《【數(shù)學八年級下冊】第七章平行線的證明每周測3（全章）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《【數(shù)學八年級下冊】第七章平行線的證明每周測3（全章）（17頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、1第七章 平行線的證明周周測 3一、單選題一、單選題1、如圖,ABC 中,ACB=90,A=30,AC 的中垂線交 AC 于 E.交 AB 于 D,則圖中 60的角共有 ()A、6 個 B、5 個 C、4 個 D、3 個2、下列說法中正確的是()A、原命題是真命題,則它的逆命題不一定是真命題B、原命題是真命題,則它的逆命題不是命題C、每個定理都有逆定理D、只有真命題才有逆命題3、下列命題是假命題的是()A、如果 ab,bc,那么 acB、銳角三角形中最大的角一定大于或等于 60C、兩條直線被第三條直線所截,內(nèi)錯角相等D、矩形的對角線相等且互相平分4、如圖,在梯形 ABCD 中,ABCD,AD=

2、DC=CB,若,則A、130 B、125 C、115D、5025、如圖,ABCD,D=E=35,則B 的度數(shù)為()A、60 B、65 C、70 D、756、下列條件中,能判定ABC 為直角三角形的是()A、A=2B=3C B、A+B=2CC、A=B=30 D、A=B=C7、下列四個命題,其中真命題有()(1)有理數(shù)乘以無理數(shù)一定是無理數(shù);(2)順次聯(lián)結等腰梯形各邊中點所得的四邊形是菱形;(3)在同圓中,相等的弦所對的弧也相等;(4)如果正九邊形的半徑為 a,那么邊心距為 asin20 A、1 個 B、2 個 C、3 個 D、4 個8、下列命題:等腰三角形的角平分線、中線和高重合,等腰三角形兩腰

3、上的高相等;等腰三角形的最小邊是底邊;等邊三角形的高、中線、角平分線都相等;等腰三角形都是銳角三角形其中正確的有()A、1 個 B、2 個 C、3 個 D、4 個9、下列命題中,真命題是()A、周長相等的銳角三角形都全等 B、周長相等的直角三角形都全等C、周長相等的鈍角三角形都全等 D、周長相等的等腰直角三角形都全等310、如圖,將三角板的直角頂點放在直角尺的一邊上,1=30,2=50,則3 的度數(shù)為()A、80 B、50 C、30 D、20二、填空題二、填空題11、命題“三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和”的條件是_,結論_12、如圖,一張矩形紙片沿 AB 對折,以 AB 中點 O

4、 為頂點將平角五等分,并沿五等分的折線折疊,再沿 CD 剪開,使展開后為正五角星(正五邊形對角線所構成的圖形),則OCD 等于_13、已知命題“如果一個四邊形是平行四邊形,那么這個四邊形是旋轉對稱圖形”,寫出它的逆命題是 _,該逆命題是 _命題(填“真”或“假”)14、如圖,ABCD,A=56,C=27,則E 的度數(shù)為_ 15、寫出定理“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”的逆命題:_ 16、已知,如圖,在ABC 中,OB 和 OC 分別平分ABC 和ACB,過 O 作 DEBC,分別交AB、AC 于點 D、E,若 BD+CE=5,則線段 DE 的長為_417、一個三角形的三個外角之比為 5

5、:4:3,則這個三角形內(nèi)角中最大的角是_度 18、如圖,在 ABCD 中,CHAD 于點 H ,CH 與 BD 的交點為 E.如果,那么 _三、解答題三、解答題(共共 5 5 題題;共共 2929 分分)19、如圖,已知ABC=52,ACB=60,BO,CO 分別是ABC 和ACB 的平分線,EF 過點 O,且平行于 BC,求BOC 的度數(shù)20、如圖,ABC 中,A=30,B=62,CE 平分ACB,CDAB 于 D,DFCE 于 F,求CDF的度數(shù)21、已知ABC 中,A=105,B 比C 大 15,求:B,C 的度數(shù)22、如圖,過AOB 平分線上一點 C 作 CDOB 交 OA 于點 D,

6、E 是線段 OC 的中點,請過點 E 畫5直線分別交射線 CD、OB 于點 M、N,探究線段 OD、ON、DM 之間的數(shù)量關系,并證明你的結論 23、已知:如圖,E、F 是平行四邊行 ABCD 的對角線 AC 上的 兩點,AE=CF.求證:(1)ADFCBE (2)EBDF 四、綜合題四、綜合題(共共 1 1 題題;共共 1515 分分)24、綜合題(1)如圖 1,把ABC 沿 DE 折疊,使點 A 落在點 A處,試6探索1+2 與A 的關系(不必證明)(2)如圖 2,BI 平分ABC,CI 平分ACB,把ABC 折疊,使點 A 與點 I 重合,若1+2=130,求BIC 的度數(shù);(3)如圖

7、3,在銳角ABC 中,BFAC 于點 F,CGAB 于點 G,BF、CG 交于點 H,把ABC 折疊使點 A 和點 H 重合,試探索BHC 與1+2 的關系,并證明你的結論7答案解析一、單選題一、單選題1、【答案】B 【考點】三角形內(nèi)角和定理,線段垂直平分線的性質,等腰三角形的性質 【解析】【分析】根據(jù)線段垂直平分線定理,可得 AD=CD,則CDE=ADE,又ACB=90,A=30,B=DCB=BDC=CDE=ADE=60 共 5 個角為 60故選 B【點評】本題考查的是線段垂直平分線的性質(垂直平分線上任意一點,和線段兩端點的距離相等),難度一般 2、【答案】A【考點】命題與定理【解析】原命

8、題是真命題,則它的逆命題不是命題 是錯誤的,原命題的逆命題依然有條件和結論兩部分,依然是命題.每個定理都有逆定理是錯誤的,原命題是定理,但逆命題不一定是定理,不能稱為逆定理.只有真命題才有逆命題是錯誤的,假命題也有逆命題.A 正確3、【答案】C【考點】同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角,平行公理及推論,三角形內(nèi)角和定理,矩形的性質,命題與定理【解析】【分析】依次分析各選項即可得到結論.A.如果 ab,bc,那么 ac,B.銳角三角形中最大的角一定大于或等于 60,D.矩形的對角線相等且互相平分,均是真命題,不符合題意;C.兩條直線被第三條直線所截,若這兩條直線平行,則內(nèi)錯角相等,故是假命題.【點評】此類

9、問題知識點綜合性較強,主要考查學生對所學知識的熟練掌握程度,在中考中比較常見,常以填空題、選擇題形式出現(xiàn),屬于基礎題,難度一般.4、【答案】A8【考點】三角形內(nèi)角和定理,等腰三角形的性質,等腰梯形的性質【解析】【分析】先根據(jù)平行線的性質求得CDB 的度數(shù),再根據(jù)等腰三角形的性質求得CBD 的度數(shù),最后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求解即可.ABCD,CDB=AD=DC=CBCBD=CDB=25180-25-25=130故選 A.【點評】此類問題是是初中數(shù)學的重點,是中考中比較常見的知識點,一般難度不大,需熟練掌握.5、【答案】C 【考點】平行線的性質,三角形的外角性質 【解析】【分析】D=E=35,1

10、=D+E=35+35=70,ABCD,B=1=70.故選 C.6、【答案】D 【考點】三角形內(nèi)角和定理,三角形的外角性質 【解析】【解答】解:A、A+B+C=180,而A=2B=3C,則A=,所以 A 選項錯誤;B、A+B+C=180,而A+B=2C,則C=60,不能確定ABC 為直角三角形,所以B 選項錯誤;C、A+B+C=180,而A=B=30,則C=150,所以 B 選項錯誤;9D、A+B+C=180,而A=B=C ,則C=90,所以 D 選項正確故選 D【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和各選項中的條件計算出ABC 的內(nèi)角,然后根據(jù)直角三角形的判定方法進行判斷 7、【答案】A【考點】命題與定

11、理【解析】【解答】解:有理數(shù)乘以無理數(shù)不一定是無理數(shù),若 0 乘以 得 0,所以(1)錯誤;順次聯(lián)結等腰梯形各邊中點所得的四邊形是菱形,所以(2)正確;在同圓中,相等的弦所對的弧對應相等,所以(3)錯誤;如果正九邊形的半徑為 a,那么邊心距為 acos20,所以(4)錯誤故選 A【分析】利用反例對(1)進行判斷;根據(jù)等腰梯形的對角線相等和三角形中位線性質、菱形的判定方法可對(2)進行判斷;根據(jù)弦對兩條弧可對(3)進行判斷;根據(jù)正九邊形的性質和余弦的定義可對(4)解析判斷8、【答案】B【考點】命題與定理【解析】【解答】解:等腰三角形的頂角的角平分線、底邊上的中線和高重合,故本選項錯誤,等腰三角形

12、兩腰上的高相等,正確;等腰三角形的最小邊不一定是底邊,故本選項錯誤;等邊三角形的高、中線、角平分線都相等,正確;等腰三角形不一定是銳角三角形,故本選項錯誤;其中正確的有 2 個,故選:B【分析】根據(jù)等腰三角形的判定與性質、等邊三角形的性質分別對每一項進行分析即可9、【答案】D【考點】全等三角形的判定,命題與定理【解析】【解答】解:A、周長相等的銳角三角形的對應角不一定相等,對應邊也不一定相等,假命題;10B、周長相等的直角三角形對應銳角不一定相等,對應邊也不一定相等,假命題;C、周長相等的鈍角三角形對應鈍角不一定相等,對應邊也不一定相等,假命題;D、由于等腰直角三角形三邊之比為 1:1:,故周

13、長相等時,等腰直角三角形的對應角相等,對應邊相等,故全等,真命題故選 D【分析】全等三角形必須是對應角相等,對應邊相等,根據(jù)全等三角形的判定方法,逐一檢驗10、【答案】D 【考點】平行線的性質,三角形的外角性質 【解析】【解答】解:如圖,BCDE,CBD=2=50,又CBD 為ABC 的外角,CBD=1+3,即3=5030=20故選 D【分析】由 BCDE 得內(nèi)錯角CBD=2,由三角形外角定理可知CBD=1+3,由此可求3 二、填空題二、填空題11、【答案】一個角是三角形的外角;等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和【考點】命題與定理【解析】【解答】先把命題寫成“如果”,“那么”的形式,“如果”后面的是

14、條件,“那么”后面的是結論.命題“三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和”的條件是一個角是三角形的外角,結論是等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和【分析】解答本題的關鍵是要掌握“如果”后面的是條件,“那么”后面的是結論.12、【答案】126 【考點】三角形內(nèi)角和定理,矩形的性質,翻折變換(折疊問題)11【解析】【解答】展開如圖:COD3601036,ODC36218,OCD1803618126故選 C【分析】按照如圖所示的方法折疊,剪開,把相關字母標上,易得ODC 和DOC 的度數(shù),利用三角形的內(nèi)角和定理可得OCD 的度數(shù)解決本題的關鍵是能夠理解所求的角是五角星的哪個角,解題時可以結合正五邊形的

15、性質解決 13、【答案】如果一個四邊形是旋轉對稱圖形,那么這個四邊形是平行四邊形;真 【考點】命題與定理 【解析】【解答】解:“如果一個四邊形是平行四邊形,那么這個四邊形是旋轉對稱圖形”的逆命題是“如果一個四邊形是旋轉對稱圖形,那么這個四邊形是平行四邊形”該逆命題是真命題故答案為:如果一個四邊形是旋轉對稱圖形,那么這個四邊形是平行四邊形,真【分析】把命題的條件和結論互換就得到它的逆命題,再進行判斷即可 14、【答案】29 【考點】平行線的性質,三角形的外角性質 【解析】【解答】解:ABCD,DFE=A=56,又C=27,E=5627=29,故答案為 29【分析】根據(jù) ABCD,求出DFE=56

16、,再根據(jù)三角形外角的定義性質求出E 的度數(shù) 15、【答案】如果一個三角形一邊上的中線等于這邊的一半,那么這個三角形是直角三角形 【考點】命題與定理 【解析】【解答】解:定理“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”的逆命題:如果一個三角形一邊上的中線等于這邊的一半,那么這個三角形是直角三角形 【分析】把一個命題的條件和結論互換就得到它的逆命題命題“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一12半”的條件是直角三角形,結論是斜邊上的中線等于斜邊的一半,故其逆命題:如果一個三角形一邊上的中線等于這邊的一半,那么這個三角形是直角三角形 16、【答案】5【考點】平行線的性質,等腰三角形的判定與性質【解析】【解答

17、】解:在ABC 中,OB 和 OC 分別平分ABC 和ACB,DBO=OBC,ECO=OCB,DEBC,DOB=OBC=DBO,EOC=OCB=ECO,DB=DO,OE=EC,DE=DO+OE,DE=BD+CE=5故答案為:5【分析】根據(jù) OB 和 OC 分別平分ABC 和ACB,和 DEBC,利用兩直線平行,內(nèi)錯角相等和等量代換,求證出 DB=DO,OE=EC然后即可得出答案17、【答案】90 【考點】三角形內(nèi)角和定理,三角形的外角性質 【解析】【解答】解:一個三角形的三個外角之比為 3:4:5,設角形的三個外角分別為 3x,4x,5x,則3x+4x+5x=360,解得 x=30,3x=90

18、,4x=120,5x=150,與之對應的內(nèi)角分別為:90,60,30,三角形內(nèi)角中最大的角是 90,故答案為:90【分析】設三角形的三個外角的度數(shù)分別為 3x、4x、5x,根據(jù)三角形的外角和等于 360列出方程,求出 x 的值,進而得出三個內(nèi)角的度數(shù),并判斷其中的最大的角 18、【答案】60 【考點】對頂角、鄰補角,平行線的性質,三角形內(nèi)角和定理,平行四邊形的性質 【解析】【解答】解:1=70,DEH=70.CHAD,HDE=90-70=20.13ADBC,2=HDE=20.ABC=32,ABC=60.四邊形 ABCD 是平行四邊形,ADC=ABC=60.三、解答題三、解答題19、【答案】解:

19、ABC=52,ACB=60,BO、CO 分別是ABC 和ACB 的平分線,OBC+OCB=(ABC+ACB)=(52+60)=56,BOC=180(OBC+OCB)=18056=124【考點】三角形內(nèi)角和定理【解析】【分析】先根據(jù)角平分線的性質求出OBC+OCB 的度數(shù),再由三角形內(nèi)角和定理即可得出結論20、【答案】解:A=30,B=62,ACB=180(A+B),=180(30+62),=18092,=88,CE 平分ACB,ECB=ACB=44,CDAB 于 D,CDB=90,BCD=90B=9062=28,ECD=ECBBCD=4428=16,DFCE 于 F,CFD=90,CDF=90

20、ECD=9016=74【考點】三角形內(nèi)角和定理【解析】【分析】首先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得ACB 的度數(shù),以及BCD 的度數(shù),根據(jù)角的平分線的定義求得BCE 的度數(shù),則ECD 可以求解,然后在CDF 中,利用內(nèi)角和定理14即可求得CDF 的度數(shù)21、【答案】解:A+B+C=180,而A=105,B=C+15,105+C+15+C=180,C=30,B=C+15=30+15=45【考點】三角形內(nèi)角和定理【解析】【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得A+B+C=180,再把A=105,B=C+15代入可計算出C,然后計算B 的度數(shù)22、【答案】解:當點 M 在線段 CD 上時,線段 OD、ON、DM

21、之間的數(shù)量關系是:OD=DM+ON 證明:如圖 1,OC 是AOB 的平分線,DOC=C0B,又CDOB,DCO=C0B,DOC=DC0,OD=CD=DM+CM,E 是線段 OC 的中點,CE=OE,CDOB,CM=ON,又OD=DM+CM,15OD=DM+ON當點 M 在線段 CD 延長線上時,線段 OD、ON、DM 之間的數(shù)量關系是:OD=ONDM證明:如圖 2,由,可得OD=DC=CMDM,又CM=ON,OD=DC=CMDM=ONDM,即 OD=ONDM 【考點】平行線的性質,全等三角形的判定與性質,等腰三角形的判定與性質 【解析】【分析】當點 M 在線段 CD 上時,線段 OD、ON、

22、DM 之間的數(shù)量關系是:OD=DM+ON首先根據(jù) OC 是AOB 的平分線,CDOB,判斷出DOC=DC0,所以 OD=CD=DM+CM;然后根據(jù) E 是線段 OC 的中點,CDOB,推得 CM=ON,即可判斷出 OD=DM+ON,據(jù)此解答即可當點 M 在線段 CD 延長線上時,線段 OD、ON、DM 之間的數(shù)量關系是:OD=ONDM由,可得OD=DC=CMDM,再根據(jù) CM=ON,推得 OD=ONDM 即可 23、【答案】(1)證明:四邊行 ABCD 是平行四邊形,AD=BC,ADBC,DAF=BCE,AE=CF,AF=CE.在ADF 和CBE 中,AFCEDAFBCE16ABBCADFCB

23、E(SAS).(2)(2)ADFCBE,DFA=BEC ,DFEB 【考點】平行線的性質,全等三角形的判定,平行四邊形的性質 【解析】【分析】(1)由平行四邊形的性質得到 AD=BC,ADBC,和 AE=CF 去證明;(2)由(1)ADFCBE,得到DFA=BEC ,由內(nèi)錯角相等可知 DFEB.四、綜合題四、綜合題24、【答案】(1)解:1+2=2A(2)解:由(1)1+2=2A,得 2A=130,A=65IB 平分ABC,IC 平分ACB,IBC+ICB=(ABC+ACB)=(180A)=90 A,BIC=180(IBC+ICB),=180(90 A)=90+65=122.5(3)解:BFAC,CGAB,AFH+AGH=90+90=180,FHG+A=180,BHC=FHG=180A,由(1)知1+2=2A,A=(1+2),BHC=180 (1+2)【考點】三角形內(nèi)角和定理,翻折變換(折疊問題)【解析】【分析】(1)根據(jù)翻折變換的性質以及三角形內(nèi)角和定理以及平角的定義求出即可;(2)根據(jù)三角形角平分線的性質得出IBC+ICB=90 A,得出BIC 的度數(shù)即可;(3)根據(jù)翻折變換的性質以及垂線的性質得出,AFH+AGH=90+90=180,進而求出17A=(1+2),即可得出答案