,,

7、,,4. 綜合法,在化簡邏輯函數(shù)時，要靈活運用上述方法，才能將邏輯函數(shù)化為最簡。,解：,例1：化簡邏輯函數(shù),（利用 ）,（利用A+AB=A）,（利用 ）,解：,例2：化簡邏輯函數(shù),（利用反演律 ）,（配項法）,（利用 ）,（利用A+AB=A）,（利用A+AB=A）,（利用 ）,,,,,,例3：化簡邏輯函數(shù),解:,由上例可知，邏輯函數(shù)的化簡結(jié)果不是唯一的。,解法1：,解法2：,例4：化簡邏輯函數(shù),2.7 邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法,實質(zhì)：將邏輯函數(shù)的最小項之和的以圖形的方式表示出來。 以2n個小方塊分別代表 n 變量的所有最小項，并將它們排列成矩陣，而且使幾何位置相

8、鄰的兩個最小項在邏輯上也是相鄰的（只有一個變量不同），就得到表示n變量全部最小項的卡諾圖。,2.邏輯函數(shù)的卡諾圖表示法,（1）表示最小項的卡諾圖,二變量卡諾圖,四變量的卡諾圖,三變量卡諾圖,五變量的卡諾圖,（2）用卡諾圖表示邏輯函數(shù),將函數(shù)表示為最小項之和的形式。 在卡諾圖上與這些最小項對應(yīng)的位置上填入1，其余地方填0。,與或式的卡諾圖表示.,直接將表達式的與項或最小項所對應(yīng)的方格標(biāo)以2.,其它形式函數(shù)的卡諾圖表示要轉(zhuǎn)換成與或式再在卡諾圖上表示。,例 2:用卡諾圖表示邏輯函數(shù),解： 首先將Y化為最小項之和的形式,0,1,0,0,1,0,0,1,0,0,1,0,1,1,1,1,例 3: 已知邏輯

9、函數(shù)的卡諾圖如下圖所示，試寫出該函數(shù)的邏輯式。,解：,2. 用卡諾圖化簡邏輯函數(shù),依據(jù)：具有相鄰性的最小項可合并，消去不同因子。 在卡諾圖中，最小項的相鄰性可以從圖形中直觀地反映出來。,合并最小項的原則： 兩個相鄰最小項可合并為一項，消去一對因子。 四個排成矩形的相鄰最小項可合并為一項，消去兩對因子。 八個相鄰最小項可合并為一項，消去三對因子。,,,,,,01,01,B,A,1 1,,,,,,01,01,B,A,1 1,,,,,,,01,01,B,A,1 1,1,二變量卡諾圖的典型合并情況,,,00 01 11 10,01,BC,A,1 1,1 1,BC,,00 01 11 10,0

10、1,A,1 1 1 1,,1 1 1 1,01,BC,A,00 01 11 10,三變量卡諾圖的典型合并情況,,,00 01 11 10,0001 11 10,CD,AB,1,1,1,1,1,,,,,,,四變量卡諾圖的典型合并情況,,,,1,1,1,非時序邏輯系統(tǒng)設(shè)計舉例一,公共汽車門用氣動控制，司機和售票員各有一個氣動開關(guān)控制汽車門，要求：為安全起見，司機和售票員都發(fā)出關(guān)門信號，門才關(guān)；車到站，一人發(fā)出開門信號，門就開。若汽車門用單作用缸驅(qū)動，控制閥用手動二位三通換向閥。試設(shè)計該氣控回路。 設(shè)：司機和售票員的氣動開關(guān)為a、b，開門信號記為“1”，關(guān)門信號為“0”，門開S 記為“1”。 列真值

11、表 a b s 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1,,寫邏輯函數(shù)并化簡： 積和式 S = a b+a b+ab = a+b,繪制邏輯原理圖,繪控制回路圖,非時序邏輯系統(tǒng)設(shè)計舉例二,某生產(chǎn)自動線上要控制溫度、壓力、濃度三個參數(shù)，任意兩個或兩個以上達到上限，生產(chǎn)過程將發(fā)生事故，此時應(yīng)自動報警。設(shè)計自動報警氣控回路。 設(shè)：溫度、壓力、濃度為三個輸入的邏輯變量 a、b、c。達到上限記“1”，低于下限記“0”，報警記 s =1，不報警記 s =0。 列真值表 a b c s 0 0 0 0

12、1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1,寫邏輯函數(shù)并化簡 ： s =ab c+a b c+a bc+abc = ab+（a+b）c,,a+b）c,畫報警回路邏輯原理圖和氣路圖,. 若兩個最小項相鄰，則可合并為一項并消去一個因子，合并后的結(jié)果中只剩下公共因子。,,,,,,,. 若四個最小項相鄰并排列成一個矩形組，則可合并為一項并消去二對因子。合并后的結(jié)果中只包含公共因子。,,,,,,,,,,,,,,. 若八個最小項相鄰并排成一個矩形組，則可合并為一項并消去三對因

13、子。合并后的結(jié)果中只包含公共因子。,,,,,3.用卡諾圖合并最小項的原則（畫圈的原則）,盡量畫大圈，但每個圈內(nèi)只能含有2n（n=0,1,2,3）個相鄰項。要特別注意對邊相鄰性和四角相鄰性。 圈的個數(shù)盡量少。 卡諾圖中所有取值為1的方格均要被圈過，即不能漏下取值為1的最小項。 在新畫的包圍圈中至少要含有1個末被圈過的1方格，否則該包圍圈是多余的。,4.用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)的步驟： 畫出邏輯函數(shù)的卡諾圖。 合并相鄰的最小項，即根據(jù)前述原則畫圈。 寫出化簡后的表達式。每一個圈寫一個最簡與項，規(guī)則是，取值為l的變量用原變量表示，取值為0的變量用反變量表示，將這些變量相與。然后將所有與項進行邏輯加，即得

14、最簡與或表達式。,,例：用卡諾圖化簡邏輯函數(shù) F(A, B, C, D)=m(0, 3, 5, 6, 7, 10, 11, 13, 15),解：,,,,,,,例：用卡諾圖化簡邏輯函數(shù) F(A, B, C, D)=m(2, 3, 8, 9, 10,12, 13),解：,,,,,,,或,例：用卡諾圖把邏輯函數(shù) F(A, B, C, D)= M( 3, 4, 6, 7, 11, 12, 13, 14,15) 化簡成最簡或與表達式。,,,,,1)、 約束項,例如，有三個邏輯變量A、B、C，它們分別代表一臺電動機的正轉(zhuǎn)、反轉(zhuǎn)和停止的命令，A=1表示正轉(zhuǎn)，B=1表示反轉(zhuǎn)，C=1表示停止。ABC的取值

15、只可能是001、010、100當(dāng)中的某一種，而不能是000、011、101、110、111中的任何一種。因此，A、B、C是一組具有約束的變量。,可寫成：,約束項：恒等于0的最小項,2.8 具有無關(guān)項的邏輯函數(shù)及其化簡,2)、任意項,有時還會遇到另外一種情況，就是在輸入變量的某些取值下函數(shù)值是1還是0皆可，并不影響電路的功能。,任意項：在某些變量取值下，其值等于1或等于0的那些最小項稱為任意項。,3)、無關(guān)項,約束項和任意項統(tǒng)稱為無關(guān)項。,討論：,2.在存在約束項的情況下，由于約束項的值始終等于0，所以既可以將約束項寫進邏輯函數(shù)式中，也可以將約束項從函數(shù)式中刪掉，而不影響函數(shù)值。 同樣即可以把任

16、意項寫入函數(shù)式中，也可以不寫進去，因為輸入變量的取值使這些任意項為1時，函數(shù)值是1還是0無所謂。,2. 在用卡諾圖表示邏輯函數(shù)時，首先將函數(shù)化為最小項之和的形式，然后在卡諾圖中這些最小項對應(yīng)的位置上填入1。既然可以認(rèn)為無關(guān)項包含于函數(shù)式中，也可以認(rèn)為不包含在函數(shù)式中，那么在卡諾圖中對應(yīng)的位置上就可以填入1，也可以填入0。為此，在卡諾圖中用表示無關(guān)項。在化簡邏輯函數(shù)時既可以認(rèn)為它是1，也可以認(rèn)為它是0。,4)、無關(guān)項在化簡邏輯函數(shù)中的應(yīng)用,例: 化簡具有約束的邏輯函數(shù),給定約束條件為：,解：采用公式化簡法,,例: 化簡具有約束的邏輯函數(shù),給定約束條件為：,解：采用卡諾圖化簡法,,,,,,例:試化

17、簡邏輯函數(shù),已知約束條件為,解：卡諾圖化簡法,說明：采用畫1的包圍圈化簡，結(jié)果通常為與或表示式。若要求用其他形式表示怎么辦？,常用的邏輯函數(shù)表達式有五種：,,1、與或：畫1的包圍圈直接得出；,2、與非-與非：畫1的包圍圈，再運用反演律變換得出；,3、與或非：畫0的包圍圈直接得出；,4、或與：畫0的包圍圈，再運用反演律變換得出；,5、或非-或非：畫0的包圍圈，再兩次運用反演律變換得出。,例：將F化簡后，變換為“與非-與非”形式。,1,1,1,1,1,,,,,,,,,,“與或”形式,“與非-與非”形式,例：將F化簡后，并變換為“或與”、“或非-或非”形式。,0,0,0,0,0,0,0,,,,“與或非”形式,“或與”形式,“或非-或非”形式,